陳志彬， 肖朝昀， 高世雄， 楊小莉

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

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PHC管樁受彎承載力非線性分析

陳志彬， 肖朝昀， 高世雄， 楊小莉

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

摘要：基于ABAQUS軟件，對預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)混凝土(PHC)管樁受彎承載力進(jìn)行非線性數(shù)值模擬.采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力，混凝土本構(gòu)采用損傷塑性模型，預(yù)應(yīng)力筋采用彈塑性模型.對比PHC管樁線彈性模擬與非線性模擬可知:兩種分析方法在管樁開裂前的受力性狀是一致，但在管樁進(jìn)一步受力破壞時(shí)表現(xiàn)出很大差別.將非線性模擬得到的開裂彎矩、極限彎矩與先張法預(yù)應(yīng)力混凝土管樁中管樁抗彎性能表所提供的開裂彎矩和極限彎矩進(jìn)行比較.結(jié)果表明：文中采用的本構(gòu)模型和模擬參數(shù)是可靠的.

關(guān)鍵詞：PHC管樁; 受彎承載力; 數(shù)值模擬; 非線性分析

目前，對預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)混凝土管樁(PHC)的受彎性能試驗(yàn)研究主要采用室內(nèi)抗彎試驗(yàn)和現(xiàn)場水平承載力試驗(yàn).管品武等[1]通過預(yù)應(yīng)力管樁PHC500AB(100)抗彎試驗(yàn)，研究管樁受彎作用下樁身裂縫出現(xiàn)、開展情況及變形特征，分析其承載能力及破壞特征.劉俊偉等[2]通過一系列室內(nèi)試驗(yàn)，對預(yù)應(yīng)力混凝土管樁的抗彎及抗剪性能進(jìn)行研究.針對預(yù)應(yīng)力管樁數(shù)值分析方面的研究較少.吳步青[3]通過ANSYS軟件對預(yù)應(yīng)力管樁在基坑開挖中的受力特性進(jìn)行分析.李建宏等[4]對填芯和非填芯預(yù)應(yīng)力管樁在樁帽接合部的受彎承載力進(jìn)行非線性分析.周萬清等[5]在PHC管樁的水平承載性狀分析中對混凝土采用彌散開裂模型，鋼筋采用彈塑性模型.本文通過ABAQUS軟件，對預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)混凝土管樁受彎承載力進(jìn)行非線性分析.

1預(yù)應(yīng)力混凝土管樁有限元建模

1.1幾何模型建立

預(yù)應(yīng)力管樁的模擬參考文獻(xiàn)[6-7]的規(guī)定和要求，采用簡支梁對稱加載.模型選用PHC500(100)預(yù)應(yīng)力管樁A,AB,B,C等4種型號，其所對應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分別為4,6,8,10 MPa，單節(jié)樁長12 m.為方便加載和固定，模型建立了支座部件.數(shù)值模擬中的加載方法采用位移加載的方式，直接在跨中位置施加垂直管樁軸向的位移荷載.各樁的加載模型和配筋模型，如圖1，2所示.

圖1　管樁加載模型 圖2　預(yù)應(yīng)力筋模型　　Fig.1　Loading model of PHC pile　　　　　　Fig.2　Model of steel prestressed reinforcement

1.2材料計(jì)算參數(shù)

樁身混凝土等級為C80；彈性模量為38 GPa；泊松比為0.2[7].為了避免出現(xiàn)剪切閉鎖的現(xiàn)象，采用三維8節(jié)點(diǎn)非協(xié)調(diào)實(shí)體單元(C3D8I)對模型進(jìn)行離散.混凝土本構(gòu)采用損傷塑性模型[8-9]，這種模型能模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件在單調(diào)、反復(fù)荷載作用下混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系，并且能考慮材料在荷載作用下的損傷、裂縫開展、裂縫閉合及剛度恢復(fù)等行為[10].

