羅 磊，高振勛，蔣崇文

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191）

計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）自20世紀(jì)60年代隨計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步而迅速發(fā)展，如今已深入到包括航空、航天、船舶、水利、冶金、建筑、化工等工程領(lǐng)域的各個(gè)方面，取得了巨大的成就。航空領(lǐng)域是最早應(yīng)用和發(fā)展CFD技術(shù)的領(lǐng)域，在半個(gè)多世紀(jì)的時(shí)間里，航空工程界形成了一套行之有效的CFD技術(shù)應(yīng)用方式，充分合理地利用CFD技術(shù)優(yōu)勢(shì)，有效縮短了技術(shù)研發(fā)與型號(hào)研制的周期。在當(dāng)今航空領(lǐng)域迅猛發(fā)展的形式下，CFD技術(shù)展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用價(jià)值和發(fā)展?jié)摿?。本文旨在綜述CFD技術(shù)近期的發(fā)展情況，并展望未來(lái)CFD技術(shù)的發(fā)展方向，以及介紹CFD技術(shù)在航空領(lǐng)域應(yīng)用的現(xiàn)狀。

1 CFD技術(shù)發(fā)展

隨著CFD技術(shù)發(fā)展的深入，CFD面臨著越來(lái)越多的困難。本文從計(jì)算格式、網(wǎng)格方法、湍流模擬等方面介紹CFD技術(shù)的最新發(fā)展情況。

在CFD領(lǐng)域中，低階格式由于其魯棒性和可靠性，被廣泛用于工程實(shí)際的計(jì)算中。盡管低階格式已在復(fù)雜外形的復(fù)雜流動(dòng)數(shù)值模擬中取得了巨大成功, 但低階格式具有較大的數(shù)值耗散與色散。對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，如含有激波、湍流、非線性作用和多尺度問(wèn)題，必須采用耗散和色散小的高階格式。高階格式比低階格式達(dá)到相同精度的效率更高也是其在工程應(yīng)用中的一大優(yōu)勢(shì)。近幾年發(fā)展較多的高階格式有：有限差分高階格式[1]、間斷Galerkin有限元法[2]、ENO/WENO有限體積法[3]、有限譜差分法[4]、有限譜體積法[5]、混合DG/FV方法[6]。其中，間斷Galerkin有限元法和相應(yīng)的混合方法由于其優(yōu)越性，成為高階格式研究的熱點(diǎn)。最近提出的通量重構(gòu)法（Flux Reconstruction, FR）或CPR法（Correction Procedure using Reconstruction, CPR）將這些高階格式統(tǒng)一在同一個(gè)框架之下，引起了研究者的廣泛關(guān)注。

