王海玲，陳佳能

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關(guān)鍵路徑在裝修工作項(xiàng)目進(jìn)度中的應(yīng)用

王海玲*，陳佳能

(廈門(mén)大學(xué)嘉庚學(xué)院，信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建，廈門(mén)，363105)

本文針對(duì)住宅精裝修工作的項(xiàng)目工期，以住宅精裝修各項(xiàng)工作為基本節(jié)點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型-AOE 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)矩陣算法和matlab算法實(shí)現(xiàn)了住宅精裝修工作總項(xiàng)目工期的關(guān)鍵路徑。為優(yōu)化項(xiàng)目資源、縮短項(xiàng)目工期、提高項(xiàng)目作業(yè)效率、保證項(xiàng)目如期交付提供了參考。

項(xiàng)目進(jìn)度；關(guān)鍵路徑；AOE網(wǎng)絡(luò)圖；矩陣算法

引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)政府開(kāi)始鼓勵(lì)和支持住宅精裝修的發(fā)展，并出臺(tái)了一系列推進(jìn)住宅精裝修發(fā)展的鼓勵(lì)性政策文件，住宅精裝修成為建筑裝飾企業(yè)一個(gè)重要的契機(jī)。家裝市場(chǎng)能否更好地發(fā)展？如何對(duì)裝修工程項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)化就成為了中國(guó)家裝市場(chǎng)的一個(gè)重要問(wèn)題。本文根據(jù)圖論知識(shí)，利用關(guān)鍵路徑來(lái)對(duì)精裝修工程進(jìn)行優(yōu)化，將復(fù)雜的情況轉(zhuǎn)化為圖論中的工序問(wèn)題，通過(guò)分析工序圖來(lái)討論縮短項(xiàng)目工期、優(yōu)化項(xiàng)目資源、提高項(xiàng)目作業(yè)效率等復(fù)雜問(wèn)題，為進(jìn)一步創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益，實(shí)現(xiàn)工程進(jìn)度提供依據(jù)。

1 預(yù)備內(nèi)容

1.1 關(guān)鍵路徑法

關(guān)鍵路徑是指在一個(gè)項(xiàng)目中，所有路徑中最長(zhǎng)的一條。關(guān)鍵活動(dòng)是指組成關(guān)鍵路徑的活動(dòng)。其通常做法是：

(1)將項(xiàng)目中的各項(xiàng)活動(dòng)視為有一個(gè)時(shí)間屬性的結(jié)點(diǎn)，從項(xiàng)目起點(diǎn)到終點(diǎn)進(jìn)行排列。

(2)為了顯示項(xiàng)目活動(dòng)之間的關(guān)系通過(guò)在帶有方向性的線(xiàn)段上標(biāo)記出時(shí)間點(diǎn)，最終形成一個(gè)有方向的網(wǎng)絡(luò)圖。

(3)采取正反雙向計(jì)算法針對(duì)每一個(gè)活動(dòng)發(fā)生的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間，分別提取最先和最遲，一共四個(gè)時(shí)間點(diǎn)，然后算出每一活動(dòng)的時(shí)間差[1]。

(4)連接每一時(shí)差為零的所有活動(dòng)后繪制出來(lái)的路徑就是關(guān)鍵路徑。

(5)找出次要的預(yù)備的關(guān)鍵路徑，為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)提供限制條件。

1.2 項(xiàng)目工作內(nèi)容

以精裝修項(xiàng)目工作時(shí)間為例，其工作內(nèi)容主要包括：(A)施工作業(yè)場(chǎng)所檢驗(yàn)交接；(B)窗櫥，門(mén)框防護(hù)；(C)防水作業(yè)；(D)土建改造；(E)防水檢驗(yàn)接收；(F)水電檢驗(yàn)接收；(G)原始地面防護(hù)；(H)鋪貼瓷磚作業(yè)；(I)廳房吊頂作業(yè)；(J)天花吊頂作業(yè)；(K)頂棚一次面油；(L)墻面一次面油；(M)櫥柜安裝；(N)頂棚二次面油；(O)廚衛(wèi)家電安裝；(P)衣櫥，門(mén)框進(jìn)場(chǎng)作業(yè)；(Q)墻紙或墻面二次面油作業(yè)；(R)空調(diào)安裝；(S)門(mén)扇安裝；(T)木地板作業(yè)；(U)驗(yàn)收及整改；(V)施工完成并交付(將相應(yīng)說(shuō)明書(shū)的保留及移交物業(yè))。根據(jù)以上各項(xiàng)工作內(nèi)容具體工作時(shí)間如表1所示。

