王浩源， 王伯雄， 柳建楠， 崔園園

(清華大學(xué) 精密儀器系 精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

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基于超聲層析成像技術(shù)的三維流場重建*

王浩源， 王伯雄， 柳建楠， 崔園園

(清華大學(xué) 精密儀器系 精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

摘要:在現(xiàn)有的以超聲層析成像為基礎(chǔ)的流場重建方法中，一般只能單獨(dú)重建橫向流場或軸向流場。為能夠同時(shí)獲得橫向和軸向流場的信息，提出一種方法，通過在圓管周圍合理布置超聲換能器，采用聯(lián)合代數(shù)迭代重建算法同時(shí)得到圓管中的橫向流場和軸向流場的重建圖像，完成圓管中流場的三維重建。實(shí)際的單彎管實(shí)驗(yàn)成功重建了橫向流場和軸向流場表明方法可靠。

關(guān)鍵詞：超聲層析成像技術(shù)； 三維流場； 聯(lián)合代數(shù)迭代重建算法

0引言

流體的流速場包含了流體運(yùn)動(dòng)的大量信息，對(duì)其進(jìn)行重建有著重要的意義。相對(duì)于粒子圖像測速技術(shù)[1]、電磁測量法[2]等流場重建方法，超聲計(jì)算機(jī)層析成像(compu-terized tomography,CT)方法由于其對(duì)流體介質(zhì)不敏感、幾乎完全不影響流場等優(yōu)勢受到了重視。

超聲CT方法首先通過超聲飛行時(shí)間差的測量獲得流場信息，而后通過層析成像的技術(shù)對(duì)流場進(jìn)行重建。在傳統(tǒng)的超聲流速成像系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)的聲道布置方式的限制，一般只能對(duì)軸向或者橫向的流場進(jìn)行單獨(dú)重建[3～5]。本文基于一種聲道布置方式，同時(shí)獲得了軸向和橫向流場的信息，通過聯(lián)合代數(shù)迭代重建算法(simultaneous algebraic reconstruction technique,SART)，加入連續(xù)性、管壁邊界不可穿透等約束條件，完成了圓形管道中氣體的三維流場的重建。

1聲道布置方案

如圖1所示，本文采用的聲道布置方案在管道的上游等距離地布置12只超聲換能器A1,A2,…,A2，在下游相應(yīng)位置布置12只超聲換能器B1,B2,…,B12。所有換能器共形成66條聲道，132條聲路。在每一次的測量中，首先由位于上游的超聲探頭依次發(fā)射超聲信號(hào)，下游的12只超聲探頭分別接收信號(hào)；當(dāng)上游的12只探頭全部發(fā)射完成后，換由下游的12只超聲探頭依次發(fā)射信號(hào)，上游的12只超聲探頭分別接收信號(hào)。如此，可以得到超聲在各聲路上的飛行時(shí)間。

圖1　系統(tǒng)的布置方案Fig 1　System configuration scheme

如圖2所示，在聲路AjBi上，超聲由探頭Aj傳播到探頭Bi的飛行時(shí)間為

(1)

(2)

圖2　單條聲道上的超聲傳播Fig 2　Transmission of ultrasound in a single channel

考慮到聲速c?v，可以得到聲路AjBi上，超聲的順、逆飛行時(shí)間差為

(3)

同樣的，聲路AiBj上超聲的順、逆流飛行時(shí)間差為

(4)

于是可以得到

(5)

(6)

可見在同一聲道上的兩條聲路上，超聲飛行時(shí)間差的和提供了軸向的流速信息，飛行時(shí)間差的差則提供了橫向流場的信息。

2軸向流場的重建

將待建流場離散化，流場的重建即轉(zhuǎn)換為求解方程

AzXz=Yz.

(7)

方程中，Az為軸向流場的系統(tǒng)矩陣，其值根據(jù)圖像網(wǎng)格的劃分而被唯一確定；Yz為投影矩陣，其值由式(5)算出，包含了待建軸向流場的信息；Xz為圖像向量，即待重建圖像。為求解Xz，本文采用了CT重建算法中較為常用SART。

SART由代數(shù)迭代算法(algebraicreconstructiontechnique,ART)發(fā)展而來。ART是最早用于CT上的迭代算法[6,7]，其迭代公式如下

(8)

從公式可以看出:ART中每處理一條投影數(shù)據(jù)便會(huì)對(duì)x進(jìn)行一次修正,這樣,當(dāng)某條投影上的數(shù)據(jù)誤差較大時(shí)，將對(duì)x的最終取值造成較大影響。為減少個(gè)別聲道上的噪聲干擾，在ART的基礎(chǔ)上發(fā)展出了SART迭代算法，其迭代公式如下

