李道清(武昌工學(xué)院 信息工程學(xué)院,武漢 430065)
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傳感器非線性誤差的數(shù)值校正
李道清
(武昌工學(xué)院信息工程學(xué)院,武漢430065)
摘要:傳感器作為高精度智能化測(cè)試儀器的關(guān)鍵部件,其線性度直接關(guān)系到儀器的測(cè)試精度。本文將二次樣條函數(shù)插值法引入到傳感器非線性誤差的數(shù)值校正中,實(shí)現(xiàn)了用數(shù)值逼近等軟件方法來實(shí)現(xiàn)傳感器的非線性校正,并將該方法成功應(yīng)用于某型測(cè)試儀器的研制工作中,取得了滿意效果。
關(guān)鍵詞:傳感器;非線性誤差;樣條函數(shù);數(shù)值校正
隨著彈藥檢測(cè)向自動(dòng)化和數(shù)字化的轉(zhuǎn)變,各種高精度的智能化測(cè)試儀器正在不斷地開發(fā)出來。在這類儀器中,傳感器作為一個(gè)關(guān)鍵部件,其線性程度如何,直接關(guān)系到儀器的測(cè)試精度乃至系統(tǒng)設(shè)計(jì)的成敗。本文提出了一種對(duì)傳感器非線性誤差進(jìn)行數(shù)值校正的方法,并成功地應(yīng)用于實(shí)際工作中。
在一般的智能化測(cè)試儀器中,傳感器采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換器送給微機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行處理。由于傳感器的非線性,微機(jī)系統(tǒng)從A/D轉(zhuǎn)換器得到的數(shù)字量也是非線性的,如果不對(duì)傳感器的非線性誤差進(jìn)行補(bǔ)償,就會(huì)影響儀器的測(cè)試精度。在高精度的測(cè)試場(chǎng)合,應(yīng)對(duì)所用傳感器做一些靜態(tài)數(shù)據(jù)測(cè)試,根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)了解傳感器的非線性情況,以決定采取何種方法進(jìn)行校正。
從原理上來講,要想從A/D轉(zhuǎn)換器得到線性的數(shù)字量,那么由傳感器送出的信號(hào)在進(jìn)入A/D轉(zhuǎn)換器前應(yīng)對(duì)其進(jìn)行修正。但這種用硬件來達(dá)到非線性補(bǔ)償?shù)姆椒▽?shí)現(xiàn)起來是較困難的,因此,應(yīng)充分利用微機(jī)系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)的能力,用數(shù)值逼近等軟件方法來實(shí)現(xiàn)傳感器的非線性校正。本文所述的二次樣條函數(shù)插值校正法正是這樣一種方法。
樣條函數(shù)是現(xiàn)代函數(shù)逼近一個(gè)十分活躍的分支,在外形設(shè)計(jì)等幾何問題、觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理等方面有著重要應(yīng)用。樣條函數(shù)的重要特點(diǎn)在于它是一個(gè)分段光滑的多項(xiàng)式。選擇樣條函數(shù)作為插值函數(shù)類,其突出優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)插值點(diǎn)加密時(shí),只需增加樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn),而樣條函數(shù)的次數(shù)不需提高,這就不會(huì)有象利用多項(xiàng)式插值函數(shù)時(shí)出現(xiàn)的某些“振蕩”現(xiàn)象,樣條函數(shù)對(duì)曲線具有保凸性,需要提高插值精度時(shí),只需加密插值節(jié)點(diǎn)。
2.1二次樣條函數(shù)
設(shè)給定區(qū)間[a,b]的一個(gè)分劃Π:a=x0<x1<…<xn=b,以該分劃Π的內(nèi)分點(diǎn)xi為樣條節(jié)點(diǎn)的二次樣條函數(shù)為
記S(x)的全體所成的集合為SP(Π,2) ,在S(x)中有n+2個(gè)待定常數(shù),故插值條件應(yīng)有n+2個(gè)。
插值問題1:給定插值點(diǎn)xi及相應(yīng)的函數(shù)值yi(i=0,1,…,n)和(或,即邊界點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值),求S(x)∈SP(Π,2)使?jié)M足S(xi)= yi(i=0,1,…,n),(或),這就是樣條插值問題中的第一類問題。
根據(jù)樣條函數(shù)定義,對(duì)以上問題來求插值函數(shù)表達(dá)式,設(shè)分段表達(dá)式:
根據(jù)問題1中所給插值條件來確定待定系數(shù)ai,bi,ci,將xi,xi+1分別代入S(x),有:
在子區(qū)間(x0,x1)上,還有條件,對(duì)S(x)求導(dǎo)代入x0推得b0+c0(x-x1)=,解得
另外,由于S(x)在[a,b]區(qū)間上是一次連續(xù)可微函數(shù),因此,在樣條節(jié)點(diǎn)xi處左右導(dǎo)數(shù)值相等,即
由式(1)(2)(3)就將S(x)表達(dá)式中的a,b,c唯一確定下來了,S(x)就是我們所需要的二次樣條函數(shù)。
在實(shí)際應(yīng)用中,首先要取得某些點(diǎn)上被測(cè)物理量與A/D轉(zhuǎn)換值的對(duì)應(yīng)關(guān)系(即插值節(jié)點(diǎn)值(xi,yi)),然后確定邊界點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值,求y0′可用中矩微分公式:
其中h= xk-xk-1,h是等距長(zhǎng)的。
2.2軟件實(shí)現(xiàn)
采用二次樣條函數(shù)插值法必須保存在微機(jī)內(nèi)存中的數(shù)據(jù)有ci,xi,yi(i=0,1,…,n),若內(nèi)存資源緊張,則保存后兩個(gè)數(shù)組值就可進(jìn)行插值編程計(jì)算,但計(jì)算所占用的機(jī)時(shí)較長(zhǎng),原因是求ci時(shí),需要先求得前面i-1個(gè)ci和bi值,然后才能進(jìn)行插值計(jì)算。另一種方法是在內(nèi)存中用三個(gè)數(shù)組分別保存ai,bi,ci值。hi若是等距插值時(shí),只有一個(gè)步長(zhǎng)h,若是非等距插值時(shí),也需要一個(gè)數(shù)組保存hi或xi。這里我們采用第二種方法,并取等距插值。
我們?cè)谘兄埔艔椈芍悄芸沽x的過程中,通過對(duì)所選用的壓力傳感器和位移傳感器進(jìn)行實(shí)測(cè)和數(shù)據(jù)分析,認(rèn)為有必要對(duì)其非線性誤差進(jìn)行補(bǔ)償,并用二次樣條函數(shù)插值法分別對(duì)壓力傳感器和位移傳感器的非線性誤差進(jìn)行了校正,取得了較滿意的效果。以壓力傳感器為例,在對(duì)量程200g的壓力傳感器線性度較差的100g—130g曲線段通過插值進(jìn)行校正時(shí),到步長(zhǎng)h=10時(shí),插值結(jié)果與準(zhǔn)確值相差較大,最大誤差為0.11,但當(dāng)步長(zhǎng)取h=5時(shí),插值結(jié)果與準(zhǔn)確值最大誤差為0.02,精度大大提高。只要內(nèi)存允許,可以加密插值點(diǎn),這樣可以取得很滿意的測(cè)試結(jié)果。
上述方法可用于各類傳感器非線性誤差的數(shù)值校正,具有通用性。
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DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.11.201
作者簡(jiǎn)介:李道清,男,研究方向:信息采集與處理,主要從事教學(xué)及管理工作。