王慧婷　畢　毅　姚朝幫

(91404部隊(duì)91分隊(duì)1)　秦皇島　066000)　(海軍工程大學(xué)艦船工程系2)　武漢　430033)

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四槳雙舵船操縱運(yùn)動(dòng)特性數(shù)值預(yù)報(bào)方法研究*

王慧婷1)畢毅2)姚朝幫2)

(91404部隊(duì)91分隊(duì)1)秦皇島066000)(海軍工程大學(xué)艦船工程系2)武漢430033)

摘要：基于MMG模型，結(jié)合多槳船船后槳舵干擾的復(fù)雜特性，建立了四槳雙舵船操縱性預(yù)報(bào)模型.以某四槳雙舵船為研究對(duì)象，采用粘性CFD方法計(jì)算船體水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)、船-槳-舵干擾系數(shù)，龍格-庫(kù)塔算法求解運(yùn)動(dòng)微分方程，開(kāi)展了回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及Z形運(yùn)動(dòng)的數(shù)值預(yù)報(bào)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，研究結(jié)果表明：回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)軌跡、角速度、橫傾角及Z形運(yùn)動(dòng)中初轉(zhuǎn)期、超越角的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，證明了此數(shù)值預(yù)報(bào)方法的可行性.

關(guān)鍵詞：MMG模型；四槳雙舵船；操縱性；數(shù)值仿真

0引言

船舶操縱性是船舶重要性能之一，對(duì)操縱性能進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)是船舶設(shè)計(jì)的重要任務(wù).預(yù)報(bào)操縱性有半理論半經(jīng)驗(yàn)估算、自航模試驗(yàn)和計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法3種，所依據(jù)的操縱運(yùn)動(dòng)方程有代表性的有2種：1967年Abkowitz推導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)方程和1977年日本操縱性數(shù)學(xué)模型小組提出的MMG方程.MMG方程以船、槳、舵單獨(dú)性能為基礎(chǔ)，合理表示出了作用于船體上的流體動(dòng)力，得到了廣泛的應(yīng)用.起初，MMG方程的研究對(duì)象為單槳單舵船，H.Yasukawa等[1]以KVLCC2為研究對(duì)象，對(duì)1∶110,1∶45.7的船模及1∶1的實(shí)船基于MMG模型進(jìn)行操縱性預(yù)報(bào)，對(duì)比尺度效應(yīng)對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的影響.隨著深入研究，學(xué)者們將MMG模型的適用范圍擴(kuò)大到雙槳雙舵船上.Kobayashi等[2]基于MMG模型對(duì)雙槳雙舵船巡航速度和低速情況下提出一種數(shù)學(xué)模型，并用自航模試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.隨之Yumuro[3]基于MMG模型開(kāi)始研究雙槳單舵船的數(shù)學(xué)模型及對(duì)于舵的有效來(lái)流速度.Hamamoto等[4]將MMG模型應(yīng)用于單槳雙舵船的操縱性預(yù)報(bào)中.針對(duì)4槳2舵船，一些學(xué)者嘗試將MMG方程應(yīng)用于其靜水中的操縱運(yùn)動(dòng)仿真[5-10]，但公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)中對(duì)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)及船-槳-舵干擾系數(shù)均采用估算公式估算，估算結(jié)果存在著一定的誤差.

本文基于MMG方程，在數(shù)值模擬斜航、純首搖、漂角和首搖組合3種PMM運(yùn)動(dòng)求得的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)及數(shù)值模擬船模直航操舵運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用估算公式等方法得到的船-槳-舵干擾系數(shù)基礎(chǔ)上，采用四階龍格-庫(kù)塔算法對(duì)MMG操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值模型中的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解，開(kāi)發(fā)出了四槳雙舵船的操縱運(yùn)動(dòng)仿真程序，對(duì)回轉(zhuǎn)、Z形運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值仿真，并將結(jié)果與自航模試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性.

1研究對(duì)象

本文研究對(duì)象為4槳雙舵船模，該船模量綱一的量化主要參數(shù)見(jiàn)表1.船后對(duì)稱布置4槳2舵，舵位于內(nèi)槳的正后方.槳舵相對(duì)位置見(jiàn)圖1.其中：L為船?？傞L(zhǎng).

2坐標(biāo)系定義

船舶運(yùn)動(dòng)中采用兩種坐標(biāo)系，即固定坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，見(jiàn)圖2.2種坐標(biāo)系都為右手坐標(biāo)系.固定坐標(biāo)系固結(jié)于地球，記為O0X0Y0，運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于船體，其坐標(biāo)原點(diǎn)O在船體重心G點(diǎn)處，X軸沿首尾方向，船首方向?yàn)檎?，記為OX，OY軸右舷為正，OZ軸垂直向下為正.左舵為負(fù)，右舵為正.

