陳　宇, 付書堂，劉建團

(1. 中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽　471009； 2. 陸軍航空局駐洛陽地區(qū)軍事代表室，河南 洛陽　471009)

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基于機載捷聯(lián)慣導(dǎo)計算導(dǎo)彈初始姿態(tài)的算法

陳宇1, 付書堂1，劉建團2

(1. 中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽471009； 2. 陸軍航空局駐洛陽地區(qū)軍事代表室，河南 洛陽471009)

摘要:隨著慣導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，機載主慣導(dǎo)逐漸用捷聯(lián)慣導(dǎo)替代平臺式慣導(dǎo)，由此帶來了火 控系統(tǒng)計算導(dǎo)彈姿態(tài)算法的變化。本文研究了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)算法，總結(jié)出基于機載捷聯(lián)主慣導(dǎo)的 導(dǎo)彈姿態(tài)算法。通過仿真驗證，該算法計算精度滿足要求，可以用于空空導(dǎo)彈導(dǎo)航系統(tǒng)初始化。

關(guān)鍵詞:空空導(dǎo)彈; 捷聯(lián)慣導(dǎo); 初始校準; 導(dǎo)彈姿態(tài); 算法設(shè)計

0引言

傳統(tǒng)的機載主慣導(dǎo)為平臺式慣導(dǎo)，用于空空導(dǎo)彈發(fā)射前的姿態(tài)計算方法非常成熟，經(jīng)過大量飛行試驗驗證。 但是，機載平臺式主慣導(dǎo)逐漸被捷聯(lián)式主慣導(dǎo)替代[2]。 二者工作方式有較大的差異，因此，導(dǎo)彈發(fā)射前載機火控系統(tǒng)計算導(dǎo)彈姿態(tài)的算法也有所不同。

1坐標系說明

1.1慣性坐標系

原點O位于坐標系建立時刻載機下方地球海平面某點，三個坐標軸與地理坐標系的坐標軸相重合。OXI軸指向地理北向為正，OYI軸沿當?shù)氐卮咕€向上為正，OZI軸指向地理東向為正，稱為I系。 該坐標系在建立之后，各軸方向在空間保持不變，且相對慣性空間作勻速直線運動，其速度V近似等于

VZ=ωZ×RZ×cosφ

(1)

式中:ωZ為地球旋轉(zhuǎn)速度；RZ為地球半徑；φ為固定點的緯度。 慣性坐標系示意圖見圖1。

圖1慣性坐標系示意圖

1.2地理坐標系

原點O位于飛行器下方的海平面上，OXG軸指向北方，OYG軸指向天向。OZG軸與OXG軸、OYG軸構(gòu)成右手坐標系，稱為G系。

1.3載機機體坐標系

該坐標系與導(dǎo)彈載機固聯(lián)，原點O位于載機慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的安裝中心，OXA軸沿載機的縱軸方向并指向前方，OYA軸的方向向上。OXA軸、OYA軸、OZA軸構(gòu)成右手坐標系，稱為A系。

載機在地理坐標系中的三個姿態(tài)角為： 方位角ψ、 俯仰角?、 橫滾角γ。 初始時刻機體系與地理系重合，則姿態(tài)角方向規(guī)定如下：ψ沿OYA軸轉(zhuǎn)動時逆時針角度為正； ?沿OZA軸轉(zhuǎn)動時逆時針角度為正；γ沿OXA軸轉(zhuǎn)動時逆時針角度為正。 上述定義均沿坐標軸方向向內(nèi)看。

1.4導(dǎo)彈彈體坐標系

采用右手坐標系，坐標原點O為導(dǎo)彈質(zhì)心，OXb軸沿導(dǎo)彈彈身軸線指向頭部為正，OYb軸在包含OXb軸的鉛垂平面內(nèi)向上為正，OZb軸由右手定則決定，稱為b系。

2姿態(tài)算法設(shè)計

姿態(tài)矩陣用四元數(shù)表達非常方便。 導(dǎo)彈彈體坐標系相對慣性坐標系位置的變換四元數(shù)系數(shù)N需要通過兩次變換獲得。 首先計算載機機體坐標系相對于慣性系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)N1(N01，N11，N21，N31) ，然后計算導(dǎo)彈彈體坐標系相對于載機機體坐標系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)N2(N02，N12，N22，N32)。 最后得到

N=N1N2

(2)

