劉德廣

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糾錯(cuò)究因明晰方法

劉德廣

解可化為一元一次方程的分式方程的一般步驟與解一元一次方程類(lèi)似，大致分為：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、檢驗(yàn)等.在求解的過(guò)程中，往往更容易出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤.現(xiàn)將分式方程解題中的幾種常見(jiàn)錯(cuò)誤分類(lèi)舉例如下，讓我們一起來(lái)糾錯(cuò)究因，明晰正確的解答方法.

誤區(qū)一忽略驗(yàn)根，草率交代

【錯(cuò)解】等式兩邊同乘（x-2）（x+2），得：

2（x+2）-2（x-2）=x+6，

去括號(hào)，得：

2x+4-2x+4=x+6，

解得：x=2.

∴原方程的解為x=2.

【究因】在去分母的過(guò)程中，將分式方程的兩邊同時(shí)乘各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，從而將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.如果所乘的這個(gè)最簡(jiǎn)公分母的值為零，那么不符合等式的性質(zhì)，因而此時(shí)這個(gè)解即為原方程的增根，應(yīng)該將其舍去.本題沒(méi)有進(jìn)行驗(yàn)根，將增根x=2誤認(rèn)為是原方程的根，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.因此，為避免這類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生，解分式方程最后必須進(jìn)行驗(yàn)根.

【正解】等式兩邊同乘（x-2）（x+2），得：

2（x+2）-2（x-2）=x+6，

去括號(hào)，得：

2x+4-2x+4=x+6，

解得：x=2.

檢驗(yàn)：把x=2代入（x-2）（x+2）得：

（x-2）（x+2）=0×4=0.

∴x=2是原方程的增根，原方程無(wú)解.

誤區(qū)二漏加括號(hào)，過(guò)程出錯(cuò)

【錯(cuò)解】等式兩邊同乘（x-1）（x+1），得：

2（x+1）-x-5=3（x-1），

去括號(hào)，得：

2x+2-x-5=3x-3，

解得：x=0.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的根，

∴原方程的解為x=0.

【正解】等式兩邊同乘（x-1）（x+1），得：

2（x+1）-（x-5）=3（x-1），

去括號(hào)，得：

2x+2-x+5=3x-3，

解得：x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的根，

∴原方程的解為x=5.

誤區(qū)三項(xiàng)數(shù)漏乘，前功盡棄

【錯(cuò)解】等式兩邊同乘2（x-3），得：

2x=3+1，

解得x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的根，

∴原方程的解為x=2.

【究因】根據(jù)等式的性質(zhì)，將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中，方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母，其實(shí)質(zhì)就是根據(jù)乘法分配律，將等式兩邊的各項(xiàng)都乘最簡(jiǎn)公分母.本題在去分母時(shí)沒(méi)有將等式右邊的單項(xiàng)式3乘最簡(jiǎn)公分母2（x-3），從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

【正解】等式兩邊同乘2（x-3），得：

2x=6（x-3）+1，

去括號(hào)，得：

2x=6x-18+1，

誤區(qū)四看錯(cuò)符號(hào)，運(yùn)算出錯(cuò)

【錯(cuò)解】等式兩邊同乘3（x+2）（x-2）得：

3（x+2）=3（x+2）-6-x，

去括號(hào)，得：

3x+6=3x+6-6-x，

解得：x=-6.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-6是原方程的根，

∴原方程的解為x=-6.

【正解】等式兩邊同乘3（x+2）（x-2）得：

-3（x+2）=3（x+2）-6+x，

整理，得：7x+6=0，

（作者單位：江蘇省建湖縣城南實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)近湖校區(qū)）