劉祥波

【摘要】新課標理念下，教師的角色定位是學生課堂學習的組織者、引導者、合作者和課程、教材的二次開發(fā)者.如何開發(fā)教材，創(chuàng)造性地使用教材，使之更加符合不同的施教對象，本文從具體實例出發(fā)，給出了一種可行的方案.【關(guān)鍵詞】新課標；教材；二次開發(fā)

新課改在教師如何使用教材上賦予了更大的權(quán)力，要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)“圣經(jīng)式”的教材觀，形成結(jié)合學生實際需要和課程標準對教材進行深加工和創(chuàng)造性使用的“工具觀”或“材料觀”，即教師要進行“教材二次開發(fā)”.

從心理學角度講，教材二次開發(fā)是貫穿課前、課中、課后整個教學過程以思維為主導的智力活動，教師教材二次開發(fā)能力是指教師結(jié)合學生的實際情況和自身的經(jīng)驗，在整個教學過程中，及時洞察學生的特點，運用不同形式思維，對教材的內(nèi)容進行分析、生成和反思的能力.

附表：教師教材二次開發(fā)能力評價指標[1]

構(gòu)成成分[]評價指標[]含義

分析能力[]深刻性[]準確理解教材意圖；抽象知識本質(zhì)；多角度舉例.[BH]

全面性[]深入把握各知識點之間的內(nèi)在關(guān)系和聯(lián)系.[ZB）]

生成能力[]適宜性[]

教學設(shè)計（教學目標、情境創(chuàng)設(shè)、內(nèi)容編排、練習設(shè)置、舉例）適合學生情況.[BHG11mm]

獨特性[]

創(chuàng)造性使用教材，形成自己獨特的教學設(shè)計.[BH]

靈活性[]

課堂教學中根據(jù)學生的狀況及時調(diào)整教案.[ZB）]

反思能力[]

深刻性[]

及時反思，發(fā)現(xiàn)教材加工產(chǎn)品（教學設(shè)計）的優(yōu)缺點.[BG）F]

依筆者淺見，對教材的例、習題進行重新（二次）設(shè)計是實現(xiàn)教材二次開發(fā)的有效途徑.下面依據(jù)個人的教學經(jīng)歷，把人教B版教材必修四《倍角公式》一節(jié)的例題、習題進行重新設(shè)計.若有不當，敬請指正.1例題和習題設(shè)計的指導思想

1.1本節(jié)在教材中的地位和教學要求

（1）從本節(jié)在教材中的地位來看，它是上節(jié)課“和角公式”的繼續(xù)和深化，同時又是下一節(jié)“半角公式”學習的基礎(chǔ)和鋪墊.

（2）從本節(jié)的教學要求上看，本節(jié)要求能從兩角和的三角公式推出倍角公式，體驗公式的推導過程，體會蘊含其中的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的邏輯推理能力和運算能力.

1.2 例、習題設(shè)計的指導思想

（1）適當注意例題數(shù)目.現(xiàn)行教材上只有兩個例題，我們覺得少了一點，可以增加到三個.可以讓師生有相對更多的選擇余地.

（2）通過例題、習題，突出對運算能力和恒等變形能力的考查，以培養(yǎng)學生的運算能力和邏輯推理能力.

（3）重視對含有重要數(shù)學思想方法能一題多解的例題的選編.這樣的例題，能發(fā)揮引領(lǐng)和帶動作用，提高學生的思維發(fā)展水平，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的形成.2例題設(shè)計

例1已知sin α=513，α∈（π2，π），求sin 2α、cos 2α、tan 2α的值.

解因為sin α=513，α∈（π2，π），所以

cos α=-1-sin2α=-1-（513）2=-1213，

sin 2α=2sin αcos α=2×513×（-1213）=-120169，

cos 2α=cos2α-sin2α=（-1213）2-（513）2=119169，

tan 2α=sin 2αcos 2α=-120169÷119169=-120119.

設(shè)計意圖本例題選自于課本例1.

選擇這道例題的原因是：

1. 5，12，13是一組勾股數(shù)，學生比較熟悉，利于學生運算，利于培養(yǎng)學生的運算能力，特別是口算能力；

2.求tan 2α，還可以直接利用正切的倍角公式，體現(xiàn)了一題多解，利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.

例2已知cos（α-β）=-45，cos（α+β）=45，且（α-β）∈（π2，π），（α+β）∈（3π2，2π），求cos 2α.

解：因為cos（α-β）=-45，（α-β）∈（π2，π），所以

sin（α-β）=1-cos2（α-β）=1-（-45）2=35，

因為cos（α+β）=45，（α+β）∈（3π2，2π），所以sin（α+β）=-1-cos2（α+β）=-1-（45）2=-35，

所以cos 2α=cos（α+β）+（α-β）

=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）

=45×（-45）-（-35）×（35）

=-1625+925

=-725.

設(shè)計意圖這個例題選自課本課后練習B第2題.

選擇這個例題的原因是：

1.角的變換是三角恒等變換的關(guān)鍵和核心.抓住條件中的角和結(jié)論中角的等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.這里，通過（α+β）+（α-β）=2α，把求cos 2α的問題，轉(zhuǎn)化為求兩角和的余弦問題.

2.解題過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的重要數(shù)學思想和整體代換的重要數(shù)學方法.

這個例題是三角恒等變形的經(jīng)典例題，建議選用.

例3證明等式：sin 2θ+sin θ2cos 2θ+2sin2θ+cos θ=tan θ.

