李竹林，王 靜

（延安大學 計算機學院，陜西 延安 716000）

一種基于濾波的分段點乘圖像分割算法

李竹林，王 靜

（延安大學 計算機學院，陜西 延安 716000）

圖像分割的對圖像識別、分析與理解具有重要的作用。文中針對含有噪聲的圖像，提出了一種分段點乘的圖像分割算法。具體方法是首先根據(jù)灰度直方圖確定圖像的多灰度區(qū)域，然后實施分段點乘運算，使得圖像中暗的部分更暗、亮的部分更亮，提高了目標和背景的對比度，突顯了目標。最后用Canny算子進行邊緣線分割，得到了較好的分割效果。該方法思路清晰，容易實現(xiàn)，具有較強的實用價值。

點乘運算；濾波；圖像分割；Canny算子

圖像分割是圖像識別、跟蹤、壓縮、分析、理解以及立體匹配等處理的基礎(chǔ)，是將圖像表示為物理上有意義的連通區(qū)域的集合[1-2]。從第1個分割算法提出的1962年到2011年的半個世紀中，有關(guān)圖像分割方法研究及的綜述性的文獻已達7.7萬多篇[3-4]，但尚沒有一種適合所有圖像的通用算法，同時當給定一個實際應(yīng)用后選擇合適的分割算法仍是一個很麻煩的問題，且沒有標準的方法[5-7]，所以圖像分割算法一直是研究的熱點和難點[8]。在實際的分割過程中，是將圖像中有意義的特征部分提取出來，例如圖像中的邊緣、區(qū)域等。其中邊緣特征是圖像最基本的特征，經(jīng)典的邊緣檢測方法有[9-10]：基于灰度直方圖檢測法、基于梯度檢測法、Laplacian檢測法及Canny檢測法。基于邊緣的圖像分割適用于不同區(qū)域之間的邊緣灰度值變化較大的情況，但難點是當圖像的目標與背景對比度不大，灰度區(qū)域交叉又較多時，邊緣檢測的精度很難保證，不利于基于邊緣檢測的圖像分割，而且邊緣檢測中的抗噪性與檢測精度之間的矛盾也因此而變得更為尖銳[11-12]。文中針對上述問題，提出了一種基于分段點乘運算的灰度圖像分割算法，使得圖像中暗的部分更暗、亮的部分更亮，提高了目標和背景的對比度，進而改善圖像的分割效果。

1 噪聲去除

圖像噪聲是在圖像拍攝和傳輸?shù)倪^程中由于信號被干擾而引起的，是很難避免的。在一幅灰度圖像中，將圖像信號按照二維亮度f（x，y）分布，則噪聲可認為是對亮度的干擾，用n（x，y）來表示。噪聲是隨機的，估計它的概率密度分布函數(shù)是有一定的難度或根本進行。因此，往往用均值、方差、等相關(guān)函數(shù)來描述噪聲統(tǒng)計特征。一般，用噪聲平方的均值E [n2（x，y）]來描述噪聲的總功率，用噪聲的方差E{（n（x，y）-E[n（x，y）]）2}描述噪聲的交流功率，用噪聲均值的平方{E[n（x，y）]}2描述噪聲的直流功率[13]。

常見的噪聲有：高斯噪聲、椒鹽噪聲、均勻分布噪聲、指數(shù)分布噪聲等，其中高斯噪聲與椒鹽噪聲在實際圖像中比較常見[13]。

1.1 高斯噪聲

高斯噪聲又被稱作是正態(tài)噪聲，其概率密度函數(shù)為式（1），式中，z是圖像灰度值，μ是z的期望值，σ是z的標準差。

均值濾波是一種基于圖像局部統(tǒng)計信息對圖像進行濾波的方法，對于高斯噪聲有較好的平滑效果[14]。為了取得更好的去噪效果，往往采取加權(quán)均值濾波方法[1]。

1.2 椒鹽噪聲

椒鹽噪聲也叫脈沖噪聲。它是一種對圖像質(zhì)量的影響非常大的典型噪聲。其概率密度函數(shù)為：

式中，當b＞a，則灰度值b所對應(yīng)的像素點被表現(xiàn)為一個高亮度的鹽點。相反，則值a所對應(yīng)的像素點被表現(xiàn)為一個低暗度的胡椒點。若Pa或Pb為零，則椒鹽噪聲是單擊脈沖。如果Pa和Pb都不為零，則是雙擊脈沖。