表1　船模量綱一的量化主要參數(shù)

圖1　槳舵相對(duì)位置

圖2　運(yùn)動(dòng)參量及坐標(biāo)系

34槳雙舵船操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

因4槳2舵船在操縱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的橫傾角，數(shù)值仿真時(shí)選用4自由度運(yùn)動(dòng)模型，即

(1)

式中：下標(biāo)H，P，R分別為船體、螺旋槳和舵；X，Y，N，K分別為操縱運(yùn)動(dòng)中船模所受的縱向力、橫向力、搖首力矩及橫傾力矩；IX，IZ分別為船對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系GX，GZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；φ為橫傾角；m11，m22為船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)沿X，Y軸方向的附加質(zhì)量，m66為繞Z軸的附加慣性矩，采用周昭明回歸公式[11]進(jìn)行估算；m44為繞X軸的附加慣性矩，用杜埃爾公式[12]進(jìn)行估算，具體計(jì)算式為

(2)

(3)

(5)

式中：Zg為重心垂向坐標(biāo).

3.1船體水動(dòng)力計(jì)算

船體所受的縱向力、橫向力、搖首力矩及橫傾力矩為

(6)

式中：縱向力的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算，而橫向力和力矩的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)采用CFD方法數(shù)值模擬得到.

(7)

表2　無(wú)因次水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)結(jié)果

(8)

(9)

3.2螺旋槳水動(dòng)力計(jì)算

對(duì)于4槳船舶，運(yùn)動(dòng)中雙內(nèi)槳與雙外槳所受的實(shí)效伴流分?jǐn)?shù)wp不同，則所產(chǎn)生的推力也不同.表達(dá)式如下.

式中：下標(biāo)n，w和(n)或(w)分別表示內(nèi)槳、外槳和內(nèi)槳或外槳；k0，k1，k2由螺旋槳敞水曲線擬合得到.

對(duì)于螺旋槳推力減額分?jǐn)?shù)tp的求解，根據(jù)數(shù)值模擬船模直航運(yùn)動(dòng)得到四個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的總推力T，及模擬不帶螺旋槳進(jìn)行直航運(yùn)動(dòng)時(shí)船體的阻力R，可得直航時(shí)螺旋槳的推力減額tp，由于四槳船的推力減額分?jǐn)?shù)尚無(wú)成熟的理論與試驗(yàn)分析方法，計(jì)算時(shí)認(rèn)為4個(gè)螺旋槳的推力減額分?jǐn)?shù)相同，以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.當(dāng)船體進(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)時(shí)，tp基本保持不變.

對(duì)于實(shí)效伴流wp的求解，根據(jù)船模直航運(yùn)動(dòng)中測(cè)得兩內(nèi)槳與兩外槳的推力Tn，Tw及螺旋槳的敞水性能曲線，利用等推力法求得2內(nèi)槳與2外槳的進(jìn)速Van，Vaw，進(jìn)而計(jì)算出直航時(shí)2內(nèi)槳與2外槳的實(shí)效伴流分?jǐn)?shù)wp0=1-Va/V.操縱運(yùn)動(dòng)中的實(shí)效伴流wp與直航時(shí)的伴流分?jǐn)?shù)wp0存在著一定的關(guān)系，關(guān)系式如下.

(11)

求得螺旋槳的常數(shù)干擾系數(shù)見(jiàn)表3.

表3　槳的常數(shù)干擾系數(shù)

3.3舵水動(dòng)力計(jì)算

在操縱運(yùn)動(dòng)中，內(nèi)、外舵產(chǎn)生的舵力不同，表達(dá)式如下.

(12)

式中：(n)或(w)表示內(nèi)舵或外舵；fa=6.13λ/(2.25+λ)，其中舵展舷比λ=h/b；uPn，kTn，Jn均為內(nèi)槳的運(yùn)動(dòng)參量，因雙舵位于雙內(nèi)槳正后方，且距離很近，只考慮雙內(nèi)槳對(duì)舵的影響.

雙舵產(chǎn)生的力和力矩的表達(dá)式如下.

式中：系數(shù)tR，αH，xH由數(shù)值模擬船模直航操舵運(yùn)動(dòng)，測(cè)得不同舵角下船模所受的水動(dòng)力及左右舵的舵力，對(duì)水動(dòng)力隨舵分力變化曲線進(jìn)行線性擬合得到.

求得的舵的常數(shù)干擾系數(shù)見(jiàn)表4.

表4　舵的常數(shù)干擾系數(shù)

4數(shù)值仿真結(jié)果分析

4.1回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)MMG操縱性模型的求解，得到船?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的結(jié)果，并對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡、角速度、橫傾角隨時(shí)間的變化情況進(jìn)行輸出繪制.將仿真結(jié)果與自航模操縱性試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.圖3～4及表5～6分別給出了弗勞德數(shù)Fr=0.162 8、舵角δ=±15°時(shí)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中各參量的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖及對(duì)比結(jié)果.

