張元國
?
趣談四邊形
張元國
四邊形在生活中有許多應用,比如電動門、升降梯、平面鑲嵌.更有趣的是,鑲嵌后的平面中,隱藏著一個“無字證明”,即若平行四邊形P的邊平行且等于四邊形Q的對角線,則四邊形Q的面積=平行四邊形P面積的一半.你意想不到吧?同學們不妨證明看看.
國際象棋、象棋、圍棋號稱世界三大棋種,它們都是由小方格組成.這小小的方格除了供人對弈外,還蘊涵著豐富的數(shù)學問題.
比如:1.“八皇后問題”,國際象棋規(guī)定:“皇后”不僅能控制它所在的行與列,而且能控制“斜”方向的兩條直線.問8×8格的棋盤上,如果要求不同的皇后既不在同一行或同一列,又不在同一斜線上,那么最多能放上多少個皇后?有多少種放法?為了控制住8×8格的棋盤,最少應放幾個皇后?
2.圍棋盤上有多少個正方形?多少個矩形?
兩個人輪流在一張長方形桌子上擺放相同大小的硬幣.規(guī)則是每人每次擺一個,硬幣不能互相重疊,也不能有一部分在桌面邊緣之外,擺好后不許移動.這樣經(jīng)過多次擺放,直到誰最先擺不下硬幣誰就算輸.按照這個規(guī)則是先擺放的人可以必勝還是后擺的人可以獲勝?
這個問題,初看起來,只能“碰運氣”了.其實不然,只要你先擺,并且采取“中心對稱策略”,你就一定能穩(wěn)操勝券.
如圖,四邊形框架ABCD是由四根長度相等的木條做成的,利用它就可以畫出任意一個角的角平分線.方法是將點A置于角的頂點,調(diào)節(jié)框架,使AB與角的一邊重合,AD與角的另一邊重合,沿AC畫射線,則AC就是角平分線.
(作者單位:江蘇省鹽城市毓龍路實驗學校)