證明：左邊=sin 2θ+sin θ2（cos2θ-sin2θ）+2sin2θ+cos θ=sin θ（2cos θ+1）cos θ（2cos θ+1）=tan θ=右邊.

設(shè)計意圖這個例題選自課本例2.

選擇這個例題的原因是：

1.通過本例題意在向?qū)W生展示：證明這個三角恒等式，其實就是體現(xiàn)化弦為切、化倍角2α為單角α、化分式為整式、化復雜為簡單的轉(zhuǎn)化思想；

2.根據(jù)等式左邊分母的結(jié)構(gòu)，強調(diào)cos 2α公式的選擇性，體現(xiàn)了對學生觀察問題、分析問題能力的考查.

3.本題還可有別的更多證法，建議通過設(shè)立“思考與討論”欄目的形式鼓勵師生探究.3課后習題設(shè)計

練習A

1.求下列各式的值：

（1）2sin 67°30′·cos 67°30′； （2）cos2π8-sin2π8；

（3）2cos2π12-1；（4）1-2sin275°；

（5）2tan 22.5°1-tan222.5°；（6 ） sin 15°cos 15°.

選用原因這組求值題來自于教材，建議保留.

（1）題中的角都是常見特殊角的半角，化簡出來的三角函數(shù)值都是常用的，有利于學生對這些重要三角函數(shù)值的復習和鞏固；

（2）求值的過程體現(xiàn)了對公式的逆用和變形用，有利于考查學生的逆向思維能力和發(fā)散思維能力，發(fā)展其邏輯思維能力和運算能力.

2.已知cos α=-1213，且α∈（π2，π），求cos 2α，sin 2α的值.

3.已知tan α=12，求tan 2α，cot 2α的值.

4.求函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期、最大值和最小值.

選用原因這三個題目都是保留了教材上原題.它們的難度較小，直接利用公式就可計算出來.非常適合于新授課的練習.

練習B

1.化簡：

（1）（sin α-cos α）2；（2）sinθ2cosθ2；

（3）cos4φ-sin4φ；（4）11-tan θ-11+tan θ.

選用原因?qū)竭M行變形是掌握公式、鞏固公式的重要方法，并且這些變形結(jié)果也是今后學習要經(jīng)常用到的.

2.已知sin 2α=513，π4<α<π2，求sin 4α、cos 4α、tan 4α的值.

設(shè)計意圖

（1）幫助學生理解“倍角”的含義，體會倍角關(guān)系的相對性；

（2）培養(yǎng)學生的特殊數(shù)據(jù)處理能力（特別是常見的勾股數(shù)）；

（3）可以通過嘗試一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.

3.已知α、β為銳角，sin α=817，cos（α-β）=2129，求cos β.

設(shè)計意圖

（1）考查角的整體代換的熟練程度和方法的選擇性（如果不用整體代換，應(yīng)該怎樣做？簡練程度怎樣？）；

（2）考查了較為復雜的數(shù)據(jù)計算，培養(yǎng)學生的運算能力；

（3）進一步讓學生體會和領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學思想.4本節(jié)例、習題設(shè)計的體會與建議

4.1兩點體會

（1）本節(jié)課公式多，公式的變形多，歷來是學生學習的難點.我們的例、習題設(shè)計遵循了先易后難、循序漸進的原則，力爭利用有限的例題和習題涵蓋常見題型，體現(xiàn)了教材對師生的人文關(guān)懷，同時也便于師生使用；

（2）注重選用內(nèi)涵豐富的例、習題，如數(shù)值特殊、方法重要（如角的等值代換）、思想深刻的題目，力爭使所選的例、習題能促進學生對公式及其變形的掌握，促使學生知識系統(tǒng)和方法系統(tǒng)的完善.

4.2一個建議：

課本P144 B 第3題和第4題，從我們多年來的新授課教學實踐看，學生接受起來比較困難.

第3題：求cos 20°cos 40°cos 80°的值.（提示：乘以并除以2sin 20°）

第3題的結(jié)構(gòu)特殊，解法相對固定、單一，體現(xiàn)了一定的技巧性，如果沒有教材的提示，學生更是無從下手，即便是按照課本上的提示，學生做對了，以后遇到可能還是不會.

第4題：圓心角為60°的扇形AOB 的半徑為1，C 是AB 弧上一點，作矩形CDEF，如右圖，當C 點在什么位置時，這個矩形的面積最大？這時的∠AOC 等于多少度？

第4題是個函數(shù)“應(yīng)用題”，沒有給出具體的面積表達式，要學生自己推導，而這個建模的過程并不容易！并且，得到的面積函數(shù)要求出最大值，還要經(jīng)過降冪、合并（利用輔助角公式）等工作，顯然，這是一個綜合題，放在新授課課后的位置，難度太大.

建議把這兩個題目放在習題32B或章末的“鞏固與提高”欄目中，供學生選做.

教學實踐的經(jīng)驗告訴我們，教師只有根據(jù)學生的實際情況，在理解課標精神、教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，合理取舍教學內(nèi)容，設(shè)計有自己個性的、符合學生實情的教學方案，實現(xiàn)對教材的二次開發(fā)，才能更好地促進我們的教與學.

參考文獻

[1]張莉，李西營.中小學教材二次開發(fā)能力評價指標體系的構(gòu)建[J].課程·教材·教法，2015（10）

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5.涂榮豹.談提高對數(shù)學教學的認識——兼評兩節(jié)數(shù)學課.中學數(shù)學教學參考 20061-2