肖玉鋼，劉鴻飛，陳渠森，袁　鵬

(1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 云南省測繪工程院，云南 昆明 650033；3. 武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，湖北 武漢 430079)

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一種有效的GNSS雙差觀測值組成方法

肖玉鋼1，劉鴻飛2，陳渠森1，袁鵬3

(1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 云南省測繪工程院，云南 昆明 650033；3. 武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，湖北 武漢 430079)

An Effective Double Differencing Method for GNSS Observations

XIAO Yugang，LIU Hongfei，CHEN Qusen，YUAN Peng

摘要：針對目前常用的GNSS雙差觀測值組成方法所存在的缺點，提出一種基于全局搜索的雙差映射算法，并利用實測數(shù)據(jù)對各雙差方法進行了比較分析。結果表明，基于全局搜索的雙差映射算法適用于所有觀測環(huán)境，且所得雙差觀測值個數(shù)與參考站-參考星法差別不大，是一種較為理想的雙差映射方法，可以在科研生產(chǎn)中推廣應用。

關鍵詞：GNSS；雙差觀測值；全局搜索；參考站；參考星

GNSS相位觀測值的雙差解算可在保持原有精度的條件下，大幅減少待估參數(shù)個數(shù)，降低數(shù)據(jù)處理的工作量和復雜程度[1-3]。同時，雙差解算還可消除或削弱觀測方程中未模型化的系統(tǒng)誤差，提高導航定位的精度與可靠性[4-8]。尤其在地球動力學研究、變形監(jiān)測等對定位結果精度要求較高的領域，GNSS雙差解算的優(yōu)勢更加明顯[9]。

為進行雙差解算，每歷元的GNSS單程相位觀測值均需經(jīng)雙差映射轉化為雙差觀測值，進而采用濾波或法方程疊加的形式處理每歷元觀測，得到待估參數(shù)估值。雙差映射的過程需滿足兩個條件：一是生成的雙差觀測值之間函數(shù)獨立；二是盡可能多地形成雙差觀測值，以保證原始觀測資料的充分利用[10-11]。GNSS雙差觀測值的組成方法有單差-雙差法[12]、參考站-參考星法[13]等。單差-雙差法將雙差定義過程分為兩步，從而使雙差定義簡單化，但某些時候不能定義出所有函數(shù)獨立的雙差觀測值[14]。參考站-參考星法通過定義參考站或參考星完成雙差映射，具有形式簡單、算法實現(xiàn)方便等優(yōu)點，且可搜尋出當前歷元所有函數(shù)獨立的雙差觀測值，是一種較為優(yōu)秀的雙差映射算法，但當某歷元觀測不存在任何參考站和參考星時，該方法失效。

針對當前常用GNSS雙差觀測值形成方法的缺點，本文發(fā)展了一種基于全局搜索的雙差映射算法。在詳細論述全局搜索方法的實施步驟之后，本文采用實測數(shù)據(jù)，從雙差映射的可用性和有效性等角度出發(fā)，對新方法和傳統(tǒng)方法進行了比較分析，所得結論對科學研究和生產(chǎn)實踐均具有一定的實際意義。

一、一般雙差組成方法

傳統(tǒng)的雙差組成方法有單差-雙差法、參考站-參考星法等，其中以參考站-參考星法應用最為普遍。

1. 單差-雙差法

單差-雙差法首先在站間差分形成單差觀測值，再利用單差觀測值在衛(wèi)星間差分，生成雙差相位觀測值。設某歷元m個測站對n顆衛(wèi)星觀測，則原始單程相位觀測值可表示為

φ=[φ11φ12…φ1nφ21φ22…φ2n

…φm1φm2…φmn]T

(1)

Δφ=Sφ

(2)

(3)

式中

(4)

星間單差在衛(wèi)星間進行。對站間單差觀測值再進行星間單差即得雙差觀測值

(5)

(6)

單差-雙差法形成的雙差觀測值之間線性無關，且可用于所有觀測歷元。但由于在構成雙差映射矩陣D的過程中首先需進行站間單差，若某站星之間不存在觀測值則可導致形成的雙差觀測值組不是最大線性無關組，即丟失了部分線性無關的雙差觀測值。