表1 項(xiàng)目工作工期的估計(jì)表

1.3 關(guān)鍵路徑法在項(xiàng)目工作的步驟

利用關(guān)鍵路徑法進(jìn)行分析的一般步驟包括以下9項(xiàng)[2-9]：

(1)繪制網(wǎng)絡(luò)圖，用帶方向性的線(xiàn)段表示工作，利用時(shí)間點(diǎn)排列順序，進(jìn)而以結(jié)點(diǎn)表示活動(dòng)。通常，在此圖中工程項(xiàng)目從左邊向右邊發(fā)展，即始于左終于右，這使得整個(gè)項(xiàng)目圖形化，從而有一個(gè)完整的概念；

(2)在箭頭上標(biāo)出各個(gè)作業(yè)的持續(xù)時(shí)間，用表示；

(3)從左邊起，對(duì)每一個(gè)活動(dòng)的最先開(kāi)始時(shí)間進(jìn)行估算。此時(shí)間就是將這活動(dòng)有可能最先開(kāi)始的時(shí)間和其持續(xù)時(shí)間相加所得；

(4)從左至右，直至對(duì)所有活動(dòng)的估算都完成后，最終得出的結(jié)果就是整個(gè)項(xiàng)目完工所要使用的時(shí)間；

(5)從右邊起，整個(gè)項(xiàng)目的持續(xù)時(shí)間直接決定了每一個(gè)活動(dòng)的最先開(kāi)始時(shí)間；

(6)每項(xiàng)作業(yè)的最晚開(kāi)始時(shí)間由最早開(kāi)始時(shí)間減去作業(yè)的持續(xù)時(shí)間得到；

(7)總時(shí)差是指每項(xiàng)作業(yè)的最晚開(kāi)始時(shí)間減去其最早開(kāi)始時(shí)間所得的差值；作業(yè)的總時(shí)差，用表示；如果某項(xiàng)作業(yè)的總時(shí)差為零，那么該作業(yè)就在關(guān)鍵路徑上；

(8)關(guān)鍵路徑就是從開(kāi)始結(jié)點(diǎn)到結(jié)束結(jié)點(diǎn)所有的活動(dòng)總時(shí)差等于零的路線(xiàn)。

此項(xiàng)目已經(jīng)確定了各工作及其緊前工作，如表2所示：

表2 各項(xiàng)工作之間的關(guān)系與各項(xiàng)工作工期

2 確定精裝修項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑

2.1 繪制AOE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)表2可以給出項(xiàng)目工作的AOE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示：

圖1 項(xiàng)目工作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.2 計(jì)算AOE網(wǎng)絡(luò)圖中的各活動(dòng)時(shí)間

根據(jù)以上公式計(jì)算出項(xiàng)目各活動(dòng)的時(shí)間,如表3所示：

表3 AOE網(wǎng)中每一個(gè)活動(dòng)的各個(gè)時(shí)間

2.3. 確定關(guān)鍵路徑

關(guān)鍵路徑上總時(shí)間是114天。此項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑為施工作業(yè)場(chǎng)所檢驗(yàn)交接→窗櫥,門(mén)框防護(hù)→土建改造→水電檢驗(yàn)接收→廳房吊頂作業(yè)→頂棚一次面油→頂棚二次面油→衣櫥,門(mén)框進(jìn)場(chǎng)作業(yè)→木地板作業(yè)→驗(yàn)收及整改→施工完成并交付。