高質(zhì)量地生成計(jì)算網(wǎng)格是CFD計(jì)算的前提條件，是影響CFD計(jì)算結(jié)構(gòu)最主要的因素之一。網(wǎng)格最大的問(wèn)題在于人工工作量大，是CFD工作效率的瓶頸問(wèn)題之一。設(shè)法簡(jiǎn)化網(wǎng)格生成、減少網(wǎng)格生成中的人工工作量、提高網(wǎng)格對(duì)復(fù)雜外形和運(yùn)動(dòng)邊界問(wèn)題的適應(yīng)性是網(wǎng)格算法設(shè)計(jì)者的目標(biāo)。目前在網(wǎng)格方面發(fā)展的主要領(lǐng)域包括自動(dòng)化網(wǎng)格技術(shù)[7]、重疊網(wǎng)格[8]、笛卡爾網(wǎng)格[9]與自適應(yīng)網(wǎng)格加密技術(shù)[10]。在自動(dòng)化網(wǎng)格生成技術(shù)方面, 還有許多難題沒(méi)有得到徹底解決，如在多種網(wǎng)格生成算法、自適應(yīng)網(wǎng)格加密算法、網(wǎng)格生成的并行算法等方面還有待進(jìn)一步提高[7]。在重疊網(wǎng)格方面，基本網(wǎng)格裝配方法必須考慮一些復(fù)雜問(wèn)題，例如針對(duì)細(xì)薄物體、非封閉外形的挖洞等一些特殊問(wèn)題；適應(yīng)多尺度復(fù)雜外形的挖洞方法在基本網(wǎng)格裝配方法中有待進(jìn)一步研究；自動(dòng)網(wǎng)格裝配方法相比于基本網(wǎng)格裝配方法，具有更好的網(wǎng)格裝配效率和更高的自動(dòng)化程度，更適合用于非定常流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算。最近發(fā)展的笛卡爾網(wǎng)格技術(shù)也因笛卡爾網(wǎng)格在CFD計(jì)算中的優(yōu)越性，表現(xiàn)出了較大的研究潛力，特別是切割單元法滿足了全局和當(dāng)?shù)氐氖睾懵?，研究的重點(diǎn)將落在構(gòu)造精確的切割界面處的數(shù)值通量算法與解決切割單元的突變所帶來(lái)的數(shù)值振蕩問(wèn)題。自適應(yīng)網(wǎng)格加密技術(shù)通過(guò)網(wǎng)格加密，即改變節(jié)點(diǎn)數(shù)目和單元尺寸來(lái)達(dá)到提高網(wǎng)格求解精度的目的。主要分為兩種基本類型：全局網(wǎng)格加密與局部網(wǎng)格加密。相比于全局網(wǎng)格加密，局部網(wǎng)格加密能在不增加太多計(jì)算量的前提下提高求解精度，因而被廣泛應(yīng)用于求解復(fù)雜外形、化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)、高速流動(dòng)等復(fù)雜問(wèn)題的求解中。目前，研究主要集中于解決自適應(yīng)網(wǎng)格中兩個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題：確定自適應(yīng)網(wǎng)格加密的位置和確定網(wǎng)格加密算法。

在湍流模擬方面，大渦模擬（LES）以其在湍流模擬中在兼顧計(jì)算量同時(shí)精度上的優(yōu)勢(shì)受到了業(yè)內(nèi)學(xué)者的大量研究，其技術(shù)也在逐漸走向成熟。近期LES的研究很多是集中在提高LES在具體的工程領(lǐng)域，如：模擬超聲速燃燒[11-13]、氣動(dòng)噪聲[14]、考慮熱輻射[15]等領(lǐng)域的應(yīng)用性能方面。此外，盡管LES相比直接數(shù)值模擬（DNS）能夠可觀地減少計(jì)算量，然而其計(jì)算量對(duì)于大規(guī)模工程應(yīng)用而言仍偏大，特別是考慮近壁面流動(dòng)情況下，因此計(jì)算量仍是制約LES技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用的難點(diǎn)之一。而為減少LES的計(jì)算量方面發(fā)展出的混合RANS/LES方法，近期成為L(zhǎng)ES研究的一個(gè)熱點(diǎn)[15]。按照文獻(xiàn)[16]中對(duì)混合RANS/LES方法分類：RANS與LES的結(jié)合具體方式主要有分布式RANS/LES方法（Distributed RANS-LES Method）與耦合的RANS/LES方法（Coupled RANS-LES Method）。分布式RANS/LES方法又分兩種方法，一種是融合RANS-LES方法（Mixed RANS-LES Method），另一種是非融合RANS-LES方法（Non-mixed RANS-LES Method）。與融合的RANS/LES方法相比，耦合的RANS/LES方法在當(dāng)前更為流行，該方法下又主要分兩種具體的方法：即界面法（Interface method）與區(qū)域法（Segregated Method/Zonal Method）。前者使用同一個(gè)速度方程，并在RANS-LES界面上將應(yīng)力耦合，而后者在RANS區(qū)域與LES區(qū)域使用不同的速度方程，并將所有的流動(dòng)參數(shù)在過(guò)渡區(qū)域耦合。

