陶　濤， 張　俊， 信昆侖， 李樹平

(同濟大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

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基于布谷鳥算法的給水管網(wǎng)調(diào)壓閥優(yōu)化設(shè)計

陶濤， 張俊， 信昆侖， 李樹平

(同濟大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

摘要：針對城市給水管網(wǎng)漏損日益嚴重的問題，采用壓力管理的策略，通過在管網(wǎng)中安裝調(diào)壓閥降低管網(wǎng)壓力，從而達到減少管網(wǎng)真實漏損的目的.利用一個新的優(yōu)化算法布谷鳥算法，建立管網(wǎng)調(diào)壓閥優(yōu)化模型，確定調(diào)壓閥的數(shù)量、最優(yōu)安裝位置以及最優(yōu)操作方式,并在算例管網(wǎng)中與遺傳算法進行對比測試.結(jié)果顯示:布谷鳥算法由于其調(diào)節(jié)參數(shù)少，隨機搜索路徑優(yōu)，在調(diào)壓閥優(yōu)化設(shè)計中顯示了更優(yōu)秀的優(yōu)化能力，顯示了強大的算法應(yīng)用可擴展性，使得對真實管網(wǎng)通過最優(yōu)化算法來確定最佳閥門控制策略成為可能.

關(guān)鍵詞：給水管網(wǎng)；布谷鳥算法；降低漏損；調(diào)壓閥優(yōu)化設(shè)計

目前，給水管網(wǎng)漏損控制已經(jīng)成為全世界供水企業(yè)關(guān)心的重要課題.報告顯示，在許多國家，漏損已經(jīng)占供水總量的30%，甚至在有些城市高達40%[1].許多因素會導(dǎo)致管網(wǎng)中管道情況惡化，最終導(dǎo)致管網(wǎng)物理漏損增加.其中影響漏損一個非常重要的因素就是壓力[2].在實際運行中，給水管網(wǎng)是根據(jù)最高日最高時用水量設(shè)計的，因此管網(wǎng)會在很長一段時間內(nèi)承受過高的壓力，尤其是深夜用水量較少的時候.

壓力管理是國際水協(xié)(IWA)推行的用于控制水量損失的四種策略之一.在保證用戶正常用水的同時降低壓力，可以減少給水管網(wǎng)物理漏損.從歷史上看，供水企業(yè)一直依賴于調(diào)壓閥將管道下游壓力保持在固定水平.但是當壓力在低流量下略有增加時，這種方法就存在缺陷，尤其是在夜間.

Jowitt和Xu[3]建立給水管網(wǎng)壓力變化下漏損模型，利用線性理論求解含有閥門開度變量的管網(wǎng)方程來確定管網(wǎng)中最佳閥門位置以及不同工況下調(diào)壓閥開啟度，優(yōu)化壓力分布達到降低漏損的目的.

Nicolini[4]以閥門數(shù)量最少和漏損量最小為目標，建立了漏損控制的多目標優(yōu)化模型，通過基于分解的多目標遺傳算法求解，同時優(yōu)化調(diào)壓閥的數(shù)量和安裝位置，為漏損控制提出了新的策略和方法.

Ali和Mohammed E[5]首先對給水管網(wǎng)管道預(yù)處理，將管道按優(yōu)先等級排序去除不可能安裝閥門的管道，然后利用虛擬閥門改變海森威廉方程中參數(shù)，找到該參數(shù)與閥門開啟度之間的關(guān)系，利用遺傳算法GA同時優(yōu)化閥門位置與開啟度.有效地減少了搜索空間，提升了計算效率.即使如此，在處理下文所提到的算例時，依然需要在初始種群為100的情況下，使用遺傳算法，運行大概160代才能得到最優(yōu)結(jié)果.

本文利用新型的智能優(yōu)化算法布谷鳥算法，建立管網(wǎng)調(diào)壓閥優(yōu)化模型，該模型是一個雙層優(yōu)化模型.首先在第一層優(yōu)化模型中確定減壓閥的數(shù)量、最優(yōu)安裝位置，然后根據(jù)上層的結(jié)果在第二層優(yōu)化模型中確定閥門最優(yōu)操作方式.

1布谷鳥算法

布谷鳥算法(Cuckoo Search，簡稱CS)是由YANG Xinshe和Suash Deb[6]模擬布谷鳥選巢產(chǎn)卵的自然生物行為提出的一種具有全局收斂性的新型智能優(yōu)化算法.該算法主要是基于寄生巢更新機理與萊維飛行(Levy flight)搜索原理兩個方面，其主要優(yōu)點是參數(shù)少、操作簡單、隨機搜索路徑優(yōu)和尋優(yōu)能力強等.目前對布谷鳥算法的研究還處于起步階段，還沒有發(fā)現(xiàn)有文獻將布谷鳥算法應(yīng)用到給水管網(wǎng)調(diào)壓閥優(yōu)化設(shè)計問題中.