在關(guān)鍵路徑上要優(yōu)化時(shí)間，在非關(guān)鍵路徑上要優(yōu)化資源。在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，有些工作會(huì)按時(shí)完成，有些會(huì)提前完成，而有些則會(huì)延期完成。所有這些都會(huì)對(duì)項(xiàng)目的未完成部分產(chǎn)生影響。特別是已完成工作的實(shí)際完成時(shí)間，不僅決定著網(wǎng)絡(luò)圖中的其他未完成工作的最早開(kāi)始時(shí)間以及完成時(shí)間，總時(shí)差。根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際情況，不斷地進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)度的更新，而下面我們結(jié)合矩陣算法和matlab算法進(jìn)行有效地操作。

3 關(guān)鍵路徑在EVM矩陣和MATLAB中的實(shí)現(xiàn)

3.1 關(guān)鍵路徑求解的矩陣算法

3.1.1 EVM矩陣的相關(guān)概念

(8)輸出EVM矩陣,每行為一條工作路徑，權(quán)值最大的路徑即關(guān)鍵路徑[10]。

3.1.2 EVM矩陣在關(guān)鍵路徑中的應(yīng)用

(1)計(jì)算源點(diǎn)與直接后序節(jié)點(diǎn)連接結(jié)果：

(2)計(jì)算G第2行后得到的結(jié)果:

(3)計(jì)算G第3行后得到的結(jié)果:

(4)以此類(lèi)推，計(jì)算最后一行的結(jié)果:

結(jié)果顯示：關(guān)鍵路徑為1→2→3→5→6→8→9→11→14→15→16→17。

因此，關(guān)鍵路徑是施工作業(yè)場(chǎng)所檢驗(yàn)交接→窗櫥，門(mén)框防護(hù)→土建改造→水電檢驗(yàn)接收→廳房吊頂作業(yè)→頂棚一次面油→頂棚二次面油→衣櫥，門(mén)框進(jìn)場(chǎng)作業(yè)→木地板作業(yè)→驗(yàn)收及整改→施工完成并交付。

以上通過(guò)采用將AOE 圖變?yōu)镋VM 的過(guò)程中進(jìn)行關(guān)鍵路徑的求解，施工過(guò)程中節(jié)點(diǎn)的變化( 增減節(jié)點(diǎn)，邊權(quán)值變化) 可較簡(jiǎn)易地通過(guò)EVM 相關(guān)節(jié)點(diǎn)的變化實(shí)現(xiàn)新的計(jì)算，不需要重新計(jì)算所有的路徑?？墒钱?dāng)零元素?cái)?shù)量較多時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度也較大。下面介紹使用matlab軟件采用稀疏矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵路徑。

3.2. 關(guān)鍵路徑在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)

3.2.1.關(guān)鍵路徑算法的描述：

3.2.2.matlab算法的實(shí)現(xiàn)：

按照第1部分的實(shí)例提供的數(shù)據(jù)，分別輸入以下各開(kāi)始節(jié)點(diǎn)、各結(jié)束節(jié)點(diǎn)以及所對(duì)應(yīng)的持續(xù)時(shí)間(虛工作的持續(xù)時(shí)間為realmin)：

Snode=[1 2 3 3 4 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 11 11 12 13 14 15 16]；

Enode=[2 3 4 5 6 6 7 8 11 11 9 10 11 11 12 13 14 15 15 15 16 17]；

Durationtime=[3 3 10 20 3 3 6 10 5 9 14 10 10 10 3 3 4 5 3 10 20 17]；

cpm(Snode,Enode,Durationtime)

根據(jù)關(guān)鍵路徑的算法輸出以下結(jié)果:

