唐世超 蔣婷婷

摘 要：本文針對太陽影子定位問題，通過最小二乘擬合，三角函數(shù)等方法，綜合分析太陽直射到地球的緯度角以及在地球表面觀測點(diǎn)的緯度等多種因素，并根據(jù)提供的桿長在水平地面的坐標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用MATLAB等軟件分析得出拍攝地的地點(diǎn)與日期。最終進(jìn)行模型評價與總結(jié)。

關(guān)鍵詞：最小二乘擬合；MATLAB；太陽影子定位

一、問題分析

太陽影子定位問題是基于太陽照射下物體的影子變化，以此確定拍攝的地點(diǎn)和日期。根據(jù)影子的形成原理和影子的變化規(guī)律，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。運(yùn)用向量的知識，建立影子末端坐標(biāo)和地理位置的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

欲求影子長度的變化模型，關(guān)鍵在于確定影子的端點(diǎn)坐標(biāo)與已知經(jīng)緯度的變化關(guān)系。

二、模型假設(shè)

1）假設(shè)一天中太陽直射緯度不變。

2）不考慮太陽光線在穿越大氣層的折射、太陽的仰視角等因素的影響。

3）假設(shè)所求日期為平年，即一年只有365天。

三、模型的建立與求解

1）建立直角坐標(biāo)系。以A（太陽方位角）為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE為x軸，其中x軸是以桿的地端為坐標(biāo)原點(diǎn)下影子端點(diǎn)的橫坐標(biāo)，AF（桿長為L的影子長度）為y軸，其中AE是過A點(diǎn)與緯度相切的單位向量且方向向東，AK為過A點(diǎn)的經(jīng)線的切線的單位向量且方向向北，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。桿AH在水平地面上的影長為AF。

聯(lián)立上式建立直桿在太陽照射下的影子端點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型：

模型的求解：根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型并利用MATLAB軟件編程，求解出影子長度隨時間變化的關(guān)系。

四、模型誤差分析與評價

在模型中采用時角公式計(jì)算影子的長度，用matlab算出影子長度得出影子長度產(chǎn)生了一定的誤差。因此需要利用校正后的時角公式。但模型中為了使得計(jì)算更加理想，忽略了一些次要因素。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王國安等.太陽高度角和日出日落時刻太陽方位角一年變化范圍的計(jì)算.氣象與環(huán)境科學(xué)，2007，9.

[2] 趙靜等.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).高等教育出版社，2014，8.

作者簡介：唐世超（1996-），女，漢族，四川省達(dá)州人，本科，研究方向：通信工程；蔣婷婷（1994-），女，漢族，四川省達(dá)州人，本科，研究方向：數(shù)學(xué)教育。