雷若冰 ，徐 箭 ，孫 輝 ，蔣 霖 ，舒東勝 ，李子壽 ，林常青

（1.武漢大學 電氣工程學院,湖北 武漢 430072；2.國網(wǎng)湖北省電力公司，湖北 武漢 430077）

0 引言

隨著風電的大規(guī)模開發(fā)，風電接入給電網(wǎng)安全運行和調(diào)度控制等都帶來了巨大挑戰(zhàn)［1-2］。越來越多的風電以場群的方式接入電網(wǎng)，如何提高風電場群的風速分布和風電功率的預(yù)測能力及精度，對電力安全生產(chǎn)至關(guān)重要。

對于單風電場風速預(yù)測而言，由于天氣、溫度以及濕度等不確定性因素影響，隨著預(yù)測周期增大，其精度大幅下降，以一天為周期的風速預(yù)測誤差通常較大［3-5］，因而難以對以多個風電場預(yù)測結(jié)果累加得到的場群風電功率的誤差特性進行詳細分析。而直接利用風電場群輸出功率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行預(yù)測，受網(wǎng)側(cè)功率限制影響，難以反映風電場群功率真實的波動特性［6］。

基于相關(guān)性分析求取風電場群風速分布，進而預(yù)測風電場群的整體功率輸出，是近年來提出的一種新的研究思路，國內(nèi)外學者對此開展了大量研究，研究方法大致可分為3類。①皮爾遜相關(guān)系數(shù)法，該方法利用2個風電場歷史數(shù)據(jù)進行線性相關(guān)性分析，并以此來衡量2個風電場之間相關(guān)性大小［7-9］。此方法只能反映變量之間簡單線性相關(guān)性，未引入空間距離因素。②基于Copula函數(shù)擬合，利用Copula函數(shù)對風電場歷史數(shù)據(jù)進行擬合，尋找最優(yōu)參數(shù)來衡量風電場之間的相關(guān)性［10-11］。此類方法與傳統(tǒng)線性相關(guān)性方法相比，更加靈活地刻畫了變量之間的相關(guān)性，然而Copula函數(shù)種類很多，目前比較常用的仍然是正態(tài)Copula函數(shù)，要找到符合實際風電場數(shù)據(jù)的Copula函數(shù)最優(yōu)參數(shù)很困難。③基于經(jīng)驗變異圖的相關(guān)性分析，該方法利用風速波動差異來衡量風電場之間的相關(guān)性特征［12］。文獻［12］基于經(jīng)驗變異函數(shù)刻畫的風電場之間的相關(guān)性特征，給出了具體的相關(guān)性區(qū)域劃分范圍，但未考慮實際情況下風電場的風速時延特征。

在得到風電場群內(nèi)各風電場的相關(guān)性分布后，為預(yù)測風電場群功率輸出，需要基于空間相關(guān)性來求取各風電場的風速分布，可根據(jù)風速“分箱”理論［13］以及蒙特卡洛抽樣［14-15］來獲得。

本文采用考慮時延信息的修正經(jīng)驗變異函數(shù)，將風電場群劃分為若干個相關(guān)性區(qū)域，將研究風電場群風速分布的問題先轉(zhuǎn)化為各個相關(guān)性區(qū)域內(nèi)風速分布的問題；以此為基礎(chǔ)，在一個相關(guān)性區(qū)域內(nèi)，以參考風電場風速為輸入，運用經(jīng)驗累積分布函數(shù)，考慮區(qū)域內(nèi)參考風電場與目標風電場的相關(guān)性，求取目標風電場風速曲線，從而得相關(guān)性區(qū)域內(nèi)的風速分布，結(jié)合各個相關(guān)性區(qū)域的風速描述，最終得到整個風電場群內(nèi)風速分布，為預(yù)測風電場群功率輸出能力和實際調(diào)度控制提供了重要幫助。以實際風電場監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的仿真算例驗證了本文方法的可行性和有效性。

1 基于空間降尺度的風電場群相關(guān)性區(qū)域劃分

所謂風電場群空間降尺度［16］，就是基于空間區(qū)域?qū)蛹壍母拍?，將研究風電場群風速分布的問題，先轉(zhuǎn)化為各個相關(guān)性區(qū)域內(nèi)風速分布的問題。位于不同相關(guān)性區(qū)域的風電場風速相關(guān)性很小，但單一相關(guān)性區(qū)域內(nèi)風電場間的風速具有較強的相關(guān)性。風電場群空間降尺度需要解決的一個重要問題就是風電場群相關(guān)性區(qū)域的劃分，本文提出了基于考慮時延信息的修正經(jīng)驗變異函數(shù)來劃分風電場群相關(guān)性區(qū)域的方法。

1.1 考慮時延信息的修正經(jīng)驗變異函數(shù)

