郭云霞，葉文華，梁睿君，何 磊

（南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院，南京 210016）

郭云霞

博士研究生，研究方向為智能數(shù)控裝備技術(shù)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文10余篇，并參與國家自然科學(xué)基金資助項目相關(guān)課題研究。

在“工業(yè)4.0”和“中國制造2025”戰(zhàn)略雙重背景的驅(qū)動下，數(shù)控機床正朝著高端、智能、綠色的方向發(fā)展。智能機床是機床行業(yè)關(guān)注的熱點，在零件加工過程中能夠智能輔助決策、自動感知、智能監(jiān)測、智能控制和智能維護,實現(xiàn)加工過程優(yōu)質(zhì)、高效、低能耗多目標優(yōu)化運行[1]。

隨著航空、航天、汽車、能源、電子、生物醫(yī)療等領(lǐng)域的快速發(fā)展，對機床加工精度的要求越來越高。機床精度提高的方法有誤差防止法和誤差補償法。通過提高機床各零部件設(shè)計、制造和裝配水平來減小或消除誤差的方法是誤差防止法,這種提高機床制造精度的“硬”技術(shù)成本高[2]。誤差補償法是預(yù)設(shè)一種新誤差去抵消或減小偏離目標值的機床誤差，即通過測量、分析、統(tǒng)計等方法分析出機床誤差的特點和規(guī)律，建立誤差數(shù)學(xué)模型，使預(yù)設(shè)的新誤差抵消或減小加工過程中產(chǎn)生的誤差[3]。這是一種提高機床加工精度的“軟”技術(shù)，也是一種超越性技術(shù)，它能使零件的加工精度高于機床本身的精度，而投入的費用遠遠低于采用“硬”技術(shù)所需的費用，并將成為提高未來機床精度的一種主要方法。

目前，國外一些主要機床及數(shù)控系統(tǒng)廠商已經(jīng)研發(fā)出誤差補償技術(shù)并應(yīng)用于實際產(chǎn)品中。如日本大隈機床開發(fā)了5軸控制機床的幾何誤差補償與精度維持智能化系統(tǒng)；馬扎克的智能機床中融入智能熱屏障技術(shù)，它通過熱變形補償技術(shù)與主軸冷卻裝置的共同作用，使得加工精度長時間保持穩(wěn)定[4]；瑞士米克朗研發(fā)的高速主軸智能溫度漂移控制（ITC）是一種溫度補償系統(tǒng)，可根據(jù)主軸溫度變化情況，在加工中進行實時熱補償。在國內(nèi)，華中數(shù)控研發(fā)的智能數(shù)控系統(tǒng)中的智能補償模塊是由激光干涉儀對機床空間誤差進行測量，建立空間誤差模型進行補償；大連光洋科技研制的NC60/61數(shù)控系統(tǒng)也具有幾何誤差和熱誤差補償功能。

智能機床誤差補償技術(shù)總體框架

智能機床誤差補償技術(shù)借助各類傳感器對機床加工精度的影響因素（如工作環(huán)境、加工參數(shù)等）進行智能檢測、智能感知及智能決策，并借助大數(shù)據(jù)平臺實時地對數(shù)據(jù)信息進行智能分析、融合與處理，能準確得出誤差補償數(shù)值實時補償。該技術(shù)進一步提高了誤差補償?shù)淖詣踊潭龋瑸檫_到更高的補償精度、更快的補償速度、更好的補償實時性的理想目標奠定基礎(chǔ)。

在智能機床誤差補償系統(tǒng)中，除了對機床的幾何誤差進行補償外，還要對加工過程中由熱、力、振動等引起的誤差進行補償。加工過程中熱、力、振動信號可分別通過溫度傳感器、力傳感器、加速度傳感器或其他間接采集方法進行實時采集；加工過程中或加工過程間的零件誤差可通過零件在線測量或在機測量系統(tǒng)進行測量與計算得到。誤差補償系統(tǒng)根據(jù)預(yù)先建立的誤差模型和實時采集的數(shù)據(jù)，經(jīng)系統(tǒng)分析計算得到誤差補償量，進而補償誤差。整個補償過程脫離人為干涉因素，系統(tǒng)自行進行最優(yōu)化補償方案。智能機床誤差補償系統(tǒng)總框架如圖1所示。

圖1 智能機床誤差補償系統(tǒng)Fig.1 Error compensation system for intelligent machine tool

目前，對機床準靜態(tài)誤差（包括幾何誤差和熱誤差）的補償研究相對比較成熟，對力誤差等動態(tài)誤差的補償研究還屬于起步階段。機床準靜態(tài)誤差補償技術(shù)主要包括誤差檢測、誤差元素辨識與分離、誤差建模和補償控制這幾個方面。機床準靜態(tài)誤差補償過程如圖2所示。

