周志文

一、提出問題

例1 （2015年武漢四月調(diào)研）某實驗小組用下列器材設計了如圖1所示的歐姆表電路，通過調(diào)控電鍵S和調(diào)節(jié)電阻箱，可使歐姆表具有“×1”、“×10”兩種倍率（ ）.

A.干電池：電動勢E=1.5 V，內(nèi)阻r=0.5Ω

B.電流表mA：滿偏電流Ig=1mA，內(nèi)阻Rg=150Ω

C.定值電阻R1=1200Ω

D.電阻箱R2：最大阻值999.99Ω

E.電阻箱R3：最大阻值999.99Ω

F.電阻箱R4：最大阻值9999Ω

G.電鍵一個，紅、黑表筆各1支，導線若干

圖1 圖2（1）該實驗小組按圖1正確連接好電路.當電鍵S斷開時，將紅、黑表筆短接，調(diào)節(jié)電阻箱R2，使電流表達到滿偏電流，此時閉合電路的總電阻叫做歐姆表的內(nèi)阻R內(nèi)，則R內(nèi)=

Ω，歐姆表的倍率是

（選填“×1”、“×10”）.

（2）閉合電鍵S： 第一步：調(diào)節(jié)電阻箱R2和R3，當R2=

Ω且R3=

Ω時，再將紅、黑表筆短接，電流表再次達到滿偏電流. 第二步：在紅、黑表筆間接入電阻箱R4，調(diào)節(jié)R4，當電流表指針指向圖2所示的位置時，對應的歐姆表的刻度值為

Ω.

這是一道2015年湖北省武漢市四月調(diào)研考試試題，主要考查了歐姆表的內(nèi)部結構、換擋原理、中值電阻、閉合電路歐姆定律等知識點.是一道綜合性強，命題立意較高，難度較大，能很好考查學生綜合能力的好題.從考后試卷分析發(fā)現(xiàn)學生得分率比較低，很多學生束手無策，主要原因是學生對歐姆表內(nèi)部電路結構和換擋原理沒有弄清楚，不會靈活運用中值電阻.

解析 （1）由閉合電路歐姆定律可知：內(nèi)阻R內(nèi)=EIg=1.50.001Ω=1500Ω，故中值電阻應為1500Ω.根據(jù)多用電表的換擋原理，倍率越高中值電阻（內(nèi)阻）越大，表盤上只有兩種檔位，根據(jù)電路結構可知歐姆表倍率應為“×10”.（2）為了得到“×1”倍率，應將S閉合，指針滿偏時對應的電阻為150Ω，電流I1=1.5150A=0.01A，此時表頭中電流應為0.001A；則與之并聯(lián)電阻R3電流應為I2=0.01-0.001=0.009A，并聯(lián)電阻R3=0.001×（150+1200）0.009Ω=150Ω，R2+r=1.5-1.350.01Ω=15Ω，故R2=15-0.5=14.5Ω.

如圖所示電流為I=0.75mA，“×1”倍率滿偏時對應的電阻為R內(nèi)=150Ω，由閉合電路歐姆定律：

E=150×（1+150+1200150）×10-3，

E=（150+Rx）×（0.75+

0.75×（150+1200）150）×10-3

聯(lián)立得電流為0.75mA時歐姆表的刻度值應為Rx=50Ω.

圖3

二、理論分析

歐姆表是由電流表表頭、直流電源、電位器和紅、黑表筆串聯(lián)而成，如圖3所示，虛線框內(nèi)是歐姆表的內(nèi)部結構的原理圖.

當紅、黑表筆短接時，相當于被測電阻Rx=0，調(diào)節(jié)R的值，使電流表的指針達到滿偏，此時有Ig=ER+Rg+r，所以電流表的滿偏刻度處被定為電阻擋的零點.

當紅、黑表筆斷開時，相當于被測電阻Rx=∞，此時電流表的電流為零，所以電流表零刻度的位置是電阻擋刻度的“∞”位置.

當紅、黑表筆間接入某一電阻Rx時，通過電流表的電流I=ER+Rg+r+Rx，將上兩式相除得：IIg=R+Rg+rR+Rg+r+Rx，解得Rx=（R+Rg+r）（IIg-1），式中IIg這個數(shù)值具有重要意義，就是每一個IIg數(shù)值與表針的位置一一對應，也與每一個Rx一一對應.

由上式可知，中值電阻R中=R+Rg+r=EIg唯一地決定了歐姆表的刻度，中值電阻越大，可以準確測量的范圍越大，要改變歐姆表的測量范圍，實現(xiàn)歐姆表的不同倍率，只需改變中值電阻即可，通過改變中值電阻的大小來實現(xiàn)準確測量范圍的縮放.