EStime =

Columns 1 through 12

0 3 6 16 26 29 35 39 53 49 63 66

Columns 13 through 17

66 67 77 97 114

LStime =

Columns 1 through 12

0 3 6 26 26 29 54 39 53 53 63 72

Columns 13 through 17

74 67 77 97 114

Rtime =

Columns 1 through 12

0 0 0 10 0 0 19 0 0 4 0 6

Columns 13 through 17

8 0 0 0 0

route =1 2 3 5 6 8 9 11 14 15 16 17

worktime =114

結(jié)果顯示：關(guān)鍵路徑為1→2→3→5→6→8→9→11→14→15→16→17。

通過(guò)matlab強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵路徑的確定，結(jié)果顯示與EVM矩陣相同，因而可以確定關(guān)鍵路徑為施工作業(yè)場(chǎng)所檢驗(yàn)交接→窗櫥，門(mén)框防護(hù)→土建改造→水電檢驗(yàn)接收→廳房吊頂作業(yè)→頂棚一次面油→頂棚二次面油→衣櫥，門(mén)框進(jìn)場(chǎng)作業(yè)→木地板作業(yè)→驗(yàn)收及整改→施工完成并交付。

4 結(jié)論

建立房屋裝修工程項(xiàng)目中的AOE-網(wǎng)來(lái)求解項(xiàng)目工期是一種非常有效的方法，通過(guò)求關(guān)鍵路徑長(zhǎng)度就可以求出工期，并且還可以求出非關(guān)鍵路徑上的項(xiàng)目是否可以延遲開(kāi)工。同時(shí)通過(guò)矩陣算法和MATLAB算法可以很快求出不同的AOE-網(wǎng)關(guān)鍵路徑長(zhǎng)度，達(dá)到良好的實(shí)際應(yīng)用效果。不過(guò)本篇論文也有著許多的不足之處。首先，本篇論文所討論解決的項(xiàng)目進(jìn)度問(wèn)題都是一般性的問(wèn)題,在現(xiàn)實(shí)中有很多特殊的情況沒(méi)有考慮周全,例如項(xiàng)目預(yù)算不夠精確,資金不夠充分以至于出現(xiàn)拖欠工人工資的情況,從而導(dǎo)致工人工作效率下降使工期延期；其次，本篇論文介紹的精裝修項(xiàng)目?jī)?yōu)化范圍不夠廣泛，在項(xiàng)目進(jìn)度中還有很多的方面可以進(jìn)行優(yōu)化，例如整個(gè)項(xiàng)目的計(jì)劃和安排層次或許是因工作技術(shù)的限制不夠清晰，以及在整個(gè)項(xiàng)目只有針對(duì)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，然而對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行時(shí)間、成本、質(zhì)量三方面的分析才能確保項(xiàng)目的整體優(yōu)化等等。我們?cè)谝院蟮难芯恐袝?huì)要進(jìn)一步考慮現(xiàn)實(shí)中工程項(xiàng)目所面臨的問(wèn)題和所可能面對(duì)的特殊情況，提出周全到位的優(yōu)化方法，使得工程項(xiàng)目能夠全面進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

致謝

本文為校級(jí)教研項(xiàng)目《應(yīng)用型、創(chuàng)新性培養(yǎng)目標(biāo)下的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的構(gòu)建-以嘉庚學(xué)院實(shí)踐教學(xué)為例》階段性成果之一，也受校級(jí)孵化項(xiàng)目2015L02的資助。

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The Application of Critical Path in the ProjectRenovation Schedule

WANG Hailing*, CHEN Jianeng

(Xiamen University Tan Kah Kee Colledge, College of Information Science and Technology,Xiamen, 363105,Fujian)

This project is aimed at the project schedule of residential decoration the mathematical model- AOE network structure is established, which is based on various works in residential decoration. According to the Matrix algorithm and mat-lab algorithm, the critical path is calculated which provides a reference to optimizing project resources, shortening the duration of the project, improving work efficiency and ensuring timely delivery of the project.

project schedule; critical path; AOE network graph; matrix algorithm

1672-9129(2016)02-0059-05

O157.6

A

2016-09-07；

2016-09-29。

王海玲，女，碩士，副教授，研究方向：圖論、方程，受校級(jí)教改、校級(jí)孵化項(xiàng)目（2015L02）資助。

(*通信作者電子郵箱19099428@qq.com)