CFD技術(shù)在應(yīng)對(duì)和解決工程問(wèn)題的能力上，還存在不足。這些不足都要求未來(lái)的CFD技術(shù)具備更高的計(jì)算效率、精確性和準(zhǔn)確性。因而，本文認(rèn)為CFD技術(shù)未來(lái)的發(fā)展方向主要有：（1）發(fā)展高階格式，在保證效率的同時(shí)提高計(jì)算的精度；（2）發(fā)展網(wǎng)格技術(shù)，簡(jiǎn)化網(wǎng)格生成，減少網(wǎng)格生成中的人工工作量，提高網(wǎng)格對(duì)復(fù)雜外形和運(yùn)動(dòng)邊界問(wèn)題的適應(yīng)性；（3）在湍流模擬中，提出更為精確的計(jì)算模型和物理模型；（4）發(fā)展高效的大規(guī)模并行計(jì)算方法，如基于圖形處理器（GPU）的并行計(jì)算方法等。

2 CFD技術(shù)在航空領(lǐng)域應(yīng)用的現(xiàn)狀

CFD技術(shù)已廣泛和深入地應(yīng)用于航空領(lǐng)域的各個(gè)方面，極大推動(dòng)了航空科學(xué)的發(fā)展。下面將分別就飛機(jī)外形優(yōu)化、旋翼/直升機(jī)、非定常繞流、多體分離和進(jìn)氣道等方面介紹CFD技術(shù)在航空領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀。

2.1 行器外形優(yōu)化

隨著CFD 技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，利用CFD進(jìn)行飛機(jī)外形優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法也從簡(jiǎn)單逐步走向成熟，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）相應(yīng)的CFD方法經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研究和發(fā)展，數(shù)值模擬的精確性和準(zhǔn)確性逐步得到改善，不僅CFD方法所采用流動(dòng)控制方程經(jīng)歷了從無(wú)粘到有粘、從線性到非線性的發(fā)展，適用范圍逐漸擴(kuò)大，而且CFD代碼在不斷地工程實(shí)踐中日益完善，大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可靠性；（2）優(yōu)化設(shè)計(jì)方法從早期的試湊法、正交試驗(yàn)法，到如今發(fā)展出了基于控制論的優(yōu)化方法以及搜索式算法等優(yōu)化算法，優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中人為的干預(yù)減少，得到最優(yōu)結(jié)果的可能性提升。

利用CFD進(jìn)行飛機(jī)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)一般按以下步驟進(jìn)行：（1）對(duì)飛機(jī)外形進(jìn)行參數(shù)化，以便選取合適的設(shè)計(jì)變量；（2）確定需要優(yōu)化的目標(biāo)；（3）用一定的優(yōu)化方法得到外形的修改方向，對(duì)外形做出相應(yīng)改進(jìn)；（4）迭代上一步驟，直至達(dá)到設(shè)計(jì)要求。CFD在這個(gè)過(guò)程中為優(yōu)化方法提供所需的氣動(dòng)學(xué)參數(shù)。

近年來(lái)以減阻為目的的飛機(jī)外形優(yōu)化方法是研究熱點(diǎn)之一，出現(xiàn)了不少基于Euler方程/N-S方程的高可信度CFD模型數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。全機(jī)優(yōu)化方面，Lyu和Martins分別利用Euler方程求解器、RANS方程求解器（S-A湍流模型）和離散伴隨變量法實(shí)現(xiàn)了翼身融合體飛機(jī)（圖1）減阻外形優(yōu)化設(shè)計(jì)[17-18]；Gagnon等[19]利用Euler方程求解器結(jié)合離散伴隨變量法對(duì)幾種非傳統(tǒng)布局：翼身組合體布局、C形翼（C-tip）翼身融合體（BWB）布局、盒式翼（box-wing）布局和支撐翼（strutbrace）布局進(jìn)行了減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，結(jié)論指出支撐翼布局（圖1）具有最好的減阻潛力；在翼型減阻優(yōu)化方面，Poole 等[20]利用無(wú)粘流（Euler）求解器，分別采用一種全局搜索算法（引力搜索）和一種梯度算法對(duì)兩種翼型進(jìn)行了減阻優(yōu)化研究，并且在全局搜索算法優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到了無(wú)激波（shock free）結(jié)果；Koziel等[21]采用響應(yīng)面模型，提出了一種結(jié)合高、低可信度CFD模型（均為Euler方程求解，但網(wǎng)格粗細(xì)程度不同）的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在提升計(jì)算效率的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了跨聲速翼型的減阻增升設(shè)計(jì)；Chen等[22]利用RANS方程求解器（SA湍流模型）和多目標(biāo)遺傳算法，進(jìn)行了翼型減阻增升的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高升力并消除了激波，達(dá)到了減阻的目的。

