摘 要：交通路網(wǎng)流量是由出行者的路徑選擇行為所決定，路徑選擇行為的每日更迭會導(dǎo)致交通流量的變化。逐日動態(tài)模型在深刻理解網(wǎng)絡(luò)流的波動演化過程以及用戶均衡狀態(tài)的可達(dá)性上具有重要作用。因此，本文將以往逐日動態(tài)模型進(jìn)行分類并進(jìn)行相關(guān)介紹。

關(guān)鍵詞：動態(tài)交通分配模型；逐日路徑選擇；綜述

在現(xiàn)實(shí)的交通路網(wǎng)中，由于外部因素的干擾以及網(wǎng)絡(luò)自身的變化，交通流量總是隨著時(shí)間在不停地變化。在這種情況下，靜態(tài)的交通分配模型就不足以描述交通流量的震蕩演化過程，并且無法探究最后會達(dá)到何種形式的用戶均衡（確定還是隨機(jī)）。在過去幾十年中，為了深刻理解網(wǎng)絡(luò)流的波動演化過程以及用戶均衡狀態(tài)的可達(dá)性，學(xué)者們在逐日動態(tài)模型的研究上做出了大量的工作。逐日動態(tài)模型不僅是解釋交通流量隨“天”波動的有效工具，也提供了另一種計(jì)算用戶均衡的方法?；仡櫼酝奈墨I(xiàn)，根據(jù)基于不同的更新策略，我們可以將基于路徑的逐日動態(tài)模型分為基于流量更新與基于感知更新的分配模型兩類。

1 基于路徑的逐日動態(tài)模型

1.1 流量更新模型

以流量更新為基礎(chǔ)的模型從網(wǎng)絡(luò)流量的角度切入來描述系統(tǒng)的演化過程。大多數(shù)以流量更新為基礎(chǔ)的逐日動態(tài)模型采用了連續(xù)形式。它的路徑切換原則是基于每條路徑的實(shí)際出行成本，并且最后的穩(wěn)態(tài)（平衡狀態(tài)）是DUE。其中最為經(jīng)典的模型主要有：

1.1.1 比例切換調(diào)整過程Smith（1984）

1.1.2 網(wǎng)絡(luò)試錯(cuò)調(diào)整過程Friesz等（1994）

1.1.3 投影動態(tài)系統(tǒng)Nagurney和Zhang（1997）

Yang和Zhang（2009）等人將上述幾個(gè)固定需求下的模型統(tǒng)一歸結(jié)為“理性行為調(diào)整過程”（RBAP）：隨著時(shí)間的演化（天數(shù)），整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的整體出行成本在前一天的基礎(chǔ)上降低。除了上述這些平衡點(diǎn)收斂到UE的模型外，還有一些其他模型。Jin（2007）在先進(jìn)先出的規(guī)則下建立了FIFO逐日動態(tài)系統(tǒng)，其平衡狀態(tài)不僅僅是DUE，而且是DUE的一個(gè)超集。Guo和Liu（2011）在有限理性（BRUE）的框架下，探討了不可逆的交通路網(wǎng)改變對于整個(gè)交通流的影響。有限理性下的逐日動態(tài)模型最后的收斂點(diǎn)是一個(gè)BRUE集合。盡管BRUE的假設(shè)在仿真和實(shí)證研究中被廣泛應(yīng)用，但是基于BRUE的動態(tài)交通流理論研究還不是很多。

1.2 感知更新模型

基于感知更新的模型把網(wǎng)絡(luò)交通流的演化看作是出行者對路網(wǎng)出行成本的感知和學(xué)習(xí)之后的結(jié)果。大多數(shù)以感知更新為基礎(chǔ)的逐日動態(tài)模型采用了離散形式。由于整個(gè)步長的大小對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響很大，離散動力學(xué)模型的穩(wěn)定性分析比連續(xù)模型更為復(fù)雜。從數(shù)學(xué)上來說，連續(xù)模型就是離散模型的特殊極端情況（時(shí)間間隔趨于0），而在模型的標(biāo)定和用于實(shí)際交通流的預(yù)測中，連續(xù)模型不得不先轉(zhuǎn)化為離散模型。一般假設(shè)出行者擁有所有關(guān)于交通狀況的先前記憶，然后基于這些記憶做出他們的路徑選擇，一般路徑選擇采用SUE的分配方式，或者更具體一點(diǎn)，基于LOGIT的路徑選擇。當(dāng)感知成本與實(shí)際成本發(fā)生偏差的時(shí)候，出行者會通過一些特定的規(guī)則去“矯正”他們對路網(wǎng)的感知成本，“矯正”的參考主要是基于新的出行經(jīng)歷或者是實(shí)時(shí)發(fā)布的交通信息，這樣的“矯正”過程我們稱之為學(xué)習(xí)行為。通常而言，感知成本的更新遵從所謂的“指數(shù)平滑”規(guī)則，也就是說，新的感知成本是之前感知成本與新經(jīng)歷或者實(shí)時(shí)發(fā)布的交通狀態(tài)的線性組合。這類模型的穩(wěn)態(tài)就是隨機(jī)用戶均衡點(diǎn)。

