趙正祥

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掌握方法靈活解方程

趙正祥

解分式方程的基本數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，其基本解題方法是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.與解一元一次方程類似，一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化為整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）檢驗(yàn)；（4）寫出結(jié)論.解答時(shí)，需要我們根據(jù)方程整體特點(diǎn)，靈活應(yīng)用解題方法解方程.現(xiàn)以2015年中考試題為例加以說明.

【分析】直接應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，使其轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解；也可以先觀察所給的方程，不難發(fā)現(xiàn)方程左邊兩個(gè)分式的分母互為相反數(shù)，不妨先考慮它們的分母，通過變形化成相同的分母，再進(jìn)行整體加減運(yùn)算，然后解方程進(jìn)行求解.

解：方法一：方程兩邊同乘（x-3），得：

（2-x）-1=x-3，

解這個(gè)方程，得：

x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-3≠0.

所以，x=2是原方程的解.

方程兩邊同乘（x-3），得：

1-x=x-3，

解這個(gè)方程，得：

x=2，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-3≠0，

所以，x=2是原方程的解.

【點(diǎn)悟】本題方法二根據(jù)方程中分式的分母具有互為相反數(shù)的整體特征，靈活將它們變形轉(zhuǎn)化為相同的分母，再進(jìn)行整理、合并，求得方程的解.

【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可以直接在方程兩邊同時(shí)乘最簡公分母，使其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次方程進(jìn)行解答，也可以對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)變形，靈活根據(jù)分式的相關(guān)性質(zhì)確定方程的解

解：方法一：方程兩邊同乘x（x-3），得：

2x=3（x-3），

解這個(gè)方程，得：

x=9.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x（x-3）≠0.

所以，x=9是原方程的解.

方法二：原方程變形為

根據(jù)分式值相等的意義，可得：

3（x-3）=2x，

解這個(gè)方程，得：

x=9.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x（x-3）≠0.

所以，x=9是原方程的解.

方法三：原方程變形為：

根據(jù)分式值為0的意義，可得：

2x-3（x-3）=0，

解這個(gè)方程，得：

x=9.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x（x-3）≠0.

所以，x=9是原方程的解.

【點(diǎn)悟】本題是一道較為簡單的分式方程，上述解法能夠根據(jù)方程的整體特征，從不同的思考角度恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用不同的方法解分式方程，并對(duì)所求得的方程解進(jìn)行檢驗(yàn).

解：方法一：原方程變?yōu)椋?/p>

去分母得：2+x（x+2）=x2-4，

去括號(hào)，得2+x2+2x=x2-4，

解得x=-3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，（x+2）（x-2）≠0，

所以，x=-3是原方程的根.

方法二：原方程變形為

去分母得：2+2（x+2）=0，

去括號(hào)，得2+2x+4=0，

解得x=-3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，（x+2）（x-2）≠0，

所以，x=-3是原方程的根.

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)匯文校區(qū)）