圖1 翼身融合體優(yōu)化中激波消失過(guò)程Fig.1 Shock vanishing during optimization

2.2 非定常繞流

當(dāng)飛機(jī)的繞流出現(xiàn)分離時(shí)，流動(dòng)結(jié)構(gòu)變得非常復(fù)雜，流動(dòng)呈現(xiàn)顯著的非定常特性。非定常效應(yīng)可能導(dǎo)致機(jī)翼、前機(jī)身以及各操縱舵面的氣動(dòng)力出現(xiàn)明顯的非對(duì)稱和不穩(wěn)定現(xiàn)象，強(qiáng)烈影響飛機(jī)的操穩(wěn)性能。充分了解分離流動(dòng)的非定常效應(yīng)和掌握其規(guī)律，有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)流動(dòng)的有力控制和利用。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的提高，以及數(shù)值方法，特別是N-S方程求解方法的發(fā)展，CFD已成為研究飛機(jī)非定常繞流問(wèn)題的有力工具。

近年來(lái)，利用非定常N-S方程求解的CFD方法進(jìn)行繞流非定常模擬的研究，取得了一定進(jìn)展。Luckring等[23]綜述了F-16XL戰(zhàn)斗機(jī)氣動(dòng)力的CFD預(yù)測(cè)研究現(xiàn)狀，簡(jiǎn)要回顧了CAWAP（Cranked Arrow Wing Aerodynamics Project）系列計(jì)劃在近二十年內(nèi)取得的研究成果。CAWAP最新的研究利用了非定常RANS（URANS）方法和分離渦模擬（DES）方法，對(duì)低速（馬赫數(shù)0.24）大迎角（20°）飛行條件下的全機(jī)繞流進(jìn)行了模擬，顯示了繞流的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，獲得了比定常方法更好的氣動(dòng)力預(yù)測(cè)結(jié)果。Clifton等[24]介紹了F-22戰(zhàn)斗機(jī)做J形轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí)的非定常氣動(dòng)數(shù)值模擬研究（圖2）。模擬采用了URANS方法，所得到飛機(jī)氣動(dòng)力、力矩系數(shù)與Lockheed Martin公司提供的飛行試驗(yàn)和風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)附合較好。Forsythe等[25]介紹了F/A-18E戰(zhàn)斗機(jī)跨聲速飛行時(shí)的突然機(jī)翼失速（AWS）現(xiàn)象的數(shù)值模擬研究。模擬采用了DES方法，研究了若干迎角下（7°～12°）飛機(jī)繞流的非定常效應(yīng)，計(jì)算所得的非定常氣動(dòng)力與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好。結(jié)論指出機(jī)翼前緣鋸齒處的激波震蕩和激波誘導(dǎo)分離流動(dòng)，是突然機(jī)翼失速的原因。

圖2 F-22 J形轉(zhuǎn)彎數(shù)值模擬（Ma=0.6）Fig.2 F-22 J-Turn simulation in CFD at Mach 0.6

2.3 旋翼/直升機(jī)設(shè)計(jì)