1.1布谷鳥算法假設(shè)

為模擬布谷鳥選巢產(chǎn)卵這一生物行為，需要以下三個假設(shè)：①布谷鳥一次只產(chǎn)一個卵，并隨機選擇寄生巢穴孵化它.巢穴中的一個卵代表這組解決方案中的一個目標未知量的解.在單目標優(yōu)化設(shè)計中，每個巢穴只有一個卵表示一個單目標解決方案；②在隨機選擇的一組寄生巢中，最好的寄生巢將被保留到下一代；③可利用的寄生巢數(shù)量是固定的，一個寄生巢的主人能發(fā)現(xiàn)一個外來鳥蛋的概率為P(即生成新的解決方案的概率為P).

1.2布谷鳥算法流程

布谷鳥算法是具有“生成+檢測”(generate-and-test)的迭代過程的搜索算法，包括5個基本要素：參數(shù)編碼，初始群體設(shè)定，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計，優(yōu)化設(shè)計操作及算法控制參數(shù)的選擇(發(fā)現(xiàn)概率P和步長控制α等).

標準布谷鳥算法的求解流程為①分析實際問題，確定參數(shù)集編碼方式；②初始化種群，生成初始群體；③對種群中每個巢穴進行評價，計算適應(yīng)度值；④進行終止條件判斷，若滿足則跳到第7步，否則進入下一步；⑤采用萊維飛行生成新巢穴，并且計算適應(yīng)度值.如果新巢穴優(yōu)于舊巢穴，則用新巢穴替換舊巢穴;⑥按發(fā)現(xiàn)概率P丟棄巢穴,用偏好隨機游動產(chǎn)生新巢穴替代丟棄的巢穴,同時保留最優(yōu)的巢穴，跳到第3步進行繼續(xù)計算；⑦輸出種群中具有最優(yōu)適應(yīng)度值的巢穴作為問題的滿意解或最優(yōu)解.布谷鳥算法的具體步驟如圖1所示.

1.3布谷鳥算法兩個更新步驟

在圖1所示的布谷鳥算法流程圖中，存在兩個巢穴優(yōu)化更新方式，下面給出基本布谷鳥算法的兩個核心更新步驟.

圖1　布谷鳥算法流程圖

1.3.1基于萊維飛行特征的位置更新

第一個更新方式主要利用式(1)對巢穴的位置進行更新操作

(1)

步長隨機搜索路徑L(β)計算如下:

(2)

式中：μ,ν為通過標準正態(tài)分布隨機產(chǎn)生的實數(shù)；x0為目前最佳巢穴位置；σ為通過式(3)隨機產(chǎn)生的實數(shù).

(3)

式中：β為一常數(shù)，取值范圍為1≤β≤3;Γ表示伽馬分布.

1.3.2基于寄生巢更新機理的位置更新

第二個更新方式是模擬布谷鳥的卵被巢穴原主人發(fā)現(xiàn)后，它會拋棄舊巢穴生成新的巢穴的思想和機制.

更新步驟如下: 首先隨機生成一個服從[0,1]均勻分布的隨機數(shù)r，然后將r與發(fā)現(xiàn)概率P比較，若r

(4)

2調(diào)壓閥優(yōu)化模型

在第一層確定閥門位置時，根據(jù)管道的流量分配，將管道的局部損失系數(shù)改為一個確定的值，表示該條管道上有一個虛擬閥門.因此管網(wǎng)每增加一條管道，搜索空間僅僅只增加1，極大地提高了計算效率，能快速確定閥門的最佳位置.在第二層優(yōu)化時利用第一層的結(jié)果確定不同時段的閥門開啟度.

2.1第一層優(yōu)化模型

根據(jù)Araujo[7]的研究，閥門的位置對管網(wǎng)物理漏損的影響遠遠大于閥門數(shù)量.考慮到工程師能夠結(jié)合項目經(jīng)費與工程要求來確定閥門數(shù)量，故將閥門數(shù)量當作已知條件，在本層優(yōu)化模型中只確定最佳閥門位置.

為了得出最佳閥門位置的優(yōu)化結(jié)果，首先需要模擬出管道安裝閥門后的水力情況.由于管道上增加閥門相當于該管道增加了水頭損失，因此可以采用虛擬閥門方法，即通過改變管道的粗糙系數(shù)或局部水頭損失系數(shù)來模擬該管道上增加閥門的水力情況.

