謝曉霞, 吳逢鐵, 紀(jì)佳位

(1. 華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021；2. 福建省光傳輸與變換重點(diǎn)實驗室， 福建 廈門 361021)

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Bessel光束經(jīng)柱透鏡的衍射光場

謝曉霞1,2, 吳逢鐵1,2, 紀(jì)佳位1,2

(1. 華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021；2. 福建省光傳輸與變換重點(diǎn)實驗室， 福建 廈門 361021)

摘要：基于空間域中的廣義惠更斯-菲涅耳衍射積分理論，導(dǎo)出Bessel光束通過柱透鏡光強(qiáng)分布表達(dá)式,利用計算機(jī)模擬不同傳播距離處的截面光強(qiáng)分布.利用軸棱錐產(chǎn)生Bessel光束，光束經(jīng)過焦距為130 mm的柱透鏡，用CCD拍攝柱透鏡的后不同傳播距離的處光強(qiáng)分布.結(jié)果表明：實驗所得結(jié)果與理論模擬吻合，Bessel光束經(jīng)柱透鏡后將產(chǎn)生唇狀焦散光束.

關(guān)鍵詞：Bessel光束； 柱透鏡; 軸棱錐; 無衍射光束; 衍射理論

近年來，無衍射光束憑借其在自由空間傳播過程中橫向光場分布不隨傳播距離發(fā)生變化及光束的重自愈等特性成為了研究熱點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于光學(xué)俘獲和操作[1-2]、激光成像[3]，空間光通信等領(lǐng)域.1987年，Durning等[4]首次提出無衍射Bessel光束后，Siviloglou等[5]提出Airy光束，Gutiérrez-vega等[6]提出馬丟光束，BANDRES等[7]提出拋物線光束等一系列具有無衍射特性的特殊光束,并研究了這些光束相關(guān)傳輸特性[8-11].2007年，無衍射焦散光束(diffraction-free caustics beam)由Marcelino[12]小組提出，從漢克波理論和實驗上證明焦散光束的自重建特性，并在2009年，從幾何光學(xué)上解釋和在實驗上獲得焦散光束[13].但上述文獻(xiàn)缺少必要的理論推導(dǎo)及討論，且未對焦散光束的衍射光場進(jìn)行實驗研究.因此,本文基于空間域中的廣義惠更斯-菲涅耳衍射積分理論，導(dǎo)出Bessel光束通過柱透鏡光強(qiáng)分布表達(dá)式，并設(shè)計相關(guān)實驗加以驗證.

1理論分析與模擬

當(dāng)柱面透鏡是一種非對稱光學(xué)元件時，對非軸對稱光學(xué)系統(tǒng)，描述對稱光學(xué)系統(tǒng)的2×2階矩陣要擴(kuò)張成4×4階矩陣,在近軸近似條件下，空間域中的廣義惠更斯-菲涅耳衍射理論衍射積分[14]為

(1)

通過柱透鏡及自由空間后，光束傳輸矩陣可寫成

(2)

(3)

Helmholtz方程在z=0處的Whittaker解[15]可以表示為

(4)

式(4)中：kt為平面波的徑向波矢分量;A(φ)為理想無衍射光的角譜.當(dāng)A(φ)取不同的值時可以得到不同的衍射光場.對于零階Bessel光束A(φ)=1，將式(4)帶入式(3)中，移項整理可得

(5)

(6)

(7)

(8)

光源采用He-Ne激光器λ=632.8nm，軸棱錐折射率n=1.458，柱透鏡的焦距f=130mm，對軸棱錐底角分別為γ=0.5°，γ=1°所產(chǎn)生的Bessel光束經(jīng)柱透鏡后,在不同傳播距離處的截面光強(qiáng)分布進(jìn)行模擬，模擬圖如圖1，2所示.

由圖1，2可知：Bessel光束通過柱透鏡后，形成漸曲線狀的光強(qiáng)分布,在光軸上隨著z的增大.光場能量分布發(fā)生變化，在z=60mm及z=80mm處，光強(qiáng)分布于中心的唇狀焦散線；z繼續(xù)增大后，中心的唇狀焦散線開始向外擴(kuò)大，光強(qiáng)分布開始集中在唇狀焦散線的邊緣線上，出現(xiàn)類似橢圓形的光斑，在光斑中心呈現(xiàn)出交替相交叉的條紋.這是由于象散導(dǎo)致輸出光的波面斜率發(fā)生改變，使得光通過透鏡后干涉點(diǎn)也發(fā)生變化，Bessel光束橫截面光強(qiáng)原有的圓對稱性被破壞，此時，在同軸唇狀焦散線上形成兩個光強(qiáng)度較大的光點(diǎn)，形成焦散光束.由圖1，2還可知：軸棱錐的底角不同，所形成的焦散光束的光斑大小不同，度數(shù)較大，其光斑較大，度數(shù)較小，中心的漸曲線狀的焦散線也比較明顯.