旋翼的流場(chǎng)和氣動(dòng)性能對(duì)直升機(jī)的性能、飛行品質(zhì)、噪聲、振動(dòng)特性具有重要的影響。采用CFD方法準(zhǔn)確地計(jì)算旋翼的流場(chǎng)和性能是直升機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要發(fā)展方向。近年來(lái)，旋翼的數(shù)值模擬方法、優(yōu)化設(shè)計(jì)和多學(xué)科綜合研究，取得了一定進(jìn)展。

在數(shù)值模擬方法方面，李春華等[26]基于升力面理論和卷起槳尖渦模型，建立了一個(gè)懸停和前飛狀態(tài)的傾轉(zhuǎn)旋翼自由尾跡分析方法；Crozon等[27]對(duì)船體尾跡中的旋翼繞流做了數(shù)值模擬研究（圖3），采用了URANS方法和DES方法，并在計(jì)算中使用了交接面邊界條件，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)符合較好；在優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，Leusink等[28]采用RANS方法（k-ω湍流模型）對(duì)旋翼葉片外形進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升了旋翼的氣動(dòng)性能；在多學(xué)科綜合研究方面，Marpu等[29]提出了一種耦合CFD和計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)（CSD）的快速預(yù)測(cè)旋翼受力計(jì)算方法，用以研究某型直升機(jī)的機(jī)動(dòng)特性；王俊毅等[30]基于CFD/CSD耦合方法，對(duì)新型槳尖旋翼的氣動(dòng)彈性載荷進(jìn)行了計(jì)算，指出后掠槳尖能有效改善旋翼的氣動(dòng)性能。

2.4 多體分離

圖3 旋翼在近船體時(shí)的繞流Fig.3 Flow around the rotor when close to the ship

航空領(lǐng)域最具代表性的多體分離問(wèn)題有：頭罩分離、內(nèi)置彈艙開啟過(guò)程，飛機(jī)座艙蓋分離、座艙彈射，外掛物投放等。高速條件下的多體分離流場(chǎng)呈現(xiàn)高度非線性和非定常的特征，多體分離仍存在許多函待解決的難題。CFD技術(shù)中的一些網(wǎng)格技術(shù)，如重疊網(wǎng)格技術(shù)、動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)及嵌套網(wǎng)格技術(shù)，很適合用來(lái)研究多體分離問(wèn)題。Yang等[31]提出一種自適應(yīng)重疊笛卡爾/非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格結(jié)合降階模型的方法，對(duì)多外掛投放進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；Sickles等[32]提出一種基于CFD的多體運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)模擬了外掛連續(xù)投放的過(guò)程，計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好；Berglind等[33]對(duì)比了時(shí)間精確（timeaccurate）CFD方法和準(zhǔn)定常CFD方法對(duì)外掛投放問(wèn)題的模擬結(jié)果，驗(yàn)證了準(zhǔn)定常方法的有效性；Finley等[34]采用重疊網(wǎng)格方法，對(duì)副油箱分離進(jìn)行模擬研究，結(jié)果與飛行試驗(yàn)符合較好；陶如意等[35]采用混合網(wǎng)格生成法，開展了時(shí)序拋撒子母彈多體干擾氣動(dòng)特性數(shù)值模擬研究；李鵬[36]采用動(dòng)網(wǎng)格方法對(duì)子母彈拋撒流場(chǎng)進(jìn)行了模擬。

2.5 進(jìn)氣道

進(jìn)氣道是飛行器推進(jìn)系統(tǒng)的重要部位，其氣動(dòng)性能對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能有很大影響。近年來(lái)，在進(jìn)氣道設(shè)計(jì)/優(yōu)化設(shè)計(jì)、氣動(dòng)問(wèn)題機(jī)理研究、流動(dòng)控制方法研究等方面，取得了一定進(jìn)展。

