張 涵, 王曉剛

(廣州大學(xué)，廣州 510006)

單相電動機的定子諧波磁場轉(zhuǎn)向分析

張 涵, 王曉剛

(廣州大學(xué)，廣州 510006)

首先基于磁勢矢量分析的方法，分別分析了單相電動機定子磁場的整數(shù)次和分?jǐn)?shù)次諧波磁勢的旋轉(zhuǎn)方向，總結(jié)了諧波磁勢的旋轉(zhuǎn)方向與諧波次數(shù)、主副繞組間相差的電角度和電流相位差的關(guān)系。然后制作了單相電動機的定子諧波磁場轉(zhuǎn)向分析的Excel界面，根據(jù)諧波轉(zhuǎn)向的結(jié)論編寫Excel程序。最后將Excel程序應(yīng)用于實例，準(zhǔn)確獲得各諧波磁場的幅值和轉(zhuǎn)向。

單相電動機；諧波磁場；旋轉(zhuǎn)方向；矢量分析；Excel

0 引 言

單相電動機運行時的定子磁場為橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場，根據(jù)單相電機理論，這個旋轉(zhuǎn)磁場可以分解正序和負序的圓形旋轉(zhuǎn)磁場，而負序磁場的比重過大會造成電動機的起動性能差、輸出轉(zhuǎn)矩不平穩(wěn)、電動機的效率低下等問題，為解決上述問題，可以對負序磁場進行削弱。然而，負序磁場是由多個負序磁場分量共同合成的，各個負序磁場分量的幅值不同，對電動機性能的影響程度也不同，故有必要對定子諧波磁場的轉(zhuǎn)向進行分析，明確幅值較大的負序磁場分量[1]。這樣就可以在電機設(shè)計的過程中有目的地調(diào)整電機參數(shù)，如齒寬、匝比、斜槽等，從而使設(shè)計方案更優(yōu)[2-3]。

為了研究單相電動機定子諧波磁場的轉(zhuǎn)向，本文利用矢量分析的方法，對單相電動機定子磁勢的整數(shù)次和分?jǐn)?shù)次諧波轉(zhuǎn)向進行分析，并總結(jié)出各諧波轉(zhuǎn)向與諧波次數(shù)、繞組空間電角度差和電流相位差的關(guān)系。編寫Excel程序，用于分析諧波磁場的轉(zhuǎn)向。將Excel程序應(yīng)用于實例，準(zhǔn)確得到各諧波磁場的幅值和轉(zhuǎn)向。

1 單相電動機的定子基波磁勢

單相電動機定子上有兩相繞組，一相為主繞組m，一相為副繞組a，設(shè)主繞組在空間上超前副繞組的電角度為θ，這兩相繞組的基波磁勢：

(1)

(2)

式中:φ為副繞組電流超前主繞組電流的相位角；Fa，F(xiàn)m分別為a相和m相繞組磁勢幅值。當(dāng)滿足下列條件時，繞組合成旋轉(zhuǎn)磁勢為圓形旋轉(zhuǎn)磁勢，“圓度”最佳[4]。

(3)

(4)

合成磁勢可表示：

(5)

當(dāng)合成磁勢為圓形旋轉(zhuǎn)磁勢時，單相電動機的負序磁勢為零，電動機的運行性能均較好，效率較高。實際中，主、副繞組在空間上容易實現(xiàn)相差90°，但是主副繞組的磁勢幅值很難做到相等，單相電動機的合成磁勢仍為橢圓形旋轉(zhuǎn)磁勢居多。

根據(jù)單相電機理論，脈振波可以分解為大小相等、方向相反的圓形旋轉(zhuǎn)波，得到定子基波磁勢矢量示意圖,如圖1所示。

圖1 定子基波磁勢矢量圖

圖1中Fm1,Fm2和Fa1,Fa2分別表示主、副繞組的圓形旋轉(zhuǎn)磁勢分量的幅值，設(shè)Fm1的旋轉(zhuǎn)方向為正向，F(xiàn)m2的旋轉(zhuǎn)方向為反向；F表示定子的合成旋轉(zhuǎn)磁勢；ω表示旋轉(zhuǎn)磁勢的轉(zhuǎn)速。

定子合成磁勢F的旋轉(zhuǎn)方向與幅值較大的序分量F1(或F2)的旋轉(zhuǎn)方向相同[1]。雖然主、副繞組的磁勢幅值不同，但是每相繞組磁勢的旋轉(zhuǎn)磁勢分量幅值相同，合成的磁勢幅值F1,F2與電流相位角差φ、繞組的電角度差θ有關(guān)。

由圖1可以看出，根據(jù)矢量合成的原理，當(dāng)兩個矢量夾角為銳角時，合成的矢量的幅值較大；當(dāng)兩個矢量夾角為鈍角時，合成的矢量的幅值較小。由于主繞組滯后副繞組的情況與主繞組超前副繞組的情況類似，只須改變φ和θ的正負即可得到主繞組超前副繞組的情況，故本文只分析主繞組超前副繞組情況下定子合成基波磁勢的轉(zhuǎn)向，分析結(jié)果如下：