2. 參考站-參考星法

為解決單差-雙差法容易丟失線性無關雙差觀測值的問題，Bock等提出了參考站-參考星法[13]。某歷元對所有衛(wèi)星均有觀測的測站稱為參考站；對所有測站均有觀測的衛(wèi)星稱為參考星。參考站法與參考星法類似，下面僅針對參考站的情況簡要介紹該方法。

3. 基于全局搜索的雙差組成方法

針對一般雙差映射方法存在的缺點，本文提出了一種基于全局搜索的雙差組成方法，下面簡述其實施步驟。

設某歷元3個測站對3顆衛(wèi)星觀測，其中第一個測站對第二顆衛(wèi)星沒有觀測值，則此歷元的原始單程相位觀測向量為

(7)

若基線按1-2、1-3定義，則根據(jù)單差-雙差法組成的雙差觀測值向量為

(8)

對同樣的觀測，利用參考站-參考星法形成的雙差觀測值向量為(以測站2為參考站)

Dφ=[φ11-φ21-φ13+φ23φ21-φ31-φ22+φ32

φ21-φ31-φ23+φ33]T

(9)

針對式(7)所示的實例，采用全局搜索法得到的雙差觀測值向量為

Dφ=[φ11-φ21-φ13+φ23φ11-φ31-φ13+φ33

φ22-φ32-φ23+φ33]T

(10)

比較式(8)—式(10)可知，采用單差-雙差法進行雙差觀測值映射可能會丟失部分雙差觀測值，而參考站-參考星法很好地解決了此問題，且由式(9)可知參考站-參考星法所得雙差觀測值組是最大線性無關組。但參考站-參考星法受觀測環(huán)境等的限制，若某歷元不存在參考站和參考星，此方法失效。在式(7)所示實例中，全局搜索法得到的線性無關雙差觀測值個數(shù)與參考站-參考星法相同，且不受參考站和參考星是否存在等限制，適用于所有情況的雙差觀測值映射，是一種通用方法。當觀測條件較為復雜時，全局搜索法同樣可能丟失部分線性無關雙差觀測值，但其概率和數(shù)量均遠小于單差-雙差法。

二、數(shù)據(jù)分析

為研究全局搜索雙差映射方法的可用性和有效性，本文設計了試驗，利用實測數(shù)據(jù)從多個角度出發(fā)對各雙差組成方法進行了比較分析。

試驗采用的數(shù)據(jù)為中國北部某省部分CORS網(wǎng)點及其周邊IGS站共40個點2013年8月9日(年積日221)全天的原始觀測值。截止高度角10°，采樣間隔30 s，共計2880歷元。

表1為3種雙差映射方法的可用性統(tǒng)計結果。由表1可知，在本文所采用的試驗環(huán)境下，單差-雙差法及全局搜索法在所有觀測歷元均適用，而參考站-參考星法在絕大部分觀測歷元同樣適用，但有34個歷元因不存在參考站和參考星導致方法失效，說明與其余兩方法相比，參考站-參考星法的可用性略差。

表1　各雙差映射方法可用性統(tǒng)計

圖1為3種雙差方法在各歷元所得雙差觀測值的數(shù)量。表2為各雙差方法在試驗時段內所得雙差觀測值的總量及其之間的比例關系。由于參考站-參考星法在試驗時段內的34個歷元失效，因此對雙差觀測值數(shù)量的統(tǒng)計僅針對剩余的2846個歷元進行。由圖1可知，在3種雙差方法均有效的觀測歷元上，參考站-參考星法和全局搜索法所得雙差觀測值數(shù)量差別不大，而單差-雙差法所得觀測值數(shù)量明顯小于其余兩方法。此結論在表2中也得到證實。由表2可知，全局搜索法所得雙差觀測值數(shù)量與參考站-參考星法差別很小，只有424個。與試驗時段內約80萬的觀測值總量相比，此差別對解算結果的影響可忽略。但單差-雙差法所得觀測值數(shù)量只是參考站-參考星法的95%左右，差別較為明顯。結合表1對各雙差方法的可用性統(tǒng)計結果可知，全局搜索法既保證了在所有觀測歷元的可用性，同時又可獲得較多的線性無關雙差觀測值，因此是一種較為理想的雙差觀測值映射方法。

