黃昆學，常曉濤

(1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應用中心，北京 100048)

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不同月球重力場模型的比較與分析

黃昆學1，常曉濤2

(1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應用中心，北京 100048)

Comparison and Analysis of Lunar Gravity Field Models Based on Different Data

HUANG Kunxue,CHANG Xiaotao

摘要：針對3個不同時期解算的月球重力場模型特點，對重力場模型的功率譜和地形相關性進行了分析?；贚P150Q、SGM100i和GL0660B月球自由空氣重力異常的比較，研究分析了月球重力場的特征。結果表明，所有的重力場模型都能很好地反映月球正面的重力場特征?；谛情gKa波段測速數(shù)據解算的GRAIL系列模型不僅分辨率得到了較大的提高,而且能更好地反映月球背面的重力場信息。

關鍵詞：月球重力場模型；月球數(shù)據；重力異常；功率譜分析

月球重力場是研究月球的基本物理量，可用于研究月球結構構造演化，是影響繞月衛(wèi)星精密定軌的重要因素。繞月衛(wèi)星運動時受到的攝動力主要包括月球非球形攝動、太陽光壓、三體引力、地球扁率間接攝動及調整軌道和姿態(tài)時的推力。早期常用的月球重力場觀測手段主要是在地面的深空跟蹤測量網站點上進行的Doppler跟蹤測量或VLBI,觀測精度隨著科技的進展也得到了逐漸提高。但是，月球背面并沒有直接的觀測數(shù)據，為獲取全月球的重力場信息,只能在進行法方程解算時,引入Kaula約束因子,用假設月球背面也有相同飛行器受到同樣動力學影響的方法來推估軌道。后來隨著能獲取到月球背面的直接觀測數(shù)據且精度不斷提高，解算的月球重力場模型的分辨率得到了較大提高。

1998年美國發(fā)射了繞月衛(wèi)星Lunar Propector，科學研究的主要目標是探測月球的磁場和重力場，軌道傾角為90°，軌道高度為100 km，在運行1年后軌道高度降到50 km，任務階段最后3個月的軌道平均高度降到30 m。使用LP全部任務階段的觀測數(shù)據聯(lián)合之前測月任務的觀測數(shù)據，如Clementine的跟蹤數(shù)據，聯(lián)合解算得到了月球重力場模型——LP系列模型[1-3]。

2007年日本發(fā)射了3顆SELENE月球衛(wèi)星，其中1顆中繼衛(wèi)星運行在高軌，作為多普勒信號的轉發(fā)器，當主衛(wèi)星進入月球背面時，可直接觀測月球背面的重力場[3-4]。使用SELENE多普勒觀測量和14個月的差分VLBI數(shù)據，并聯(lián)合歷史已有的測月數(shù)據，解算了SGM系列完全至100階次的月球重力場模型。在SGM系列月球重力場模型中，后期的SGM100i與初期解算的SGM100h比較，SGM100i重力場模型將定軌誤差從幾百米降到了幾十米[4-8]。

2011年美國成功發(fā)射的GRAIL衛(wèi)星(Gravity Recovery and Interior Laboratory)，包括兩顆相同的月球探測器GRAIL-A和GRAIL-B，運行在50 km軌道高度的近圓形月球極軌道上，通過Ka頻段在兩個月球探測器之間進行高精度距離變化率測量，利用這些測量數(shù)據來解算月球重力場。

在GRAIL任務之前，人們對月球重力場的探索大部分局限于月球的正面，通過Lunar Propector任務，月球背面不能被直接觀測到。直到SELENE任務，月球背面的重力場第一次被直接觀測到，但月球背面的有效階次只在前70階。與早期重力場模型相比,GRAIL系列模型的分辨率得到了較大提高，模型改正精度在2～10階次達2個量級,高階次達4個量級以上。

一、不同重力場模型功率譜分析和地形相關性比較

月球重力場模型位系數(shù)階方差σn能夠反映月球重力場頻譜信號的強度[9]。重力場模型解算精度，由誤差階方差δn體現(xiàn)，它反映了重力場模型位系數(shù)誤差的頻譜強度?？捎上率接嬎?/p>

(1)

(2)

式中，n為階數(shù)；β為經驗常數(shù)，解算不同的月球重力場模型常使用不同的常數(shù)值。重力場解算時，由于缺乏月球背面數(shù)據所導致的不收斂問題，可通過Kaula約束來解決，也可平滑高階解的解算。在解算SGM100i時使用的β為3.6[5]；在用GRAIL數(shù)據前期解算GRGM540a和GRGM660PRIM時，僅在大于330階時用到寬松的Kaula約束，β為25；在解算GL0660B時沒有用Kaula約束，β的值越小，表示約束越嚴格[6]。