(1)當(dāng)θ-90°<φ<θ+90°時，F(xiàn)m1與Fa1的夾角為銳角，F(xiàn)1>F2，合成旋轉(zhuǎn)磁勢F的轉(zhuǎn)向與F1相同；

(2)當(dāng)θ-270°<φ<θ-90°時，F(xiàn)m1與Fa1的夾角為鈍角，F(xiàn)1

(3)當(dāng)φ=θ-90°或者θ+90°時，合成磁勢F為脈振波。

一般來說，出現(xiàn)(3)情況的可能性很小，后續(xù)的討論將忽略這種情況。

2 單相電動機的定子諧波磁勢

一般單相電動機主、副繞組的空間角度做成相差90°，故本文只分析θ=90°情況下的各諧波轉(zhuǎn)向。

2.1 整數(shù)次諧波轉(zhuǎn)向分析

2.1.1 三次諧波的轉(zhuǎn)向分析

在基頻上，主繞組超前副繞組90°，在三倍基頻上，主繞組超前副繞組的電角度：θ=v90°=3×90°=270°，而主、副繞組電流的相位差并不會隨著諧波次數(shù)發(fā)生變化，定子三次諧波的磁勢矢量示意圖如圖2所示，圖2中磁勢的轉(zhuǎn)速為3ω，各矢量以下標(biāo)“3”表示3次諧波對應(yīng)的磁勢矢量。三次諧波磁勢的轉(zhuǎn)向分析結(jié)果如下：

圖2 定子三次諧波磁勢矢量圖

(1)當(dāng)0°<φ<180°時，F(xiàn)m13與Fa13的夾角為鈍角，F(xiàn)13

(2)當(dāng)-180°<φ<0°時，F(xiàn)m13與Fa13的夾角為銳角，F(xiàn)13>F23，合成旋轉(zhuǎn)磁勢F3的轉(zhuǎn)向與F13相同；

通過對比基波和三次諧波的轉(zhuǎn)向分析結(jié)果可知，三次諧波與基波轉(zhuǎn)向相反。

2.1.2 五次諧波的轉(zhuǎn)向分析

五次諧波的頻率是基頻的五倍，主繞組超前副繞組的電角度：θ=v90°=5×90°=450°，相當(dāng)于主繞組超前副繞組90°，此時主、副繞組的相對幾何位置與基頻相同，故定子五次諧波磁勢的轉(zhuǎn)向與基波磁勢相同。

其他整數(shù)次諧波轉(zhuǎn)向的分析過程與上述相同。綜上分析，主、副繞組間相差的電角度θ與諧波次數(shù)v成正比，整數(shù)次諧波磁勢的轉(zhuǎn)向分析如下：

(1)當(dāng)v=4k+1時，其中k=0,1,2,…，諧波轉(zhuǎn)向與基波轉(zhuǎn)向相同；

(2)當(dāng)v=4k+3時，諧波轉(zhuǎn)向與基波轉(zhuǎn)向相反，即為負序旋轉(zhuǎn)磁勢。

綜上分析可知，當(dāng)諧波次數(shù)除以4取余為1時，諧波轉(zhuǎn)向與基波轉(zhuǎn)向相同；當(dāng)諧波次數(shù)除以4取余為3時，諧波轉(zhuǎn)向與基波轉(zhuǎn)向相反。

2.2 分?jǐn)?shù)次諧波的轉(zhuǎn)向分析

分?jǐn)?shù)槽單相電動機合成磁勢的諧波含量較高，不僅含有整數(shù)次諧波，還含有分?jǐn)?shù)次諧波。對于分?jǐn)?shù)次諧波，仍按照前述方法進行分析。令v90°=360°k+b，b為主繞組超前副繞組的幾何角度。

(1)0°

(a)當(dāng)b-90°<φF2v，合成旋轉(zhuǎn)磁勢Fv的轉(zhuǎn)向與F1v相同；

(b)當(dāng)b-270°<φ

(2)180°

(a)當(dāng)b-270°<φ

(b)當(dāng)b-450°<φF2v，合成旋轉(zhuǎn)磁勢Fv的轉(zhuǎn)向與F1v相同。

3 Excel程序設(shè)計

VBA是一種宏語言，可以用來對Excel進行二次開發(fā)，擴展Excel的功能。

本文根據(jù)上述各次諧波轉(zhuǎn)向分析的結(jié)果，利用Excel軟件，制作了Excel界面，并編寫宏命令，結(jié)合Excel程序和Ansoft仿真的諧波磁場數(shù)據(jù)來判斷單相電動機的諧波磁場的轉(zhuǎn)向。

3.1Excel界面

Excel界面包括：1)諧波磁場數(shù)據(jù)導(dǎo)入模塊。該模塊用于導(dǎo)入經(jīng)Ansoft分析計算后單相電機的諧波磁場數(shù)據(jù)；2)電機參數(shù)輸入模塊。該模塊用于輸入電機的參數(shù)，包括極對數(shù)、圓弧半徑[5]、電流相位差和主副繞組相角差；3)篩選條件模塊。該模塊用于輸入分析諧波磁場幅值的范圍；4)諧波磁場分析結(jié)果模塊。該模塊用于輸出滿足篩選條件的諧波磁場數(shù)據(jù)，并分析出諧波磁場的轉(zhuǎn)向。Excel界面如圖3所示。

