沈永才，程　飛，吳義恒

(安慶師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院，安徽 安慶 246133)

?

矩陣求逆應(yīng)用于等離子體雜質(zhì)體發(fā)射率測(cè)量的研究

沈永才，程飛，吳義恒

(安慶師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院，安徽 安慶 246133)

摘要：對(duì)托卡馬克等離子體中獲得雜質(zhì)局部體發(fā)射率的過(guò)程進(jìn)行研究，提出了一種采用求逆矩陣的方法進(jìn)行Abel反演，根據(jù)弦積分的雜質(zhì)光亮度分布獲得雜質(zhì)局部體發(fā)射率。結(jié)合托卡馬克裝置假象的鉬雜質(zhì)弦積分剖面，采用該方法獲得了雜質(zhì)的體發(fā)射率分布。

關(guān)鍵詞：逆矩陣；Abel反演；雜質(zhì)體發(fā)射率

雜質(zhì)總是不可避免的存在于托卡馬克等離子體中，主要來(lái)源于等離子體與第一壁、限制器、偏濾器等的相互作用。雜質(zhì)對(duì)高溫等離子體具有重要的影響，主要體現(xiàn)在[1,2]：第一，雜質(zhì)輻射(軔致輻射、復(fù)合輻射和線輻射)會(huì)帶走大量能量，降低能量約束時(shí)間并導(dǎo)致等離子體由高約束模式向低約束模式轉(zhuǎn)變；第二，雜質(zhì)的存在會(huì)降低主粒子的比重，降低主等離子體的含量，從而降低聚變反應(yīng)功率密度。對(duì)雜質(zhì)行為和其輸運(yùn)研究一直是托卡馬克等離子體物理研究的重要課題之一。要了解雜質(zhì)行為和輸運(yùn)對(duì)等離子體約束的影響，首先需要知道雜質(zhì)在等離子體中的含量。

對(duì)于一個(gè)內(nèi)部比較復(fù)雜且不容易侵入的系統(tǒng)，它的內(nèi)部信息很難測(cè)量，尤其是局域信息，有時(shí)候需要通過(guò)反演來(lái)獲得。利用托卡馬克等離子體光譜診斷進(jìn)行雜質(zhì)線輻射測(cè)量時(shí)，探測(cè)的結(jié)果大多是弦積分值。這時(shí)要獲得雜質(zhì)密度的空間分布就需要通過(guò)反演算法獲得局部的體發(fā)射率。但高溫等離子體存在不可接近性，且診斷系統(tǒng)觀測(cè)弦一般是單陣列的，這給空間反演帶來(lái)很大的困難。通常會(huì)假定物理量在磁面上是中心對(duì)稱或軸對(duì)稱分布，將物理量反演到磁面上，這種假設(shè)下可以采用Abel變換進(jìn)行反演計(jì)算。在高溫等離子體光譜診斷中，大部分的弦積分量是非平行的。一般將托卡馬克磁面分為圓對(duì)稱和非圓對(duì)稱(偏濾器位形)。對(duì)于圓對(duì)稱截面，Abel變換常用的方法有Bockasten法、三次樣條函數(shù)法、Barr法等；而對(duì)于非圓對(duì)稱的，Abel變換常用的方法有切片法和分離變量法，但這些方法都非常復(fù)雜。本文以東方超環(huán)(Experimental Advanced Superconductor Tokamak，EAST)裝置上的軟X射線及極紫外光譜診斷測(cè)量的雜質(zhì)弦積分為例，介紹一種采用逆矩陣變換進(jìn)行Abel反演來(lái)求解雜質(zhì)體發(fā)射率的方法，主要應(yīng)用于托卡馬克等離子體雜質(zhì)密度的計(jì)算。

1逆矩陣法進(jìn)行Abel變換反演

由光學(xué)診斷系統(tǒng)觀測(cè)到的雜質(zhì)線輻射譜線為弦積分量，在系統(tǒng)完成絕對(duì)標(biāo)定的情況下，經(jīng)過(guò)標(biāo)定系數(shù)轉(zhuǎn)換可以獲得光亮度(弦積分量)。光亮度和局部體發(fā)射率存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，可以用下式表示[3]：

(1)

其中，B為測(cè)量的光亮度(弦積分量)，i為觀測(cè)弦道數(shù)編號(hào)，E為體發(fā)射系數(shù)(局域量)，一般認(rèn)為體發(fā)射系數(shù)在固定的磁面內(nèi)是定值，而磁面只與徑向距離r相關(guān)。由阿貝爾變換可得[4]：

(2)

將等離子體磁面進(jìn)行分區(qū)處理，(2)式中的j即為分區(qū)編號(hào)，具體求解時(shí)，可采用離散化處理，則B和E的關(guān)系可以寫成：

(3)

在已知光亮度B的情況下，需要求的量為體發(fā)射系數(shù)E，可以采用矩陣求逆，將(3)式變?yōu)?/p>

(4)

1.1圓截面位形Abel反演(限制器位形)

(5)

圖1　圓截面位形Abel反演示意圖

1.2非圓截面位形Abel反演(偏濾器位形)

