周春良，陸正球，王　明，屈衛(wèi)清

（寧波大紅鷹學院信息工程學院，寧波　315157）

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一種面向WSN時間同步的振蕩器模型設計與研究

周春良，陸正球，王明，屈衛(wèi)清

（寧波大紅鷹學院信息工程學院，寧波315157）

摘要：WSN節(jié)點采用低成本的晶振，節(jié)點之間的頻率差異不可避免。該項目討論頻率對耦合振蕩器的影響，設計一個適合于WSN時間同步的頻率互異耦合振蕩器模型。該模型驗證振蕩器系統(tǒng)在所有條件下都可以達到同步，分析振蕩器系統(tǒng)的理論模型，給出系統(tǒng)達到同步的條件。通過多次實驗，分析參數(shù)對同步的不同影響，驗證該模型的可行性。該模型解決振蕩器模型因頻率不同而出現(xiàn)誤差增大的問題，提升整個系統(tǒng)的精度。該模型在經典耦合振蕩器基礎上，加入頻率互異和多跳網絡拓撲兩個因素，使其更加適用于無線傳感器網絡。

關鍵詞：頻率互異；無線傳感網網絡；時間同步

0　引言

基于目前的制作工藝，無線傳感器模塊由于受到溫度、電壓、計時速度等影響，即便在某一時刻實現(xiàn)了同步，也容易出現(xiàn)時間偏差。因此，時間同步問題一直是無線傳感器網絡中的研究熱點問題之一[1]。

近些年來，學者發(fā)現(xiàn)螢火蟲在互相靠近的時候，它們發(fā)光的頻率能夠調整到同步，這是一種非常神奇的生物現(xiàn)象。Smith在1935年的文章[2]中對東南亞地區(qū)的螢火蟲同步閃爍現(xiàn)象進行了生動詳細的描寫，文中描述了在泰國延綿十幾英里的湄公河的河岸邊的樹上，幾乎每片樹葉上都存在著近乎完美同步閃爍的螢火蟲。這一現(xiàn)象引起了廣大學者們的關注，科學家們紛紛對此表示出了極大的興趣并對其展開研究。而50年之后，John Buck又再次撰文對50年中在這個現(xiàn)象上的相關研究進行了分析，并用兩種同步模型Phase-Advance和Phase-Delay對其進行充分的解釋說明。在Phase-Advance模型中，他定義了“l(fā)ate sensitivity window”，即最接近螢火蟲閃爍的一個時間段，他認為如果螢火蟲在“l(fā)ate sensitivity window”中受到光刺激，將立即閃爍。

1990年，Mirollo和Strogatz在Peskin模型的基礎上提出一種更加一般化的線性振蕩器模型[3]（后簡稱為M&S模型）。該模型中的自變量x服從函數(shù)f（φ）（光滑單調遞增上凸函數(shù)），相位變量φ滿足式子（是同步周期）。

對線性振蕩器同步模型的研究主體，從生物學家到數(shù)學家、物流學家進而轉移到計算機學家，不同類的學者對模型進行研究。由于這一機制應用于計算機網絡、神經網絡的研究，M&S模型的研究成為今年來的熱點。

首先，這些模型都是基于即時耦合的。Ernst等對具有兩個延遲的振蕩器之間的同步進行了研究分析，并在具有延遲的多個振蕩器系統(tǒng)進行仿真實驗。他們得出的結論是，如果在實驗中采用負耦合（inhibitory couping，即ε＜0），系統(tǒng)仍然能夠達到同步。

其次，M&S模型的全互聯(lián)的網絡拓撲也在模型應用范圍上設置了限制，特別是多跳無線網絡中。Dennis 和Wang證明了M&S模型只允許在鄰居通信的前提下能夠達到同步。

最后，由于采用廉價的單片機作為無線傳感器網絡的節(jié)點處理器，故其無法處理M&S模型的非線性的狀態(tài)函數(shù)。Werner-Allen等針對這一現(xiàn)狀運用了一階泰勒展開進行了近似，并驗證了該模型在特定的條件下都能達到同步的情況，但該條件過于的理想化，不適用于在現(xiàn)實生活中的應用。

