王增躍， 李孟委， 劉國文

(1.中北大學(xué) 動(dòng)態(tài)測試技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100076；3.中北大學(xué) 微系統(tǒng)集成研究中心，山西 太原 030051)

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硅微加速度計(jì)溫度特性分析與誤差補(bǔ)償*

王增躍1,2,3， 李孟委1,3， 劉國文2

(1.中北大學(xué) 動(dòng)態(tài)測試技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100076；3.中北大學(xué) 微系統(tǒng)集成研究中心，山西 太原 030051)

摘要:環(huán)境溫度對硅微加速度計(jì)的檢測精度具有較大影響，并最終影響導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。因此，準(zhǔn)確標(biāo)定環(huán)境溫度對微加速度計(jì)使用性能的影響，并建立溫度補(bǔ)償模型，對于實(shí)際工程應(yīng)用至關(guān)重要。在-20～60 ℃溫度區(qū)間，通過實(shí)驗(yàn)得到微加速度計(jì)的零偏與標(biāo)度因數(shù)，并采用線性擬合與Lorentz曲線擬合構(gòu)建了溫度補(bǔ)償模型，后者使測量結(jié)果的穩(wěn)定性精度提高了1個(gè)數(shù)量級，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：硅微加速度計(jì)； 溫度影響分析； Lorentz曲線； 零偏； 標(biāo)度因數(shù)

0引言

加速度計(jì)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)主要元件之一[1,2]，基于微機(jī)械工藝的硅微加速度計(jì)具有體積小、功耗低、靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)[3,4]，已廣泛應(yīng)用于民用車輛導(dǎo)航和穩(wěn)瞄系統(tǒng)中。硅微加速度計(jì)一般由硅材料經(jīng)光刻和刻蝕工藝制造而成 ，由于硅材料是一種熱敏材料，應(yīng)用環(huán)境溫度變化和硅微加速計(jì)長時(shí)間工作自身發(fā)熱現(xiàn)象都會(huì)對加速計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)產(chǎn)生較大影響。當(dāng)環(huán)境溫度在-20～+60 ℃變化時(shí)其漂移誤差將達(dá)到2×10-4gn，甚至更大[5]。一種常用的解決方案是給加速度計(jì)增加溫度控制系統(tǒng)，使其工作在一個(gè)相對恒定的溫度環(huán)境中，以抵抗外界溫度變化帶來的影響，但缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定時(shí)間長、功耗大，不能滿足快速啟動(dòng)、低功耗的應(yīng)用需求。目前較為有效的方法是通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，建立溫度與零偏、標(biāo)度因數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償，以提高M(jìn)EMS加速計(jì)的應(yīng)用精度，滿足軍用戰(zhàn)術(shù)級需求。關(guān)于微加速度計(jì)溫度特性的研究，國內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行大量深入的研究：文獻(xiàn)[6]石英加速度計(jì)的表芯溫度變化和表芯力矩器力矩系數(shù)的溫度系數(shù)決定著加速度計(jì)溫度誤差的大小，但并未在誤差來源和補(bǔ)償方法上作具體闡述；文獻(xiàn)[7～9]的分析表明：零偏和標(biāo)度因數(shù)與環(huán)境溫度的相關(guān)性是最明顯的，因此,可以認(rèn)為環(huán)境溫度對零偏和標(biāo)度因數(shù)的影響是加速度計(jì)溫度誤差中的主導(dǎo)因素。

本文依托重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自動(dòng)化加速度計(jì)線性測試系統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)備，通過加速度計(jì)測試系統(tǒng)，在溫度區(qū)間為-20～60 ℃的條件下研究環(huán)境溫度對硅微加速計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)的影響，建立硅微加速計(jì)溫度誤差模型，并對加速度計(jì)輸出進(jìn)行補(bǔ)償。通過模型補(bǔ)償效果對比，提出并采用基于Lorentz曲線擬合的溫度誤差補(bǔ)償方法，相比線性擬合和其他曲線擬合，補(bǔ)償效果明顯。

1硅微加速度計(jì)溫度誤差機(jī)理分析

當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，熱敏材料硅不僅會(huì)發(fā)生尺寸的變化，同時(shí)發(fā)生變化的還有材料的彈性模量、熱膨脹系數(shù)、內(nèi)應(yīng)力等；其中主要影響因子為材料彈性模量和尺寸的改變。尺寸大小的變化對硅微加速度計(jì)輸出影響很小，忽略不計(jì)，材料彈性模量的變化對硅微加速度計(jì)性能有較大影響。系統(tǒng)剛度隨著材料彈性模量的變化而發(fā)生變化，材料彈性模量隨溫度變化近似呈線性關(guān)系，如式(1)

E(T)=E0-E0κET(T-T0),

(1)

式中E(T)，E0分別為硅材料在溫度為T，T0時(shí)的彈性模量，MPa；T0=300K；κET為硅材料彈性模量溫度系數(shù)，其隨溫度是非線性變化的。而硅微加速度計(jì)梁的剛度和彈性模量的慣性式為