要改變中值電阻有兩種途徑：一是電路中的最大電流Ig值不變而改變電源電動勢，但這種方法改變的范圍有限，而且生產(chǎn)上千伏的直流電源在技術上是非常困難，成本也很高.二是電源電動勢不變而改變電路中的最大電流Ig值，通過在電流表表頭上并聯(lián)多個電阻，即把電流表表頭改裝成不同量程的電流表，再加一個選擇開關即可實現(xiàn)不同的倍率.

三、實戰(zhàn)演練

例2 某同學用以下器材接成如圖4所示的電路，并將原微安表盤改畫成如圖5所示，成功地改裝了一個簡易的“R×1k”的歐姆表，使用中發(fā)現(xiàn)這個歐姆表用來測量阻值在10kΩ～20kΩ范圍內(nèi)的電阻時精確度令人滿意，表盤上數(shù)字“15”為原微安表盤滿偏電流一半處.所供器材如下：

A.Ig=100μA的微安表一個

B.電動勢E=1.5V，電阻可忽略不計的電池

C.阻值調(diào)至14kΩ電阻箱R一個

D.紅、黑測試表棒和導線若干

（1）原微安表的內(nèi)阻Rg=

Ω.

圖4 圖5（2）在圖4電路的基礎上，不換微安表和電池，圖5的刻度也不改變，僅增加1個元件，就能改裝成“R×1”的歐姆表.要增加的元件是

（填器件名稱），規(guī)格為

.（保留兩位有效數(shù)字）

（3）畫出改裝成“R×1”的歐姆表后的電路圖.

解析 （1）根據(jù)“使用中發(fā)現(xiàn)這個歐姆表用來測量阻值在10kΩ-20kΩ范圍內(nèi)的電阻時精確度令人滿意”，說明在測阻值在10kΩ-20kΩ的電阻時歐姆表的指針在刻度盤的中間附近，由此可結合刻度盤確定此表的中值電阻，即表內(nèi)總電阻約為R總=15kΩ，相當于歐姆表選擇量程于×1k擋.當表筆短接時，電流滿偏，根據(jù)歐姆定律有：Ig=ER+Rg，代入E、R、Ig的值，解得Rg=1kΩ.

（2）要把原表改裝成“R×1”的歐姆表，就要減少歐姆表的內(nèi)阻，在電動勢不變的情況下，只有擴大表頭量程，依題意，顯然只有并聯(lián)一個小電阻R′才能使表內(nèi)總電阻等于中值電阻R并=15Ω.根據(jù)R并=R′（R+Rg）R′+R+Rg，代入R以及Rg的數(shù)值可計算可得R′≈15Ω.

圖6

（3）畫出改裝成“R×1”的歐姆表后的電路圖如圖6所示.

點評 歐姆表由小倍率擋向大倍率擋轉換時，需要增大歐姆表的總電阻，即要增加中值電阻，但改變中值電阻不是通過串聯(lián)更大電阻來實現(xiàn).因為如果串聯(lián)更大電阻R0，根據(jù)Ig=ER+Rg+r+R0可知，通過歐姆調(diào)零后，要減少調(diào)零電阻R的阻值，使得整個電路的總電阻沒有發(fā)生變化，實質(zhì)上是串聯(lián)電阻方式起不到改變量程的作用，只有通過改變電路結構，減小表頭量程.歐姆表由大倍率擋向小倍率擋轉換時，需要減小歐姆表的總電阻，所以只有通過變換并聯(lián)電阻來實現(xiàn)的，相當于擴大表頭量程，并聯(lián)電阻后，內(nèi)阻減小，歐姆表的量程也就變以小，并聯(lián)的電阻越小，內(nèi)電阻越小，歐姆表的量程也就越小.

變式練習 將滿偏電流為50μA、內(nèi)阻為800Ω～850Ω的小量程電流表G改裝成兩種倍率（如“×1”、“×10”）的歐姆表.現(xiàn)有兩種備選電路，如圖7和圖8所示，則圖

（選填“7”或“8”）為合理電路；另一種電路不合理的原因是

，在合理的電路中，當開關S合向端，這時的歐姆表是較大的倍率擋. 圖7 圖8答案：因為圖7所示不能改變電流表的量程，即不可能實現(xiàn)多倍率，如圖8所示中S接d端為歐姆表的較大倍率擋.

（收稿日期：2015-10-16）