楊海學(xué)， 張繼業(yè)， 張 晗

(1. 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室， 四川 成都 610031)

基于改進(jìn)Sage-Husa的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波的鋰離子電池SOC估計

楊海學(xué)1,2， 張繼業(yè)2， 張 晗1,2

(1. 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室， 四川 成都 610031)

擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法估計鋰離子動力電池荷電狀態(tài)(SOC)時，由于系統(tǒng)噪聲的不確定，可能導(dǎo)致估計算法不精確，并且算法中的線性化處理受電池模型的影響很大。為了解決上述兩個問題，本文采用改進(jìn)Sage-Husa的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波法(AUKF)來動態(tài)地估計多元復(fù)合鋰離子電池的 SOC。與EKF相比，改進(jìn)Sage-Husa的自適應(yīng)卡爾曼濾波法提高了SOC估計的精度，并能夠?qū)崟r修正微小的模型誤差帶來的 SOC 估計誤差，實時的工況模擬證明了該算法更適用于多元復(fù)合鋰離子電池的動態(tài)SOC 估計。

多元鋰離子動力電池; SOC; 狀態(tài)估計; 自適應(yīng); 無跡卡爾曼濾波; Sage-Husa

1 引言

荷電狀態(tài)(State Of Charge，SOC)[1,2]是鋰離子動力電池的基本性能指標(biāo)，表示電池的剩余電荷量。在線鋰離子電池SOC的精確估計是電池?zé)峁芾?、均衡管理和安全可靠性管理的基礎(chǔ)。

目前，國內(nèi)外常用的鋰離子電池SOC 估計方法主要有以下幾種：①Ah計量法[3]：Ah計量法不僅需要知道電池SOC精確的初始值，并且累計誤差會隨時間的推移而增大；②開路電壓法[3]：開路電壓法在估計SOC 時需要電池長時間靜置，因此不能滿足實時估計的需求；③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量樣本訓(xùn)練權(quán)值，運(yùn)算量過大。此外，還有數(shù)學(xué)模型法[5]、負(fù)載電壓法、內(nèi)阻法和卡爾曼濾波法[6,7]。

擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman filter，EKF)算法和無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filtering，UKF)算法是現(xiàn)階段用于鋰離子電池SOC估計的常用方案。UKF[8]是一種對非線性系統(tǒng)進(jìn)行高斯分布近似的濾波器。通過概率采點來逼近非線性函數(shù)分布的方法，需要采用卡爾曼濾波算法的框架，通過 UT 變換(Unscented-Transformation，UT)技術(shù)對非線性系統(tǒng)進(jìn)行確定性采樣，這樣可減少誤差與計算量。針對目前的鋰離子電池SOC估計精度與實用性等問題，文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波的鋰離子電池SOC估計方案，主要通過對產(chǎn)生的誤差進(jìn)行校正，但是仍然沒有考慮到模型精度的優(yōu)化。由于電池使用過程是一個時變系統(tǒng)，文獻(xiàn)[10]提出了一種估計時變系統(tǒng)狀態(tài)AUKF算法，通過循環(huán)迭代的方式估計電池SOC 和模型的歐姆內(nèi)阻，實時跟蹤并更新模型參數(shù)，解決了模型參數(shù)時變的問題，提高了電池模型的準(zhǔn)確性并校正了SOC 估計。

本文基于上述研究，采用改進(jìn)的次優(yōu)Sage-Husa[11]的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(AUKF)來對電池進(jìn)行估計，不僅解決了模型線性化中的有損問題，還加入噪聲估值器對未知系統(tǒng)噪聲進(jìn)行估計，以補(bǔ)償系統(tǒng)噪聲的影響，所以此算法具有很好的實用特性。本文在分析了大量鋰離子電池充放電實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，論證了改進(jìn)的次優(yōu)Sage-Husa的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波與EKF相比有優(yōu)勢。

