李驍，陳汶濱，程敏，徐媛媛，閔帆

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基于購物數(shù)據(jù)的超市布局設(shè)計(jì)算法

李驍*，陳汶濱，程敏，徐媛媛，閔帆

(西南石油大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，四川成都610500)

超市商品種類繁多，合理的布局能有效節(jié)約消費(fèi)者時(shí)間，提升購物體驗(yàn)。最優(yōu)布局是一個(gè)困難的組合優(yōu)化問題。本文利用平面圖建模，提出啟發(fā)式搜索算法以解決該問題。首先，對(duì)空間進(jìn)行離散化建模，生成節(jié)點(diǎn)和無向邊表示的平面圖。其次，結(jié)合消費(fèi)者的購物清單，根據(jù)商品屬性進(jìn)行種類區(qū)分，并與相應(yīng)的商品種類區(qū)域一一映射，用啟發(fā)式搜索算法生成消費(fèi)者快速完成購物的近似最優(yōu)布局。最后，使用優(yōu)化算法優(yōu)化生成最終布局。實(shí)驗(yàn)基于人造數(shù)據(jù)集顯示：這項(xiàng)研究提出的方法是有效的和可靠的,能夠成功設(shè)計(jì)出超市合理布局。

超市布局；組合優(yōu)化；啟發(fā)式算法；離散化建模

引言

數(shù)據(jù)挖掘[1-4]抽取出數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律，為社會(huì)的各個(gè)方面提供決策支持[17-20]。超市商品布局是一個(gè)非常具有現(xiàn)實(shí)意義的問題。本文的主要研究目的是找到超市合理布局，節(jié)約消費(fèi)者購物時(shí)間，提升購物體驗(yàn)。

去大型超市購物已逐漸成為人們生活的一部分，但由于超市體積龐大，并不是每個(gè)人都對(duì)超市的環(huán)境、布局熟悉，需要花費(fèi)消費(fèi)者大量的時(shí)間搜尋商品。據(jù)統(tǒng)計(jì)，消費(fèi)者通?；ㄙM(fèi)20%的時(shí)間在商品的挑選上，剩余的80%時(shí)間用在對(duì)商品的搜尋或者其它方面[5]。普遍的消費(fèi)者都希望能夠快速完成購物。因此，對(duì)超市布局進(jìn)行研究就變得很有必要。

文獻(xiàn)[7]研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)代人的生活節(jié)奏都很快，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，人們逛超市的時(shí)間一般是1-2個(gè)小時(shí)，生活的快節(jié)奏要求超市能夠在最短的時(shí)間內(nèi)滿足人們的購物需求。文獻(xiàn)[8]研究發(fā)現(xiàn)，在超級(jí)市場(chǎng)商品陳列中特別需要強(qiáng)調(diào)的一個(gè)重點(diǎn)問題，就是關(guān)聯(lián)性原則。所謂關(guān)聯(lián)性要求是指把分類不同但有互補(bǔ)作用的商品陳列在一起。由以上文獻(xiàn)可知，以消費(fèi)者最快完成購物為目的和引入關(guān)聯(lián)性原則的超市布局是非常具有研究意義的。文獻(xiàn)[9]研究了具體的某一種類商品內(nèi)部貨架布局的問題，以促進(jìn)銷售為目的。文獻(xiàn)[10]研究了根據(jù)消費(fèi)者的購買心理，提出大型超市合理安排賣場(chǎng)布局, 科學(xué)設(shè)計(jì)商品陳列的方式方法。上述兩個(gè)研究雖然考慮到超市商品布局，但是都沒有以消費(fèi)者最快完成購物為目的進(jìn)行超市布局。目前還有一部分研究是直接向消費(fèi)者推薦導(dǎo)購路線，節(jié)約購物時(shí)間。如文獻(xiàn)[11]研究發(fā)現(xiàn)了消費(fèi)者在購物時(shí)都在尋找一條有效路徑來進(jìn)行有序地商品采購。文獻(xiàn)[12]根據(jù)消費(fèi)者歷史購物記錄研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)合關(guān)聯(lián)規(guī)則為其推薦可能感興趣的下一個(gè)商品，引導(dǎo)進(jìn)行購物。文獻(xiàn)[13]研究發(fā)現(xiàn)可以利用遺傳算法來對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行超市最短導(dǎo)購路徑推薦，提升購物體驗(yàn)。通過向消費(fèi)者推薦導(dǎo)購路徑，確實(shí)能夠節(jié)約消費(fèi)者購物時(shí)間，但是關(guān)注點(diǎn)沒有集中到超市布局上。如果能夠在超市布局重排過后，進(jìn)行導(dǎo)購路線推薦，效果可能會(huì)更好。