在超聲速進(jìn)氣道方面，鐘易成等[37]根據(jù)乘波原理，利用CFD方法完成了一種無(wú)隔道進(jìn)氣道（DSI）的設(shè)計(jì)，研究了其氣動(dòng)特性；Loth等[38]研究了進(jìn)氣道的激波/邊界層干擾現(xiàn)象，得出了出現(xiàn)此現(xiàn)象的馬赫數(shù)范圍；Troia等[39]通過(guò)數(shù)值模擬手段，用被動(dòng)原件流動(dòng)控制減弱了激波邊界層干擾，實(shí)現(xiàn)了進(jìn)氣道無(wú)溢流的目標(biāo)。在亞聲速進(jìn)氣道方面，Trapp等[40]利用CFD方法對(duì)DLR-F6模型進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了飛機(jī)近地面時(shí)的進(jìn)口渦（inlet vortice）效應(yīng)；Hall等[41]利用CFD方法對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升了總壓恢復(fù)系數(shù)；Yi等[42]利用CFD方法，對(duì)S型進(jìn)氣道的渦流發(fā)生器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，使畸變系數(shù)降低80%。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文綜述了計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)的近期發(fā)展情況，及其在航空領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀。在CFD技術(shù)發(fā)展方面，本文從計(jì)算格式、網(wǎng)格方法、湍流模擬3方面進(jìn)行了綜述，并認(rèn)為未來(lái)CFD應(yīng)在高階格式、對(duì)復(fù)雜外形和運(yùn)動(dòng)邊界問(wèn)題適用的網(wǎng)格技術(shù)、高效精確的湍流物理模型、大規(guī)模并行計(jì)算方法等方面著重發(fā)展。在CFD技術(shù)的應(yīng)用方面，重點(diǎn)介紹了飛行器外形優(yōu)化、旋翼/直升機(jī)、非定常繞流、多體分離和進(jìn)氣道等重點(diǎn)應(yīng)用領(lǐng)域的現(xiàn)狀，表明如今CFD技術(shù)已深入到航空工程的各個(gè)環(huán)節(jié)，為航空領(lǐng)域的迅速發(fā)展提供了技術(shù)支持和保障。而隨著航空領(lǐng)域的快速發(fā)展，CFD技術(shù)也將迎來(lái)更大的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

[1]JIANG L, MAO M, DENG X, et al .Large eddy simulation on curvilinear meshes using seventh-order dissipative compact scheme[J].Computers & Fluids, 2014(104): 73-84.

[2]ZHONG X, SHU C W. A simple weighted essentially nonoscillatory limiter for Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods[J].Journal of Computational Physics, 2013, 232(1): 397-415.

[3]LUO H, XIA Y, SPIEGEL S, et al. A reconstructed discontinuous Galerkin method based on a Hierarchical WENO reconstruction for compressible flows on tetrahedral grids[J]. Journal of Computational Physics, 2013, 236: 477-492.

[4]YU M, WANG Z J, LIU Y. On the accuracy and efficiency of discontinuous Galerkin, spectral difference and correction procedure via reconstruction methods[J]. Journal of Computational Physics, 2014, 259:70-95.

[5]SHAKERI F，DEHGHAN M. A finite volume spectral element method for solving magnetohydrodynamic (MHD) equations[J]. Applied Numerical Mathematics, 2011, 61: 1-23.

[6]LI Y, WANG Z J. Evaluation of optimized CPR schemes for computational aeroacoustics benchmark problems[R]. AIAA-2013-2689,2013.

[7]L?HNER R. Recent advances in parallel advancing front grid generation[J]. Archives of Computational Methods in Engineering, 2014,21(2): 127-140.

[8]閻超. 計(jì)算流體力學(xué)方法及應(yīng)用[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2006.

YAN Chao. Methods and applications of computational fluid dynamics[M]. Beijing: Beihang University Publishing House, 2006.

[9]JOHNSON M W. A novel Cartesian CFD cut cell approach[J].Computers & Fluids, 2013, 79(6): 105-119.

[10]MOURA R C, SILVA A F C, SILVEIRA A S, et al. Lyapunov exponents and adaptive mesh refinement for high-speed flows [C]//AIAA.The 22nd International Congress of Mechanical Engineering, Ribeir?o Preto: AIAA, 2013.

