陳斌　倪彰　冷冬　朱楷鑫　何宇

摘要：提出一套適用于FSAE方程式賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法，其重點(diǎn)在于FSAE的轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計(jì)及虛擬樣機(jī)仿真分析。以整車的基本參數(shù)與設(shè)計(jì)要求為參照依據(jù)，建立轉(zhuǎn)向梯形的數(shù)學(xué)模型。首先運(yùn)用MATLAB軟件優(yōu)化平面轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)，然后運(yùn)用ADMAS動(dòng)態(tài)仿真分析軟件建立轉(zhuǎn)向和前懸架的虛擬樣機(jī)模型，分析出車輪內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系圖、車輪跳動(dòng)相關(guān)參數(shù)的變化量，以保證賽車轉(zhuǎn)向行駛過(guò)程中的穩(wěn)定性并且減少輪胎的磨損。優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真分析的結(jié)果表明設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，并對(duì)FSAE賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了參考。

關(guān)鍵詞：FSAE；轉(zhuǎn)向梯形；MATLAB；ADAMS

中圖分類號(hào)：TN929.53 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-7394（2016）02-0037-04

中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽始于2010年，至今已成功舉辦了六屆。大學(xué)生方程式賽事組織的主要目的在于重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生在賽車設(shè)計(jì)、加工制作、成本控制和車隊(duì)成員間協(xié)作的能力，為相關(guān)企業(yè)從中挑選適用人才提供了良好的平臺(tái)；此外，通過(guò)比賽能營(yíng)造良好的學(xué)術(shù)競(jìng)爭(zhēng)氛圍，為各大參賽院校間提供廣闊的交流平臺(tái)，進(jìn)而推動(dòng)各院校間學(xué)術(shù)交流。

FSAE賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的好壞決定了賽車的轉(zhuǎn)向輕便性和操縱穩(wěn)定性，本文主要針對(duì)FSAE轉(zhuǎn)向梯形利用相關(guān)軟件分析并優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形的相關(guān)參數(shù)，合理設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向梯形，以保證轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)外輪做純滾動(dòng)時(shí)無(wú)滑動(dòng)，并減小輪胎偏磨現(xiàn)象。

在國(guó)內(nèi)外，大多數(shù)方程式賽車采用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器與斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)，國(guó)內(nèi)很多高校在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)都采用構(gòu)建轉(zhuǎn)向梯形的數(shù)學(xué)模型，然后利用MATLAB軟件優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)。但利用MATLAB軟件優(yōu)化的是平面轉(zhuǎn)向梯形，實(shí)際中轉(zhuǎn)向梯形是三維體，此時(shí)設(shè)計(jì)出的轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)存在一定的誤差。本文主要針對(duì)今年江蘇理工學(xué)院參賽的方程式賽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)今年江蘇理工學(xué)院賽車的整體布置情況，首先建立了前置轉(zhuǎn)向梯形的平面數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用MATLAB軟件轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。然后運(yùn)用ADAMS動(dòng)態(tài)仿真軟件建立虛擬樣機(jī)模型，分析帶有百分比阿克曼目標(biāo)的內(nèi)外轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線，懸架桿件和轉(zhuǎn)向桿件運(yùn)動(dòng)的干涉對(duì)其主要變化量進(jìn)行分析，從而為大學(xué)生方程式賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。

1 理論阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系

汽車低速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，若忽略車輪的滑轉(zhuǎn)和側(cè)偏的影響，保證各車輪做純滾動(dòng)，內(nèi)外輪滿足一定的幾何關(guān)系，即理論阿克曼幾何，如圖1所示：

理論阿克曼幾何數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中：θ₀為外輪轉(zhuǎn)角，θ_i為內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，K為兩側(cè)主銷之間的距離，L為汽車的軸距。

2 數(shù)學(xué)模型建立

2.1 確定目標(biāo)轉(zhuǎn)向關(guān)系

普通乘用車使用的是理論阿克曼轉(zhuǎn)向，而對(duì)于方程式賽車而言，賽車在高速行駛中，輪胎存在側(cè)偏角且車身存在側(cè)傾，四輪載荷重新分配對(duì)輪胎剛度存在影響且高速過(guò)彎時(shí)外側(cè)車輪載荷更大，外輪轉(zhuǎn)角逐步增大，這時(shí)轉(zhuǎn)向關(guān)系趨向于平行轉(zhuǎn)向。平行轉(zhuǎn)向是一種內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角相同的轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系。為了保證輪胎做純滾動(dòng)，減少輪胎的偏磨，參考其他高校轉(zhuǎn)向梯形的設(shè)計(jì)，定義阿克曼校正系數(shù)為30%。目標(biāo)轉(zhuǎn)向關(guān)系為：式中，θ_i為實(shí)際的內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，θ₀為實(shí)際外輪轉(zhuǎn)角。