混凝土損傷塑性材料參數(shù)中剪脹角為15.0°；流動勢偏移量為0.1；雙軸受壓與單軸受壓極限強(qiáng)度比為1.16；不變量應(yīng)力比為0.666 7；壓縮損傷恢復(fù)因子為1.0；拉伸恢復(fù)因子為0；粘滯系數(shù)為0.005.混凝土在壓縮、拉伸時(shí)的應(yīng)力和非彈性應(yīng)變變化情況，如表1所示.表1中：σ1為壓縮應(yīng)力；σ2為拉伸應(yīng)力；εin為非彈性應(yīng)變；Dc為損傷因子.

表1　混凝土本構(gòu)參數(shù)

本構(gòu)關(guān)系計(jì)算式為

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中:σ,ε分別為實(shí)驗(yàn)測得的應(yīng)力、應(yīng)變；σture，εture分別為真實(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變；εin為非彈性應(yīng)變；εpl為塑性應(yīng)變；Dc為損傷因子；Ec為混凝土彈性模量；bc為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比值，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，在受壓情況下取0.7，在受拉情況下取0.1.

預(yù)應(yīng)力鋼筋采用一維應(yīng)變桿單元T3D2，鋼筋本構(gòu)關(guān)系選用彈塑性模型，預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量為200 GPa;泊松比為0.3；非比例延伸強(qiáng)度為1.28 GPa;抗拉強(qiáng)度為1.42 GPa;預(yù)應(yīng)力筋在1.28，1.42 GPa處對應(yīng)的塑性應(yīng)變分別為0,0.002.箍筋采用彈性模型以簡化計(jì)算，彈性模量和泊松比與預(yù)應(yīng)力筋相同.預(yù)應(yīng)力筋和箍筋采用嵌入式方法直接嵌到混凝土里面.支座非主要分析單元采用線彈性鋼支座，支座與梁之間用綁定約束固定.

1.3分析步和荷載

采用3個(gè)分析步進(jìn)行荷載施加，分別為預(yù)應(yīng)力、重力和位移荷載施加.采用自動增量步進(jìn)行控制，并全部打開非線性開關(guān).由于實(shí)際試驗(yàn)中不同型號樁的加載力不一樣，對不同型樁采用不同的加載位移，在到達(dá)極限彎矩前一個(gè)分析步內(nèi),A樁、AB樁、B樁、C樁施加的位移分別為50，100，150，200 mm.

1.4邊界條件和網(wǎng)格劃分

模型的邊界約束主要在2個(gè)支座處.單元?jiǎng)澐植捎媒Y(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)，每個(gè)單元均為六面體.在劃分網(wǎng)格時(shí)，模型對位移加載區(qū)和變形的關(guān)鍵區(qū)段進(jìn)行局部加密細(xì)化網(wǎng)格，以提高結(jié)果精度；在其他應(yīng)力變化不顯著部位劃分較粗的網(wǎng)格，縮短計(jì)算時(shí)間.

1.5預(yù)應(yīng)力的施加

在結(jié)構(gòu)分析中，預(yù)應(yīng)力施加有很多方法，如ABAQUS自帶的初始應(yīng)力法、等效降溫法、力模擬法等.文中模型采用等效降溫法，將預(yù)應(yīng)力筋降溫使之收縮，模擬預(yù)應(yīng)力張拉過程[11].模型建立好后，給預(yù)應(yīng)力筋設(shè)置一個(gè)溫度膨脹系數(shù)，在分析步之前，對預(yù)應(yīng)力筋設(shè)置初始溫度值，在第一個(gè)分析步中，給預(yù)應(yīng)力筋一個(gè)下降的溫度值，模擬鋼筋收縮，達(dá)到對混凝土施加預(yù)應(yīng)力的目的.鋼筋的膨脹系數(shù)為1×10-5，A樁、AB樁、B樁、C樁的溫度差值分別為360，400，390，430 ℃.