圖1中Kaula曲線為2.5×10-4/n2，分別繪制了LP150Q、SGM100i、GL0420A和GL0660B 4個模型的位系數(shù)階方差和誤差階方差曲線。SGM100i在30階之后開始偏離Kaula曲線。LP150Q在90階之后逐漸偏離Kaula曲線，反映了解算的重力場信息中包含的噪聲逐漸增多，方差曲線末端翹起可能是由包含的噪聲高于重力信息所致。GL0420A和GL0660B在30階至180階也偏離Kaula曲線，但之后與Kaula曲線吻合得較好。GL0660B與之前的模型相比，不僅在階次上大大提升，其誤差階方差也有4個量級的明顯改善。GL0420A和GL0660B相比，階方差基本一致，但誤差階方差曲線略有不同，前者位系數(shù)(30～420階)誤差略大。

圖1　不同月球重力場模型的階方差及誤差階方差

由于月球的短波重力場不會使月殼彎曲或發(fā)生補償現(xiàn)象，因此，除了有特殊地質構造的區(qū)域(如質量瘤等)外，高階的重力信號應該與地形密切相關。高階重力場位系數(shù)及地形相關性的高低是評價重力場模型質量的標準之一。圖2描述了LP150Q、SGM100i、GL0420A和GL0660B模型位系數(shù)與LOLA地形模型位系數(shù)的相關性。

在20～95階，LP150Q與地形相關性比SGM100i要低。在50～70階，LP150Q與地形相關性系數(shù)僅為0.6～0.7，而SGM100i相關性系數(shù)高達0.9左右，兩者從80階往后相關性急劇降低，到后面幾乎沒有相關性。GL0420A和GL0660B位系數(shù)與地形相關性系數(shù)在60階之前與SGM100i幾乎一致，之后80～330階曲線變化比較平穩(wěn)，穩(wěn)定在0.95以上，330階之后，則出現(xiàn)較明顯的下降趨勢。圖中不同模型在2～20階，與地形相關性系數(shù)曲線基本一致，但各自的數(shù)值變化劇烈，有些幾乎沒有相關性。月球質量瘤的存在導致的過度補償，可能是造成重力場低階位系數(shù)與地形相關性較差的原因。

圖2　重力場模型位系數(shù)與月球地形模型LOLA地形模型位系數(shù)相關性

二、比較分析不同重力場模型的自由空氣重力異常

LP系列月球重力場模型解算數(shù)據僅覆蓋月球表面的三分之二，缺少月球背面的直接觀測數(shù)據[10]。部分模型解算時采用局部球諧函數(shù)，能有效地提取近月面區(qū)域的重力場信息，低階位系數(shù)的解算具有較高精度。SGM系列月球重力場模型(SGM90d、SGM100h、SGM100i等)都加入了月球背面重力場的直接觀測數(shù)據，大大提高了遠月面重力場的分辨率，背面的有效階次可以達到70階。而GRAIL任務期間觀測了大量均勻分布的星間Ka波段測速量,由此解算的超高階月球重力場模型GL0420A、GRGM660-PRIM、GL0660B、GL0990C和GL0990D。與早期重力場模型相比,GRAIL系列模型的分辨率得到了極大提高，模型改正精度在2～10階次達2個量級，高階次達4個量級以上。

圖3給出了3個模型的月球自由空氣重力異常(中、下)及差值(上)(左側為SGM100i與LP150Q比較；右側為GL0660B與LP150Q比較)，3個模型對月球正面重力異常信息均有較好的表達，在圖中可明顯看出5個主要的Masscon。Masscon是質量過度集中而形成的，在Masscon內部，變化平緩，重力異常值都在300 mgal以上。在Masscon的邊緣，重力異常值快速下降變?yōu)樨撝担纬闪酥亓Ξ惓Ｇ捅?。每一個Masscon正好與月球表面大型撞擊盆地區(qū)域相對應，具有強烈的地形負相關性。Masscon對低軌繞月飛行器有著明顯的影響。

圖3　月球自由空氣重力異常及差值

由圖3可看出，月球背面的重力異常環(huán)形特征與背面實際地形符合得也很好，月球背面Masscon與正面Masscon有顯著的不同，正重力異常環(huán)與負重力異常環(huán)交替包裹，形成正-負-正的重力異常包裹環(huán)。

