周克世 郝冠杰

摘要：混沌的研究始于混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，對混沌現(xiàn)象的研究最早追溯到上世紀(jì)初，混沌現(xiàn)象不僅在自然科學(xué)和社會科學(xué)中存在，而且在我們?nèi)粘Ｉ钪幸财毡榇嬖?，混沌現(xiàn)象無處不在。其中舞蝶效應(yīng)是混沌現(xiàn)象一個(gè)經(jīng)典的案例，我們通過對混沌初值敏感依賴和敏感常數(shù)的研究，使學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)，使我們每個(gè)人都能得到更好的發(fā)展?；煦缡茄芯繌?fù)雜非線性現(xiàn)象自身規(guī)律的科學(xué)。它開創(chuàng)了非科學(xué)的新紀(jì)元，被譽(yù)為是繼相對論和量子力學(xué)之后的人類的第三次革命，混沌還被認(rèn)為是20世紀(jì)人類三大科學(xué)成就之一，因此混沌的研究具有重大的意義。

關(guān)鍵詞：初值敏感依賴 敏感常數(shù) 混沌現(xiàn)象 蝴蝶效應(yīng)

中圖分類號：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號1672-3791（2016）04（b）-0000-00

1903年法國著名的物理學(xué)家Poincare在研究太陽系三體問題時(shí)，他發(fā)現(xiàn)三體引力相互作用能產(chǎn)生及其復(fù)雜現(xiàn)象，但確定性方程無法求出精確解，具有不可預(yù)見性，他首次提出了混沌存在的可能性。但在相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)人們也沒有給出混沌的定義，直到1975年美籍華人李天巖與其導(dǎo)師Yorke在一篇為“period three implies chaos”的論文[1]中才第一次用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言給“混沌”下了定義，Chaos一詞自此正式使用。

由于非線性研究的的復(fù)雜性，迄今為止，混沌一詞還沒有一個(gè)公認(rèn)的普遍使用的數(shù)學(xué)定義很多研究者認(rèn)為，研究混沌的研究者從事不同的鄰域，他們對混沌的理解會有差異，如：正 Lyapunov指數(shù)[4]，正拓?fù)潇兀嬖谄婀治拥?，所以各領(lǐng)域都是基于各自對混沌的理解給予定義的[5]，下面給出常見的幾種定義：

（1） Li –Yorke意義的混沌

（2） Devaney意義的混沌[2]

本文重點(diǎn)研究了混沌理論中的蝴蝶效應(yīng)對事物發(fā)展的影響：

蝴蝶效應(yīng)：Lorenz蝴蝶效應(yīng)現(xiàn)象，是指事物發(fā)展的結(jié)果對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件極小的偏差將會引起結(jié)果的巨大的差異[3]。

1蝴蝶效應(yīng)在教育中的影響

在教師的教學(xué)、學(xué)生的學(xué)習(xí)中蝴蝶效應(yīng)普遍存在，由于矛盾具有特殊性，我們每個(gè)人的情況都不一樣，就算是同一個(gè)人在不同的時(shí)間點(diǎn)，他的精力、體力、技能等因素也無時(shí)無刻不處于一種復(fù)雜的多因素動態(tài)的變化過程之中，正所謂是運(yùn)動是絕對的，一切事物都處于運(yùn)動之中，當(dāng)然作為每個(gè)個(gè)體的我們也不例外，所以想找到每個(gè)人發(fā)展的線性方程顯然是不可能的，這是一個(gè)非線性的混沌現(xiàn)象把混沌規(guī)律引入學(xué)習(xí)理論中并非不可知論，而是讓我們可以更關(guān)注一些初始條件和學(xué)習(xí)發(fā)展過程中的多因素影響。 如老師對學(xué)生說一句不恰當(dāng)?shù)呐u，有可能使學(xué)生產(chǎn)生自卑感，從此沉默寡言，封閉自己，脫離集體，時(shí)間久了，就會產(chǎn)生心理障礙，若在沒有人及時(shí)給予指導(dǎo)、關(guān)心、很容易產(chǎn)生心理疾病。

