胡一博，程培元，朱興元

（武漢理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

寬板彎曲應(yīng)變中性層內(nèi)移及板厚變薄規(guī)律的探討

胡一博，程培元，朱興元

（武漢理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

利用數(shù)值模擬方法對(duì)寬板V形彎曲過程進(jìn)行研究，確定了相對(duì)彎曲半徑對(duì)應(yīng)變中性層位置以及變薄系數(shù)的影響。結(jié)果表明：隨著彎曲過程的進(jìn)行，相對(duì)彎曲半徑減小，應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)與相對(duì)彎曲半徑符合指數(shù)函數(shù)模型，變薄系數(shù)與相對(duì)彎曲半徑符合指數(shù)函數(shù)模型。

寬板彎曲；應(yīng)變中性層；數(shù)值模擬；變薄系數(shù)

彎曲成形工藝中，在彎曲力矩的作用下，板材產(chǎn)生變形。在板材變形區(qū)域內(nèi)，其內(nèi)層切向受到壓應(yīng)力作用，相應(yīng)產(chǎn)生壓應(yīng)變；外層切向受到拉應(yīng)力作用，產(chǎn)生拉應(yīng)變；而板材的變形又具有連續(xù)性，所以，板料中間必有一個(gè)切向應(yīng)變?yōu)榱愕膶用?，即?yīng)變中性層[1]。長(zhǎng)期實(shí)踐證明，寬板彎曲過程中，板厚度會(huì)不斷變薄[2]。因此，在確定彎曲毛坯展開尺寸時(shí)，就必須考慮應(yīng)變中性層內(nèi)移以及變薄量帶來的影響[3-4]。

本文通過研究寬板的V形彎曲來分析應(yīng)變中性層內(nèi)移以及變薄系數(shù)隨著相對(duì)彎曲半徑的變化規(guī)律。常用的研究方法有解析方法、數(shù)值方法和實(shí)驗(yàn)方法。筆者通過數(shù)值方法對(duì)寬板V形彎曲過程中應(yīng)變中性層以及變薄系數(shù)的變化進(jìn)行定量分析，得出了一些規(guī)律。

1 研究方案

1.1 有限元模型建立

寬板彎曲變形時(shí)，當(dāng)彎曲件在寬度方向的尺寸遠(yuǎn)大于其厚度時(shí)，板料寬度方向的變形可近似為零，此時(shí)寬板彎曲問題可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題[5]。采用有限元軟件DEFORM-2D對(duì)成形過程進(jìn)行模擬。有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型示意圖

1.2 有限元分析模擬條件

影響寬板彎曲應(yīng)變中性層位置和板厚的因素主要是相對(duì)彎曲半徑r/t。本文通過建立寬板彎曲模型，并隨著彎曲過程的進(jìn)行，對(duì)變薄系數(shù)η和應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)λ與相對(duì)彎曲半徑r/t之間的關(guān)系進(jìn)行研究。模擬過程中不考慮上下模的變形，模具屬性為剛性體，坯料選用10號(hào)鋼作為理想剛塑性模型的材料。成形速度為1mm/s，上下模具圓角半徑為0.1mm，下壓量為30mm。坯料和模具的溫度均為常溫，模具與坯料間摩擦邊界條件按常剪切因子摩擦模型施加。

1.3 研究方法

如圖2所示，把寬板劃分15層單元格，由外層到內(nèi)層依次為第1層到第15層。

圖2 板厚方向?qū)訑?shù)示意圖

通常使用應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)λ來描述應(yīng)變中性層內(nèi)移程度的大小[6]。即板厚方向上，應(yīng)變中性層越接近內(nèi)層，內(nèi)移系數(shù)λ的值越趨近于0。由此可知，應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)λ值越小，應(yīng)變中性層內(nèi)移程度越大。

由于彎曲變形初期，相對(duì)彎曲半徑r/t很大，此時(shí)對(duì)變薄系數(shù)η和應(yīng)變中性層的內(nèi)移系數(shù)λ的影響不大，所以把彎曲變形后期，即相對(duì)彎曲半徑r/t＜10作為研究重點(diǎn)。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 λ與r/t的關(guān)系

彎曲變形過程中，每一層的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變化可以追蹤，在網(wǎng)格足夠小的情況下，每一層的長(zhǎng)度值等于相鄰節(jié)點(diǎn)的距離值的疊加。這樣每一層長(zhǎng)度變化就可以追蹤。圖3所示為初始板厚t0=2mm時(shí)，每一層長(zhǎng)度L隨著相對(duì)彎曲半徑r/t的變化關(guān)系。圖中從上至下實(shí)線依次是第1層到第15層的長(zhǎng)度。虛線表示初始層長(zhǎng)，即應(yīng)變中性層長(zhǎng)度。

圖3 每層長(zhǎng)度L與r/t的變化圖

由此可知，虛線所在位置即為彎曲變形過程中應(yīng)變中性層所在位置。通過插值法可以求出應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)λ與相對(duì)彎曲半徑r/t的關(guān)系。

如圖4所示為在初始板厚t0=2mm下，應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)λ與相對(duì)彎曲半徑r/t關(guān)系的模擬結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比圖。由圖可見，隨著彎曲程度的增加，相對(duì)彎曲半徑r/t逐漸減小，應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)也隨之減小。從彎曲初期到相對(duì)彎曲半徑r/t=4時(shí)，應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)λ減小緩慢，基本維持在0.5左右，即該彎曲變形階段，應(yīng)變中性層內(nèi)移程度極小。當(dāng)相對(duì)彎曲半徑r/t＜4時(shí)，應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)λ開始明顯減小，即彎曲變形后期，應(yīng)變中性層內(nèi)移程度越來越大。

