汪悅越，付海明，胡文娟，王冰清，周翌晨

(東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 201620)

樹冠周圍溫度分布特性數(shù)值模擬與試驗

汪悅越，付海明，胡文娟，王冰清，周翌晨

(東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 201620)

摘要：為了研究樹冠對其周圍溫度場的影響，對真實樹冠進行了二維簡化并提出分形維數(shù)(D)、稠密度(SVF)以及葉面積指數(shù)(LAI)等相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù). 采用計算流體動力學(xué)(CFD)方法對樹冠內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)與其周圍溫度場關(guān)系進行數(shù)值模擬與分析. 通過數(shù)值模擬與試驗測量相結(jié)合，討論了樹冠形態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)對樹冠周圍(主要是樹冠后部)溫度的影響規(guī)律. 通過對數(shù)值模擬計算結(jié)果進行回歸分析，給出樹冠溫度分布與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系式. 研究結(jié)果表明：試驗數(shù)據(jù)與模擬公式計算值基本吻合，只有在葉面積指數(shù)過大的極端狀態(tài)下出現(xiàn)較大偏差，二者在變化趨勢上表現(xiàn)出較好的一致性； 樹冠周圍溫度與迎面風(fēng)速成反比，與葉面積指數(shù)之間的關(guān)系則較為復(fù)雜.

關(guān)鍵詞：溫度場； 樹冠； 分形維數(shù)； 稠密度； 葉面積指數(shù)

樹類植物是減緩城市熱島效應(yīng)的有效途徑之一，針對這一特征，許多學(xué)者已經(jīng)進行了大量的理論及試驗研究[1-2].隨著對城市環(huán)境可持續(xù)性問題關(guān)注度的增加，在人類舒適度和能源問題中，城市小氣候成為一個至關(guān)重要的研究對象.熱島效應(yīng)的加劇主要是由于城市綠化率下降、建筑的高層化發(fā)展和人為熱量排放所致[3].相應(yīng)增加綠化率、優(yōu)化建筑群結(jié)構(gòu)以及控制人為熱量排放被認為是減緩熱島效應(yīng)最重要的3個方面，而作為可持續(xù)能源的綠色植物被認為是減緩熱島效應(yīng)最有效和直接的途徑.關(guān)于綠色植物對環(huán)境的宏觀影響已經(jīng)進行了大量的研究，如城市花園對環(huán)境的影響等.文獻[4-5]中研究者在加利福尼亞選取了62個測試點進行了測試，分別為31個城市和31個農(nóng)村.研究結(jié)果顯示，在1940年之前的城市溫度比其周圍農(nóng)村的溫度要低， 之后隨著建筑區(qū)的增加，城市中心地帶的溫度開始逐漸上升，而在1965—1989年，這種趨勢變得更加明顯，上升幅度達到1 ℃.植被表面輻射溫度低于其他相同顏色的無生命表面輻射溫度，而最高溫度差可達20 ℃.城市中大型綠地通過植被影響上面的空氣溫度，從而達到改善熱環(huán)境的效果.文獻[6]的研究發(fā)現(xiàn)，墨西哥城的Chapultepec公園(500公頃)對其周圍2 km范圍內(nèi)的氣溫有顯著的影響，影響半徑與其寬度相等.文獻[7]指出，多摩新城(Tama New Town)的中央公園(35公頃)在風(fēng)力強勁時，公園的影響區(qū)域可以向西北方向擴展1 km. 對于小型綠地，植被對其周圍區(qū)域的熱環(huán)境的影響范圍比較小，但仍然顯著.文獻[8]研究發(fā)現(xiàn)，海法市的Biniamin公園的冷卻范圍為20～150 m.然而，關(guān)于綠色植被樹冠如何影響熱環(huán)境的定量研究卻比較少.近年來，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，計算流體動力學(xué)(CFD)技術(shù)也取得了極大的進步，對樹冠進行模擬分析已成為現(xiàn)實.本文通過對復(fù)雜的三維樹冠進行二維簡化，通過所建立的數(shù)值模型就綠色植被對熱環(huán)境的影響進行定量分析，并通過風(fēng)洞試驗對其進行驗證.

1物理模型

綠色植被主要從3個方面對熱環(huán)境進行影響：一是遮陽，樹冠遮擋輻射，減少輻射得熱；二是蒸騰潛熱，水分蒸發(fā)帶走潛熱；三是對流換熱，葉片溫度低于來流溫度，對流帶走一部分熱量.文獻[8]中已有試驗驗證，樹冠能量平衡中太陽得熱約占36%，蒸騰作用約占51%，而對流換熱約占13%.