2 鋰離子電池基本模型

電池的等效模型對卡爾曼濾波算法估計SOC至關(guān)重要，目前認(rèn)為二階Thevenin模型能很好地反映電池的動靜特性，如圖1所示。

圖1 鋰離子電池電池模型以及相關(guān)物理量Fig.1 Lithium battery model and related physical quantities

模型的物理量為：Ut表示動力電池的工作電壓；It表示動力電池的工作電流；R0表示動力電池內(nèi)阻；UB表示理想開路電壓源，可以簡化為一個具有儲電能力的電容；R1與C1描述電池雙電層部分的荷電變化，其兩端電壓為界面過電位U1，t；R2與C2描述電池的擴(kuò)散現(xiàn)象，擴(kuò)散現(xiàn)象等效為一個RC回路，其兩端電壓為界面過電位U2，t。

電池SOC可以由Ah積分法得到：

(1)

式中，C為電池的容量；η為電池的庫倫效率。對模型分析可以得到：

(2)

(3)

3 EKF與AUKF估計算法

3.1 EKF

采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，將狀態(tài)空間模型的矩陣線性化，對式(2)進(jìn)行泰勒公式展開，忽略二次以上項，非線性系統(tǒng)的模型狀態(tài)如下：

(4)

將非線性函數(shù)圍繞估計值xk進(jìn)行泰勒技術(shù)展開，略去二次以上項，得到：

(5)

新的線性化狀態(tài)方程為：

(6)

傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計時，假設(shè)噪聲為統(tǒng)計特性已知且均值為零的高斯白噪聲。算法的步驟如下。

首先，假設(shè)wk為過程噪聲，vk為測量噪聲，此處定義:wk～[qk，Qk],vk～[rk,Rk]，其中，qk、rk為均值，Qk、Rk為協(xié)方差，且均未知。

(7)

(2)預(yù)測部分。狀態(tài)預(yù)測方程為：

(8)

狀態(tài)協(xié)方差預(yù)測方程為：

(9)

(3)校正部分。卡爾曼增益計算公式為：

(10)

濾波方程為：

(11)

可以看出擴(kuò)展卡爾曼濾波法忽略了高階項，只使用了非線性函數(shù)Taylor展開式的一階偏導(dǎo)項，這將致使?fàn)顟B(tài)估計產(chǎn)生較大的誤差，從而對濾波算法的性能產(chǎn)生負(fù)面影響，以致影響整個系統(tǒng)的性能。

3.2 UKF

UKF根據(jù)卡爾曼濾波的基本步驟，引入UT變換這種采樣方法對非線性進(jìn)行近似，基本原理是根據(jù)狀態(tài)變量均值點構(gòu)造方差為狀態(tài)量方差的Sigma 點集，再將這個點集中的每個點傳遞到狀態(tài)空間模型進(jìn)行非線性變換得到新的Sigma 點集，然后加權(quán)求和獲得非線性變換后的狀態(tài)變量和方差的最優(yōu)估計，最后重復(fù)前面的運(yùn)算過程的迭代。

首先，UKF算法的Sigma 點集設(shè)定為Xk，由狀態(tài)變量xk、系統(tǒng)噪聲wk和觀測噪聲vk三個部分組成。

(1)初始化。給定初始狀態(tài)的初始值：

(12)

(13)

式中，diag為求矩陣的對角矩陣。

(2)計算采樣點。UKF要選取Sigma 點作為粒子點，使用比例修正的采點策略為：

(14)

根據(jù)輸入變量的統(tǒng)計量，采用Sigma點對稱采樣策略，對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)為：

(15)

(16)

測量更新為：

(17)

(4)變量和協(xié)方差修正計算后的估計值：

(18)

電池的狀態(tài)空間方程為：

(19)

式中

xk為系統(tǒng)狀態(tài)變量；yk為系統(tǒng)觀測變量；uk為系統(tǒng)的輸入變量。將電池狀態(tài)空間方程式(19)中相應(yīng)的運(yùn)算量代入到式(12)～式(18)的運(yùn)算過程，即可以得出電池SOC的最優(yōu)估計。