圖1　不同雙差方法在各歷元所得雙差觀測值數(shù)量

雙差方法雙差觀測值數(shù)量/個比例關系/(%)參考站-參考星法788237100全局搜索法78781399.95單差-雙差法74854994.96

注：比例關系以參考站-參考星法所得雙差觀測值數(shù)量為基準計算。

三、結束語

針對目前常用GNSS雙差觀測值組成方法所存在的缺點，本文提出了基于全局搜索的雙差映射算法，并根據(jù)實測數(shù)據(jù)對其進行了分析。結果表明，全局搜索方法既可保證在所有觀測歷元的適用性，同時又可獲得較多的線性無關雙差觀測值，因此是一種較為理想的雙差觀測值映射方法。

在實際的數(shù)據(jù)處理中，可根據(jù)每歷元的觀測情況選取不同的雙差映射策略。若某歷元觀測存在參考站或參考星，則可采用參考站-參考星法；若某歷元不存在任何參考站和參考星，則可采用全局搜索法，從而既最大限度地充分利用原始觀測值，同時也保證了算法的穩(wěn)定性和可靠性，有望得到更高精度的解算結果。

參考文獻：

[1]DONG D N, BOCK Y. Global Positioning System Network Analysis with Phase Ambiguity Resolution Applied to Crustal Deformation Studies in California[J]. Journal of Geophysical Research, 1989,94(B4)：3949-3966.

[2]李征航, 黃勁松. GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M]. 武漢：武漢大學出版社,2010.

[3]張雙成, 曹海洋, 高涵, 等. 基于GAMIT的GPS短基線解類型分析及應用[J]. 測繪通報,2011(10)：27-29.

[4]BLEWITT G. Carrier Phase Ambiguity Resolution for the Global Positioning System Applied to Geodetic Baselines up to 2000 km[J]. Journal of Geophysical Research, 1989,94(B8)：10187-10203.

[5]BOCK Y. Establishment of Three-dimensional Geodetic Control by Interferometry with the Global Positioning System[J]. Journal of Geophysical Research, 1985,90(B9)：7689-7703.

[6]劉經(jīng)南, 葉世榕. GPS非差相位精密單點定位技術探討[J]. 武漢大學學報(信息科學版),2002,27(3)：234-240.

[7]趙姣姣, 曲江華, 袁洪. 針對北斗系統(tǒng)的降維快速高精度定向算法[J]. 測繪學報,2015,44(5)：488-494.

[8]任常, 白征東, 元榮. 變形量對雙差模糊度固定的影響分析[J]. 測繪通報,2014(4)：30-32.

[9]李征航, 張小紅. 衛(wèi)星導航定位新技術及高精度數(shù)據(jù)處理方法[M]. 武漢：武漢大學出版社,2009.

[10]魏子卿, 葛茂榮. GPS相對定位的數(shù)學模型[M]. 北京：測繪出版社,1998.

[11]葛茂榮. GPS衛(wèi)星精密定軌理論及軟件研究[D]. 武漢：武漢測繪科技大學,1995.

[12]BEUTLER G, GURTNER W, BAUERSIMA I, et a1. Efficient Computation of the Inverse of the Covariance Matrix of Simultaneous GPS Carrier Phase Difference Observations[J]. Manuscripta Geodaetica,1986,11(4)：249-255.

[13]BOCK Y, GOUREVITCH S A, COUNSELMAN III C C, et al. Interferometric Analysis of GPS Phase Observations[J]. Manuscripta Geodaetica,1986(11)：282-288.

[14]劉經(jīng)南, 葛茂榮. GPS相對定位中的雙差新方法[J]. 測繪學報,1996,25(2)：110-115.

中圖分類號：P228

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)04-0015-03

作者簡介：肖玉鋼(1984—)，男，博士生，研究方向為GNSS高精度定位定軌算法。E-mail: ygxiao@whu.edu.cn

基金項目：國家863計劃(2012AA12A209)；國家自然科學基金(41374033)

收稿日期：2015-05-21；修回日期： 2015-12-01

引文格式： 肖玉鋼，劉鴻飛，陳渠森，等. 一種有效的GNSS雙差觀測值組成方法[J].測繪通報，2016(4)：15-17.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0112.