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        斜拉橋?qū)ζ浞€(wěn)定性理論的分析與研究

        2016-05-27 09:24:15王小宇
        黑龍江交通科技 2016年3期

        王小宇,王 友

        (1.河北省張家口市下花園區(qū)玉帶山產(chǎn)業(yè)園區(qū)管理委員會,河北 張家口 075300;2.黑龍江交通發(fā)展股份有限公司,黑龍江 哈爾濱 150070)

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        斜拉橋?qū)ζ浞€(wěn)定性理論的分析與研究

        王小宇1,王友2

        (1.河北省張家口市下花園區(qū)玉帶山產(chǎn)業(yè)園區(qū)管理委員會,河北 張家口075300;2.黑龍江交通發(fā)展股份有限公司,黑龍江 哈爾濱150070)

        摘要:對于橋梁失穩(wěn)、穩(wěn)定性計算進行了綜述,并針對斜拉橋第一類失穩(wěn)、第二類失穩(wěn)分別進行了分析,結(jié)合斜拉橋兩類穩(wěn)定問題的方程建立及計算方法,探討了斜拉橋的有限元計算中常用的梁單元模式選取和破壞形態(tài)的選擇。

        關(guān)鍵詞:斜拉橋;穩(wěn)定性;非線性

        1第一類穩(wěn)定分析

        根據(jù)歐拉理論的求解過程便知第一類穩(wěn)定分析的根本是在結(jié)構(gòu)理想受力下進行的,也就是完全忽略掉結(jié)構(gòu)本身的缺陷和二次內(nèi)力等的作用情況,當荷載施加到一定量時達到分支點。

        歐拉公式的表達式如下

        (1)

        式中:β表示和邊界情況有關(guān)的系數(shù);EI表示結(jié)構(gòu)剛度值;L表示壓桿長度。

        臨界荷載僅跟構(gòu)件的約束狀況、構(gòu)件的剛性及長短有關(guān),跟構(gòu)件材料的應(yīng)力大小和變位情況無關(guān)。因此可將其稱為第一類彈性狀態(tài)下的穩(wěn)定性能計算。

        根據(jù)目前已有研究成果,普遍認為第一類穩(wěn)定性分析計算即只考慮構(gòu)件的理想穩(wěn)定計算,下文將通過方程描述結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定喪失狀態(tài),并根據(jù)前文給出的矩陣組成要素進行分析,最終給出包含幾何非線性的彈塑性屈曲理論。

        由前文可知在T.L.列式下,以增量形式表達,如下

        (0[K0]+0[Kσ]+0[KL])d{δ}=0[KT])d{δ}=d{ψ}

        (2)

        計算式中其它參數(shù)的含義均在前文中已給出,0[K0]表示線性剛度矩陣。

        U.L.列式下,方程可表達為

        (′[K0]+′[Kσ])d{δ}=′[KT])d{δ}=d{ψ}

        (3)

        第一類穩(wěn)定喪失之前,結(jié)構(gòu)均處于初始構(gòu)型下的平衡穩(wěn)定,因此式(2)中的矩陣值應(yīng)該是0[KL]。在U.L.列式中便不計入各增量引起外形的改變,因此對于任何一種表述方式,其實質(zhì)是統(tǒng)一的。即

        ([K0]+[Kσ])d{δ}=[KT])d{δ}=d{ψ}

        (4)

        當構(gòu)件處于臨界狀態(tài)時,即使d{ψ} 趨于0,根據(jù)數(shù)學(xué)矩陣理論,則有

        │[K0]+[Kσ]│=0

        (5)

        (6)

        將計算式(6)代入(5)則有

        (7)

        計算式(7)則是有限元分析求解時的計算方程式。那么穩(wěn)定計算便轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)計算方程的最小特征值問題。因此某些學(xué)者也成第一類穩(wěn)定計算是求解特征值大小的屈曲計算。

        通常而言,談到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定都是在某一特定荷載下而說的,比如在斜拉橋結(jié)構(gòu)計算中的內(nèi)力主要包含恒載產(chǎn)生和活載產(chǎn)生的內(nèi)力值,因此分析時也要分別研究在不同荷載情況下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計算。通過對計算式(7)進行簡化計算便可得系數(shù)值。假如要計算后期運營活載下穩(wěn)定性能,則可以看成恒載部分為常量,因此其作用下的[Kσ]1就可以理解成常數(shù)量,這時(7)可變換為

        │[K0]+[Kσ]1+[Kσ]2│=0

        (8)

        根據(jù)同樣的思想,假如想計算特定施工狀態(tài)下穩(wěn)定性能,我們就應(yīng)該把上一階段的內(nèi)力矩陣[Kσ]n比擬成一個常數(shù)量,將本階段施工荷載及其它外載[Kσ]n+1看成變量,則有