其中Cn代表出行者的感知成本；？茁表示在對出行成本進(jìn)行感知時(shí)，過去經(jīng)驗(yàn)所占的比重。Pr表示選擇路徑的概率。這類模型最早可以追溯到Horowitz（1984），他在只有兩個(gè)路段的簡單路網(wǎng)下，建立了一個(gè)離散的動力學(xué)系統(tǒng)，而其學(xué)習(xí)行為的參數(shù)（指數(shù)平滑的權(quán)重）是隨著時(shí)間而變化的。他的探究表明，學(xué)習(xí)行為的參數(shù)會影響整個(gè)交通系統(tǒng)隨著時(shí)間演化的穩(wěn)定性。Watling（1999）則在一個(gè)更一般化的網(wǎng)絡(luò)下探究了基于感知成本更新模型的穩(wěn)定性。Bie和Lo（2010）進(jìn)一步探究了這類模型的穩(wěn)定性，并且在吸引域的框架下探究了這類模型的一些性質(zhì)。

2 基于路段的逐日動態(tài)模型

基于路徑的模型就是使用路徑流量作為變量來對模型進(jìn)行構(gòu)建。出行者通過選擇連接OD之間的一條路徑來完成其整個(gè)出行，因此基于這樣的表達(dá)是很直觀的。大部分的逐日動態(tài)模型都采用此種方式進(jìn)行建模，基本建模的思路實(shí)際就是不同路徑之間的流量通過對出行者行為的不同假設(shè)來進(jìn)行切換。但是這樣的模型也存在著一些問題（He等，2010）。

第一，在現(xiàn)實(shí)生活中，路徑流量就是很難被觀測到的數(shù)據(jù)。大部分的線圈探測器，視頻識別等技術(shù)能夠很方便地觀測到路段上面的交通流量，而路徑的交通流量需要對整個(gè)車輛進(jìn)行路徑的跟蹤及推導(dǎo)。第二，基于路徑的模型會存在路徑重疊的問題，從而影響模型的可靠性。第三，在一個(gè)大型的路網(wǎng)中，隨著路段數(shù)量的增多，路徑的枚舉量會快速增多，從而導(dǎo)致路徑流量之間的切換計(jì)算量很大。

從現(xiàn)階段的文獻(xiàn)來看，基于路段的模型數(shù)量還是遠(yuǎn)小于基于路徑的模型數(shù)量的。He等（2010）最先使用基于路段流量的模型來對出行者的逐日選擇進(jìn)行建模，通過構(gòu)建一個(gè)在可行域（凸域）最小化問題來對出行者的惰性以及靈敏度進(jìn)行分析，然后通過一個(gè)一階微分方程組來完成路段流量的更新。

其中，？啄是正值參數(shù)，它決定了流量的切換速率。y-x提供了路段流量的切換的方向。在給定當(dāng)前路段流量x的前提下，y通過求解下面的最優(yōu)化問題得到：

其中，D（x，y）目標(biāo)交通流模式與當(dāng)前交通流模式之間的距離，|| y-x||2反映了出行者的惰性。當(dāng)？姿很小時(shí)，用戶更傾向于留在當(dāng)前路段，而當(dāng)？姿很大時(shí)，用戶傾向于切換到最短路上以期使出行成本降低。在這之后，Han（2012）等人對其模型性質(zhì)（諸如不變集和穩(wěn)定性等）進(jìn)行了進(jìn)一步的理論性質(zhì)分析。He等（2012）人構(gòu)建了一個(gè)“預(yù)測-矯正”模型來對明尼蘇達(dá)雙城的I-35W橋坍塌以及修復(fù)前后的交通流變化進(jìn)行分析。出于理論性質(zhì)分析的方便以及出行者路徑切換描述的直觀性，學(xué)者們更傾向于使用基于路徑的模型。而從模型現(xiàn)實(shí)應(yīng)用來看，基于路段的模型更為可取。

3 結(jié)論

隨著先進(jìn)交通出行信息系統(tǒng)的發(fā)展，出行者可以方便地獲取包括實(shí)時(shí)和歷史在內(nèi)的交通數(shù)據(jù)。逐日動態(tài)模型有很強(qiáng)的靈活性可以將不同的行為假設(shè)融入進(jìn)來，探究不同出行信息發(fā)布對于交通流量的影響。后續(xù)還可以將擁擠收費(fèi)、信號控制等擁堵控制手段融入到模型來增強(qiáng)交通系統(tǒng)的表現(xiàn)。

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作者簡介：沈旻宇，西南交通大學(xué)在讀研究生。