王茜

如今，數(shù)學(xué)建模的思想成為了很多人學(xué)習(xí)微積分時(shí)首先想到的辦法。數(shù)學(xué)建模是一種革命性思維工具，雖然困難卻極其有效。以數(shù)學(xué)建模的思想融入到大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分過(guò)程中進(jìn)行了討論與研究，從而更好地理解數(shù)學(xué)建模的思想和更好地學(xué)習(xí)微積分。

數(shù)學(xué)建模思想大學(xué)生微積分一、前言

（一）研究背景

在這個(gè)越來(lái)越重視知識(shí)經(jīng)濟(jì)，學(xué)習(xí)微積分能力凸顯的越來(lái)越重要的時(shí)代，如何有效學(xué)習(xí)微積分，輕松學(xué)習(xí)微積分，成為了大多人一直經(jīng)久不息研究的話題。數(shù)學(xué)建模的思想最近就莫名其妙的火了起來(lái)，很多成人都在參加數(shù)學(xué)建模的思想的培訓(xùn)。也有很多作為家長(zhǎng)的成人，去參加培訓(xùn)也就只是為了幫助孩子學(xué)習(xí)微積分。數(shù)學(xué)建模的思想越來(lái)越火爆，老師、學(xué)生和家長(zhǎng)又該如何從中得到學(xué)習(xí)微積分的辦法呢？

（二）研究意義與目的

在數(shù)學(xué)建模的思想越來(lái)越流行與火爆的情況下，很多大學(xué)的老師、大學(xué)生都開(kāi)始試著去將數(shù)學(xué)建模的思想融入到微積分的學(xué)習(xí)當(dāng)中，去提高微積分的學(xué)習(xí)效率。本文就以研究數(shù)學(xué)建模的思想在大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分中的應(yīng)用與影響，來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想與微積分進(jìn)行討論。

二、數(shù)學(xué)建模的思想含義與作用

數(shù)學(xué)建模的思想作為一種革命性的思維工具，不僅簡(jiǎn)單也很有效。數(shù)學(xué)建模的思想法也稱(chēng)為心智圖法，是植基于認(rèn)知心理學(xué)、語(yǔ)意學(xué)、組織結(jié)構(gòu)、色彩學(xué)、圖像學(xué)及腦神經(jīng)微積分等相關(guān)理論，所發(fā)展出能夠有效提升思考力與學(xué)習(xí)微積分的方法。簡(jiǎn)單地來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的思想就是一份份幫助我們了解并掌握大腦工作原理的使用說(shuō)明書(shū)。使用數(shù)學(xué)建模的思想，可以增強(qiáng)使用者的記憶力和理解力，通過(guò)一張張自我構(gòu)建的模式圖表能讓使用者增強(qiáng)立體思維能力；可以把一長(zhǎng)串枯燥、冗長(zhǎng)的復(fù)雜信息變成彩色的、豐富的、容易記憶和理解的?？偠灾?，數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于使用者都是一個(gè)能夠幫助其有效學(xué)習(xí)微積分，有效規(guī)劃的很好的方法。

三、數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分過(guò)程中的應(yīng)用與影響

（一）數(shù)學(xué)建模的思想在學(xué)習(xí)微積分上的應(yīng)用

對(duì)于很多大學(xué)生，特別是女學(xué)生，學(xué)習(xí)微積分是比較困難的。因?yàn)閿?shù)學(xué)上有很多零散的知識(shí)點(diǎn)，而每個(gè)專(zhuān)題的知識(shí)點(diǎn)都是獨(dú)立和系統(tǒng)的，需要運(yùn)用理性的思維，也需要良好的邏輯能力。數(shù)學(xué)本身就是一種符號(hào)，一種特殊的數(shù)學(xué)符號(hào)。有些數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系，借助于數(shù)學(xué)建模的思想，可以使抽象的數(shù)學(xué)圖表，數(shù)學(xué)公式變得立體直觀，更加有利于學(xué)生記憶和理解。將各個(gè)專(zhuān)題的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)公式系統(tǒng)地結(jié)合起來(lái)，由一個(gè)中心點(diǎn)展開(kāi)，找到各個(gè)專(zhuān)題中的有聯(lián)系的地方，或者在一個(gè)專(zhuān)題中，由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，慢慢地拓展開(kāi)來(lái)。比如，了解到三角形的面積體積算法后，能夠聽(tīng)過(guò)專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，聯(lián)想到正方形，長(zhǎng)方形等面積體積的算法，然后可以利用這些零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)去解決一些實(shí)際應(yīng)用題。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的思想，可以用生活中的實(shí)際問(wèn)題、情景去研究、分析題意，讓復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系清晰明朗地呈現(xiàn)在直觀的模型上，同時(shí)做到舉一反三，運(yùn)用建立的模型知識(shí)去解決問(wèn)題。那又該如何帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？首先，老師應(yīng)該幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解數(shù)學(xué)建模的方法和作用。其次，在黑板上做出板書(shū)示范，如對(duì)于多邊形的面積體積計(jì)算這一個(gè)專(zhuān)題。讓學(xué)生對(duì)如何制作數(shù)學(xué)建模有了更清晰的認(rèn)識(shí)。再次，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手制作模型。最后，對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，探討它的可行性。