(2)

式中k為梁的剛度，A為梁的橫截面積，L為梁長。此處可知，溫度的變化影響硅微加速度計(jì)檢測梁的剛度，產(chǎn)生溫度帶來的輸出誤差，進(jìn)而影響加速度計(jì)的測量精度。

2硅微加速度計(jì)溫度誤差建模原理

本文主要從零偏和標(biāo)度因數(shù)溫度建模的方法著手，設(shè)計(jì)一種適合于工程應(yīng)用的加速度計(jì)溫度誤差建模和補(bǔ)償方法。

忽略其它因素，認(rèn)為加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)僅受環(huán)境溫度的影響，則其模型可表示為如下函數(shù)關(guān)系[10]

K0=f0(T),K1=f1(T).

(3)

在硅微加速度計(jì)溫度誤差機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析建立硅微加速度計(jì)輸出誤差和溫度的數(shù)學(xué)關(guān)系模型。本文主要通過數(shù)據(jù)分析與曲線擬合的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后通過模型補(bǔ)償效果對比，采用最優(yōu)溫度誤差補(bǔ)償模型。

3硅微加速度計(jì)溫度試驗(yàn)

1)零偏溫度試驗(yàn)

將硅微加速度計(jì)固定在溫控加速度測試臺上，在溫度范圍-20～60 ℃，按照應(yīng)用需要，以10 ℃/h的速率進(jìn)行升溫和降溫操作，并在每個(gè)溫度點(diǎn)保溫1h，然后在每個(gè)溫點(diǎn)進(jìn)行零偏數(shù)據(jù)采集。每次試驗(yàn)共測試20只硅微加速度計(jì)。溫度范圍內(nèi)重復(fù)10次溫度試驗(yàn)。

2)標(biāo)度因數(shù)溫度試驗(yàn)

將硅微加速度計(jì)靜止固定在溫控加速計(jì)測試臺上，在溫度范圍-20～60 ℃，按照應(yīng)用需要，以10 ℃/h的速率進(jìn)行升溫和降溫操作，并在每個(gè)溫度點(diǎn)保溫1h。然后在每個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行靜態(tài)多點(diǎn)(四位置)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，并計(jì)算出標(biāo)度因數(shù)。每次試驗(yàn)共測試20只硅微加速度計(jì),溫度范圍內(nèi)重復(fù)10次溫度試驗(yàn)。

4零偏溫度數(shù)據(jù)分析與補(bǔ)償

20只加速度計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化趨勢一致，以其中一只為例對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如圖1所示為硅微加速度計(jì)的零偏溫度數(shù)據(jù)曲線。

圖1　硅微加速度計(jì)零偏和溫度關(guān)系Fig 1　Relationship between zero-bias and temperature ofsilicon micro accelerometer

按照升溫的順序?qū)γ總€(gè)溫度點(diǎn)所采集的的硅微加速度計(jì)零偏數(shù)據(jù)求均值，建立對應(yīng)關(guān)系表，如表1所示。

表1　硅微加速度計(jì)零偏均值—溫度關(guān)系數(shù)據(jù)表

本文通過數(shù)據(jù)整理，根據(jù)溫度T和隨溫度變化的零偏BT的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行擬合，線性擬合和本文提出的Lorentz曲線擬合公式如式(4)和式(5)所示

BT=KT+b，

(4)

(5)

線性擬合模型和Lorentz曲線擬合模型如式(6)和式(7)所示

BT=-0.000 153 334 T - 0.001 63，

(6)

(7)

擬合曲線圖如圖2所示。

如圖3所示為溫度為-20～60 ℃范圍內(nèi)的線性誤差模型和Lorentz誤差補(bǔ)償后的零偏溫度關(guān)系曲線，計(jì)算得出：

原始零偏溫度誤差

B0=Bmax-Bmin=14mgn.

(8)

線性擬合補(bǔ)償后的零偏溫度誤差

B線性=Bmax-Bmin=6.91mgn.

(9)

Lorentz擬合補(bǔ)償零偏溫度誤差

BLorentz=Bmax-Bmin=1.3mgn.

(10)

通過原始零偏數(shù)據(jù)、線性補(bǔ)償后零偏和Lorentz曲線補(bǔ)償后的零偏溫度誤差對比可知，Lorentz曲線擬合補(bǔ)償效果較好，殘差較小，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該擬合模型的正確性，零偏溫度誤差得到較好的抑制。

圖2　零偏線性擬合和Lorentz曲線擬合對比圖Fig 2　Contrast figure of zero-bias linear fitting andLorentz curve fitting

圖3　偏溫度補(bǔ)償效果前后對比圖Fig 3　Partial temperature compensation effect before andafter contrast figure

5溫度標(biāo)度因數(shù)誤差分析與補(bǔ)償

基于硅工藝設(shè)計(jì)的硅微加速度計(jì)的溫度變化會(huì)導(dǎo)致標(biāo)度因子不穩(wěn)定，進(jìn)一步影響硅微加速度計(jì)的輸出，降低慣性導(dǎo)航應(yīng)用精度。因此，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過溫度標(biāo)度因數(shù)誤差分析建立正確的數(shù)學(xué)模型，并對硅微加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償顯得尤為重要。首先對靜態(tài)多點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，通過計(jì)算建立溫度標(biāo)度因數(shù)數(shù)據(jù)表格，如表2所示。

由數(shù)據(jù)表計(jì)算可得，補(bǔ)償前硅微加速度計(jì)全溫標(biāo)度因數(shù)誤差

表2　標(biāo)度因數(shù)—溫度關(guān)系數(shù)據(jù)表

ΔK0=(Kmax-Kmin)/Kmean×106/80

=151.6×10-6/℃.