本文基于消費(fèi)者購物數(shù)據(jù)，以消費(fèi)者希望在較短的時(shí)間內(nèi)完成行走過程，買完所需的東西[6]為目標(biāo)，對(duì)超市商品進(jìn)行布局。首先，根據(jù)圖論知識(shí)[14]對(duì)超市空間進(jìn)行離散化建模，生成節(jié)點(diǎn)和邊表示的平面圖。接著，用數(shù)字（從1 開始的整數(shù)）與超市商品種類個(gè)數(shù)進(jìn)行一一映射，隨機(jī)排列在超市平面圖中。然后，優(yōu)化消費(fèi)者達(dá)到購物需求總距離最小的布局，確定最終超市布局。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

問題：最小購物總路程的超市商品布局 輸入：消費(fèi)者購物記錄 輸出：超市商品布局 優(yōu)化目標(biāo)：消費(fèi)者完成購物的總路程

1.2 超市空間環(huán)境建模

超市空間建模的目的是通過對(duì)超市空間環(huán)境的特征進(jìn)行考慮，轉(zhuǎn)化成能夠進(jìn)行路徑計(jì)算的計(jì)算機(jī)模型[13]，并且對(duì)超市布局優(yōu)化能夠更加的直觀。在實(shí)際的超市賣場(chǎng)中，由于商品貨架等物理障礙的存在，消費(fèi)者的移動(dòng)是嚴(yán)重受限的，消費(fèi)者不能夠在這個(gè)特定空間自由的行走。正是由于這個(gè)限制，對(duì)超市布局進(jìn)行離散化建模顯得十分的恰當(dāng)。

如圖1所示的離散化建模后的超市平面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，小方塊部分為商品貨架，其它空白部分為可行走部分（過道），暫時(shí)沒有考慮超市入口和出口的設(shè)置。根據(jù)商品的屬性，把商品分成若干種類，并對(duì)其分別進(jìn)行編號(hào)，從1到來表示。如日用品類編為1號(hào)等。編號(hào)過后的商品貨架和行走區(qū)域一起構(gòu)成了超市的整個(gè)空間物理結(jié)構(gòu)。

為了計(jì)算方便，本文對(duì)相鄰的商品貨架區(qū)域之間的距離做標(biāo)準(zhǔn)化處理。假設(shè)相鄰的商品貨架之間的距離為一個(gè)單位，消費(fèi)者在相鄰的商品貨架之間可以直接走一步到達(dá)，在不相鄰的商品貨架，消費(fèi)者不能直接到達(dá)，必須經(jīng)過其它的區(qū)域。

圖1 離散化的超市布局平面圖

將超市空間結(jié)構(gòu)離散化建模，使其表示成結(jié)點(diǎn)和邊的無向圖，通過無向圖的性質(zhì)可知，已經(jīng)把貨架等物理約束考慮在內(nèi)。此外，根據(jù)消費(fèi)者的購物清單，對(duì)其要購買商品的類別屬性進(jìn)行區(qū)域匹配，消費(fèi)者在超市內(nèi)的行走轉(zhuǎn)化為在有限節(jié)點(diǎn)集合上的移動(dòng)，這樣可以更加方便求出消費(fèi)者走的總距離，對(duì)商品布局優(yōu)化的進(jìn)展起到了一定的推動(dòng)作用。