(9)

式中λn為第n次迭代時(shí)所取的迭代步長。在SART算法中，對(duì)所有投影數(shù)據(jù)進(jìn)行一次處理后，再對(duì)x的值進(jìn)行修正，能有效減少個(gè)別聲道上的噪聲干擾。

為獲得更好的流場成像效果，在迭代的過程中添加了一定的約束。根據(jù)流體力學(xué)理論，軸向流場的流速剖面圖應(yīng)該是連續(xù)的，因此,在重建過程中加入了平滑函數(shù)對(duì)重建結(jié)果進(jìn)行平滑處理。本文采用的平滑函數(shù)如下

(10)

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，如果每一次迭代完成后都進(jìn)行平滑處理，可能會(huì)使重建結(jié)果偏離正常值。為了減少平滑過程對(duì)迭代結(jié)果的影響，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，是在迭代達(dá)到一定次數(shù)后再進(jìn)行一次平滑處理。軸向流場的具體重建過程為：

1)選擇初值x(0);

2)將當(dāng)前x(n)代入式(9)進(jìn)行迭代;

3) 每迭代m次后，計(jì)算f(X)在x(n+m)處的梯度Δf(x(n+m))，同時(shí)求得k,使得x(n+m+1)=x(n+m)+kΔf(x(n+m))能使式(10)取最小值。

4)重復(fù)步驟(2),(3)，直到重建圖像向量x滿足一定條件則停止重建。

需要說明的是，重建過程中，m的取值根據(jù)實(shí)際情況來定，一般在7～10之間；停止重建的條件可以是迭代達(dá)到一定次數(shù)，或者相鄰兩次迭代結(jié)果的誤差小于一定的閾值。

3橫向流場的重建

橫向流場的重建與軸向流場的重建有部分相似之處，其由飛行時(shí)間所得到的求解方程為

Ah1Xh=Yh.

(11)

式中各變量均與軸向流場方程中類似，但相比于軸向流場，橫向流場為一個(gè)矢量場，因此,其求解方程中的圖像向量Xh的長度是軸向流場的2倍，重建得到的圖像分辨率也會(huì)相應(yīng)降低。

同時(shí)，為使得橫向流場能夠得到更好的重建效果，同樣在橫向流場重建的過程中引入了約束條件。首先是管壁上的邊界條件，由于在管壁上并沒有流體進(jìn)出，所以,其法向速度為0。另外，在本項(xiàng)目中，風(fēng)速不快，流體可看作是不可壓縮流體，那么,根據(jù)連續(xù)性，對(duì)每一個(gè)像素而言，單位時(shí)間內(nèi)流入和流出的流體流量應(yīng)該相等。

圖3　橫向流場的約束條件Fig 3　Constraint conditions of transverse flow field

如圖3中所示，可分別得約束條件

vycosθ+vxsinθ=0,

(12)

v1+v2+v3+v4=0.

(13)

但是如果對(duì)每一個(gè)像素都列一個(gè)關(guān)于連續(xù)性的方程，則方程數(shù)過多導(dǎo)致求解過程過定，影響重建結(jié)果。所以,在本項(xiàng)目中，將連續(xù)性的約束弱化為單位時(shí)間內(nèi)穿過某條聲道的總流量為0(見圖4)。

圖4　弱化后的連續(xù)性條件Fig 4　Weaken continuity condition

對(duì)應(yīng)約束條件方程由式(13)變?yōu)?/p>

(14)

式中vi為聲道所經(jīng)過的第i個(gè)像素點(diǎn)上流體的流速，n為垂直于該聲道的法向量，li為該聲道被第i個(gè)像素點(diǎn)所截取的長度。

通過以上分析，在根據(jù)飛行時(shí)間所獲得橫向流場求解方程的基礎(chǔ)上，加入兩個(gè)方程

Ah2X=0,

(15)

Ah3X=0.

(16)

其中，式(15)為管壁邊界條件所對(duì)應(yīng)的方程組，式(16)為弱化的連續(xù)性約束所對(duì)應(yīng)的方程組。因此，最終求解的橫向流場方程為

(17)

橫向流場的具體重建過程為：

1)選擇初值x(0);

2)將當(dāng)前x(n)代入式(9)進(jìn)行迭代;

3)不斷重復(fù)第2步進(jìn)行迭代，直到重建圖像向量x滿足一定條件則停止重建。

和軸向重建的步驟一樣，這里停止重建的條件同樣包括迭代達(dá)到一定次數(shù)，或者相鄰兩次迭代的結(jié)果誤差小于一定的閾值。

4仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了檢驗(yàn)重建方法，本文在ANSYS上對(duì)單彎管的流場進(jìn)行了模擬，并在實(shí)際搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上對(duì)單彎管條件下的軸向和橫向流場進(jìn)行了重建。實(shí)驗(yàn)管道直徑D=500 mm，重建圖像200像素×200像素。