圖3　δ=-15°時(shí)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)參量變化情況

圖4　δ=15°時(shí)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)參量變化情況

無(wú)因次回轉(zhuǎn)直徑D'無(wú)因次角速度r'橫傾角φ/(°)試驗(yàn)結(jié)果5.137-0.2932.402仿真結(jié)果5.234-0.2671.994誤差/%1.898.8716.99

表6　δ=15°回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

由圖3～4及表5～6可知，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，誤差均在20%以內(nèi).自航模試驗(yàn)因受外界環(huán)境影響，所得結(jié)果會(huì)在范圍內(nèi)有一定的波動(dòng)，而數(shù)值仿真則避免了這個(gè)影響，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，各參量均穩(wěn)定于某一值.同一舵角下，打左右舵時(shí)，各參量均體現(xiàn)出了很好的對(duì)稱性.

4.2Z形運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果

對(duì)船模進(jìn)行弗勞德數(shù)Fr=0.162 8、執(zhí)行舵角ψe/δe=±10°/±10°和ψe/δe=±20°/±20°的Z形操舵運(yùn)動(dòng)，得到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中舵角和首向角的變化情況.圖5～6及表7～8分別給出了+20°/+20°，-20°/-20° Z形運(yùn)動(dòng)時(shí)舵角、首向角數(shù)值仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)歷曲線及對(duì)比結(jié)果.

圖5　+20°/+20° Z形運(yùn)動(dòng)時(shí)的舵角和首向角時(shí)歷曲線

初轉(zhuǎn)期t'a/s第一超越角ψo(hù)v1/(°)第二超越角ψo(hù)v2/(°)試驗(yàn)結(jié)果1.80611.76014.605仿真結(jié)果1.4158.45911.305誤差/%21.6528.0722.60

圖6　-20°/-20° Z形運(yùn)動(dòng)時(shí)的舵角和首向角時(shí)歷曲線

初轉(zhuǎn)期t'a/s第一超越角ψo(hù)v1/(°)第二超越角ψo(hù)v2/(°)試驗(yàn)結(jié)果1.80613.08414.547仿真結(jié)果1.4178.65011.407誤差/%21.5433.8921.59

由圖5～6及表7～8可知，數(shù)值仿真所得的初轉(zhuǎn)期和超越角均小于試驗(yàn)結(jié)果，存在著一定的誤差.因?qū)Σ糠指蓴_系數(shù)進(jìn)行了近似處理：對(duì)于推力減額分?jǐn)?shù)，認(rèn)為四個(gè)螺旋槳是相同的；忽略了雙外槳對(duì)舵伴流的影響，只考慮了雙內(nèi)槳的影響；利用雙槳雙舵船部分干擾系數(shù)的估算公式對(duì)此四槳雙舵船相應(yīng)系數(shù)進(jìn)行估算；直接根據(jù)其他類(lèi)似四槳雙舵船的干擾系數(shù)對(duì)此船部分干擾系數(shù)進(jìn)行了選取，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在著誤差；因Z形試驗(yàn)多次打舵，前一次打舵數(shù)值仿真與試驗(yàn)的誤差將會(huì)影響下一次的打舵響應(yīng)，因此，隨著打舵次數(shù)的增加，偏離將越來(lái)越大.

5結(jié)論

本文基于MMG模型，利用求得的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)及船-槳-舵干擾系數(shù)，分別求得船體、螺旋槳、舵上所受的水動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的附加質(zhì)量，采用四階龍格-庫(kù)塔算法對(duì)MMG操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解，開(kāi)發(fā)了四槳雙舵船操縱運(yùn)動(dòng)仿真程序，并對(duì)回轉(zhuǎn)、Z形運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值仿真，所得結(jié)論如下.

1) 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、角速度、橫傾角的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均吻合良好，誤差在20%以內(nèi).

2) Z形運(yùn)動(dòng)中初轉(zhuǎn)期、超越角的仿真結(jié)果變化趨勢(shì)上與試驗(yàn)結(jié)果一致，數(shù)值上稍有偏差.

參 考 文 獻(xiàn)

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Numerical Prediction Method of Four-propeller Twin-rudder Ship Maneuvering Characteristics

WANG HuitingBI YiYAO Chaobang

(DepartmentofNavalArchitecture,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

Abstract：Based on the MMG model and combined with the complex characteristics of the multi-propellers ship's interaction between propeller and rudder, four-propeller twin-rudder ship maneuverability prediction model is established. The study focuses on a four-propeller twin-rudder ship, using CFD method to calculate the hydrodynamic coefficients as well as hull-propeller-rudder interference coefficients and using Runge-kutta algorithm to solve the differential equation of motion. Numerical prediction of turning motion and zigzag motion is carried out. Meanwhile, the prediction results are compared with the test results. The comparison shows that the simulation results agree well with experimental results for motion trajectory, angular velocity and heeling angle in turning motion and first rollover and overshoot angle in zigzag motion. The results prove the feasibility of this numerical prediction method.

Key words：MMG model; four-propeller twin-rudder ship; maneuverability; numerical simulation

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.034

中圖法分類(lèi)號(hào)：U631.1

收稿日期：2016-02-14

王慧婷(1990- )：女，助理工程師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榕灤黧w動(dòng)力性能

*水動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)基金項(xiàng)目(9140A14030712JB11044)、海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金項(xiàng)目(435517J4040)資助