        │[K0]+[Kσ]n+λ[Kσ]n+1│=0

        (9)

        產(chǎn)生和計算求解(8)和(9)的經(jīng)過便可梳理如下步驟:

        (1)根據(jù)不同階段而言,恒載下和前一階段對應(yīng)的內(nèi)力、幾何剛度陣[Kσ]1和[Kσ]n;

        (2)進行結(jié)構(gòu)的靜力分析,此時應(yīng)考慮后期荷載亦或是下階段作用,計算得到結(jié)構(gòu)的初始效應(yīng);

        (3)形成結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣[Kσ]2或[Kσ]n+1;

        (4)形成以上所列(8)和(9)式,轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)上計算最小的特征值的問題。

        經(jīng)過上述的幾個步驟,數(shù)學(xué)上計算的最小特征值和特征向量便是我們關(guān)心的失穩(wěn)臨界系數(shù)和模態(tài)數(shù)據(jù)。

        在現(xiàn)實應(yīng)用中往往還會碰到以下一些問題:

        (1)伴隨著外荷不斷加大,局部構(gòu)件已早于整個結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)前進入塑性;

        (2)部分構(gòu)件本身的參與效應(yīng)存在,如鋼板的焊接應(yīng)力等影響不可忽視;

        接下來推導(dǎo)借助有限單元求解方法考慮上述不同狀況時穩(wěn)定計算求解,亦可稱為第一類穩(wěn)定的非線性計算方法。

        (10)

        其中的即為統(tǒng)籌以上三種工程實際狀況下比較準確的穩(wěn)定系數(shù)大小。

        2第二類穩(wěn)定分析

        簡單的可以將第二類穩(wěn)定看成是結(jié)構(gòu)的極限荷載求解方法。而現(xiàn)行規(guī)范中的極限承載設(shè)計理論便是基于第二類穩(wěn)定計算給出的。但是以往的極限分析是以材料的屈服強度為準則給出的。但我們知道,絕大多數(shù)情況下個別構(gòu)件的單一表明達到屈服不一定會產(chǎn)生整結(jié)構(gòu)喪失工作能力,而其能夠承受的最終荷載往往大很多,因此以往計算理論造成了刻意的保守和材料的巨大浪費。

        以有限單元理論出發(fā),求解整個結(jié)構(gòu)“終極承載力”本質(zhì)內(nèi)涵便是綜合考慮非線性等因素的作用,借助數(shù)學(xué)上的方程解法尋求極限承載力和安全系數(shù)的全過程。斜拉橋結(jié)構(gòu)在外界荷載的不斷施加作用下,直到外部荷載作用下導(dǎo)致的壓或剪應(yīng)力令整個結(jié)構(gòu)的剛度矩陣變成奇異時,所對應(yīng)的外荷載便是目標極限承載大小。

        第二類穩(wěn)定計算的根本就是計算結(jié)構(gòu)在整個荷載施加過程中的荷載與位移關(guān)系曲線。荷載增量理論及位移增量理論是目前較多用的計算第二類穩(wěn)定的分析方法。

        3結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性評價指標

        3.1穩(wěn)定安全系數(shù)

        (11)

        3.2穩(wěn)定安全系數(shù)

        {ψ}cr= {ψ}∑i+λ {ψ}i+1,{ψ}={ψ}∑i+ {ψ}i+1

        (12)

        其中{ψ}cr表示結(jié)構(gòu)總極限荷載;{ψ}表示當前計算階段的所有荷載。

        參考文獻:

        [1]楊訊,沈志林.獨塔單索面斜拉橋穩(wěn)定性計算方法的探討[J].鐵道學(xué)報,2000,22(增刊):4-7.

        [2]白云.大跨度斜拉橋非線性穩(wěn)定分析[D].重慶交通大學(xué)碩士學(xué)位論文,2007.

        Based on the theory of cable-stayed bridge for its stability analysis and research

        WANG Xiao-yu1,WANG You2

        (1.Garden District of Zhangjiakou,Hebei Province Jade Belt Mountain Industrial Park Management Committee, Zhangjiakou,Hebei 075300,China;2.Heilongjiang Traffic Development Co., Ltd.,Harbin,Heilongjiang 150070,China)

        Abstract:Instability, the stability calculation for Bridges are reviewed, and in view of the cable-stayed bridge the first kind of instability, the second category of instability are analyzed respectively, and combining with the equation of cable-stayed bridge two types of stability and calculation method, discusses the finite element calculation of cable-stayed bridge is commonly used in selection of beam element model and the failure pattern.

        Keywords:cable-stayed bridge;stability; nonlinear

        中圖分類號:U442

        文獻標識碼:C

        文章編號:1008-3383(2016)03-0091-02

        作者簡介:王小宇(1985-),從事公路建設(shè)。

        收稿日期:2015-08-16

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