(11)

通過對溫度標(biāo)度因數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，分別利用線性擬合補(bǔ)償?shù)姆椒ê蚅orentz曲線擬合的方法對硅微加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。擬合曲線如圖4所示，根據(jù)式(3)和式(4)建立線性誤差模型和Lorentz曲線擬合誤差模型如式(12)和式(13)所示

BTx= -8.03×10-5T-0.46 69.

(12)

(13)

根據(jù)溫度標(biāo)度因數(shù)關(guān)系式，對硅微加速度計(jì)溫度標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償效果如圖5所示。計(jì)算可得：

線性擬合補(bǔ)償

ΔK線性=(Kmax-Kmin)/Kmean×106/80

=45.89×10-6/℃.

(14)

Lorentz曲線擬合補(bǔ)償

ΔKLorentz=(Kmax-Kmin)/Kmean×106/80

=11.8×10-6/℃.

(15)

圖4　標(biāo)度因數(shù)線性擬合和Lorentz曲線擬合圖Fig 4　Diagram of scale factor linear fitting andLorentz curve fitting

圖5　溫度標(biāo)度因數(shù)誤差補(bǔ)償效果圖Fig 5　Error compensation effect of temperature scale factor

通過計(jì)算可得，Lorentz曲線擬合誤差模型要優(yōu)于線性擬合誤差模型，且該擬合方法相比與其他擬合方法更具有針對性。

綜合溫度對零偏和標(biāo)度因數(shù)的影響，分析可得：溫度補(bǔ)償前，溫度范圍內(nèi)加速度計(jì)零偏溫度誤差為14 mgn，溫度標(biāo)度因數(shù)誤差為71×10-6/℃，補(bǔ)償后該零偏溫度誤差降為1.3 mgn，溫度標(biāo)度因數(shù)誤差降為10×10-6/℃，補(bǔ)償效果明顯。總之，補(bǔ)償后硅微加速度計(jì)的溫度靈敏度有所改善，溫度范圍內(nèi)的精度提高1個(gè)數(shù)量級。

6結(jié)束語

本文通過加速度計(jì)測試系統(tǒng)溫度試驗(yàn)，并結(jié)合硅微加速度計(jì)零偏、標(biāo)度因數(shù)與溫度之間關(guān)系，提出最優(yōu)線性擬合的方法—Lorentz曲線擬合，對硅微加速度計(jì)進(jìn)行溫度誤差建模，并進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償，減小了溫度對硅微加速度計(jì)的影響，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性與可實(shí)用性。該補(bǔ)償方法可用于其他項(xiàng)目硅微傳感器誤差的標(biāo)定，有效地縮短時(shí)間和節(jié)約補(bǔ)償成本。

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王增躍(1989-)，男，河南平頂山人，碩士研究生，主要從事慣性導(dǎo)航方面的研究。

Analysis on temperature characteristics and error compensation of silicon micro accelerometer*

WANG Zeng-yue1,2,3, LI Meng-wei1,3, LIU Guo-wen2

(1.State Key Laboratory of Dynamic Measurement,Ministry of Education, North University of China,Taiyuan 030051,China; 2.Beijing Aerospace Control Instrument Research Institute, Beijing 100076,China; 3.Microsystem Integration Research Center, North University of China,Taiyuan 030051,China)

Abstract:Environmental temperature has significant effect on detection precision of silicon micro accelerometer，and ultimately affect precision of navigation system.So accurately calibrate environmental temperature effect on operational performance of micro accelerometer, and establish temperature compensating model,which is crucial for practical engineering application.At -20～60 ℃ temperature range,obtain zero-bias and scale factor of micro accelerometer by experiment,and use linear fitting and Lorentz curve fitting to construct the temperature compensation model.The latter increase stability of measurement result about one order of magnitude,which has good practical application value.

Key words:silicon micro accelerometer; temperature effect analysis; Lorentz curve; zero-bias; scale factor

作者簡介:

中圖分類號：U 666.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000—9787(2016)01—0025—04

*基金項(xiàng)目：兵器預(yù)研支撐基金資助項(xiàng)目(622010750514/5)；武器裝備預(yù)研基金資助項(xiàng)目(9140A20040514BQ04293，9140A20040515BQ04283)

收稿日期：2015—11—30

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)01—0025—04