李道清（武昌工學(xué)院　信息工程學(xué)院，武漢　430065）

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傳感器非線性誤差的數(shù)值校正

李道清
（武昌工學(xué)院信息工程學(xué)院，武漢430065）

摘要：傳感器作為高精度智能化測(cè)試儀器的關(guān)鍵部件，其線性度直接關(guān)系到儀器的測(cè)試精度。本文將二次樣條函數(shù)插值法引入到傳感器非線性誤差的數(shù)值校正中，實(shí)現(xiàn)了用數(shù)值逼近等軟件方法來實(shí)現(xiàn)傳感器的非線性校正，并將該方法成功應(yīng)用于某型測(cè)試儀器的研制工作中，取得了滿意效果。

關(guān)鍵詞：傳感器；非線性誤差；樣條函數(shù)；數(shù)值校正

0　引言

隨著彈藥檢測(cè)向自動(dòng)化和數(shù)字化的轉(zhuǎn)變，各種高精度的智能化測(cè)試儀器正在不斷地開發(fā)出來。在這類儀器中，傳感器作為一個(gè)關(guān)鍵部件，其線性程度如何，直接關(guān)系到儀器的測(cè)試精度乃至系統(tǒng)設(shè)計(jì)的成敗。本文提出了一種對(duì)傳感器非線性誤差進(jìn)行數(shù)值校正的方法，并成功地應(yīng)用于實(shí)際工作中。

1　傳感器的非線性誤差

在一般的智能化測(cè)試儀器中，傳感器采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換器送給微機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行處理。由于傳感器的非線性，微機(jī)系統(tǒng)從A/D轉(zhuǎn)換器得到的數(shù)字量也是非線性的，如果不對(duì)傳感器的非線性誤差進(jìn)行補(bǔ)償，就會(huì)影響儀器的測(cè)試精度。在高精度的測(cè)試場(chǎng)合，應(yīng)對(duì)所用傳感器做一些靜態(tài)數(shù)據(jù)測(cè)試，根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)了解傳感器的非線性情況，以決定采取何種方法進(jìn)行校正。

從原理上來講，要想從A/D轉(zhuǎn)換器得到線性的數(shù)字量，那么由傳感器送出的信號(hào)在進(jìn)入A/D轉(zhuǎn)換器前應(yīng)對(duì)其進(jìn)行修正。但這種用硬件來達(dá)到非線性補(bǔ)償?shù)姆椒▽?shí)現(xiàn)起來是較困難的，因此，應(yīng)充分利用微機(jī)系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)的能力，用數(shù)值逼近等軟件方法來實(shí)現(xiàn)傳感器的非線性校正。本文所述的二次樣條函數(shù)插值校正法正是這樣一種方法。

2　傳感器非線性誤差的二次樣條函數(shù)插值校正法

樣條函數(shù)是現(xiàn)代函數(shù)逼近一個(gè)十分活躍的分支，在外形設(shè)計(jì)等幾何問題、觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理等方面有著重要應(yīng)用。樣條函數(shù)的重要特點(diǎn)在于它是一個(gè)分段光滑的多項(xiàng)式。選擇樣條函數(shù)作為插值函數(shù)類，其突出優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)插值點(diǎn)加密時(shí)，只需增加樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn)，而樣條函數(shù)的次數(shù)不需提高，這就不會(huì)有象利用多項(xiàng)式插值函數(shù)時(shí)出現(xiàn)的某些“振蕩”現(xiàn)象，樣條函數(shù)對(duì)曲線具有保凸性，需要提高插值精度時(shí)，只需加密插值節(jié)點(diǎn)。

2.1二次樣條函數(shù)

設(shè)給定區(qū)間［a，b］的一個(gè)分劃Π：a=x0＜x1＜…＜xn=b，以該分劃Π的內(nèi)分點(diǎn)xi為樣條節(jié)點(diǎn)的二次樣條函數(shù)為

記S（x）的全體所成的集合為SP（Π，2） ，在S（x）中有n+2個(gè)待定常數(shù)，故插值條件應(yīng)有n+2個(gè)。

插值問題1：給定插值點(diǎn)xi及相應(yīng)的函數(shù)值yi（i=0，1，…，n）和（或，即邊界點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值），求S（x）∈SP（Π，2）使?jié)M足S（xi）= yi（i=0，1，…，n），（或），這就是樣條插值問題中的第一類問題。

根據(jù)樣條函數(shù)定義，對(duì)以上問題來求插值函數(shù)表達(dá)式，設(shè)分段表達(dá)式：

根據(jù)問題1中所給插值條件來確定待定系數(shù)ai，bi，ci，將xi，xi+1分別代入S（x），有：

在子區(qū)間（x0，x1）上，還有條件，對(duì)S（x）求導(dǎo)代入x0推得b0+c0（x-x1）=，解得

另外，由于S（x）在［a，b］區(qū)間上是一次連續(xù)可微函數(shù)，因此，在樣條節(jié)點(diǎn)xi處左右導(dǎo)數(shù)值相等，即

由式（1）（2）（3）就將S（x）表達(dá)式中的a，b，c唯一確定下來了，S（x）就是我們所需要的二次樣條函數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，首先要取得某些點(diǎn)上被測(cè)物理量與A/D轉(zhuǎn)換值的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即插值節(jié)點(diǎn)值（xi，yi）），然后確定邊界點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，求y0′可用中矩微分公式：

其中h= xk-xk-1，h是等距長(zhǎng)的。

2.2軟件實(shí)現(xiàn)

采用二次樣條函數(shù)插值法必須保存在微機(jī)內(nèi)存中的數(shù)據(jù)有ci，xi，yi（i=0，1，…，n），若內(nèi)存資源緊張，則保存后兩個(gè)數(shù)組值就可進(jìn)行插值編程計(jì)算，但計(jì)算所占用的機(jī)時(shí)較長(zhǎng)，原因是求ci時(shí)，需要先求得前面i-1個(gè)ci和bi值，然后才能進(jìn)行插值計(jì)算。另一種方法是在內(nèi)存中用三個(gè)數(shù)組分別保存ai，bi，ci值。hi若是等距插值時(shí)，只有一個(gè)步長(zhǎng)h，若是非等距插值時(shí)，也需要一個(gè)數(shù)組保存hi或xi。這里我們采用第二種方法，并取等距插值。

3　應(yīng)用實(shí)例

我們?cè)谘兄埔艔椈芍悄芸沽x的過程中，通過對(duì)所選用的壓力傳感器和位移傳感器進(jìn)行實(shí)測(cè)和數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為有必要對(duì)其非線性誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并用二次樣條函數(shù)插值法分別對(duì)壓力傳感器和位移傳感器的非線性誤差進(jìn)行了校正，取得了較滿意的效果。以壓力傳感器為例，在對(duì)量程200g的壓力傳感器線性度較差的100g—130g曲線段通過插值進(jìn)行校正時(shí)，到步長(zhǎng)h=10時(shí)，插值結(jié)果與準(zhǔn)確值相差較大，最大誤差為0.11，但當(dāng)步長(zhǎng)取h=5時(shí)，插值結(jié)果與準(zhǔn)確值最大誤差為0.02，精度大大提高。只要內(nèi)存允許，可以加密插值點(diǎn)，這樣可以取得很滿意的測(cè)試結(jié)果。

上述方法可用于各類傳感器非線性誤差的數(shù)值校正，具有通用性。

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DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.11.201

作者簡(jiǎn)介：李道清，男，研究方向：信息采集與處理，主要從事教學(xué)及管理工作。