忽略植物生化作用，植被能量平衡方程可表示為Rn=J+LE，其中Rn為凈輻射能，J和LE分別為顯熱通量和潛熱通量(W/m2).而Rn可以用經(jīng)驗公式將植被凈輻射得熱量表示為太陽輻射強度與植被結(jié)構(gòu)特性的關(guān)系式[8]為

Rn=J·exp(-a·LAI+b·LAI2)

其中：a和b為經(jīng)驗常數(shù)，a=0.622，b=0.055；LAI為葉面積指數(shù)，又為葉面積系數(shù)，是指單位土地面積上植物葉片總面積占土地面積的倍數(shù)，即葉面積指數(shù)=葉片總面積/土地面積.顯熱通量(J)和潛熱通量(LE)分別為

(1)

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；Cp為空氣平均比熱，J/(kg·℃);tg為植物冠層表面溫度，℃；r為空氣換熱阻力；pb為tg溫度下的飽和水蒸汽分壓力；pa周圍環(huán)境溫度下的飽和水蒸氣分壓力；rac和rs均為葉面與空氣換熱阻力，rac為理論值，它與植物生態(tài)特性有關(guān)，其計算式如下

rac=A(D/W)0.5

(2)

式中：W為葉表面風(fēng)速；A對于落葉樹取200S0.5/m；S為樹葉表面積；D為葉片直徑.rs多由測量確定，這里取200～400S0.5/m[10].可得樹表面溫度tg[10]為

(3)

式中：R1和R2為簡化得出的線性化參數(shù). 式(3)中影響因素較多且形式復(fù)雜，在基礎(chǔ)量化分析中無法直接應(yīng)用.本文對其進行了進一步簡化：將潛熱通量簡化為以空氣溫度為單一變量的形式，推導(dǎo)得出如式(4)所示表達式.

(4)

式中：K1、K2、K3和K4為常數(shù)系數(shù)，其取值由后文研究確定；ΔT為熱空氣經(jīng)過樹冠前后的溫度差值，單位為K. 本文將以式(4)為樹冠周圍溫度與葉面積指數(shù)和迎面風(fēng)速的顯性關(guān)聯(lián)計算式，并將在后文對其進行研究分析. 對其進行進一步推導(dǎo)可知，葉面積指數(shù)LAI是決定綠色植物對熱環(huán)境影響的關(guān)鍵參數(shù).

圖1　計算區(qū)域及邊界條件(DI=4.84 cm，LAI=5.3)Fig.1　　　　Calculation domain for wind flow 　　　and boundary conditions

圖1所示二維模型為研究對象，其中樹冠高度為3 m，計算流域長為39 m，流域高為9 m(3倍樹冠高度)，此時可以忽略流域高度產(chǎn)生的差異[13]. 樹冠距離入口為9 m(3倍樹高)，樹冠距離出口為30 m(10倍樹高)，這樣可以忽略流域的入口長度與出口長度對結(jié)果帶來的影響，從而可以保證求解結(jié)果與流域的大小無關(guān). 流域被劃分為390(x軸方向)和90(y軸方向)個非均勻三角形網(wǎng)格，并對樹冠內(nèi)部進行局部加密.選取κ-ε湍流模型與離散坐標(biāo)(DO)輻射模型的耦合模型.邊界條件設(shè)置如下：入口溫度與葉表面溫度設(shè)為定值；植物冠層反射率為0.3；短波消散系數(shù)為0.6；地面對短波的反射率和吸收率均為0.4[8]；地面設(shè)置為無滑移粗糙壁面，粗糙度取5mm，并假設(shè)壁面無明顯的障礙物和植被[11]；流域上部設(shè)置為光滑滑移邊界；進出口分別取速度入口和壓力出口；樹冠輪廓和樹葉分別設(shè)置為內(nèi)壁面和粗糙無滑移壁面，粗糙度取0.2mm[12]. 通過改變小圓直徑DI以及填充率獲得30組不同的模型，再采集各組模型在6種速度條件下的模擬結(jié)果，得到180組數(shù)據(jù).

2風(fēng)洞試驗

為了驗證簡化模型的真實性及可靠性，以海桐為例進行試驗以驗證模擬結(jié)果.采用東華大學(xué)試驗室的風(fēng)動試驗裝置，如圖2所示.