機床誤差源及誤差元素分析

智能機床誤差主要包括幾何誤差、熱誤差與力誤差（圖3），控制誤差相對較小，通常已由數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部進行補償，在此不做討論。

圖3 機床誤差及主要誤差源Fig.3 Errors and main error resources of machine tool

幾何誤差主要來源于數(shù)控機床零部件制造與裝配誤差，是與機床零部件形狀和位置精度相關(guān)的一類誤差。在機床部件進行移動或轉(zhuǎn)動時，這些位置和形狀誤差會疊加到機床的運動部件上，進而導(dǎo)致幾何誤差的產(chǎn)生[5]。同時，機床運動部件在內(nèi)、外部熱源作用下會產(chǎn)生熱變形，在切削力等其他力的作用下會產(chǎn)生力變形。機床熱變形和力變形都使其運動軌跡偏離理想運動軌跡，產(chǎn)生熱誤差和力誤差。機床的幾何誤差元素、熱誤差元素、力誤差元素都包括移動副誤差元素、轉(zhuǎn)動副誤差元素以及主軸誤差元素。

根據(jù)運動學(xué)原理，一個剛體由6個自由度（包括3個移動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度）來確定它在空間的位置和方向，因此，機床的每個移動副或轉(zhuǎn)動副都分別有3個移動誤差δ和3個轉(zhuǎn)角誤差ε，而3個移動軸相互之間還存在垂直度誤差S，3個轉(zhuǎn)動軸相互之間還存在平行度誤差η；機床主軸旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生3個移動誤差和2個轉(zhuǎn)角誤差，因此，具有3個移動軸（T軸）和2個轉(zhuǎn)動軸（R軸）的五軸聯(lián)動機床共有42項幾何誤差元素、42項熱誤差元素和42項力誤差元素。

各軸的基本誤差元素見表1，表中δuv、εuv分別表示沿坐標軸u和繞坐標軸v的移動誤差、轉(zhuǎn)角誤差，其中下標u代表誤差方向X、Y、Z，下標v表示坐標軸運動方向X、Y、Z、A、B、C、S。通常把δuv、εuv稱為基本誤差元素。機床的誤差元素可以表示為、，其中上標W表示誤差源，其中誤差源包括G（幾何誤差）、T（熱誤差）、F（力誤差），例如移動幾何誤差、轉(zhuǎn)動熱誤差。

表1 基本誤差元素表

幾何與熱誤差建模

建立一套準確反映機床誤差的模型是誤差補償?shù)年P(guān)鍵。誤差建?？煞譃檎`差元素建模和綜合誤差建模。前者通過對機床幾何誤差、熱誤差等特性辨識建立模型，用來預(yù)測誤差值；后者將預(yù)測的誤差值分配到各運動軸上，用于進行補償。

1 誤差元素模型

在誤差補償系統(tǒng)中，誤差不同采用的建模方法也不同。如幾何誤差元素是僅與機床位置有關(guān)的誤差元素，熱誤差元素是與溫度有關(guān)的誤差元素，復(fù)合誤差元素是與機床位置和溫度都有關(guān)的誤差元素，其建模方法各異。

（1）幾何誤差元素建模。

影響機床幾何誤差的因素較多，且具有非線性，精確建模困難。目前，幾何誤差元素建模最常用的方法是基于最小二乘法的回歸建模法，依據(jù)剛體假設(shè)，使用機床運動軸位置坐標的多項式模型來擬合幾何誤差元素，求得幾何誤差元素的模型。其他常用的方法包括齊次坐標變換法、正交多項式建模法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、多體系統(tǒng)理論法、遺傳算法等[6-9]。

（2）熱誤差元素建模。

熱誤差元素建模原理與幾何元素建模原理類似，其影響因素較幾何誤差更為復(fù)雜。通常依據(jù)統(tǒng)計理論對相關(guān)誤差數(shù)據(jù)進行分析，將熱誤差元素表達為機床溫度的多元函數(shù)，再由最小二乘及回歸原理擬合建模，得到僅與溫度有關(guān)的機床熱誤差元素的數(shù)學(xué)模型。