2.1.1目標函數(shù)

閥門最佳安裝位置，本文定義為在管網(wǎng)中某些管道安裝虛擬閥門(改變管道海森威廉系數(shù)或局部水頭損失系數(shù))后管網(wǎng)所有節(jié)點在一天中剩余壓力的平方和的平均值之和最小.為了使裝上閥門之后，整個管網(wǎng)的節(jié)點壓力趨于穩(wěn)定，目標函數(shù)如下:

(5)

式中：i為時段編號;j為管道編號;Hi,j為節(jié)點j在i時段的壓力；Hr為最小服務(wù)水壓；n為節(jié)點個數(shù);k為時段數(shù).

2.1.2約束條件

(1) 以管網(wǎng)連續(xù)性方程與能量守恒方程為基礎(chǔ)的隱式水力平衡約束條件

(6)

(2) 整數(shù)約束

巢穴經(jīng)過進化更新后(萊維飛行、巢穴更新)，部分巢穴中的解可能會變成非整數(shù)，既不符合實際情況，也無法計算該巢穴的適應(yīng)度值.此時，需要調(diào)整步長控制量α，對該巢穴進行整數(shù)處理.

2.2第二層優(yōu)化模型

通過上一層優(yōu)化模型，可以知道管網(wǎng)中閥門的個數(shù)與最佳安裝位置.在本層優(yōu)化中，繼續(xù)使用布谷鳥算法對每個時段的閥門的開啟度進行優(yōu)化.

在給水管網(wǎng)中常用的調(diào)壓閥類型有①減壓閥，限制管網(wǎng)下游的壓力；②穩(wěn)壓閥，限制管網(wǎng)上游的壓力；③流量控制閥，限制管道特定的流量④節(jié)流控制閥，通過調(diào)整閥門的局部水頭損失系數(shù)，模擬半關(guān)閉的閥門.

2.2.1目標函數(shù)

給水管網(wǎng)閥門優(yōu)化的最終目的是減少管網(wǎng)漏損量，因此本層優(yōu)化的目標函數(shù)為

(7)

式中：i為管道編號;n為管網(wǎng)管道總數(shù)；QL,i為管道i的漏損量，計算如下[8]:

(8)

式中：Ci為漏損系數(shù)；Li為管道i的長度；Hi為管道i的平均壓力.

2.2.2約束條件

(1) 以管網(wǎng)連續(xù)性方程與能量守恒方程為基礎(chǔ)的隱式水力平衡約束條件同上層優(yōu)化模型

(2) 最小服務(wù)水壓約束

為了保證管網(wǎng)的最低用水需求與穩(wěn)定性，節(jié)點壓力不能小于節(jié)點最低需求壓力.即通過減壓閥調(diào)節(jié)后，管網(wǎng)中所有節(jié)點壓力均在最小服務(wù)水壓之上.

(9)

式中：i為節(jié)點編號;Hi∈Ωn，Ωn為節(jié)點集合；Hr為最小服務(wù)水壓.

3算例研究

圖2所示為參考文獻[3]中的算例，共有22個節(jié)點與37條管道以及3個水源供水，具體節(jié)點信息見表1，水庫信息見表2，管道信息見表3，管網(wǎng)時變化系數(shù)見圖3.

圖2　算例管網(wǎng)示意圖

節(jié)點ID12345678910111213141516171819202122標高/m18181412141514.514141512152320810781071015需水量/L·S-151005301002005100052000550020

表2　水庫數(shù)據(jù)

運用布谷鳥算法優(yōu)化時，依據(jù)以往算法運行的經(jīng)驗，初始巢穴數(shù)量設(shè)為n=15，步長控制量設(shè)為α=1，位置參數(shù)設(shè)為β=1.5，發(fā)現(xiàn)概率設(shè)為P=0.25；計算漏損量的漏損系Cij取0.00001，最小服務(wù)水壓Hr取30 m.

圖3　算例管網(wǎng)時變化系數(shù)圖

4結(jié)果分析

4.1不同閥門個數(shù)分析

圖4展示了該管網(wǎng)分別在0,1,4個閥門的最優(yōu)布置下各個時段漏損量的變化.從0個閥門這條曲線可以得知，管網(wǎng)在深夜時變化系數(shù)變小，流量減少、壓力增大，則漏損量會增加.通過閥門的控制后，漏損的情況得到明顯改善.

圖4　漏水量時變化

表4展示了不同的閥門個數(shù)，在時變化系數(shù)為1時，最佳的安裝位置，以及它們的虛擬開度和此時的漏損量.圖5展示了不同的閥門個數(shù)在采用最佳控制后，該管網(wǎng)12個時段的平均漏損量對比圖.

可以明顯看出，管線11在減少漏損方面是一條非常重要的管線，僅在管線11 上裝有閥門時，平均漏損降低13.66%.隨著閥門數(shù)量的增加，漏損降低的幅度也逐漸減少，說明了閥門的位置比起閥門的數(shù)量在漏損控制方面更重要.