1.3 超市商品布局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

已知存在位消費(fèi)者的消費(fèi)數(shù)據(jù)，假設(shè)現(xiàn)已存在一種超市布局，以第一位消費(fèi)者為例，通過其購物清單知道有種商品，以商品種類屬性對(duì)這種商品進(jìn)行種類劃分得到有種商品種類，將商品種類與具體的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配，得到消費(fèi)者需要訪問的節(jié)點(diǎn)集合N = {l| i =1, 2, 3。表示離散化建模后的超市平面圖，V = {v | i = 1, 2, 3，為結(jié)點(diǎn)總數(shù)；為相鄰節(jié)點(diǎn)之間的無向邊集合。即為一條路徑方案，通過計(jì)算找出訪問完集合中的節(jié)點(diǎn)所走的最短路徑以及此時(shí)的路徑長度。假設(shè)中任意兩節(jié)點(diǎn)的最短距離為，建立如下數(shù)學(xué)模型：

式（1）表示第一位消費(fèi)者達(dá)到購物所需的總路徑長度。其余消費(fèi)者總路徑長度計(jì)算同理可得，然后把所有消費(fèi)者的總路徑長度進(jìn)行累加。建立如下數(shù)學(xué)模型：

(2)

接著使用Apriori算法對(duì)交易數(shù)據(jù)集進(jìn)行頻繁項(xiàng)集挖掘，利用挖掘出的2-階頻繁項(xiàng)作為優(yōu)化算法的輸入優(yōu)化超市布局。此過程中，盡可能讓是2-階頻繁項(xiàng)的商品種類距離最近，直到掃描完所有的2-階頻繁項(xiàng)，并計(jì)算出當(dāng)前布局下，消費(fèi)者走的總距離，我們定義只要在優(yōu)化過后的超市布局中計(jì)算出的小于優(yōu)化前計(jì)算出的就認(rèn)為優(yōu)化成功。在計(jì)算最短距離問題的本質(zhì)上等同于問題，本文首先是利用曼哈頓思想計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的距離，然后根據(jù)啟發(fā)式算法求出節(jié)點(diǎn)之間的最短距離，最后構(gòu)造優(yōu)化算法對(duì)超市布局進(jìn)行優(yōu)化，確定最終的超市布局。

2 超市商品布局規(guī)劃

本文以節(jié)約消費(fèi)者購物時(shí)間為出發(fā)點(diǎn)做超市布局研究。超市布局設(shè)計(jì)分二步進(jìn)行：第一步，用啟發(fā)式搜索算法生成近似最優(yōu)布局；第二步，使用優(yōu)化算法優(yōu)化近似最優(yōu)布局，生成最終布局。

2.1 近似最優(yōu)布局

本文采用整數(shù)和商品種類進(jìn)行映射。如圖1所示，根據(jù)超市商品種類屬性進(jìn)行分類，分別對(duì)其編號(hào)。假設(shè)某超市有商品種類2種，構(gòu)造*的矩陣，并分別把這些商品隨機(jī)擺放在這個(gè)矩陣中，產(chǎn)生一種按商品種類擺放的超市布局。

在當(dāng)前超市布局下，以交易數(shù)據(jù)集中的某一位消費(fèi)者購物清單來計(jì)算出此消費(fèi)者完成購物需求的總距離。首先根據(jù)該消費(fèi)者購物清單上的商品屬性，對(duì)其進(jìn)行種類匹配，得到個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域用對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號(hào)進(jìn)行編號(hào)，得到節(jié)點(diǎn)集合為{2,15,12,4,8,10}；該節(jié)點(diǎn)集合就為該消費(fèi)者購買所需商品要走的區(qū)域。

在得到上述節(jié)點(diǎn)集合后，采用曼哈頓距離計(jì)算思想，構(gòu)造啟發(fā)式算法來計(jì)算最小距離。具體的，首先根據(jù)節(jié)點(diǎn)集合構(gòu)造如圖2所示的鄰接矩陣。矩陣中V表示節(jié)點(diǎn)集合中的第個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 ≤ V≤ n，，為節(jié)點(diǎn)數(shù)。定義若兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間相鄰，則它們的距離等于1，否則就使用曼哈頓距離計(jì)算，如節(jié)點(diǎn)V(X,Y)和V(X,Y)，它們之間的距離由此公式計(jì)算d(V,V)=|X – X|+|Y – Y|。節(jié)點(diǎn)自身的距離為0。