圖4 λ與r/t關(guān)系的模擬結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比圖

通過數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)λ與相對(duì)彎曲半徑r/t的關(guān)系符合指數(shù)函數(shù)模型y=aebx+ cedx。不同初始板厚t0下，擬合結(jié)果如表1所示，擬合結(jié)果只在參數(shù)上有所差別。

表1 不同初始板厚t0下擬合結(jié)果

圖5是在不同初始板厚t0下，應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)λ與相對(duì)彎曲半徑r/t關(guān)系的擬合結(jié)果對(duì)比圖，由圖5可知，在不同初始板厚t0下，應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)λ與相對(duì)彎曲半徑r/t的關(guān)系基本一致。

圖5 不同t0下λ與r/t關(guān)系圖

2.2 變薄系數(shù)η與相對(duì)彎曲半徑r/t的關(guān)系

寬板彎曲時(shí)，變形初期，相對(duì)彎曲半徑較大，板厚基本不變，隨著變形進(jìn)一步增大，板厚開始發(fā)生減薄現(xiàn)象，因此把探究重點(diǎn)放在彎曲變形后期（即相對(duì)彎曲半徑r/t＜3），把彎曲變形后期的下壓量進(jìn)行細(xì)化，使得能夠更準(zhǔn)確地分析板厚的變薄系數(shù)η（即彎曲過程中實(shí)時(shí)厚度t與板坯原始厚度t0之比）的變化。

圖6是初始板厚為2mm時(shí)，變薄系數(shù)η與相對(duì)彎曲半徑r/t之間關(guān)系的模擬結(jié)果與擬合結(jié)果圖。由圖可見，隨著彎曲過程的進(jìn)行，相對(duì)彎曲半徑r/t逐漸減小，變薄系數(shù)η也逐漸減小，即彎曲程度越來越大，寬板的變薄程度也越來越大。從彎曲初期到相對(duì)彎曲半徑r/t=2.5時(shí)，變薄系數(shù)η接近1，說明此段過程變薄的程度極小。當(dāng)相對(duì)彎曲半徑r/t＜2.5時(shí)，隨著相對(duì)彎曲半徑r/t的減小，變薄系數(shù)η也急劇減小。即寬板彎曲變形過程中，板厚的減薄階段主要發(fā)生在相對(duì)彎曲半徑r/t＜2.5時(shí)。

圖6 η與r/t關(guān)系的模擬結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比圖

通過數(shù)據(jù)擬合可發(fā)現(xiàn)，變薄系數(shù)η與相對(duì)彎曲半徑r/t符合指數(shù)函數(shù)模型y=aebx+cedx。對(duì)于不同的初始板厚t0，模擬結(jié)果如表2所示。

表2 不同初始板厚t0下擬合結(jié)果

圖7是不同初始板厚t0下，變薄系數(shù)η與相對(duì)彎曲半徑r/t關(guān)系的擬合結(jié)果對(duì)比圖，從圖中可以看出，不同初始板厚t0下，變薄系數(shù)η與相對(duì)彎曲半徑r/t的關(guān)系基本一致。

圖7 不同t0下η與r/t關(guān)系的擬合結(jié)果對(duì)比圖

圖8 t0=2mm時(shí)擬合值與查表值對(duì)比圖

3 擬合結(jié)果驗(yàn)證

通過查表法[7]得出相對(duì)彎曲半徑r/t與各工藝參數(shù)變化關(guān)系，并與初始板厚2mm的擬合值進(jìn)行對(duì)比。圖8為擬合值和查表值的對(duì)比圖，擬合值與查表值基本一致，證明了擬合值的可靠性。

4 結(jié)論

（1）通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變中性層內(nèi)移系數(shù)λ與相對(duì)彎曲半徑r/t的關(guān)系滿足指數(shù)函數(shù)模型：y=aebx+ cedx。不同的初始板厚擬合結(jié)果僅表現(xiàn)出參數(shù)上的差異，且區(qū)別不大。

（2）變薄系數(shù)η與相對(duì)彎曲半徑r/t的關(guān)系符合指數(shù)函數(shù)模型：y=aebx+cedx。不同的初始板厚擬合結(jié)果僅表現(xiàn)出參數(shù)上的差異，且區(qū)別不大。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王成璞.彎曲件的彎曲變形分析及中性層位移 [J].模具技術(shù)，2002，（4）：43-44.

[2]江 熒.寬板塑形彎曲成形時(shí)的厚度變化規(guī)[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2007.

[3]李碩本.沖壓工藝學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

[4] 王孝培.沖壓手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990.

[5] 賀廣零，羅文波，盧晉福，等.寬板彎曲成形過程中的板厚變化規(guī)律[J].塑性工程學(xué)報(bào)，2006，13（6）：48-51.

[6] 肖景容，姜奎華.沖壓工藝學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990.

[7] 高錦張.塑形成形工藝與模具設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

Discussion about the change laws of strain neutral layer and plate thickness during wide plate bending process

HU Yibo，CHENG Peiyuan，ZHU Xingyuan
（School of Materials Science&Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,Hubei China）

The bending process of wide plate has been studied by use of numerical simulation method.It is determined that the position of strain neutral layer and thinning coefficient have been affected by the relative bending radius.The results show that the relative bending radius reduces with the bending process;the displacement coefficient of the strain neutral layer and the relative bending radius have been fitted with the exponential function model,while the thinning coefficient and the relative bending radius have been fitted with the exponential function model.

Wide plate bending;Numerical simulation;Strain neutral layer;Thinning coefficient

TG386.3+1

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2016.02.023

1672-0121（2016）02-0088-03

2015-08-26；

2015-10-11

胡一博（1992-），男，碩士在讀，主攻沖壓工藝優(yōu)化研究。E-mail:carey_hu@126.com