表4　閥門優(yōu)化結(jié)果

圖5　不同數(shù)量閥門平均漏損量

4.2算法比較

圖6展示了在已知閥門位置時分別使用遺傳算法(種群n=100、變異概率0.08、交叉概率0.75)和布谷鳥算法求解最優(yōu)閥門開度所需進化代數(shù)對比.

當使用優(yōu)化算法求解閥門最優(yōu)化問題時，每一個種群在經(jīng)歷一代要調(diào)用一次管網(wǎng)平差軟件進行水力計算.從圖6可以粗略估算出，遺傳算法到達收斂結(jié)果需要100個種群經(jīng)歷70代，調(diào)用7 000次管網(wǎng)平差軟件.布谷鳥算法到達收斂結(jié)果僅需要15個種群經(jīng)歷53代，調(diào)用795次管網(wǎng)平差軟件，極大地提升了計算速度.從圖6可以看出遺傳算法的曲線更加平滑，初始結(jié)果較好.這是由于遺傳算法的初始種群100遠大于布谷鳥算法種群數(shù)15，故遺傳算法的初始結(jié)果較好.隨著各自算法中種群的進化，遺傳算法是隨機搜索解空間而布谷鳥算法是通過萊維飛行以及巢穴更新機理依據(jù)當代最優(yōu)解來自適應(yīng)調(diào)整進化步長，并且布谷鳥算法中種群是各自進化產(chǎn)生子代而遺傳算法中種群是相互作用產(chǎn)生子代，故布谷鳥算法較快收斂.基于此算例研究得出，布谷鳥算法定位尋找最優(yōu)解效率更高，遺傳算法尋找臨近解表現(xiàn)穩(wěn)定更具有效率.因此，當工程案例需要較為精確的模擬結(jié)果時，布谷鳥算法效率更高.當工程案例復(fù)雜僅需要模擬的初略結(jié)果作為實際操作指導(dǎo)時，遺傳算法表現(xiàn)更好.

圖6　優(yōu)化算法速率對比

此外，在第一層優(yōu)化模型中，利用布谷鳥算法確定閥門的最佳安裝位置，對于不同數(shù)量的閥門，得到最優(yōu)結(jié)果的平均代數(shù)約為20代左右.故在確定閥門數(shù)量的前提下，對閥門的位置以及開啟度的優(yōu)化僅僅只需要初始種群為15的情況下進化約90次即可，計算時間小于Ali和Mohammed E[5]提出的方法.

5結(jié)論

通過控制閥門來進行壓力管理可以有效地降低管網(wǎng)剩余壓力，減少管網(wǎng)漏損量.但一般對于真實管網(wǎng)，由于計算量過于龐大，無法通過最優(yōu)化算法來確

定最佳閥門控制策略，只能根據(jù)工程師經(jīng)驗來確定.

在確定閥門最佳安裝位置時，利用的虛擬閥門是改變管道的局部水頭損失為一個具體的值，極大地提升了尋找閥門最佳安裝位置的速度.同時采用了布谷鳥算法來求解控制閥門的優(yōu)化問題.是因為閥門位置和開度的優(yōu)化問題屬于混合離散非線性最優(yōu)化模型，布谷鳥算法具有概念簡單、結(jié)構(gòu)明晰、初始設(shè)置值較少、與優(yōu)化問題本身契合程度高等特點.并且相比于傳統(tǒng)的遺傳算法，布谷鳥算法極大地提升了尋找最優(yōu)解的計算速度，使得對真實管網(wǎng)通過最優(yōu)化算法來確定最佳閥門控制策略成為可能.

參考文獻:

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[8]Germanopoulos G, Jowitt P. Leakage reduction by excess pressure minimization in a water supply network[J]. Civil Engineering Systems, 1989, 87(2): 195.

Optimal Valve Control in Water Distribution Systems Based on Cuckoo Search

TAO Tao， ZHANG Jun， XIN Kunlun， LI Shuping

(College of Environmental Science and Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China)

Abstract：In order to solve the growing leakage problem of the city water distribution systems, control valves were proposed to be installed in the pipeline to decrease the pipe pressure. An optimized model was established by means of Cuckoo Search to determine the effective numbers of valves and their location. A comparative study was made to show the difference between Genetic Algorithm and Cuckoo Search. The results show Cuckoo Search has a better performance in terms of searching speed and parameter requirement, which reveals the potential of the proposed optimization model for control valves in a real-life water distribution system.

Key words：water distribution systems; Cuckoo Search; leakage reduction; control valve optimization design

文獻標志碼：A

中圖分類號：TP15

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51478326)

收稿日期：2015—07—10

第一作者： 陶濤(1974—)，女，教授，工學(xué)博士，主要研究方向為給排水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計運行.E-mail: taotao@#edu.cn