在教學(xué)中老師的一句話可能會決定學(xué)生的一生，比如說：有“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”之稱的世界著名數(shù)學(xué)家華羅庚就是一個(gè)很好的例子，華羅庚上中學(xué)時(shí)，有一次他的數(shù)學(xué)老師給學(xué)生出了一道很難的題目，讓學(xué)生回去慢慢思考，可華羅庚很快就說出的答案，他的老師非常高興，并且給他很高的評價(jià)和表揚(yáng)，這使本來就對數(shù)學(xué)有好感的他從此更加堅(jiān)定對數(shù)學(xué)的喜愛。這才奠定了華羅庚在中國解析數(shù)論、典型群、矩陣幾何學(xué)、自導(dǎo)函數(shù)與多元復(fù)變函數(shù)等方面的地位。最終使他成為中國科學(xué)院院士、美國國家科學(xué)院外籍院士、第三世界科學(xué)院院士等多國院士。并且在他的帶領(lǐng)和影響下培育出：王元、陳景潤、楊樂、張光厚等一大批我國著名的數(shù)學(xué)大師。

其實(shí)往往決定人生的都不是發(fā)生驚天動地的大事，而是生活中的一些小事，這些都是由于一些小小的偏差導(dǎo)致了事物發(fā)生質(zhì)的變化，這就是指事物發(fā)展對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件極小的偏差將會引起結(jié)果的巨大的差異，這也就是哲學(xué)上講的，量變可能引起事物的質(zhì)變。

聯(lián)系具有普遍性，很多的創(chuàng)新和頭腦中的混沌過程有千絲萬縷的聯(lián)系。當(dāng)人們在冥思苦想的時(shí)候并不定能產(chǎn)生創(chuàng)造，但往往在一些信息無意義的進(jìn)入人腦的時(shí)候產(chǎn)生靈感。當(dāng)我們學(xué)習(xí)的時(shí)候?qū)嶋H上是重新讓這些神經(jīng)元對知識建立新的結(jié)構(gòu)體系[6]。

2蝴蝶效應(yīng)在日常生活中的影響

蝴蝶效應(yīng)在我們?nèi)粘Ｉ钪衅毡榇嬖?，一只南美洲亞馬孫河邊熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇幾下翅膀，就有可能在兩周后引起美國得克薩斯的一場龍卷風(fēng)。由此引起連鎖“蝴蝶效應(yīng)”聽起來有點(diǎn)荒誕，但說明了事物發(fā)展的結(jié)果，對初始條件具有極為敏感的依賴性；初始條件的極小偏差，將會引起結(jié)果的極大差異。人們常說：‘千里之堤毀于蟻穴“說得也是這個(gè)道理，其實(shí)質(zhì)就是事物的量變會引起事物的質(zhì)變，所以我們要把握住事物的量變，正確處理好事物量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。

3結(jié)論

混沌的蝴蝶效應(yīng)普遍存在，我們通過對事物發(fā)展的影響結(jié)果的初始條件的改變，從而影響事物的發(fā)展變化，使其朝著更好的方向發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] Li T Y， Yorke J. Period three implies chaos. Amer. Math. Monthly， 1975，82： 985-992

[2]Devaney R An introduction to chaotic dynamical systems. New York， Addivon-Weslay， 1989

[3]Lorenz， E N 1963.Deterministic Nonperiodic Flow Journal of the Atmospheric 20（march）：130-141

[4廖公夫. 映射的迭代與混沌動力系統(tǒng). 2013年版

[5]周茜. 混沌理論及應(yīng)用若干問題問題的研究. 南開大學(xué)博士學(xué)位論文，2010

[6]張靜靜. 混沌在教學(xué)中的應(yīng)用. 正德學(xué)院學(xué)報(bào). 2006