4.1ANSYS仿真

首先，在ANSYS中模擬出單彎管下的流場，然后沿著聲道方向?qū)α魉龠M(jìn)行積分，分別得到橫向和軸向流場的投影數(shù)據(jù)，再通過投影數(shù)據(jù)用SART方法對(duì)流場進(jìn)行重建。得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5　ANSYS仿真與SART重建結(jié)果Fig 5　Simulation by ANSYS and reconstruction result by SART

由圖5可知，在單彎管條件下，氣體在流動(dòng)過程中由于慣性偏向管道外側(cè)，所以，軸向流場的分布呈現(xiàn)出月牙的形狀，同時(shí)，橫向流場展示出了管道中氣體在偏向外側(cè)時(shí)的流動(dòng)情況：氣體從管道中部由管道內(nèi)側(cè)流向外側(cè)，在到達(dá)管壁后沿著管壁回流到管道內(nèi)側(cè)，形成兩個(gè)漩渦。而重建出來的流場與原始流場很接近，說明在仿真條件下重建方法達(dá)到了比較好的效果。

4.2實(shí)際條件下的重建

實(shí)際的測量管段與單彎管條件的實(shí)際測量示意圖如圖6、圖7所示。

圖6　實(shí)際測量管段Fig 6　Practical detected pipe

圖7　單彎管條件測量實(shí)驗(yàn)Fig 7　Single-bend pipe measurement experiment

實(shí)驗(yàn)中采集到的數(shù)據(jù)為超聲換能器接收到的超聲波形。處理數(shù)據(jù)的過程中，通過相關(guān)法得到每條聲路上的超聲飛行時(shí)間，再由飛行時(shí)間計(jì)算得到同一聲道上超聲波飛行的順、逆流時(shí)間差，然后通過式(5)、式(6)得到軸向流場和橫向流場的信息，進(jìn)而分別獲得橫向和軸向流場的投影矩陣，再通過SART對(duì)實(shí)際單彎管條件下的流場進(jìn)行了重建，其重建的結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8　實(shí)際軸向流場重建結(jié)果Fig 8　Reconstruction result of actual axial flow field

圖9　實(shí)際橫向流場重建結(jié)果Fig 9　Reconstruction result of practical transverse flow field

重建的結(jié)果表明:軸向流場正如ANSYS仿真中的結(jié)果一樣，氣體由管道的內(nèi)側(cè)流動(dòng)到了管道的外側(cè)，而重建的橫向流場也與仿真結(jié)果相符合，展示了氣體由管道內(nèi)側(cè)向外側(cè)流動(dòng)的過程和形成的兩個(gè)比較大的渦流。

5結(jié)論

本文提出了一種基于超聲CT的三維流場成像方法，通過合適的超聲換能器布置方案，可對(duì)管道內(nèi)的軸向流場、橫向流場信息進(jìn)行采集，同時(shí)利用流場中的先驗(yàn)知識(shí)，加入連續(xù)性、管壁不可穿透等約束條件，最終利用SART方法對(duì)流場進(jìn)行重建。在仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際條件下的重建結(jié)果說明：該方法能夠?qū)艿纼?nèi)的軸向和橫向流場進(jìn)行可靠重建。

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王浩源(1992-)，男，重慶人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槌暳鲌鲋亟ā?/p>

設(shè)計(jì)與制造

Reconstruction of three dimensional flow field based on ultrasonic tomography technique*

WANG Hao-yuan, WANG Bo-xiong, LIU Jian-nan, CUI Yuan-yuan

(State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments,Department of Precision Instrument,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

Abstract:In existed methods of flow field reconstruction based on ultrasonic tomography,it can only reconstruct transverse flow field distribution or axial flow field distribution at a time.To get the information of both transverse flow field and axial flow field at the same time,a new method is proposed.By reasonable arrangement of ultrasonic transducers around circular pipe and using the simultaneous algebraic reconstruction technique(SART),transverse and axial flow fields can be reconstructed simultaneously to get reconstructed three-dimensional flow field.It shows that the new method is reliable as the transverse and axial flow field are reconstructed successfully in the reconstruction experiment with practical single-bend pipe experiment.

Key words:ultrasonic tomography technique; three-dimensional flow field; simultaneous algebraic reconstruction technique(SART)

作者簡介:

中圖分類號(hào)：TB 559; TP 391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000—9787(2016)01—0072—04

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11274199)

收稿日期：2015—04—07

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)01—0072—04