圖3 Excel界面

3.2 程序流程圖

Excel界面中有兩個按鈕，使其關(guān)聯(lián)宏命令，實現(xiàn)一鍵自動分析和處理諧波磁場數(shù)據(jù)。由于篇幅的限制，本文只給出諧波轉(zhuǎn)向分析VBA代碼設(shè)計思路的流程圖,如圖4所示[5]。

圖4 程序流程圖

流程圖中的輸入?yún)?shù)包括：諧波磁場數(shù)據(jù)、電機的極對數(shù)、圓弧半徑、電流相位差、主副繞組相位差和篩選條件。在程序中，正轉(zhuǎn)用“+”表示，反轉(zhuǎn)用“-”表示。

4 實例應(yīng)用

本文以8槽6極單相電動機為實例，電動機的定子繞組采用集中繞線的方式，主繞組超前副繞組90°，副繞組電流超前主繞組電流102.06°。利用Ansoft軟件，建立電動機的有限元模型，通過仿真計算得到電動機的定子磁場波形如圖5所示。

圖5 8槽6極單相電動機的定子磁場波形

利用Ansoft的傅里葉分解工具對磁場波形進行傅里葉分解，得到磁場諧波柱狀圖如圖6所示[6]。并將磁場諧波數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Excel程序中，輸入電機參數(shù)，諧波轉(zhuǎn)向分析結(jié)果如表1所示。

圖6 磁場諧波柱狀圖

表1 諧波轉(zhuǎn)向分析結(jié)果

Br/T諧波次數(shù)旋轉(zhuǎn)方向0．1079205991/3+0．2236253111+0．1512876645/3+0．09305808811/3-0．0910680613/3+0．06660990319/3-0．0680498007-0．0437308939+0．04610768829/3+

表1中Br列的數(shù)據(jù)為諧波磁場幅值，由表1可以看出，分?jǐn)?shù)槽集中繞組的磁場諧波含量較高，11/3次和19/3次的負序磁場幅值較大，為影響此電動機磁場“圓度”的主要因素，可以從11/3次和19/3次諧波削弱入手來改善電機的性能。

5 結(jié) 語

本文利用磁勢矢量分析的方法，分析并總結(jié)了單相電動機各諧波磁勢在不同情況下的旋轉(zhuǎn)方向，當(dāng)諧波次數(shù)為整數(shù)時，諧波轉(zhuǎn)向與諧波次數(shù)除4的余數(shù)有關(guān)；當(dāng)諧波次數(shù)為分?jǐn)?shù)時，諧波轉(zhuǎn)向與主、副繞組空間的電角度差、電流相位差有關(guān)。根據(jù)總結(jié)的諧波轉(zhuǎn)向結(jié)論編寫Excel程序，結(jié)合Excel程序和Ansoft的磁場諧波數(shù)據(jù)，得到諧波磁場的幅值和轉(zhuǎn)向。本文對單相電動機的定子磁場諧波分析有一定的參考價值。

[1] 李隆年,朱東起,胡元德.單相電機原理與設(shè)計[M].北京：清華大學(xué)出版社,1984.

[2] 陳香久.單相異步電動機磁勢序比分析[J].北京農(nóng)業(yè)工程大學(xué)學(xué)報,1991,11(4):57-62.

[3] 黃開勝,張城生.降低籠型三相異步電動機電磁噪聲的研究[J].中小型電機,1999,26(4):21-23.

[4] 王海遠.單相異步電動機氣隙旋轉(zhuǎn)磁場的圓度[J].中小型電機,1991,18(1):19-21.

[5] 趙志東.Excel VB基礎(chǔ)入門[M].2版.北京：人民郵電出版社,2011.

[6] 劉國強.Ansoft在工程電磁場有限元分析[M].北京：電子工業(yè)出版社,2005.

Stator Magnetic-Field Harmonic Rotation Direction Analysis of Single-Phase Motor

ZHANGHan,WANGXiao-gang

(Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

Firstly the rotation direction of integer harmonic and fractional harmonic of stator magnetic-field of single-phase motor was analyzed based on magnetic potential vector analysis method, and the relationship of magnetic potential harmonic rotation direction with harmonic order, phase shift electrical angle of the main winding and the auxiliary winding, phase difference of current was summarized. Secondly the Excel interface of harmonic magnetic-field rotation direction analysis of single-phase motor stator was made, and the Excel program was wrote based on the conclusion of harmonic rotation direction. Finally Excel program was applied to the prototype, and the magnitude and rotation direction of magnetic-field harmonic was accurately obtained.

single-phase motor; harmonic magnetic-field; rotation direction; vector analysis; Excel

2016-01-27

TM343+.1

A

1004-7018(2016)05-0017-04

張涵(1992-)，男，本科生，研究方向為特種電機及其控制。