3.3 改進(jìn)的次優(yōu)Sage-Husa的AUKF

由于系統(tǒng)模型的系統(tǒng)噪聲未知，不能簡單地認(rèn)為系統(tǒng)的噪聲協(xié)方差陣是個常數(shù)，系統(tǒng)的噪聲有可能是時變的，因此，本文提出了改進(jìn)Sage-Husa噪聲估計器的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波方法。將改進(jìn)的Sage-Husa自適應(yīng)方法應(yīng)用到UFK中的步驟如下。

Sage和Husa[11]給出了基于觀測的噪聲統(tǒng)計極大后驗次優(yōu)無偏估計器，系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計極大后驗次優(yōu)無偏估計器為：

(20)

式中

(21)

Kk+1為增益更新參數(shù)；Fk為一個殘差項，是測試的平均值與估計的平均值之差；b為遺忘因子(一般取值為0.9～1)。將式(20)和式(21)引入到UKF方法當(dāng)中，在狀態(tài)更新后對系統(tǒng)噪聲進(jìn)行估計，再進(jìn)行下一步預(yù)測，這就是改進(jìn)Sage-Husa噪聲估計器的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波方法。

4 電池模型參數(shù)識別

本文電池參數(shù)辨識采用微宏動力系統(tǒng)(湖州)有限公司的MV06203127NTP多元復(fù)合鋰離子電池，在設(shè)定的工況下進(jìn)行充放電實驗。實驗平臺由深圳廣勤公司的程控電源、可控電子負(fù)載、上位機(jī)及相應(yīng)的監(jiān)控記錄軟件等構(gòu)成，程控電源和可控電子負(fù)載可以按照設(shè)定的電流和電壓來充、放電，上位機(jī)和監(jiān)控軟件可以實時采集和記錄電池的工作數(shù)據(jù)。

本文參考《Freedom CAR功率輔助型電池測試手冊》來獲得鋰離子電池的OCV(SOC)關(guān)系曲線，文獻(xiàn)[12]已經(jīng)證明了該方法準(zhǔn)確可行。充電OCV(SOC)實驗曲線取靜置時間段端電壓的極小值點進(jìn)行曲線擬合得到；放電OCV(SOC)實驗曲線取靜置時間段電池端電壓的極大值點進(jìn)行曲線擬合得到；將兩條曲線平均擬合作為OCV與SOC關(guān)系曲線。圖2為通過實驗獲得的MV06203127NTP多元復(fù)合鋰離子電池(8A·h)的OCV(SOC)實驗曲線。

圖2 鋰離子電池OCV(SOC)關(guān)系曲線Fig.2 Lithium battery OCV(SOC) curve

采用文獻(xiàn)[13]中的指數(shù)擬合方法來擬合電池端電壓對脈沖電流的響應(yīng)曲線，進(jìn)而求出電池模型中的參數(shù)。

由式(2)和式(3)可得輸出電壓方程為：

(22)

不考慮噪聲vt,用指數(shù)擬合表達(dá)式可以寫為：

(23)

由式(22)和式(23)可得：

(24)

根據(jù)圖2獲得的MV06203127NTP多元復(fù)合鋰離子電池(8A·h)的OCV(SOC)實驗曲線，利用式(22)～式(24)即可得出電池模型阻容參數(shù)，見表1。

表1 電池模型阻容參數(shù)

5 實驗結(jié)果與分析

對第4節(jié)所述的多元復(fù)合鋰離子電池模型進(jìn)行在線放電仿真實驗，分別采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法和自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法實時估算電池SOC。

試驗的采樣頻率為1Hz，用帶有SOC估計算法的上位機(jī)監(jiān)控軟件記錄單節(jié)鋰離子電池的SOC。多元復(fù)合鋰離子電池SOC的初始值約為0.9，時間t1～t8內(nèi)對電池進(jìn)行交錯5C恒流充放電，圖3為實驗工況中的時間-電流曲線。圖中，t1為0～200s放電狀態(tài)，t2為200～400s靜置狀態(tài)，t3為400～600s充電狀態(tài)，t4為600～800s靜置狀態(tài)，t5為800～1000s放電狀態(tài)，t6為1000～1300s靜置狀態(tài)，t7為1300～1600s放電狀態(tài)，t8為1600～1800s靜置狀態(tài)。