LP150Q所用的NASA歷史探月任務數(shù)據包括LP，都未對月球背面重力場進行直接測量，基于該模型的月球背面重力異常不能清晰地反映月球背面重力異常的環(huán)形特征，而且可以明顯地看出條帶現(xiàn)象，即與衛(wèi)星軌道有關的噪聲。在270°E(月球的西邊緣)上的3個Masscon能夠清晰地辨別，這是由于月球物理天平動和衛(wèi)星軌道高度等原因，觀測數(shù)據實際上可以覆蓋月球背面靠近邊緣(90°E和270°E)的20%。由于背面重力信息的缺失，LP150Q不能模制高精度的月球背面重力場。

SGM100i計算得到的月表自由空氣重力異常無論在月球的正面還是背面，均能夠較好地描述重力場特征，而且精度較高。計算的重力異常范圍為-879.39～575.62 mgal，而由LP150Q計算的月球重力異常取值范圍為-659.08～499.92 mgal，相對較小。與LP150Q相比，兩者在月球正面差距不大，背面精度和對月球特征的表達差別很大。二者計算的重力異常差別主要體現(xiàn)在月球背面，最大差異均位于月球背面。

GL0660B采用了覆蓋整個月球的高精度觀測數(shù)據，對全月球重力場信息表達更為精細，圖中的重力異常細節(jié)特征和實際細節(jié)地形符合得較好，如東方海Orientale、赫茲斯朋坑Hertzsprung、克羅列夫坑Korolev、阿波羅坑Apollo、莫斯科海Moscoviense、門捷列夫Mendeleev等。與SGM100i比較，最明顯的不同在兩極和背面的較小環(huán)形區(qū)域，在這些區(qū)域，GL0660B的重力信息表達更精細，與地形的相關性也更高。

三、結束語

本文對3個不同時期解算的月球重力場模型的

功率譜和地形相關性進行了研究；比較分析了月球自由空氣重力異常和月球重力場特征，得出如下結論：所有的重力場模型都能很好地反映月球正面的重力場特征，而基于星間Ka波段測速數(shù)據解算的GRAIL系列模型的分辨率有較大的提高,能更好地反映月球背面的重力場信息。

參考文獻：

[1]KONOPLIV A S , ASMAR S W, CARRANZA E, et al.Recent Gravity Models as a Result of the Lunar Prospector Mission[J]. Icarus, 2001(150):1-18.

[2]鄢建國,李斐,平勁松，等.利用LP多普勒數(shù)據解算月球重力場模型的分析[J].測繪學報,2009,38 (1): 1-11.

[3]KONOPLIV A S, BINDER A B, BKUCINSKAS A, et al.Improved Gravity Field of the Moon from Lunar Prospector[J]. Science, 1998(281):1476-1479.

[4]GOOSSENS S, MATSUMOTO K, LIU Q，et al. Lunar Gravity Field Determination Using SELENE Same-beam Differential VLBI Tracking Data[J]. Journal of Geodesy, 2011, 85(4):205-228.

[5]劉志勇,李建成,魏輝,等.利用衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星視線加速度確定月球重力場的模擬研究[J].測繪通報,2014,(6): 5-9.

[6]LEMOINE F G. High-degree gravity models from GRAIL Primary Mission Data[J]. Journal of Geodesy, 2013(118)： 1676-1698.

[7]GOOSSENS S, MATSUMOTO K, LIU Q，et al. Lunar Gravity Field Determination Using SELENE Same-beam Differential VLBI Tracking Data[J]. Journal of Geodesy,2010(84):1237-1245.

[8]孫雪梅, 李斐, 鄢建國, 等. Slepian函數(shù)在月球局部重力場分析中的適用性分析[J]. 測繪學報, 2015,44 (3): 264-273.

[9]NAMIKI N, LWATA T, MATSUMOTO K，et al. Farside Gravity Field of the Moon from Four-way Doppler Mea-surements of SELENE(Kaguya)[J]. Science, 2009, 323(5916):900-905.

[10]賈路路,相龍偉,雒燕飛.利用空間大地測量觀測數(shù)據研究北美陸地水儲量變化[J].測繪通報,2014(8): 6-9.

作者簡介：黃昆學(1985—)，男，博士生，主要研究方向為月球重力場解算。E-mail：shulang2003@163.com

中圖分類號：P228

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)04-0021-03

基金項目：國家自然科學基金(41204007)；國家高技術研究發(fā)展計劃(2013AA122502)；國家重點基礎研究發(fā)展計劃(2013CB733302)；中國地質調查局地質調查工作項目(12120113019100)

收稿日期：2014-12-15； 修回日期： 2015-05-21

引文格式： 黃昆學，常曉濤. 不同月球重力場模型的比較與分析[J].測繪通報，2016(4)：21-23.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0502.