1—風(fēng)機；2—變頻裝置；3—軟接頭；4—孔板流量計；5—擴壓器；6—蜂窩柵極；7—測試段；8—熱源圖2　風(fēng)動試驗裝置Fig.2　Diagram of the wind tunnel for the airflow experiment

通過改變置于測試段(圓形風(fēng)筒)內(nèi)的試驗樹枝的數(shù)量以及葉片數(shù)獲得不同的葉面積指數(shù)(LAI為測試段7內(nèi)樹枝所有葉片的總面積與測試段7底面積的比值).試驗時，熱源8向測試段輸入定常熱量，無級變頻裝置2(0～50 Hz內(nèi)無級調(diào)節(jié))和蜂窩柵極6均勻地向測試段輸送風(fēng)速為1～15 m/s的連續(xù)風(fēng).并在A、B、C 3點采用紅外測溫儀測量氣流經(jīng)過樹枝前后的溫度降.每變換一次風(fēng)速等待片刻，待風(fēng)速均勻穩(wěn)定后再進行測試.考慮到溫度穩(wěn)定所需時間，預(yù)留30 min平衡時間，之后間隔6 min采集一次數(shù)據(jù)，共3組.

按如上方法采用無極變速風(fēng)機改變空氣流速，采用紅外測溫儀測量氣流經(jīng)過樹枝前后的溫度降，獲得樹枝前后溫差與葉面積指數(shù)、填充率及流動速度變化關(guān)系曲線，最后對樹冠簡化模型模擬計算結(jié)果進行驗證及修正.

3結(jié)果與討論

3.1溫度場數(shù)值模型

本文在二維簡化樹冠模型的基礎(chǔ)上，引用了樹葉當(dāng)量直徑(DI)、樹冠稠密度(SVF)、樹冠分形維數(shù)(D)、樹冠葉面積指數(shù)(LAI)以及溫度下降系數(shù)Ct等概念.樹冠稠密度SVF為葉團簇面積與樹冠面積的比值，即SVF=n·π·DI2/4/S，其中S為二維樹冠的面積.葉面積指數(shù)LAI為葉團簇周長總和與二維樹冠底寬的比值，即LAI=n·π·DI/L0，其中L0為二維樹冠的底寬.樹冠溫度下降系數(shù)Ct為測點A、C之間的溫差與入口溫度即測點A的溫度的比值.保持樹冠外輪廓不變，通過改變?nèi)~團簇的當(dāng)量直徑DI或者葉團簇的數(shù)量，形成不同的模型.計算出每種模型的LAI、SVF和D，然后利用CFD軟件對每個模型分別進行計算.分析Ct與SVF、D及LAI的關(guān)系.將模擬結(jié)果(流場分布)與試驗結(jié)果進行對比，以驗證這種樹冠簡化方法的可行性.

為了研究Ct與LAI之間的關(guān)系，對樹冠進行了如下簡化：第一，將三維樹冠簡化為二維模型；第二，忽略樹干的影響；最后，將樹冠內(nèi)部枝葉簡化為小圓. 從而得出模型的葉面積指數(shù)LAI=n*π*DI/L0. 對樹冠流動溫度分布與LAI及SVF之間的關(guān)系進行討論，并與試驗結(jié)果進行比較，從而進行驗證.

當(dāng)量直徑DI=4.84cm，入口速度v=6 m/s，葉面積指數(shù)分別為5.3、8.3、12.7、18.5、23.8及24.9情形下的溫度云圖如圖3所示.

(a) LAI=5.3

(b) LAI=8.3

(c) LAI=12.7

(d) LAI=18.5

(e) LAI=23.8

(f) LAI=24.9

由圖3可知，熱空氣流經(jīng)樹冠時，樹葉進行熱量交換.由于阻力作用，樹冠的后部會產(chǎn)生劇烈的湍流脈動，為溫度下降核心部位.當(dāng)保持氣流入口速度一定時，隨著葉面積指數(shù)增大，樹冠對熱空氣的降溫作用增強，且作用范圍逐漸增大.

模擬所得樹冠稠密度SVF、分形維數(shù)D與葉面積指數(shù)LAI的關(guān)系如圖4所示.

圖4　　　　稠密度SVF、分形維數(shù)D與　　　葉面積指數(shù)LAI的關(guān)系Fig.4　Relationships between solid volume fraction SVF, fractal dimension D and leaf area index LAI

由圖4可知，樹冠稠密度SVF與葉面積指數(shù)LAI成正比，而分形維數(shù)D則與LAI成對數(shù)關(guān)系.故可使用單一項葉面積指數(shù)分析研究對象，與上文推導(dǎo)所得溫度公式中葉面積指數(shù)為單一變量的情況一致.

