張 平 偉

(安慶師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院，安徽 安慶 246133)

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三種處理含理想電源復(fù)雜電路的方法及比較

張 平 偉

(安慶師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院，安徽 安慶 246133)

摘要：以一個含有理想電源的復(fù)雜電路為例，討論了支路電流法、結(jié)點(diǎn)分析法和回路分析法在分析含有理想電源復(fù)雜電路的解題方法及技巧。

關(guān)鍵詞：理想電源；支路電流法；結(jié)點(diǎn)分析法；回路分析法

穩(wěn)恒電源分為電壓源和電流源，其中理想電壓源和理想電流源是兩種特殊情況。在一個回路中，理想電壓源輸出電壓恒定，電路中端口電流隨外電路負(fù)載變化而變化；而理想電流源輸出電流恒定，電路中端口電壓隨外電路負(fù)載變化而變化[1-3]。由于理想電源中不含有電阻，在解決實(shí)際電路問題時，如何列出電源的端電壓及流過它的電流之間關(guān)系式將變得非常棘手。支路電流法、結(jié)點(diǎn)分析法和回路分析法是求解復(fù)雜電路常用的3種方法，它們都是以基爾霍夫定律(包含關(guān)于結(jié)點(diǎn)電流的KCL方程、關(guān)于回路電壓的KVL方程)為基礎(chǔ)而展開。本文以應(yīng)用這3種方法為主線，探討電路中含有理想電源時的處理方法及技巧。

圖1　含理想電源的復(fù)雜電路

如圖1，設(shè)E1=4V，E2=16V，IS=3A，

R1=R2=R3=1Ω，各支路電流的參考方向如圖所示，求各支路電流值大小。電路中含有理想電流源IS，理想電壓源E1，E2。

1應(yīng)用支路電流法求解

支路電流法是求解復(fù)雜電路的最基本方法，設(shè)電路中的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為p。在求解時一般步驟[1]：先標(biāo)出各支路電流的參考方向，根據(jù)電流參考方向列出n-1個KCL方程，然后再列出p-(n-1)個KVL方程(一般等于網(wǎng)孔個數(shù))，聯(lián)立此p個方程即可求解各支路電流。在一般情形下，電路中有多少條支路，對應(yīng)就有多少個未知數(shù)，應(yīng)該列出多少個方程，即p個方程。

分析在本題中，共含有6條支路，4個結(jié)點(diǎn)，3個網(wǎng)孔，理論上需要6個方程才能求解出所有支路上的電流，但由于含有理想電流源IS，其所在支路的電流大小始終等于電流源的電流大小，即相當(dāng)于有一個是已知量，可少列一個方程式，選擇去掉包含理想電流源網(wǎng)孔的KVL方程式將使計(jì)算變的較為簡單。

各支路電流的參考方向如圖2所示，對結(jié)點(diǎn)A，B，C可列如下KCL方程：

I1-I2-I4=0

(1)

I2-I3+I5=0

(2)

IS+I3-I1=0

(3)

圖2　應(yīng)用支路電流法求解時電路圖

選擇網(wǎng)孔1，3列KVL方程：

I4R3-I2R1-E2=0

(4)

I2R1+I3R2-E1=0

(5)

將E1,E2,IS,R1,R2,R3帶入(1)～(5)式，解得

I1=10A，I2=-3A，I3=7A，I4=13A，I5=10A，其中I2結(jié)果是負(fù)值，表明實(shí)際電流方向與圖中參考方向相反。

從上面解題過程可以看出，支路電流法求解思路簡單，一般復(fù)雜電路均可以采用此法求解，但是解題中所列方程式個數(shù)與支路的條數(shù)相同，所以在更為復(fù)雜的電路中涉及方程式過多，未知數(shù)也過多，使得求解變得困難，結(jié)點(diǎn)分析法與回路分析法相當(dāng)于是此方法的簡化。

2應(yīng)用結(jié)點(diǎn)分析法求解

結(jié)點(diǎn)分析法一般步驟[1]：先標(biāo)出各支路電流的參考方向，列出n-1個KCL方程；然后選擇其中一個結(jié)點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn)(電位為零)，標(biāo)出其他獨(dú)立結(jié)點(diǎn)相對于參考結(jié)點(diǎn)的電位(稱為結(jié)點(diǎn)電壓)，將支路電流表示成結(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)；最后將此函數(shù)帶入n-1個KCL方程中，即可求解。

圖3　應(yīng)用結(jié)點(diǎn)分析法求解時電路圖

從步驟中可以看出，一般情況下結(jié)點(diǎn)分析法只給出n-1個未知數(shù)，故只需n-1個方程式，相對于支路電流法是一種簡化方法。

分析各支路電流的參考方向如圖3所示，對結(jié)點(diǎn)A，B，C可列KCL方程，方程為上面的(1)～(3)式。取O點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)A，B，C相對于O點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓分別為U1，U2,U3，在本題中，電路中含有理想電壓源E1,E2，它們對應(yīng)所在的支路不含電阻，故對應(yīng)的支路電流I1,I5不能表示成電壓的函數(shù)，而I2,I3,I4可分別表示為