[11]ZHU J, GUPTA A, NASTASE C, et al. Development of an LES approach for compressible reacting flows[C]//AIAA. Proceeding of the 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. Grapevine: AIAA, 2013.

[12]FULTON J A, EDWARDS J R, HASSAN A. Continued hybrid RANS/LES simulations of a hypersonic dual-model scramjet combustion[C]//AIAA. Proceeding of the 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition.Grapevine: AIAA ,2013.

[13]POTTURI A S, EDWARDS J R. Investigation of subgrid scale closure model for finite rate scramjet combustion[C]//AIAA. Proceeding of the 43rd Fluid Dynamics and Conferences. San Diego: AIAA, 2013.

[14]WANG L, MOCKETT C, KNACKE T, et at. Detached-eddy simulation of a landing gear noise[C]// AIAA&CESA. Proceeding of the 19th AIAA/CEAS Aeronautics Conference. Berlin: AIAA&CESA, 2013.

[15]ZHANG Y F, VICQUELIN R, GICQUEL O, et al. A wall model for LES accounting for radiation effects[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2013, 67(12): 712-723.

[16]GOPALAN H, HEINZ S, STOLLINGER M K. A unified RANS-LES model: Computational development, accuracy and cost[J].Journal of Computational Physics, 2013, 249: 249-274.

[17]LYU Z, MARTINS J. Aerodynamic shape optimization of a blended-wing-body aircraft[C]//AIAA. The 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition.Grapevine: AIAA, 2013.

[18]LYU Z, MARTINS J. RANS-based aerodynamic shape optimization of a blended-wing-body aircraft[C]//AIAA. The 21st AIAA Computational Fluid Dynamics Conference. San Diego: AIAA, 2013.

[19]GAGNON H, ZINGG D. High-fidelity aerodynamic shape optimization of unconventional aircraft through axial deformation[C]//AIAA.The 52nd Aerospace Sciences Meeting. Maryland: AIAA, 2014.

[20]POOLE D J, ALLEN C B, RENDALL T C S. Comparison of local and global constrained aerodynamic shape optimization[C]// AIAA.The 32nd AIAA Applied Aerodynamics Conference. Atlanta: AIAA, 2014.

[21]KOZIEL S, LEIFSSON L. Multi-objective airfoil design using variable-fidelity CFD simulations and response surface surrogates[C]//AIAA. The 10th AIAA Multidisciplinary Design Optimization Conference.National Harbor: AIAA, 2014.

[22]CHEN X, AGARWAL R K. Shape optimization of airfoils in transonic flow using a multi-objective genetic algorithm[C]// AIAA. The 31st AIAA Applied Aerodynamics Conference. San Diego: AIAA, 2013.

[23]LUCKING J, RIZZI A, Davis M B. Toward improved CFD predictions of slender airframe aerodynamics using the F-16XL aircraft(CAWAPI-2)[C]//AIAA. The 52nd Aerospace Sciences Meeting, National Harbor: AIAA, 2014.

[24]CLIFTON J D, RATCLIFF CJ, BODKIN D J. Determining the stability and control characteristics of high-performance maneuvering aircraft using high-resolution CFD simulation with and without moving control surfaces[C]//AIAA. The 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. Grapevine:AIAA, 2013.

[25]FORSYTHE J R, WOODSON S H. Unsteady computations of abrupt wing stall using detached-eddy simulation[J]. Journal of Aircraft,2005, 42(3): 606-616.

[26]李春華, 徐國(guó)華. 懸停和前飛狀態(tài)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的旋翼自由尾跡計(jì)算方法[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 23(2): 152-156.

LI Chunhua, XU Guohua. The rotor free-wake analytical method for tiltrotor aircraft in hover and forward flight[J]. Acta Aerodynamica Sinica,2015, 23(2): 152-156.

[27]CROZON C, STEIJL R, Barakos G N. Numerical study of helicopter rotors in a ship airwake[J]. Journal of Aircraft, 2014, 51(6):1813-1832.