在誤差元素建模中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是熱誤差建模的典型方法之一。它有著較強的對非線性模型的預(yù)測能力，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準靜態(tài)熱誤差模型能夠較好地預(yù)測機床的熱誤差，但模型的辨識參數(shù)缺乏實際的物理意義，它對非訓(xùn)練工況下的預(yù)測結(jié)果有待驗證。所以，很多學(xué)者將遺傳算法[10]、粒子群算法[11]、灰色理論[12]融入了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值尋優(yōu)的方法，使得預(yù)測結(jié)果進一步提高。

除了傳統(tǒng)意義上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多元回歸分析，熱誤差的建模還應(yīng)用獨立成分分析[13]、支持矢量回歸[14]、支持向量機[15]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[16]、投影尋蹤回歸[17]等方法，進一步提高建模精度[18]。

（3）復(fù)合誤差元素建模。

復(fù)合誤差元素建模過程比較復(fù)雜，先要進行幾何誤差和熱誤差的分離，然后各自建模，最后再將兩種誤差元素模型合成一個復(fù)合誤差元素模型。

幾何誤差和熱誤差的分離如圖4所示[19]。其中，幾何誤差是在機床冷態(tài)時測得；熱誤差與機床上某些點的溫度有關(guān)，可對每次測得的一組誤差數(shù)據(jù)進行直線擬合，各誤差曲線一次擬合線的斜率即為其各數(shù)值。

圖4 幾何誤差和熱誤差分離示意圖Fig.4 Separation diagram of geometric error and thermal error

2 誤差綜合模型

數(shù)控機床的運動結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為兩條開式運動鏈：一條為從刀具、主軸到床身之間的“刀具－床身”運動鏈；另一條為從工件到床身之間的“工件－床身”運動鏈。組成運動鏈的各個運動副是移動副或轉(zhuǎn)動副，每個運動副分別對應(yīng)機床的一個坐標軸。在床身上建立參考坐標系，在各軸上分別建立子坐標系，形成兩條運動鏈間的位姿關(guān)系，由矩陣運算把多維空間中的一個點集從一個坐標系變換到另一個坐標系，可得到綜合誤差模型[20]。以典型旋轉(zhuǎn)五軸RTTTR型龍門機床CXYZA為例（圖5），其具體步驟為：

（1）建立各運動軸、主軸、床身等系列坐標系。如圖6所示，CXYZA型五軸聯(lián)動機床總體運動鏈可表示為：T→S→A→Z→Y→X→R←C←W。其中，“刀具運動鏈”包含R在內(nèi)的左半部分，表示刀具到床身的坐標系變換；“工件運動鏈”包含R在內(nèi)的右半部分，表示工件到床身的坐標系變換。

圖5 五軸CXYZA龍門機床結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structure diagram of five-axis CXYZA gantry machine tool

圖6 五軸機床坐標系Fig.6 Coordinate system of five-axis machine tool

（2）根據(jù)齊次坐標變換原理，建立誤差轉(zhuǎn)換矩陣。在理想狀態(tài)下，工件坐標系W到刀具坐標系T的坐標變換為：

式中，T為坐標變換矩陣；T右側(cè)上標i為理想狀態(tài)；T左側(cè)上標、右側(cè)下標代表從左上標坐標系到右下標坐標系的變換。

在實際存在誤差的狀態(tài)下，工件坐標系W到刀具坐標系T的坐標變換為：

（3）建立工件和刀具坐標系之間的運動關(guān)系，獲得誤差模型。工件坐標系W到刀具坐標系T的變換矩陣在實際狀態(tài)下可看作是在理想情況下復(fù)映上一個誤差運動矩陣WET[21]，即

求解WET可得誤差的綜合模型：

近年來，補償中的建模方法層出不窮，但要注重建模方法的可行性，實現(xiàn)模型的可移植性，以及多誤差綜合建模的耦合性。應(yīng)繼續(xù)深入研究和理解機床中誤差產(chǎn)生原因及規(guī)律，建立簡化和實用的模型，進行預(yù)測和補償，并使其處于可控狀態(tài)。

幾何與熱誤差補償

根據(jù)誤差元素模型、誤差綜合模型和實時檢測的溫度、位置等數(shù)據(jù)，補償系統(tǒng)預(yù)測的機床最終誤差，在補償過程中進行實時補償。綜合補償?shù)闹饕绞绞欠答伕缮娣ê驮c平移法。

1 反饋干涉法

反饋干涉法補償原理如圖7所示[20]，編碼器的反饋信號由補償計算機獲得，并依據(jù)誤差綜合模型得出機床的空間誤差，將等同于空間誤差的脈沖信號與編碼器的反饋信號相比較，控制系統(tǒng)據(jù)此實時調(diào)節(jié)工作臺的位置。