降溫法的計(jì)算公式為

(4)

式(4)中：σcon為混凝土預(yù)壓應(yīng)力；α為鋼筋膨脹系數(shù)；t2為降溫前的溫度；t1為降溫后的溫度；Es為鋼筋的彈性模量；Ec為混凝土彈性模量；As為縱向鋼筋的面積；Acon混凝土截面面積.

2計(jì)算結(jié)果分析

2.1模擬結(jié)果與實(shí)際值對比

通過判斷管樁受拉區(qū)應(yīng)力是否達(dá)到樁身混凝土極限拉應(yīng)力得出開裂彎矩，則極限彎矩為峰值點(diǎn).跨中彎矩-加載位移圖，如圖3所示.圖3中：M為跨中截面彎矩；s為加載位移.由圖3可知：隨著預(yù)應(yīng)力筋的直徑和根數(shù)的增加，施加的預(yù)應(yīng)力逐漸增大(從A樁到C樁)，預(yù)應(yīng)力管樁的開裂彎矩和極限彎矩也逐漸增大.A樁、AB樁、B樁、C樁極限彎矩對應(yīng)的管樁的撓度分別為63.20，60.36，56.80，53.30 mm.

圖3　跨中彎矩-加載位移圖Fig.3　Diagram of bending moment-load　　displacement at mid span

與室內(nèi)先張法預(yù)應(yīng)力混凝土管樁受彎承載力試驗(yàn)[1]進(jìn)行對比可知：該試驗(yàn)是對預(yù)應(yīng)力管樁PHC500AB(100) 進(jìn)行抗彎試驗(yàn)，這與文中AB型樁的模擬參數(shù)基本相同;試驗(yàn)達(dá)到極限彎矩時(shí)，管樁撓度為62.2 mm，施加的跨中荷載為112 kN,而文中撓度和施加荷載的模擬值分別為60.36 mm，123 kN，與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果較為吻合.模擬的開裂彎矩和極限彎矩與先張法預(yù)應(yīng)力混凝土管樁中管樁的抗彎性能表[1]的對比情況，如表2所示.表2中：Mcr為開裂彎矩；Mcr,1，Mcr,2分別為開裂彎矩的模擬值和檢驗(yàn)值；ΔMcr為開裂彎矩模擬值和檢驗(yàn)值的差值；Mu為極限彎矩；Mu,1，Mu,2分別為極限彎矩的模擬值和檢驗(yàn)值；ΔMu為極限彎矩模擬值和檢驗(yàn)值的差值；η1，η2分別為開裂彎矩和極限彎矩的差值所占的百分比.

由表2可知：文中模擬結(jié)果和實(shí)際檢驗(yàn)值吻合得較好.由預(yù)應(yīng)力管樁線彈性模擬與非線性分析的對比(圖3)可知：管樁的開裂前的受力行為在線性和非線性分析中差別不大，但開裂后，管樁跨中彎矩與跨中位移不再保持線性，進(jìn)入非線性階段，與線彈性模擬差別較大.因此，采用線彈性模擬只能模擬管樁在開裂前的受力行為，若要模擬開裂后的行為，可參考文中所建議的模型和參數(shù).

表2　開裂彎矩和極限彎矩模擬結(jié)果與檢驗(yàn)值的比較

2.2混凝土的應(yīng)力應(yīng)變

以AB型樁為例，分析混凝土的應(yīng)力、應(yīng)變情況.跨中截面混凝土應(yīng)力(σ)-加載位移(s)圖，如圖4所示.由圖4可知：在截面底部受拉區(qū)應(yīng)力為線性增長，達(dá)到頂點(diǎn)后開始下降，且隨著加載位移的逐漸增大，當(dāng)下降到一個(gè)較小值時(shí)，保持不變；而頂部受壓區(qū)應(yīng)力先是線性增長，隨后為非線性增長，直至截面頂部達(dá)到混凝土受壓極限時(shí)，開始下降.