圖5　樹冠溫差與葉面積指數(shù)模擬關(guān)系圖(v=6 m/s)Fig.5　Relationships between temperature and leaf area index at v=6 m/s for simulation

圖6　樹冠溫差與風(fēng)速模擬關(guān)系圖(LAI=5.32)Fig.6　Relationships between temperature and velocity with LAI=5.32 for simulation

樹冠溫度與環(huán)境溫度之差為樹冠溫度下降，或簡稱為樹冠溫差.樹冠溫差與葉面積指數(shù)和風(fēng)速的模擬關(guān)系如圖5和6所示.由圖5和6可知，樹冠溫差與葉面積指數(shù)成正比，與風(fēng)速成反比.目前國內(nèi)外關(guān)于樹冠溫度場的研究比較少，本文對其進行簡單的量化分析，提出了樹冠溫度下降模型如式(5)所示.

ΔT=CtT

(5)

式中：ΔT為熱空氣經(jīng)過樹冠前后的溫度差值，單位為K；T為環(huán)境溫度，單位為K. CFD模擬中ΔT為入口溫度與樹冠后2 m處溫度的差值，試驗取測點A與點C處的溫度差值.

由圖4可知，稠密度SVF、分形維數(shù)D與葉面積指數(shù)LAI成比例關(guān)系，故溫度下降系數(shù)Ct以葉面積指數(shù)LAI和流速指數(shù)iv來分析，即Ct=f(LAI，iv).其中將風(fēng)速v除以基準(zhǔn)速度v1(取1 m/s)得到iv，實現(xiàn)速度的無量綱化.將圖5和6的模擬結(jié)果擬合得出

Ct=10-3×[exp(-0.227×LAI-

(6)

可得到：

ΔT=CtT=10-3×[exp(-0.227×LAI-

(7)

3.2溫度場風(fēng)洞試驗結(jié)果與模擬結(jié)果比較

在風(fēng)洞試驗中，以海桐為例通過改變測試段內(nèi)的填充量獲得5種葉面積指數(shù)，并在此基礎(chǔ)上變化風(fēng)速得到不同工況.由于變化趨勢類似，故本文僅給出典型風(fēng)速v=3 m/s和LAI=6.33兩種情況下的試驗數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果的比較，如圖7所示.

(a) v=3 m/s

(b) LAI=6.33

由圖7可見，試驗數(shù)據(jù)與模擬值基本吻合，只有在葉面積指數(shù)過大的極端狀態(tài)下出現(xiàn)較大偏差，二者在變化趨勢上表現(xiàn)出較好的一致性，且計算得出試驗與模擬所得平均溫度差值分別為2.71和1.68 K.

4結(jié)語

但本文還有一些局限性：只選取D、SVF及LAI為研究對象，對其他影響因素進行簡化處理，分析不夠全面；試驗研究中由于人為操作，且只選取5種情況，葉面積指數(shù)整體偏大；忽略了圓筒外壁對試驗結(jié)果的影響；溫度測量方面只選取了一個溫度測點，沒有進行對比試驗，有待更進一步的研究.

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Numerical Simulation and Experiment on Temperature Distribution Around the Canopy of Trees

WANGYue-yue,FUHai-ming,HUWen-juan,WANGBing-qing,ZHOUYi-chen

(School of Environmental Science and Engineering, Donghua University, Shanghai 201620, China)

Abstract:In order to study the influence of the crowns on the temperature field around trees, the simplified two-dimensional geometric model of canopy and corresponding parameters including fractal dimension (D), density (SVF) and leaf area index (LAI),.i e. are used in CFD (computational fluid dynamics) simulation and experimental measurement. The effects of the canopy morphological structural parameters on the temperature field behind the tree are discussed. Through regression analysis with the results of numerical simulation, the equation of the relation between temperature distribution inside the crown and the structural parameters is given. The experimental results show that the test data agrees well with the simulated data, moreover，it has good consistency in the changing trends until the leaf area index is extreme large. The temperature around the canopy decreases with the increase of the wind speed, but the relationship with the leaf area index is complex.

Key words:temperature field; canopy; fractal dimension; density; leaf area index

文章編號：1671-0444(2016)02-0258-05

收稿日期：2015-03-24

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51178094)

作者簡介：汪悅越(1992—)，女，湖北荊州人，碩士研究生，研究方向為植物周圍熱環(huán)境. E-mail：wangyueyue8215@163.com 付海明(聯(lián)系人)，男，高級工程師，E-mail:fhm@dhu.edu.cn

中圖分類號：X 513; S 731.2

文獻標(biāo)志碼：A