圖7 反饋干涉法補償原理Fig.7 Diagram of feedback disruption compensation principle

2 原點平移法

原點平移法補償原理如圖8所示[20]。機床的空間位置誤差由補償計算機進行計算得出，并將誤差量送至CNC控制器，利用機床控制系統(tǒng)的原點偏移功能，將補償信號加到伺服環(huán)的控制信號中，進而實現(xiàn)誤差量補償。

圖8 原點平移法補償原理Fig.8 Diagram of origin shifting compensation principle

目前，上述兩種補償方法只能在部分配置高檔數(shù)控系統(tǒng)的機床上實現(xiàn)，近年來也不斷涌現(xiàn)出新型補償技術(shù)，例如基于傳遞函數(shù)的熱誤差補償技術(shù)、熱親和補償技術(shù)以及基于大數(shù)據(jù)思維的誤差補償技術(shù)等。事實上還迫切需要開發(fā)具有經(jīng)濟性、智能性、方便性、通用性的誤差補償系統(tǒng)，同時和機床生產(chǎn)廠家合作，共同推進補償研究的進步和完善。

力誤差補償技術(shù)

力誤差是一種附加誤差。在加工過程中，零件受切削力、夾緊力、慣性力等作用破壞了機床各組成部分原有的相互位置關(guān)系，導(dǎo)致零件產(chǎn)生幾何變形。其中影響最大的是切削力。對航空航天等制造領(lǐng)域常見的弱剛性薄壁零件，切削力引起的零件變形已成為加工精度提高的主要難題，對這類零件的力誤差補償技術(shù)研究是未來智能機床的一個重要方向。

零件切削變形誤差補償?shù)幕舅悸肥怯嬎闱邢髯冃瘟?，采用反向變形補償法，通過修改或調(diào)整NC程序?qū)崿F(xiàn)補償，其關(guān)鍵是切削變形量的計算。切削變形估算目前主要有兩種方法（如圖9所示）。一種是基于切削力測量的方法，即預(yù)先建立切削力與零件變形之間的關(guān)系模型，再根據(jù)由測力儀直接測量獲得或通過測量主軸電機電流后經(jīng)計算得到的切削力，來計算零件切削變形量。另一種是基于有限元仿真分析的方法，即先采用完全經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀⒒谇邢髟囼灥臋C械力模型、基于切削機理的物理模型、基于人工智能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等切削力建模方法建立表征切削參數(shù)與切削力關(guān)系的切削力模型，計算切削力；然后再采用有限元分析方法進行仿真計算，得到由切削力引起的零件切削變形。

圖9 切削變形誤差補償流程Fig.9 Cutting deformation error compensation process

基于零件在線測量的誤差綜合補償技術(shù)

基于零件在線測量的誤差綜合補償是指利用機床在線測量系統(tǒng)對測得的工件誤差進行誤差補償?shù)募夹g(shù)，它可對由機床幾何誤差、熱變形、力變形及其他因素引起的零件誤差進行綜合補償。

基于零件在線測量的誤差綜合補償過程如圖10所示。機床在線測量系統(tǒng)測量工件加工表面，得到工件表面幾何輪廓，通過與零件CAD模型比對，計算出零件誤差，采用反向變形補償法自動生成或調(diào)整NC加工程序完成誤差補償。

圖10 基于零件在線測量的誤差綜合補償流程Fig.10 Error synthetic compensation process based on online measurement of parts

總結(jié)與展望

機床誤差補償技術(shù)涉及誤差測量、建模與補償3個方面。目前，智能機床誤差補償技術(shù)的研究還處于起步階段，雖然幾何誤差與熱誤差補償方法研究已比較深入，但實際應(yīng)用才剛剛開始；而力誤差的補償研究還處于探索階段，由于力誤差涉及零件加工過程，目前主要是針對特定零件加工過程進行切削力建模、變形測量與計算、NC程序生成與調(diào)整等方面研究，還沒有開展力誤差實時補償及其與機床控制系統(tǒng)集成等方面的研究。基于零件在線測量的誤差補償技術(shù)能對幾何誤差、熱誤差、力誤差及其他誤差進行綜合補償，但測量與補償精度受機床本身精度的限制，同樣也難以進行誤差實時補償。因此，智能機床誤差補償技術(shù)將來的重點，一方面是要研究包括力誤差和裝夾誤差等在內(nèi)的其他誤差的實時補償技術(shù)，另一方面要研究幾何誤差、熱誤差、力誤差及其他誤差的一體化綜合補償技術(shù)。

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