[28]LEUSINK D, ALFANO D, Cinnella P, et al. Aerodynamic rotor blade optimization at Eurocopter - a new way of industrial rotor blade design[C]//AIAA. The 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. Grapevine: AIAA,2013.

[29]MARPU R P, SANKAR L N, MAKINEN S M. Physics-based modeling of maneuver loads for rotor and hub design[J]. Journal of Aircraft,2014, 51(2): 377-388.

[30]王俊毅, 招啟軍, 肖宇. 基于CFD/CSD耦合方法的新型槳尖旋翼氣動(dòng)彈性載荷計(jì)算[J]. 航空學(xué)報(bào), 2014, 35(9): 2426-2437.

WANG Junyi, ZHAO Qijun, XIAO Yu. Calculations on aeroelastic loads of rotor with advanced blade-tip based on CFD/CSD coupling method[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(9): 2426-2437.

[31]YANG H Q, KANNAN R, A. J. Przekwas. A nonlinear reduced order method with overset adaptive cartesian/unstructured grid for moving body simulation[C]//AIAA. The 50th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. Nashville,Tennessee: AIAA, 2012.

[32]SICKLES W L. POWER G D, CALAHAN J A .Application of a CFD moving-body system to multicomponent store separation[C]//AIAA.The 25th AIAA Applied Aerodynamics Conference. Miami: AIAA, 2007.

[33]BERGLIND T, TYSELL L. Time-accurate CFD approach to numerical simulation of store separation trajectory prediction[C]//AIAA.The 29th AIAA Applied Aerodynamics Conference. Hawaii: AIAA 2011.

[34]FINLEY D B, MESSINA T, CHANKAYA K, et al. Comparison of CFD-based simulation of external fuel tank separation with flight test[C]//AIAA. The 52nd Aerospace Sciences Meeting. National Harbor: AIAA,2014.

[35]陶如意, 吳艷濱, 王浩 等. 時(shí)序拋撒子母彈多體干擾氣動(dòng)特性的數(shù)值模擬[J]. 彈道學(xué)報(bào), 2011, 23(3): 53-57.

TAO Ruyi, WU Yanbin, WANG Hao, et al. Numerical simulation of multi-body interference aerodynamic performance of cluster munition dispensed by sequential[J]. Journal of Ballistics, 2011,23(3): 53-57.

[36]李鵬. 非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)在子母彈分離流場(chǎng)仿真中的應(yīng)用[D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2012.

LI Peng. The dynamic mesh technology and its application in numerical simulation of dispensing and separation of cluster munition[D].Nanjing: Nanjing University of Science & Technology, 2012.

[37]鐘易成, 余少志, 吳晴. 凸包(Bump)進(jìn)氣道-DSI模型設(shè)計(jì)及氣動(dòng)特性研究[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2005, 20(5): 740-745.

ZHONG Yicheng, YU Shaozhi, WU Qing. Research of bump inlet(DSI)model design and its aerodynamic properties[J]. Journal of Aerospace Power, 2005,20(5): 740-745.

[38]LOTH E, TITCHENER N, BABINSKY H. A canonical normal SBLI flow relevant to external compression inlets[C]//AIAA. The 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, Grapevine: AIAA, 2013.

[39]TROIA T J, PATEL A A, CROUSE D, et al. Passive device flow control for normal shock/boundary layer interactions in external compression inlets[C]//AIAA. The 41st AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit. Hawaii: AIAA, 2011.

[40]TRAPP L G, GIRARDI R M. Evaluation of engine inlet vortices using CFD[C]//AIAA. The 50th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. Nashville,Tennessee: AIAA, 2012.

[41]HALL Z M, AHUJA V. Optimization of a turbofan inlet duct using a genetic algorithm and CFD[J]. The 27th AIAA Applied Aerodynamics Conference, San Antonio, 2009

[42]YI J, KIM C. Adjoint-based design optimization of vortex generator in an s-shaped subsonic inlet[J].AIAA Journal, 2012, 50(11):2492-2507.