2.2 確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

今年江蘇理工學(xué)院方程式賽車采用的是獨(dú)立懸架，與之匹配的是斷開(kāi)式前置轉(zhuǎn)向梯形。車輪在向左轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩側(cè)車輪的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖2所示。L₁為轉(zhuǎn)向梯形臂的長(zhǎng)度，L₂為橫拉桿的長(zhǎng)度，M為轉(zhuǎn)向器長(zhǎng)度，h為前軸與轉(zhuǎn)向器的距離，N為兩側(cè)主銷的中心距離，λ為梯形底角，θ_i為內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，θ₀為外輪轉(zhuǎn)角。根據(jù)圖2轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系可以得到：式中，S為齒條行程，ω計(jì)算的算子，θ_ir為實(shí)現(xiàn)的內(nèi)輪轉(zhuǎn)角。

設(shè)計(jì)中應(yīng)保證目標(biāo)轉(zhuǎn)角θ_i和實(shí)際轉(zhuǎn)角θ_ir二者要盡量相近，引入加權(quán)因子ω構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)如下：確定加權(quán)因子如下所示：

ω=1.5（0<θ₀<10⁰），

ω=1（10⁰<θ₀<20⁰），

ω=0.5（20⁰<θ₀<θ_max）。

2.3 優(yōu)化變量與約束條件

圖2所示的轉(zhuǎn)向梯形幾何中兩側(cè)主銷中心距離和轉(zhuǎn)向器斷開(kāi)點(diǎn)距離M為定值，所以取設(shè)計(jì)變量為梯形底角A，梯形臂長(zhǎng)l₁，橫拉桿長(zhǎng)l₂，轉(zhuǎn)向器到前軸的距離h。

把轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)裝配時(shí)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的約束條件復(fù)雜，如在與懸架零件的干涉問(wèn)題，各桿件壓力角不能太大等。確定各變量約束范圍如表1所示。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果生成轉(zhuǎn)向輪內(nèi)外轉(zhuǎn)角曲線，曲線如圖3所示。

由圖可以得到，實(shí)際轉(zhuǎn)角曲線與目標(biāo)轉(zhuǎn)角曲線誤差很小，說(shuō)明該梯形參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)合理。

3 ADMAS虛擬樣機(jī)分析

國(guó)內(nèi)大學(xué)生方程式汽車大賽一年舉辦一次，因此對(duì)于賽車設(shè)計(jì)制造周期只有不足一年的準(zhǔn)備時(shí)間，沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行樣車測(cè)試，所以建立方程式賽車的虛擬樣機(jī)模型分析賽車各方面性能。

使用ADAMS car軟件，建立前懸架和轉(zhuǎn)向虛擬樣機(jī)模型，對(duì)該模型修改其懸架和轉(zhuǎn)向的硬點(diǎn)坐標(biāo)。前懸架試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示。

3.1 轉(zhuǎn)向車輪內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角曲線

根據(jù)30%阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系可以計(jì)算出內(nèi)輪最大轉(zhuǎn)角為24°，外輪最大轉(zhuǎn)角為27°，前懸架試驗(yàn)臺(tái)建好后，對(duì)車輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行驗(yàn)證，由圖5可知內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角可以較好遵循30%阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系。

3.2 車輪平行跳動(dòng)分析

今年國(guó)內(nèi)方程式的大賽規(guī)則規(guī)定懸架上下跳動(dòng)至少為上下25.4mm，所以將懸架的跳動(dòng)行程設(shè)置為上下30mm。由于賽車是對(duì)稱設(shè)計(jì)的，所以只需分析一側(cè)車輪的跳動(dòng)情況。

3.2.1 前輪束角的變化

在顛簸或不平路面行駛時(shí)，懸架導(dǎo)向桿件和轉(zhuǎn)向的運(yùn)動(dòng)桿件如果發(fā)生干涉的話，會(huì)使前輪束角發(fā)生相應(yīng)的變化，如果前束變化太大會(huì)造成賽車的操縱穩(wěn)定性變差，如圖6所示，車輪上下跳動(dòng)前束角變化了0.05°。

在車輪跳動(dòng)行程內(nèi)前束角變化很小，這樣可以減小輪胎的偏磨，提高了賽車的操縱穩(wěn)定性。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)構(gòu)建轉(zhuǎn)向梯形數(shù)學(xué)模型和空間虛擬樣機(jī)模型，利用MATLAB軟件ADAMS軟件進(jìn)行優(yōu)化與仿真分析，驗(yàn)證懸架設(shè)計(jì)的合理性。其結(jié)果表明該優(yōu)化分析方法切實(shí)可行，符合設(shè)計(jì)要求。分析結(jié)果為今后的方程式賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

責(zé)任編輯 祁秀春