圖2 鄰接矩陣D

基于啟發(fā)式算法求解走完節(jié)點(diǎn)集合中所有節(jié)點(diǎn)的最短距離步驟為：

1、依次把節(jié)點(diǎn)集合中的節(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)V開始，構(gòu)造如圖2所示的鄰接矩陣D；

2、遍歷鄰接矩陣的每一行。首先遍歷節(jié)點(diǎn)V所在的行，找到與節(jié)點(diǎn)V距離最近的節(jié)點(diǎn)V(1≤i≤m)，記錄節(jié)點(diǎn)V和節(jié)點(diǎn)V之間的距離，然后在遍歷節(jié)點(diǎn)V所在的行，已遍歷過的節(jié)點(diǎn)直接跳過，找到與V距離最近的節(jié)點(diǎn)，記下此距離；采用遞歸思想，直到遍歷完所有的節(jié)點(diǎn)；最后計(jì)算出以V為起始節(jié)點(diǎn)的路徑中的最短距離（即最短路徑）。

3、使節(jié)點(diǎn)V和節(jié)點(diǎn)V相互交換，產(chǎn)生新的節(jié)點(diǎn)集合，以節(jié)點(diǎn)V開始，構(gòu)造如圖2所示的鄰接矩陣D；以同樣的思想計(jì)算出V為起始節(jié)點(diǎn)的最短距離。依次循環(huán)，直到所有節(jié)點(diǎn)都作為過起始點(diǎn)就終止；最后比較出以這個(gè)節(jié)點(diǎn)為起始點(diǎn)所計(jì)算出的距離中的最短距離（即所求的最小距離）。

其余消費(fèi)者最短距離計(jì)算同理可得。最后把所有消費(fèi)者完成購物所需的最短路徑長度累加起來，此長度即為該交易數(shù)據(jù)集中所有消費(fèi)者在當(dāng)前超市布局下走的總距離。假設(shè)隨機(jī)產(chǎn)生100種超市布局，交易數(shù)據(jù)集不變，分別計(jì)算出每種布局下的最短距離，通過比較得到距離最短的超市布局，此布局即為近似最優(yōu)布局。其流程圖如圖3所示。

圖3 啟發(fā)式算法流程圖

2.2 優(yōu)化近似最優(yōu)布局

Apriori[15]算法是一種挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則的頻繁項(xiàng)集算法，其核心思想是通過候選集生成和情節(jié)的向下封閉檢測(cè)兩個(gè)階段來挖掘頻繁項(xiàng)集[16]。

本文在對(duì)近似最優(yōu)布局優(yōu)化前，利用Apriori算法對(duì)交易數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，篩選出2-階頻繁項(xiàng)集，構(gòu)造以此為輸入源的優(yōu)化算法對(duì)超市布局進(jìn)行優(yōu)化。例如：

假設(shè)篩選出的長度為2的頻繁項(xiàng)集為{1,2,1,7,1,10,2,10}，已知近似最優(yōu)布局下的最短距離為miniDis。以其中的{1,2}為例解釋其優(yōu)化思想。如圖4所示。

圖4 優(yōu)化方法圖

首先從左邊的矩陣中找出1所在的位置，接著以1為中心遍歷找出與1距離為1的點(diǎn)（圖中紅色線條標(biāo)記的點(diǎn)）；然后把2依次和紅色線條標(biāo)記的點(diǎn)進(jìn)行互換，分別計(jì)算出當(dāng)前距離并進(jìn)行存儲(chǔ)，直到遍歷完距離為1的點(diǎn)，比較得到當(dāng)前最短距離；如果此距離比minDis小，矩陣改為變換后的形式排列；否則遍歷與1距離為2 的點(diǎn)；依次循環(huán)，盡最大可能讓1和2的相距最近。直到循環(huán)完所有長度為2的頻繁項(xiàng)集，達(dá)到優(yōu)化目的。其流程圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