(a) z=60 mm　　(b) z=80 mm　　(c) z=100 mm　　(d) z=130 mm　　(e) z=150 mm 圖1　γ=0.5°時的不同傳播距離處的截面光強(qiáng)分布Fig.1　Intensity distribution in different position as γ=0.5°

(a) z=60 mm　　(b) z=80 mm　　(c) z=100 mm　　(d) z=130 mm　　(e) z=150 mm圖2　γ=1°時的不同傳播距離處的截面光強(qiáng)分布Fig.2　Intensity distribution in different position as γ=1°

圖3　實驗光路圖Fig.3　Experimental schematic diagram

2實驗驗證

為驗證Bessel光束經(jīng)柱透鏡后會產(chǎn)生焦散光束，以軸棱錐底角γ=1°所產(chǎn)生的Bessel光束經(jīng)柱透鏡進(jìn)行實驗驗證，實驗光路圖如圖3所示.圖3中：He-Ne激光光束波長為632.8 nm.由圖3可知：光束通過由f1和f2組成的準(zhǔn)直擴(kuò)束系統(tǒng)，入射到軸棱錐后產(chǎn)生無衍射Bessel光束，再經(jīng)過柱透鏡，利用電荷耦合器件(CCD)觀察，并拍攝Bessel光束經(jīng)柱透鏡后在不同傳播距離處的衍射光場.其中，f1=15 mm，f2=190 mm,軸棱錐的折射率n=1.458，底角γ=1°，柱透鏡的焦距f=130 mm，柱透鏡與軸棱錐相距350 mm.

用CCD相機(jī)拍攝到了柱透鏡后，無衍射光束在不同傳播距離處光場的截面光強(qiáng)分布，如圖4所示.由圖2，4可知：實驗上與理論上的結(jié)果吻合，即利用軸棱錐產(chǎn)生的Bessel光束經(jīng)過柱透鏡，由于柱透鏡的非對稱性，可形成焦散光束.

(a) z=60 mm　　(b) z=80 mm　　 (c) z=100 mm　　(d) z=130 mm　　(e) z=150 mm圖4　在不同傳播距離處的截面光強(qiáng)分布實驗圖Fig.4　Experimental pictures of intensity distribution in different position

3結(jié)束語

由廣義惠更斯-菲涅耳衍射理論衍射理論，導(dǎo)出Bessel光束通過柱透鏡光強(qiáng)分布表達(dá)式，從理論及實驗上研究了Bessel光束經(jīng)過柱透鏡的光學(xué)傳輸特性，實驗所得結(jié)果與理論模擬吻合，均表明Bessel光束經(jīng)柱透鏡后將產(chǎn)生唇狀焦散光束，這種光束在大景深成像、光束的傳輸上具有潛在的應(yīng)用.研究結(jié)果對Bessel光束在非對稱光學(xué)系統(tǒng)傳輸亦有一定的參考價值.

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(責(zé)任編輯： 陳志賢 英文審校： 吳逢鐵)

Diffraction Optical Field of Bessel Beam Passing Through Cylindrical Lens

XIE Xiaoxia1,2, WU Fengtie1,2, JI Jiawei1,2

(1. College of Information Science and Engineering, Huaqiao University， Xiamen 361021, China;2. Fujian Key Laboratory of Optical Beam Transmission and Transformation, Xiamen 361021, China)

Abstract：In this paper, propagation process of Bessel beam which generated by axicon passing through cylindrical lens was studied. Based on the generalized huygens fresnel diffraction integral, the expression of the light intensity distribution that Bessel beam passing through cylindrical lens is given. The transverse intensity distribution in different position was numerical simulated. In the experiment, generated Bessel beam by axicon through the cylindrical lens which f=130 mm. The optical intensity distribution in difference propagation distances was captured by a CCD camera. The theoretical analysis and the experimental results both show that Bessel beam passing through cylindrical lens can generate diffraction-free caustics beam.

Keywords：Bessel beam； cylindrical lens; axicon; non-diffracting beam; diffraction theory

中圖分類號：O 436.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61178015); 福建省科技創(chuàng)新平臺計劃項目(2012H2002); 福建省泉州市科技重點(diǎn)資助項目(2014Z127)

通信作者：吳逢鐵(1958-)，男，教授，博士，主要從事光束傳輸與變換、短脈沖技術(shù)及非線性光學(xué)的研究.E-mail:fengtie@hqu.edu.cn.

收稿日期：2015-09-18

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.03.0291

文章編號：1000-5013(2016)03-0291-04