圖3 工況中電池的電流值Fig.3 Current value of battery at operating mode

實驗結(jié)束后，從后臺數(shù)據(jù)庫調(diào)出單塊數(shù)據(jù)，得到仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。圖4中的SOC觀測值為計算機(jī)仿真的參考值，由于仿真沒有觀測噪聲與測量噪聲，SOC的參考值不存在紋波誤差。兩種算法估計值是將實際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行實時估算得到的。

圖4 EKF和AUKF在線估計SOC曲線Fig.4 SOC curves of EKF and AUKF online estimation

圖5 EKF和AUKF在線估計誤差曲線Fig.5 Curves of EKF and AUKF online estimation error

通過實驗結(jié)果可以看出，在相等的初始條件下，EKF與改進(jìn)的AUKF對SOC估算曲線基本都能較準(zhǔn)確地跟隨鋰離子電池SOC的參考值，符合相應(yīng)工況下鋰離子電池SOC的變化。

由圖4與圖5可以看出，EKE和改進(jìn)的AUKF在整個工況運(yùn)行初始階段的估計值與參考值存在的誤差基本不超過3.83%，但隨著工況的繼續(xù)，由于EKF估計是有損的估算方式，并且測量中存在過程噪聲與輸出噪聲，在經(jīng)過一個充放電后，EKF對SOC在線實時估計誤差最大時能達(dá)到7.8%，而采用改進(jìn)的AUKF估計誤差不會超過2.32%。可以看出，改進(jìn)的AUKF可以在線修正微小模型誤差給SOC估計帶來的影響。

圖6 EKF和AUKF在線估計端電壓曲線Fig.6 Terminal voltage curves of EKF and AUKF online estimation

從圖6可以看出，AUKF對端電壓的估計與實際值更接近一致，表明改進(jìn)的次優(yōu)Sage-Husa的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波對端電壓估計跟隨效果更好。

6 結(jié)論

為解決未知系統(tǒng)噪聲對鋰離子電池SOC估計的影響，本文提出了一種引入改進(jìn)Sage-Husa 噪聲統(tǒng)計估值器的自適應(yīng)UKF 方法，并對鋰離子電池的SOC狀態(tài)進(jìn)行仿真與實驗，得出結(jié)論如下。

(1)本文以電池的 Thevenin 模型為基礎(chǔ)，設(shè)計了改進(jìn)AUKF 和EKF，實驗驗證了改進(jìn)AUKF算法對鋰離子電池SOC的估計誤差小于EKF的估計誤差。

(2)本文同時用改進(jìn)AUKF和EKF估計了電池實時工況下的端電壓，證明改進(jìn)AUFK具有很好的實用性、準(zhǔn)確性。

(3)在車載BMS中實現(xiàn)精確的實時在線估算更有實際意義，有待引進(jìn)本文提出的改進(jìn)AUKF算法在電池組管理平臺上運(yùn)行。

[1] Lee D T, Shiah S J, Lee C M, et al. State-of-charge estimation for electric scooters by using learning mechanisms [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2007, 56 (2): 544-556.

[2] Ng K S, Moo C S, Chen Y P, et al. Enhanced coulomb counting method for estimating state-of-charge and state-of-health of lithium-ion batteries [J]. Applied Energy, 2009, 86(9): 1506-1511.

[3] Aylor J H, Thieme A, Johnson B W. A battery state of charge indicator for electric wheelchairs [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1992, 39(5): 398-409.

[4] 雷肖，陳清泉，劉開培，等 (Lei Xiao, Chen Qingquan, Liu Kaipei, et al.). 電動車電池SOC 估計的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 (Radial-based-function neural network based SOC estimation for electric vehicles) [J]. 電工技術(shù)學(xué)報 (Transactions of China Electrotechnical Society)，2008，23(5)：81-87.