中值濾波法是一種典型的非線性去噪法，是基于排序統(tǒng)計理論的一種能有效去除噪聲的處理技術(shù)[12]，其原理就是把數(shù)字圖像中一點的灰度值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替，從而消除孤立的噪聲點[15]。可表示為：

式中，f（s，t）、g（x，y）表示原圖像和處理后的圖像；N（x，y）是以（x，y）為中心的 n×n矩形濾波窗口（n為奇數(shù)）；med{}為圖像的灰度值按照大小排序后，取中間的值。大量的應(yīng)用證明，中值濾波既能除去鹽點和胡椒點，而且能很好地保護圖像的邊緣輪廓信息[1，5，11]。

2 分段點乘

2.1 閾值確定

如果只用一個閾值分割稱為單閾值方法，是最簡單的一種。單閾值分割后的圖像可定義為：

式中，x，y分別是圖像的像素位置，f（x，y）表示原圖像在（x，y）處的灰度值，T為圖像閾值。

如果圖像中有多個灰度值不同的區(qū)域，那么可以選擇多閾值將每個像素分到合適的類別中去[3]。這種情況下，閾值T可表示為：

式中，Tk是一系列分割閾值，k是賦給分割后圖像各個區(qū)域的不同標號。

既簡單又直觀的方法就是極小值點閾值。設(shè)h（z）代表直方圖，那么極小值點對應(yīng)的灰度值應(yīng)滿足[3]：

2.2 分段點乘

若能使得圖像中亮的部分更亮，暗的部分更暗，即能突顯圖像中的目標，則便于圖像分割。本文在式（3）閾值確定的基本思想，先選擇合適的點乘值mk，使得灰度值大的更大，灰度值小的更小，則達到上述目的。這樣，就得到基于閾值的點乘計算式（7）。

式中，mk為一組不同的點乘常量值，其他符號含義同式（5）。顯然，究竟能否達到突顯目標，mk的取值到關(guān)重要。在文中，應(yīng)用256灰度圖像，即0≤f（x，y）≤255，mk取值情況可以分以下3種情況：

1）mk取同一個大于 1的值。 若 f（x，y）＜1，則 f（x，y）×mk的積隨著 f（x，y）的減小而快速減小；若 f（x，y）≥1，f（x，y）×mk的積隨著f（x，y）的增大而快速增長。因此也能達到亮的部分更亮，暗的部分更暗。

2）mk取不同的兩個值。若f（x，y）＜1，則 mk取小于1的值，使得f（x，y）×mk的積隨著f（x，y）的減小而減小得更快；若f（x，y）≥1，則 mk取大于 1的值，f（x，y）×mk的積隨著 f（x，y）的增大而快速增長。

3）根據(jù)圖像灰度值的大小，mk取一組不同的值。這樣實現(xiàn)了真正的分段點乘，使得效果更好，mk的大小，可以根據(jù)圖像直方圖的情況和經(jīng)驗值結(jié)合起來進行確定。

3 分段點乘的閾值圖像分割算法

使用多閾值的分段點乘圖像分割算法如下：

step1:噪聲檢測與去除。檢測圖像的質(zhì)量，若含有噪聲，則根據(jù)本第1節(jié)的噪聲模型判斷是高斯噪聲還是椒鹽噪聲，并選擇對應(yīng)的去噪方法進行噪聲濾除。

step2:閾值確定。求圖像直方圖包絡(luò)線的極小值，記為Tk（k=0，1，2，…，K）。

step3:點乘運算。根據(jù)本文2.2節(jié)的方法大小確定點乘常量mk，實施分段點乘運算，形成新的圖像。

step4:求g（x，y）的直方圖包絡(luò)線的極小值，確定新的（Tk，Tk+1）。

step5:若相鄰的兩個區(qū)域的灰度值相差不大，則可進行區(qū)域合并。

Step6:給所有的區(qū)域標以一組不同的標號k。

4 仿真實驗與分析

4.1 模擬實驗

取如圖1（a）所示的256×256的Cameraman.jpg的灰度圖，圖1（b）是其統(tǒng)計直方圖。根據(jù)直方圖求得直方圖包絡(luò)線的峰谷的灰度極值分別為：60、145，峰頂?shù)幕叶葮O值分別為：12、130、165。 形成的灰度區(qū)域為：[0，8]，[8，17]、[17，101]、[101，143]，[143，190]，[190，255]。

