吳曉茹

?

《中心對稱圖形
——平行四邊形》錯題匯集與解析

吳曉茹

平行四邊形相關(guān)知識是中考重要的考點之一，但在解決與平行四邊形相關(guān)的問題時，由于考慮問題不全面或識圖能力的限制，往往會出現(xiàn)各種錯誤，為幫助同學(xué)們更好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，現(xiàn)對幾種常見的錯誤類型解析如下.

例1平行四邊形一個內(nèi)角的角平分線把一條邊分成長為3和4的兩部分，求平行四邊形的周長.

【錯誤解答】22.

【錯因剖析】考慮問題不全面，只看到了分成兩部分，但沒有注意到，到底是哪部分為3，哪部分為4.

【正確解答】如圖1，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

圖1（1）

∴AD∥BC，

∴∠2=∠3，

圖1（2）

∵CE是∠BCD的角平分線，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DE=DC.

當(dāng)AE=3，DE=4時，如圖1（1），平行四邊形的周長為AB+BC+CD+AD=4+7+4+7=22，

當(dāng)AE=4，DE=3時，如圖1（2），平行四邊形的周長為AB+BC+CD+AD=3+7+3+7=20.

【點評】分類討論是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想，在解決幾何問題時，自己多畫畫圖，就能夠在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)存在兩種情況.

例2下列說法中正確的是（）.

A.一個角是直角，兩條對角線相等的四邊形是矩形

B.一組對邊平行且有一個角是直角的四邊形是矩形

C.一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形

【錯誤解答】B.

【錯因剖析】B提供的兩個條件都是判定矩形所必需的，但是這些條件對于判定直角梯形也成立.

【正確解答】C.

【點評】判定一個四邊形是矩形分兩種情況，第一種是在平行四邊形的基礎(chǔ)上判定該四邊形是矩形，即只要再證出有一個角是直角或?qū)蔷€相等；第二種是在四邊形的基礎(chǔ)上判定該四邊形是矩形，可以直接證出有三個角都是直角或者運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，先證明四邊形為平行四邊形，再進一步證明是矩形.

例3已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（）.

C. 16D. 8

【錯誤解答】A.

【點評】我們在記憶一些計算公式時，應(yīng)該多理解，并能夠自己推導(dǎo)出這些公式.在理解的基礎(chǔ)上記憶，就能避免這樣的錯誤.

例4如圖2，將矩形ABCD沿直線EF對折，點D恰好與BC邊上的點H重合，∠GFP= 62°，那么∠EHF的度數(shù)等于_______.

圖2

【錯誤解答】62°.

【錯因剖析】一部分學(xué)生不能準(zhǔn)確理解圖形變換前后到底可以得到哪些信息，于是看到什么數(shù)字就填寫什么答案，完全是蒙的.

【正確解答】56°.

∵矩形ABCD沿直線EF對折，點D恰好與BC邊上的點H重合，

∴HE∥FG，∠CFP=∠GFP=62°，

∴∠EHF=∠HFG=180°-∠CFP-∠GFP= 180°-62°-62°=56°.

【點評】一定要抓住翻折前后得到的圖形是全等的（這題主要利用對應(yīng)角相等），再利用平行線的性質(zhì)即可正確算出結(jié)果.

例5若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是（）.

A.矩形

B.菱形

C.對角線相等的四邊形

D.對角線互相垂直的四邊形

【錯誤解答】B.

【錯因剖析】順次連接菱形四邊的中點得到的確實是一個矩形，但是答案還不全面.

【正確解答】D.

如圖3，由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

圖3

根據(jù)三角形中位線定理得：

EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，

∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD，

故選：D.

【點評】根據(jù)三角形中位線定理，我們可以證出任意一個四邊形的中點四邊形都是平行四邊形，所得的平行四邊形的邊和原四邊形的對角線有著相應(yīng)的位置和數(shù)量關(guān)系，因此，若所得平行四邊形是矩形，即鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直；若所得平行四邊形是菱形，即鄰邊相等，故原四邊形的對角線必相等.

【綜合點評】中心對稱圖形是中考命題的熱點，涉及平行四邊形和特殊的平行四邊形的知識點較多，特別是平行四邊形的性質(zhì)和判定.所以我們在學(xué)習(xí)這一章的時候如果能結(jié)合圖形理解掌握所學(xué)的知識，并靈活應(yīng)用，融會貫通，相信所有同學(xué)都能有所收獲.