跨中截面混凝土應(yīng)變(ε)隨高度(H)變化的情況,如圖5所示.由圖5可知：在加載過程中隨著加載位移的增大，受壓區(qū)和受拉區(qū)的應(yīng)變都逐漸增長，在管樁開裂以后，受拉區(qū)的應(yīng)變值增長得較快.在整個(gè)加載過程中跨中截面應(yīng)變變化符合平截面假定，中性軸在加載過程中逐漸向上移.

圖4　跨中截面混凝土應(yīng)力-加載位移圖 圖5　跨中截面混凝土應(yīng)變隨高度變化圖Fig.4　Stress-load displacement of concrete Fig.5　Variation of concrete strain with height at mid span section　　　　　 at mid span section

2.3預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力

預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力(σ)-加載位移(s)情況，如圖6所示.由圖6(a)可知：在截面頂部受壓區(qū)處預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力變化為塑性下降過程，而在底部受拉區(qū)處預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力變化為理想彈塑性上升過程，各個(gè)型號樁的預(yù)應(yīng)力筋的變化形態(tài)基本一致.

(a) AB樁跨中截面不同位置預(yù)應(yīng)力筋 (b) 各型號樁底部預(yù)應(yīng)力筋圖6　預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力-加載位移圖Fig.6　Stress of prestress tendon-load displacement

3結(jié)論

通過非線性分析模擬了預(yù)應(yīng)力混凝土管樁的抗彎試驗(yàn)，得出以下3點(diǎn)結(jié)論.

1) 對混凝土采用損傷塑性模型，對鋼筋采用彈塑性模型，并且采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力來進(jìn)行PHC管樁數(shù)值分析，管樁模擬的開裂彎矩、極限彎矩與實(shí)際檢驗(yàn)值吻合得較好，說明了采用的模擬方法較為可靠.

2) 通過對PHC管樁線彈性與非線性模擬的對比可知：這兩種分析方法在管樁開裂前的受力性狀基本上是一致的，但是，在管樁進(jìn)一步受力破壞時(shí)表現(xiàn)出很大差別.因此，若要模擬管樁開裂后的行為，可參考文中所建議的模型和參數(shù).

3) 以AB型樁為例，具體地分析了PHC管樁受力過程中混凝土跨中截面不同部位的應(yīng)力、應(yīng)變狀況以及預(yù)應(yīng)力鋼筋的受力性狀，為完善預(yù)應(yīng)力混凝土管樁工程應(yīng)用研究提供相應(yīng)參考.

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(責(zé)任編輯： 錢筠英文審校： 方德平)

Nonlinear Finite Element Analysis of the Bend-Carrying Capacity of the PHC Pile

CHEN Zhibin， XIAO Zhaoyun， GAO Shixiong， YANG Xiaoli

(College of Civil Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Abstract：Based on the nonlinear finite element software ABAQUS, the bend-carrying capacity of prestressed high strength concrete (PHC) pipe piles is studied nonlinearly. Taking the cooling method to apply prestress， adopting the damage plastic model as the constitutive relationship of reinforced concreted， and adopting the elastic plastic model of the prestress tendon, the linear elastic and nonlinear simulations of PHC pile are carried out. The stress results of two methods are similar before pipe pile cracking， but stress differences between two results vary greatly after cracking. The comparison of cracking moments and ultimate moments between nonlinear simulation and the prestressed concrete pipe pile bending performance table， indicates the constitutive model and simulation parameters is reliable.

Keywords：prestress high concrete pipe piles; bend-carrying capacity; numerical simulation; non-linear analysis

中圖分類號：TU 378.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41306051)； 福建省廈門市科技計(jì)劃項(xiàng)目(3502Z20113018)

通信作者：肖朝昀(1979-)，男，副教授，博士，主要從事環(huán)境巖土工程的研究.E-mail:zyxiao@hqu.edu.cn.

收稿日期：2014-10-28

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.03.0358

文章編號：1000-5013(2016)03-0358-05