2.1載機機體系相對于慣性系的轉(zhuǎn)換

在慣性坐標系建立時刻，慣性坐標系與當?shù)氐乩碜鴺讼礕系重合[4]。 假設(shè)此時載機在地理坐標系中的三個姿態(tài)角分別是ψ0，?0，γ0，則

(3)

采用四元數(shù)的姿態(tài)表達式，則需要求解下面的方程：

(4)

式(4)中：

(5)

式中：ωx，ωy，ωz分別為機載陀螺測量的機體系內(nèi)表達的角速度。 假設(shè)在計算周期內(nèi)機體運動角速度保持不變，則式(4)的解可以寫為

(6)

式(6)中：

(7)

式中： σx，σy，σz為機體運動角速度在一個計算周期內(nèi)的積分。

通過指數(shù)展開項，可得

N1k+1=N1krk

(8)

(9)

式(9)中：

(10)

(11)

式(10)～(11)中：

(12)

仿真表明，當機體運動角速度不大于285 (°)/s、 數(shù)據(jù)更新周期小于20ms時，采用四階算法，則姿態(tài)漂移誤差小于0.2 (°)/h。

2.2導(dǎo)彈彈體系相對于載機機體系的轉(zhuǎn)換

由于空空導(dǎo)彈在載機上懸掛時，導(dǎo)彈彈體坐標系與載機機體坐標系之間包括俯仰、 偏航以及橫滾方向均存在誤差角，因此必須先計算出導(dǎo)彈彈體坐標系相對于載機機體坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，后才能最終求得導(dǎo)彈彈體系相對于慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣[6]。

需要說明的是，不同的載機、 不同的掛點，在兩個不同坐標系之間的誤差角Δψ，Δ?，Δγ均有差異。 對于同一架飛機，在不同飛行狀態(tài)下機翼變形不一樣，誤差角也會發(fā)生變化，如載機機動過載、 飛行馬赫數(shù)、 掛裝載荷等因素都會對Δψ，Δ?，Δγ產(chǎn)生影響。

2.3導(dǎo)彈彈體系向慣性系的轉(zhuǎn)換

導(dǎo)彈彈體系向慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(13)

N=N1N2

(14)

計算過程中四元數(shù)的運算要按照四元數(shù)的運算法則進行。

至此，基于機載捷聯(lián)慣導(dǎo)的彈體系向慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣算法已經(jīng)討論完畢。

3計算仿真結(jié)果

根據(jù)上述算法，編程進行仿真。 仿真中機載捷聯(lián)陀螺的漂移取0.01 (°)/h, 角速度測量輸出周期取20ms，機體系向慣性系轉(zhuǎn)換的四元數(shù)更新取四階算法。 仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2誤差漂移仿真結(jié)果

仿真顯示，在100 s的時間里該算法引起的漂移為0.2′，折算為0.12 (°)/h。 可見該算法計算精度滿足空空導(dǎo)彈需要[7]。

4結(jié)論

針對機載捷聯(lián)式主慣導(dǎo)不同于平臺式主慣導(dǎo)的工作特點，利用捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)更新算法，考慮彈體在飛機上的安裝誤差角以及機翼變形等因素，可以在火控計算機上實現(xiàn)實時計算空空導(dǎo)彈姿態(tài)的目的，空空導(dǎo)彈在發(fā)射前可以據(jù)此完成傳遞對準。 選用四階算法，使計算精度得到保證。

參考文獻：

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Initial Attitude Algorithm of Missile Based on Airborne SINS

Chen Yu1，F(xiàn)u Shutang1，Liu Jiantuan2

(1. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China；2.Military Representative Office of Army Aviation Bureau in Luoyang, Luoyang 471009, China)

Abstract:With the development of inertial navigation technology，airborne platform inertial navigation system is substituted gradually by SINS，which causes the change of missile attitude algorithm calculated by fire control system. Research on the inertial navigation system algorithm is done and the attitude algorithm base on airborne SINS is summarized. The calculation accuracy of the algorithm meets the requirement and it can be used in the initialization of air-to-air missile navigation system.

Key words:air-to-air missile； SINS； initial alignment； missile attitude； algorithm design

中圖分類號:V249． 32 + 2

文獻標識碼:A

文章編號:1673-5048( 2016) 02-0029-03

作者簡介：陳宇(1982-)，男，廣西桂林人，工程師，研究方向為導(dǎo)航控制系統(tǒng)設(shè)計。

收稿日期：2015-07-18

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.005