這一部分中，將通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證超市布局研究是否具有一定的意義、能否成功設(shè)計(jì)出合理的超市布局。

3.1 數(shù)據(jù)集

本文是通過人造數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。構(gòu)造出的數(shù)據(jù)集分為稀疏數(shù)據(jù)集、均勻數(shù)據(jù)集和密集數(shù)據(jù)集三種類型；文中選取均勻數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即5000位消費(fèi)者分別在商品種類為16種、36種和64種中的交易數(shù)據(jù)集。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

隨機(jī)排列6*6的矩陣100次，分別計(jì)算出100種布局中5000位消費(fèi)者達(dá)到購物需求的總路程；從中挑選出10種布局，具體如圖6所示。

圖6 研究意義結(jié)果圖

從圖6可知，最壞的布局下，消費(fèi)者完成購物所走的總距離為71692，而相對(duì)最好的距離只有56197，它們相差15495，相差比例接近22%。所以說，超市布局研究的確存在一定的研究意義。然后，我們分別在超市商品種類為16種、36種、64種的情況下，計(jì)算出優(yōu)化前和優(yōu)化后消費(fèi)者達(dá)到購物需求的總距離。如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后距離比較圖

圖8 超市布局圖

由圖7可知，優(yōu)化超市布局是相對(duì)成功的。特別是在超市商品種類為36種和64種情況下，優(yōu)化前后的距離比例相差接近12%，優(yōu)化情況是相當(dāng)可觀的。同時(shí)也體現(xiàn)出本文的布局設(shè)計(jì)算法是穩(wěn)定的，能夠有效的設(shè)計(jì)出合理的布局，成功率較高。下面以6*6的矩陣顯示超市商品種類為36種的優(yōu)化過后的超市商品布局，如圖8所示。

4 結(jié)語

本文旨在為超市布局提供建設(shè)性方案，設(shè)計(jì)合理布局。首先，通過將超市空間離散化建模，生成用節(jié)點(diǎn)表示商品各類區(qū)域，用無向邊表示兩個(gè)相鄰區(qū)域之間可達(dá)的路線平面圖。其次，結(jié)合消費(fèi)者購物清單上的商品預(yù)先通過商品屬性進(jìn)行種類區(qū)分，并映射到相應(yīng)的商品種類區(qū)域上，用啟發(fā)式搜索算法生成近似最優(yōu)布局；最后，利用優(yōu)化算法確定最終的超市布局。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文的方法能夠成功的設(shè)計(jì)出合理的超市布局，布局設(shè)計(jì)算法簡(jiǎn)單高效。

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An Algorithm for Supermarket Layout Design with the Shopping Data

LI Xiao, CHEN Wenbin, CHENG Min, XU Yuanyuan, MIN Fan

(School of Computer Science, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

Reasonable layout can effectively save the consumers’ time and tailor the shopping experience for there are a wide variety of goods in supermarket. The optimal allocation is based on a difficult combinatorial optimization problem. This paperproposed a heuristic algorithm with the plane modeling to solve it. First, the floor plan made up of nodes and undirected edge was generated by discretization modeling for space. Second, customers’ shopping lists are mapped into specific zones based on the goods type. The approximate optimal layout which can meet the needs of rapid shopping was generated by using the heuristic algorithm. Finally, we used the optimization algorithm to create the final layout. The experiments on our artificial data sets show that: the research method is effective and reliable, and it can successfully design a legitimate layout in supermarket.

supermarket layout; combinatorial optimization; heuristic algorithm; discretization modeling

1672-9129(2016)02-0036-05

TP3

A

2016-09-08；

2016-09-19。

國家自然科學(xué)基金61379089。

李驍(1992-)，男，四川達(dá)州，學(xué)生，碩士，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、關(guān)聯(lián)規(guī)則；陳汶濱(1965-)，男，四川隆昌，教授，主要研究方向：油田信息化、數(shù)據(jù)庫技術(shù)與應(yīng)用、計(jì)算機(jī)模擬與仿真。

(*通信作者電子郵箱：swpusccdlx@163.com)