對原圖像實施分段點乘運算，根據(jù)劃分的區(qū)域，取K=7，mk（k=0，1，…，K）分別取 0.2、0.5、0.8、1、1.1、1.15、1.2經(jīng)過點乘運算后，形成新的灰度圖像如圖2（a），其直方圖如圖2（b）所示，也形成了新的灰度區(qū)域 [0，8]、[14，80]、[102，143]、[147，207]、[217、255]。若對圖像實施如下的點乘運算，即取K=2，mk（k=0，1，…，K）分別取0.2和 1.20，這樣當圖像灰度值I（i，j）在[0，87]時，m0=0.2；當圖像灰度值 I（i，j）在（87，256）時，m1=2。得到的點乘圖像為圖2（c），其直方圖如圖2（d）。此時，形成了直觀明了的區(qū)域[0，14]和[172，255]。

圖1 原圖像及其直方圖

圖2 點乘運算后的圖像及其直方圖

若不進行分段，直接用一個常數(shù)實現(xiàn)圖像的點乘運算，則可得到如圖3（a）所示的點乘運算圖像，其Canny邊緣分割圖像如圖 3（b）所示，圖 3（c）是點乘運算后的圖 2（c）的Canny邊緣分割圖像，與原圖像的邊緣分割圖像（如圖3（d））是相比較，突出了目標，取得了很好的效果。

圖3 Canny邊緣分割效果對比

4.2 效果分析

對圖3中的圖像進行對比分析，可以看出：

1）與原圖像相比較，實施點乘運算后，圖像的目標與背景對比度增強了，相應(yīng)地邊緣分割圖像也得到了明顯的改善，可用圖1與圖2作對比，出可以圖3中的（c）與（d）進行對照；

2）若用一個常數(shù)對原圖像做點乘運算，則目標得到了增強，但背景也得到了增強，這樣就不能達到增強對比度的效果，如圖3（a）所示。相應(yīng)地，得到的Canny分割圖像邊緣封閉性差；

3）若根據(jù)灰度值的大小進行分段點乘運算，則能達到增強對比度，突顯目標的作用，如圖2（a）、（c）所示。相應(yīng)地，得到的Canny分割圖像，目標突出且邊緣封閉性好，如圖3（c）所示。

5 結(jié)束語

圖像分割是圖像識別、跟蹤、壓縮、分析以及理解等處理的基礎(chǔ)，由于分割算法的復(fù)雜度大與不易精準使得圖像分割一直是圖像研究領(lǐng)域的熱點和難點。文中對圖像實施了分段點乘運算，使得圖像中暗的部分更暗、亮的部分更亮，突顯了目標。在此基礎(chǔ)上，使用了Canny邊緣分割算法，取得了較好的分割效果。該方法思路清晰，容易實現(xiàn)，可以用在醫(yī)學圖像處理中。

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An algorithm of piecewise point multiplication for image segmentation based on filtering

LI Zhu-lin，WANG Jing
（Institute of Computer Science，Yan’an University，Yan’an 716000，China）

Image segmentation is important to image recognition，analysis and understanding.For noisy image，the paper presents a subsection point multiplication method for gray image.Firstly，the multi gray regions of the image are determined according to the gray level histogram.Then the piecewise point multiplications are implemented，the piecewise point multiplication make the dark gray value becoming darker and the bright gray value becoming brighter，improve the contrast between the target and the background，and highlight the target.At last，the Canny operator is used to segment the edge line and a good result is obtained.The method is clear and easy to implement，and has a strong practical value.

point multiplication；filtering；image segmentation；canny operator

TN713

A

1674－6236（2016）23-0001-03

2016-04-02稿件編號：201604020

國家自然科學基金項目（61379026）；陜西省教育廳項目（2013JK1124）

李竹林（1972—），女，陜西佳縣人，博士，副教授。研究方向：數(shù)字圖像處理。