學(xué)習(xí)微積分，需要日常的積累。相對(duì)于微積分的直觀，似乎有些講不清道不明。對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)上的問(wèn)題很多可以套用公式來(lái)解決，它的答案是唯一的。所以，很多學(xué)生都會(huì)覺(jué)得微積分很難，分?jǐn)?shù)提高不上去，找不到學(xué)習(xí)微積分的技巧。但是，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，學(xué)習(xí)微積分也有了一定的捷徑和技巧。比如，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，老師首先可以做個(gè)示范。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)方法，把以前學(xué)過(guò)的微積分利用建模的方法在進(jìn)行題解，然后，指導(dǎo)學(xué)生自己去尋找歸納方法，對(duì)所學(xué)過(guò)的微積分等進(jìn)行分類(lèi)。這樣學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)可以通過(guò)這個(gè)模型方法，系統(tǒng)的、帶著聯(lián)系的觀念去記憶。

（二）數(shù)學(xué)建模思想融入到微積分教學(xué)中的影響

雖然從大一開(kāi)始就會(huì)相對(duì)地接觸微積分，但是很多大學(xué)生至今還是沒(méi)有能夠摸清學(xué)習(xí)微積分的本質(zhì)套路。因?yàn)槲⒎e分不像是高數(shù)，單獨(dú)的高數(shù)將概念與應(yīng)用進(jìn)行了混合，而微積分并沒(méi)有。對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)微積分的過(guò)程中，微積分中的積分起到了舉足輕重的作用。老師可以在授課時(shí)，把積分要素根據(jù)主題思想，進(jìn)行板塊記憶，這樣學(xué)生就可以更好地理解。學(xué)生曾經(jīng)對(duì)于積分要素一貫的做法就是拿著微積分做過(guò)的題目對(duì)他們的過(guò)程進(jìn)行死記硬背，或者機(jī)械抄寫(xiě)截圖步驟，別說(shuō)幾十遍，或許連百遍都沒(méi)太大作用。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，將整個(gè)微積分系統(tǒng)整理，還能幫助學(xué)生記住重點(diǎn)，連鎖記憶。還有很多學(xué)生對(duì)微積分的理解十分具有抵觸心理。因?yàn)槲⒎e分步驟繁瑣比較長(zhǎng)，積分次數(shù)又多，很多學(xué)生都表示看不懂，看不下去。這時(shí)，老師可以運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)整個(gè)微積分進(jìn)行一個(gè)大致的介紹，學(xué)生在對(duì)微積分題目進(jìn)行閱讀，感知數(shù)學(xué)建模思想呈現(xiàn)出的內(nèi)容。老師再根據(jù)微積分的主要積分內(nèi)容和主干思想進(jìn)行提問(wèn)，學(xué)生帶著老師給出的問(wèn)題，有目的性地去看微積分，既可以突出重點(diǎn)還能注意細(xì)節(jié)。

近年來(lái)，各國(guó)對(duì)學(xué)生微積分課程越來(lái)越重視，也都加大了對(duì)微積分課程課改的力度，注重培養(yǎng)大學(xué)生對(duì)微積分的興趣，體驗(yàn)微積分過(guò)程，發(fā)展微積分精神。因?yàn)槲⒎e分這門(mén)課程涉及的內(nèi)容比較廣泛，要學(xué)的東西也有很多。而在微積分的教學(xué)時(shí)，方法尤為重要。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想方法，將各部分內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，為以后學(xué)習(xí)微積分化學(xué)、物理等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在腦海中留下一定的體系，建立一些可靠有用的模型。

在大學(xué)的學(xué)習(xí)微積分中，雖然分?jǐn)?shù)很重要，但是樹(shù)立一個(gè)健康正確的三觀和擁有一個(gè)良好的思想，比成績(jī)更加重要和必要，所以數(shù)學(xué)建模的思想在大學(xué)學(xué)習(xí)微積分中產(chǎn)生了影響。因?yàn)榇髮W(xué)生剛剛接觸微積分，所以思想方法是非常重要的。老師要應(yīng)用好數(shù)學(xué)建模的思想法，幫助學(xué)生樹(shù)立好正確地解決微積分的思想觀念，必要時(shí)要讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的課程培訓(xùn)，可以很好地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模，促進(jìn)他們把數(shù)學(xué)建模的思想當(dāng)作首要解決微積分的方法，也可以很大程度上幫助到學(xué)生學(xué)習(xí)微積分。

四、總結(jié)

在數(shù)學(xué)建模的思維能力凸顯的年代，能夠找到適合自己，能夠提高成績(jī)和效率的辦法實(shí)在是非常不容易。數(shù)學(xué)建模的思想法雖然是一個(gè)很有效且非常困難的辦法，但是知道是一回事，做到又是另一回事了。數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著很大的比例，建模的思想可以幫助學(xué)生主動(dòng)建立一個(gè)案例模型，然后解決微積分。但是，平時(shí)靠著普通的方法解決微積分，低下的效率而以失敗告終。有多少人想一探模型魅力而半途折返？很多人，敗在了第一步；亦有很多人，敗在了不堅(jiān)持。實(shí)踐是第一步，堅(jiān)持則是最重要的一步。數(shù)學(xué)建模的思想如果能被很好地應(yīng)用，那么它能幫助使用者更好地學(xué)習(xí)微積分，如果只是三分鐘熱度，那么再好的方法也提高不了成績(jī)，提高不了效率。

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