一般情況下，EAST(EAST小半徑為0.45 m，拉長(zhǎng)比通常在1.7左右)裝置放電位形為偏濾器拉長(zhǎng)位形，即非圓截面位形。圖2顯示了XEUV[4-6]在EFIT磁面上的光路圖。XEUV觀測(cè)的范圍為0～450 mm(磁軸往上)，可包含21條弦(實(shí)線標(biāo)記為實(shí)際測(cè)量弦)，而離磁軸450 mm以上的假想弦(虛線標(biāo)記)。圖中的EAST等離子體放電位形為類橢圓形，每個(gè)圓的半徑都不固定，則長(zhǎng)度矩陣Lij不能用圓位形情形下的方法來(lái)求。這里將長(zhǎng)度矩陣區(qū)域劃分為強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)和弱磁場(chǎng)區(qū)長(zhǎng)度矩陣。磁面信息可以從EAST EFIT上讀取，將磁面進(jìn)行區(qū)域劃分，選出與觀測(cè)弦相切的磁面。依次找出每一條弦和其非相切圓相交的交點(diǎn)，見(jiàn)圖3所示。用i，i+1和i+2等表示觀測(cè)弦，用j，j+1和j+2等表示相切圓。利用(x,y)坐標(biāo)表示每個(gè)交點(diǎn)的位置，則長(zhǎng)度矩陣可以用兩點(diǎn)間距離及距離差來(lái)表示，即

(6)

圖2　EUV光譜儀在EAST磁面上的光路圖

圖3　非圓截面Abel反演示意圖

2Abel反演獲得雜質(zhì)體發(fā)射率實(shí)例

采用第1部分介紹的方法，可以對(duì)假象的雜質(zhì)體發(fā)射率進(jìn)行反演計(jì)算。如假定實(shí)驗(yàn)中XEUV測(cè)量到的Mo雜質(zhì)線輻射弦積分剖面如圖4所示，在系統(tǒng)完成絕對(duì)標(biāo)定之后，通過(guò)該方法反演計(jì)算得到的體發(fā)射率系數(shù)如圖5所示。

圖4　EAST裝置假想的鉬雜質(zhì)線輻射剖面

圖5　EAST裝置H-模放電的鉬雜質(zhì)體發(fā)射率剖面

3結(jié)束語(yǔ)

Abel反演對(duì)于托卡馬克等離子體中雜質(zhì)輻射測(cè)量來(lái)說(shuō)，具有重要的意義。本文所提出的采用逆矩陣求解法反演獲得雜質(zhì)體發(fā)射率分布的方法相比其他方法，具有思路簡(jiǎn)單、易于計(jì)算的特點(diǎn)?；诘却磐娴姆椒ǎ朔朔菆A截面觀測(cè)弦非對(duì)稱性的缺點(diǎn)，巧妙利用數(shù)學(xué)量以及物理量之間的關(guān)系。只要物理量通過(guò)等離子體平衡反演得到等離子體磁面分布，就可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)物理量的反演計(jì)算。

參考文獻(xiàn):

[1]Z.Y.Cui,S.Morita,B.Z.Fu,etal..Space-resolvedvacuumultravioletspectrometersystemforedgeimpurityandtemperatureprofilemeasurementinHL-2A[J].ReviewofScientificInstruments, 2010, 81: 1-8.

[2]Z.Y.Cui,Q.M.Wang,J.F.Dong,etal..ImpuritymeasuredbyVUVspectrometerandOMAonHL-2Atokamak[J].PlasmaScience&Technology, 2004, 6: 2359-2363.

[3] 沈永才.EAST軟X射線及極紫外光譜診斷系統(tǒng)的研制與雜質(zhì)輸運(yùn)研究[D].合肥: 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，2014.

[4]Y.C.Shen,X.W.Du,W.Zhang,etal..Space-resolvedextremeultravioletspectrometersystemforimpuritybehaviorresearchonexperimentaladvancedsuperconductingtokamak[J].NuclearInstrumentsandMethodsinPhysicsResearchSectionA, 2013, 700(1): 86-90.

[5]Y.C.Shen,B.Lu,X.W.Du,etal..Spatially-resolvedflat-fieldsoftx-rayspectrometeronexperimentaladvancedsuperconductingtokamak[J].FusionEngineeringandDesign, 2013, 88(11):3072-3077.

[6]Y.C.Shen,B.Lyu,X.W.Du,etal..Impurityemissionbehaviorinthesoftx-rayandextremeultravioletrangeonEAST[J].PlasmaScienceandTechnology, 2015, 17(3):183-187.

Obtaining of Tokamak Plasma Impurities Emissivities Profiles by Using Matrix Inversion Method

SHEN Yong-cai, CHENG Fei, WU Yi-heng

(School of Physics and Electrical Engineering， Anqing Teachers College, Anqing, Anhui 246133, China)

Abstract:In this paper，process of obtaining impurity emissivity on tokamak plasma has been studied. By using matrix inversion, emissivity can be calculated according to brightness of impurity spectral lines. As an example， Mo emissivities have been calculated by using this method based on the assumed brightness.

Key words:matrix inversion, Abel inversion, impurity emissivity

文章編號(hào)：1007-4260(2016)01-0076-03

中圖分類號(hào)：TL65.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.01.020

作者簡(jiǎn)介：沈永才，男，安徽安慶人，博士，安慶師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院講師，研究方向?yàn)榈入x子體物理。E-mail:syc1015@Sina.com

基金項(xiàng)目：安徽省教育廳高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2016A434)和安慶師范學(xué)院博士啟動(dòng)專項(xiàng)基金(044-140001000024)。

*收稿日期：2015-12-30

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-03-15 17:05網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160315.1705.020.html