1　改進同步算法

1.1改進模型描述

令振蕩器i的頻率fi對應的周期為Ti。假設所有振蕩器的頻率為閉區(qū)間[a，b]上的獨立同分布的隨機變量，并且具有連續(xù)的概率密度函數(shù)。

由于周期的不同使得振蕩器在同一時間內對于的相位不同，故需要對不同振蕩器之間相位變量的換算關系進行定義。對于兩個振蕩器A和B，其頻率為fA，fB周期為TA，TB。假設在某一時刻B的相位為φB，其對應于A的相位φA定義為：

將耦合振蕩器建模成“集成-激發(fā)”的振蕩器網絡。且振蕩器都按照式1所定義的線性關系進行演化運算。當φi=1時，激發(fā)第i個振蕩器，并且跳回到狀態(tài)φi= 0。因為振蕩器的頻率不同，所以不能保證振蕩器都這著相同的相位，故必須重新對振蕩器之間的同步定義。

頻率互異振蕩器的同步：定義兩個振蕩器A和B同步，當且僅當它們的相位總是同時回到0點，即：

頻率互異振蕩器的瞬時同步：定義兩個振蕩器A 和B瞬時同步，如果它們在某時刻相位同時回到0點，即φA|t=φB|t=0。其中，X|t為振蕩器X在t時刻的相位。

1.2同步條件與同步證明

由于頻率的差異不同，對振蕩器的的同步產生的兩種情況的影響：第一、即使頻率不同的振蕩器達到同步狀態(tài)，它們的相位也不能一直保持同步，只有在相位等于0是才彼此相等，即瞬時同步。第二、對于頻率不同的振蕩器，即使達到瞬時同步，也可能由于頻率差異而失去同步。因此，振蕩器的同步必須在滿足某種約束條件下才能保持同步。因此，項目組假定振蕩器同步的條件，并驗證如果該條件滿足，同步將一直被保持。

（1）頻率互異振蕩器保持同步的條件

兩個頻率互異振蕩器的同步保持同步的條件：對于兩個振蕩器A和B，當且僅當這兩個振蕩器將會保持同步的狀態(tài)。由于A的周期更短，因此其在t=TA時刻激發(fā)，并且瞬間之后其相位回到0點。由于系統(tǒng)之間的耦合作用，B的相位增加到：

如果A和B之間的同步保持不變，則必須滿足式4，來保證B也激發(fā)并且相位能夠回到0點，反之定理同樣。

（2）頻率互異振蕩器保持瞬間同步的條件

振蕩器達到瞬間同步時，它們的頻率必須要不相同，即fA≠fB。由式（4）可得，（fB/fA-1）≠0。另外，對于任意ε∈（0，1），有（fB/fA-1）（1+ε）≠0。因此，得知RB|A（φB）＞φB，當和RB|A（φB）＜φB，

綜上所述，振蕩器系統(tǒng)在滿足式（5）的條件下，φ趨向0或者1。在上述情況下，兩個振蕩器系統(tǒng)會達到瞬間同步。

2　實驗與結果分析

2.1實驗環(huán)境

項目組組建了基于GAINS-3的WSNs測試平臺，并在該平臺上進行驗證上文所述的算法。如下圖1所示，該平臺由若干個GAINS-3節(jié)點組成，每個節(jié)點連接一個以太網模塊，通過以太網模塊再連接到交換機上。

2.2實驗步驟

仿真實驗假設振蕩器的數(shù)目為n個，耦合強度為ε。仿真實驗在大整數(shù)10000000附近產生隨機數(shù)，相位ε被設置在區(qū)間[0，1]之間的一個隨機數(shù)。仿真分為若干個周期，每個周期先找到下一個被激發(fā)的振蕩器；等待進入激發(fā)狀態(tài)，根據耦合強度調整振蕩器自己的相位，最后將所有的振蕩器合并為一個系統(tǒng)，重新調整耦合強度。不斷進行循環(huán)，直到只剩下一個振蕩器組，系統(tǒng)就安全進入穩(wěn)定的同步狀態(tài)。