(7)

(8)

(9)

將(7)～(9)式代入(1)～(3)式得

(10)

(11)

(12)

(10)～(12)式由于未知，故不能解出U1，U2,U3，從數(shù)學(xué)角度上少了兩個方程。但此時可利用理想電壓源特性，其輸出電壓恒定，得如下兩方程

U1-U3=E1

(13)

U2-0=E2

(14)

結(jié)合(10)～(14)式可解得

U1=13V,U2=16V,U3=9V

(15)

將(15)式代入(7)～(9)式可得：I2=-3A，

I3=7A，I4=13A，再將此結(jié)果代入(1)，(2)式中可解得：I1=10A，I5=10A。

3應(yīng)用回路分析法求解

回路分析法一般步驟[1]：先標(biāo)出各回路元件上電壓的參考極性及回路路徑繞行方向，列出網(wǎng)孔的KVL方程；然后規(guī)定各支路電流及回路電流的參考方向，列出支路電流與回路電流的關(guān)系式；再將元件上電壓表示為回路電流的函數(shù)，代入網(wǎng)孔的KVL方程中，即可求解。

從步驟中可以看出，一般情況下回路分析法只給出網(wǎng)孔的未知數(shù)，故只需列出網(wǎng)孔的方程式，相對于支路電流法也是一種簡化方法。

但該方法在將元件上電壓表示為回路電流的函數(shù)時，若某條支路出現(xiàn)理想電流源，由于該支路不含電阻，此時不能將電壓表示成電流的函數(shù)。出現(xiàn)這種情況時，可以將理想電流源所在回路的回路電流直接用理想電流源表示，相當(dāng)于少一個未知數(shù)，可少列一個方程式，該方程式一般選擇理想電流源所在網(wǎng)孔方程式。

分析各支路電流的參考方向如圖4所示，設(shè)回路1的回路電流為IⅠ，回路2中因含有理想電流源IS，故回路電流直接設(shè)為IS，回路3的回路電流為IⅡ，回路電流方向與路徑方向相同。根據(jù)解題步驟所述，這里共有兩個未知數(shù)，故需兩個KVL方程：

圖4　應(yīng)用回路分析法求解時電路圖

解得IⅠ=-13A,IⅡ=-10A，從圖中可以看出，

I1=-IⅡ=10A,I2=IⅠ-IⅡ=-3A,

I3=-IS-IⅡ=7A,I4=-IⅠ=13A,

I5=IS-IⅠ=10A。

4結(jié)束語

綜上所述，在求解實(shí)際含有理想電源的復(fù)雜電路時，應(yīng)用支路電流法求解，應(yīng)將理想電流源所在的支路電流視為理想電流源的自身電流值，理想電壓源只需考慮其電壓即可；應(yīng)用結(jié)點(diǎn)分析法求解時，理想電流源所在支路電流仍為理想電流源的自身電流值，而理想電壓源所在支路則用連接理想電壓源的兩個結(jié)點(diǎn)電壓相減等于理想電壓源的電壓值來代替缺少的方程；應(yīng)用回路分析法求解時，含有理想電流源所在回路的回路電流直接用理想電流源表示，理想電壓源只需考慮其電壓即可。從求解過程來看，3種方法對于一般復(fù)雜電路都可以求解，但需要列的方程式個數(shù)不相同。支路電流法是最基礎(chǔ)的方法，需要方程式最多，結(jié)點(diǎn)分析法、回路分析法可視為支路電流法的簡化計(jì)算，當(dāng)電路中網(wǎng)孔個數(shù)多于結(jié)點(diǎn)個數(shù)時，采用結(jié)點(diǎn)分析法，反之采用回路分析法。

參考文獻(xiàn):

[1] 郭木森.電工學(xué)[M].3版.北京：高等教育出版社，2011.

[2] 秦曾煌.電工學(xué)[M].7版.北京：高等教育出版社，2010.

[3] 唐介.電工學(xué)[M].2版.北京：高等教育出版社，2010.

Comparing Three Methods to Discuss Complex Circuit Including the Ideal Power Supply

ZHANG Ping-wei

(College of Physics and Electric Engineering，Anqing Teachers College，Anqing，Anhui 246133，China)

Abstract:Taking a complex circuit which includes the ideal power supply as an example, we discuss the problem-solving skills in the branch current method, the nodal analysis method and the loop analysis method.

Key words:the ideal power supply，branch current method，nodal analysis method，loop analysis method

文章編號：1007-4260(2016)01-0131-03

中圖分類號：TM131.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.01.033

作者簡介：張平偉，男，安徽東至人，碩士，安慶師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院講師，主要從事非成性動力學(xué)研究。E-mail: zhangpw@aqtc.edu.cn

*收稿日期：2014-05-11

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-03-15 17:05網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160315.1705.033.html