[5] 裴鋒，黃向東，羅玉濤，等 (Pei Feng, Huang Xiangdong, Luo Yutao, et al.). 電動汽車動力電池變流放電特性與荷電狀態(tài)實時估計(Variable current discharge characteristics and SOC estimation of EV/HEV battery) [J]．中國電機(jī)工程學(xué)報 (Proceedings of the CSEE)，2005，25(9)：164-168．

[6] Plett G L. Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs part 3 state and parameter estimation [J]. Journal of Power Sources, 2004, 134(2): 277-292.

[7] Dai H, Wei X, Sun Z. Design and implementation of a UKF-based SOC estimator for LiMnO2batteries used on electric vehicles [J]. Przeglad Elektrotechniczny, 2012, 88(1): 57-63.

[8] Julier S J, Uhlmann J K, Durrant-Whyte H F. A new approach for filtering nonlinear systems [A]. Proceedings of the IEEE American Control Conference [C]. Seattle, USA, 1995. 1628-1632.

[9] R Xiong, H He, F Sun, et al. Evaluation on state of charge estimation of batteries with adaptive extended Kalman filter by experiment approach [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2013, 62(1): 108-117.

[10] 魏克新，陳峭巖 (Wei Kexin, Chen Qiaoyan).基于自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法的鋰離子動力電池狀態(tài)估計 (States estimation of Li-ion power batteries based on adaptive unscented Kalman filters) [J].中國電機(jī)工程學(xué)報 (Proceedings of the CSEE), 2014, 34(3): 445-452.

[11] 閔偉，周志宇，周振華 (Min Wei, Zhou Zhiyu, Zhou Zhenhua)．改進(jìn)型 Sage-Husa 卡爾曼濾波器在電壓暫降檢測中的應(yīng)用 (Application of improved Sage-Husa Kalman filter in voltage sag detection) [J]. 電網(wǎng)技術(shù) (Power System Technology)，2013，37(1)：230-234．

[12] Suleiman A S, Dennis D. Rapid test and non-linear model characterization of solid-state lithium-ion batteries [J]. Journal of Power Source, 2004, 130(1/2): 266-274.

[13] 劉和平，許巧巧，胡銀全，等 (Liu Heping, Xu Qiaoqiao, Hu Yinquan, et al.). 自適應(yīng)卡爾曼濾波法磷酸鐵鋰動力電池剩余容量估計 (State of charge estimation of lithium iron phosphate batteries based on adaptive Kalman filters) [J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(Journal of Chongqing University)， 2014，37(1)：69-73.

States of charge estimation of lithium-ion battery based on improved Sage-Husa adaptive unscented Kalman filters

YANG Hai-xue1,2, ZHANG Ji-ye2， ZHANG Han1,2

(1. Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

When using the extended Kalman filter to estimate the electric vehicle lithium-ion power battery state of charge (SOC), the uncertainty of the system noise can cause algorithm convergence, and the algorithm of linearization will be much affected by the model. In order to solve the two problems, this paper uses the improved Sage-Husa adaptive unscented Kalman filters to dynamically estimate the multiple lithium battery SOC. Simulation results show that compared with the EKF, the improved Sage-Husa adaptive Kalman filters can improve the accuracy of the SOC estimation, and can in real-time correct SOC estimation error caused by tiny model error online, and the operation condition of the real time simulation proved that the algorithm is more applicable to dynamic multiple lithium battery SOC estimate.

multivariate lithium-ion； state of charge； state estimation； adaptive； UKF; Sage-Husa

2015-01-09

國家自然科學(xué)基金(11172247)、 牽引動力國家重點實驗室開放課題(TPL1211)資助項目

楊海學(xué)(1988-)， 男， 四川籍， 碩士研究生， 研究方向為混合動力新能源控制、 電池能源管理； 張繼業(yè)(1965-)， 男， 四川籍， 教授， 博導(dǎo)， 研究方向為高速列車動力學(xué)與控制、 流固耦合等。

TM912.6

A

1003-3076(2016)01-0030-06