圖1　ZigBee測試平臺系統(tǒng)結構

圖2表示為50個振蕩器在相位為0時，相位隨周期K的變換過程，該實驗取φ為0到1.0中的67個隨機數(shù)時的情況，從上圖可以得出隨著運作周數(shù)的增加，振蕩器逐步聚集成同步振蕩的系統(tǒng)，且最終達到完全同步的狀態(tài)。從實驗得出，對于相同的φ，其達到同步狀態(tài)的時間隨著周期的增加而增加。

圖2　不同下同步所需周期數(shù)隨振蕩器數(shù)目

圖3為不同ε情況下，同步所需周期數(shù)隨著振蕩器數(shù)目的變換情況。從實驗堪，在固定的振蕩器數(shù)目情況下，ε越大同步周期越小，這時因為ε不斷增大，振蕩器會更快趨于同步；對于固定的ε，隨著振蕩器數(shù)目的增加，越容易聚集成同步狀態(tài)的振蕩器組。這是由于增加了振蕩器的ε，因此系統(tǒng)也更會趨于同步。

圖3　不同ε下同步所需周期數(shù)隨振蕩器數(shù)目的變化情況

3　結語

WSN節(jié)點由于采用的晶振是低成本的，在節(jié)點之間頻率的差異還是存在著問題。項目組在振蕩器模型的頻率同步進行了深入的研究，從理論上驗證了該模型的同步性，并通過仿真實驗進行了進一步的驗證。對于瞬間的同步情況，項目組驗證了系統(tǒng)在不滿足瞬時同步條件時所組成的系統(tǒng)勒貝格測度為0。對于滿足同步保持條件的頻率互異的振蕩器系統(tǒng)，項目組驗證了其幾乎在所有的條件下均能夠達到瞬間同步。

參考文獻：

[1]徐朝農. M＆S模型及其在無線多跳網絡時間同步中的應用[J].計算機應用與軟件，2010，11（2）.

[2]王世軍.同步精度穩(wěn)定的多跳無線傳感器網絡時間同步算法[J].計算機應用，2007，12（1）.

[3]徐朝農，徐勇軍.無線傳感器網絡時間同步新技術[J].計算機研究與發(fā)展，2008，45（1）.

陸正球（1982-），男，浙江寧波人，碩士，講師，研究方向為傳感器網絡

屈衛(wèi)清（1969-），女、浙江臺州人，碩士、副教授，研究方向為傳感器網絡

王明（1968-），男，江西高安人，碩士、教授，研究方向為網絡協(xié)議分析

Design and Research on an Oscillator Model Oriented at WSN Time Synchronization

ZHOU Chun-liang，LV Zheng-qiu，WANG Ming，QU Wei-qing
（College of Information Engineering，NingboDahongying University，Ningbo 315157）

Abstract：The WAN's nodes adopt low cost crystal oscillator, so the frequency difference between nodes is inevitable. Discusses the frequency influence to coupled oscillator, and designs a frequency different coupled oscillator model which is suitable for time synchronization. Themodel validates that the oscillator system can realize the synchronization under any conditions and analyze the theory model of oscillator and give the condition of synchronization. By simulation experiment, analyzes the influence of parameters’to synchronization and validates the model feasibility. The model solves the problem that the error will be lager because of the different frequency of classic oscillator model, and improves the system’s precision. The model adds two factors of frequency different and multi hop network topology based on classic coupled oscillator and makes it more suitable for WSNs.

Keywords：Different Frequency; WSN; Time Synchronization

收稿日期：2016-01-17修稿日期：2016-03-20

作者簡介：周春良（1982-），男，浙江寧波人，碩士，講師，研究方向為傳感器網絡

文章編號：1007-1423（2016）10-0003-04

DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2016.10.001

基金項目：浙江省教育廳科研課題（No.Y201432666）