經(jīng)驗變異函數(shù)是地質(zhì)統(tǒng)計學中用以研究區(qū)域化變量空間變化特征和強度的手段。

對n個風電場風速進行去時域趨勢項處理，即：

其中，w（fi，t）表示第 i個風電場在 t時刻的風速波動量；Z（fi，t）表示第 i個風電場在 t時刻的風速；T 為最終時刻。

對于風電場i與風電場j，其經(jīng)驗變異函數(shù)［12］可表示為：

其中，L表示風電場i與風電場j之間的空間距離。經(jīng)驗變異函數(shù)值越小，則2個風電場相關(guān)性越大。

由于實際中風電場之間有一定的空間距離，所以風在風電場之間傳播需要時間，導致時延的出現(xiàn)。為了更準確地刻畫風電場之間的風速相關(guān)性大小，真實地反映空間距離對風電場之間風速相關(guān)性的影響，引入時延因素來修正風電場之間的風速相關(guān)性，修正經(jīng)驗變異函數(shù)如下：

其中，Δt代表時延時間，滿足使γ′（L）最小的時延為最優(yōu)時延。

1.2 基于修正經(jīng)驗變異圖的風電場群相關(guān)性區(qū)域劃分

對于某一個風電場群內(nèi)n個風電場，以2個風電場為一組，共組。求取最優(yōu)時延下的修正經(jīng)驗變異函數(shù)，對個修正經(jīng)驗變異函數(shù)點進行指數(shù)函數(shù)擬合：

其中，r為臨界距離，當L≤r時，風電場之間具有較強的空間相關(guān)性，當L>r時，風電場之間基本沒有空間相關(guān)性；Nu為塊金值，表征指數(shù)函數(shù)與縱軸交點的縱坐標；s為基臺值，表征函數(shù)從塊金值到達較穩(wěn)定值之間變化的常數(shù)。

當風電場較為集中時，以參考風電場為圓心、r為半徑劃分風電場群相關(guān)性區(qū)域，即認為區(qū)域內(nèi)其他風電場（稱為目標風電場）與參考風電場具有較強的相關(guān)性。參考風電場的選取原則為：①具有較強的風速預(yù)測能力，從而可以準確預(yù)測目標風電場風速；②與周圍風電場相關(guān)性較強，通常選取位于形心位置的風電場作為參考風電場，這樣相關(guān)性區(qū)域內(nèi)可以包含更多的風電場。

2 基于空間升尺度的風電場群風速求取

單一相關(guān)性區(qū)域內(nèi)，選取參考風電場，利用相關(guān)性分析，基于參考風電場的風速分布，給出相關(guān)性區(qū)域內(nèi)其他風電場的風速分布。結(jié)合各個相關(guān)性區(qū)域的風速分布，最終得到整個風電場群的風速分布，即為空間升尺度［17］。

本文以相關(guān)性區(qū)域內(nèi)參考風電場風速作為輸入，求取區(qū)域內(nèi)目標風電場風速曲線，以實現(xiàn)空間升尺度的目標。

2.1 原始數(shù)據(jù)整理

對于某個時間斷面給定的參考風電場風速，需要知道相應(yīng)的目標風電場風速概率分布。

采用“分箱”理論來分析參考風電場在不同風速下，目標風電場的風速概率分布。首先，將參考風電場風速數(shù)據(jù)整理到等長度的箱子中，本文采用25個箱子，即每個箱子數(shù)據(jù)長度為0.04 p.u.。每一個參考風電場風速都有一個時間上與之對應(yīng)的目標風電場風速，將目標風電場風速歸屬到對應(yīng)的參考風電場風速所在箱子中。因此，每一個箱子中都有若干個數(shù)據(jù)組［參考風電場風速，目標風電場風速］。

采用經(jīng)驗分布函數(shù)來描述每個箱子中目標風電場風速的概率分布。對于一個風速隨機變量X，如果具有 l個數(shù)據(jù) x1、x2、…、xl，那么隨機變量 X 的經(jīng)驗累積分布函數(shù)［15］為：

其中，θ（X－xi）為自定義函數(shù)。 樣本量 l越大，經(jīng)驗累積分布就越趨于真實。

2.2 目標風電場風速場景生成

風電場風速 V=｛vt，t∈T｝T可以視為一個隨機變量，表示t時刻風電場可能的風速。當已知參考風電場風速vt，可以通過判斷該風速屬于哪一個箱子來分析目標風電場的風速概率曲線，從而得到目標風電場風速場景。

2.2.1 逆變換抽樣

逆變換方法已廣泛應(yīng)用于蒙特卡洛抽樣，本文使用逆變換來獲得服從特定概率分布的目標風電場風速。逆變換具體方法如下。

對于某一個隨機變量 vt，服從 Pr（vt≤v）=Fl（v）分布，其中vt表示t時刻可能的風速，它是隨機的、不確定值；而v表示標幺值從0到1內(nèi)的任一風速，它是一個確定值。該式表示：對于某一個確定的v，隨機變量vt小于或等于v的概率為Fl（v）。那么對變量vt進行逆變換抽樣可表示為：

其中，Unif［0，1］為在［0，1］區(qū)間上的均勻分布。

由于標準正態(tài)分布的累計概率分布函數(shù)值服從［0，1］之間的均勻分布，U可以用標準正態(tài)分布函數(shù)值 Φ（Zt）替代：

其中，Zt為標準正態(tài)分布隨機變量。

上述逆變換可以簡單地展示出來，如圖1所示［15］，圖中風速用標幺值表示。箭頭表示逆變換的進行方向，起點為標準正態(tài)分布隨機量Zt，得到與標準正態(tài)分布函數(shù)值 Φ（Zt）對應(yīng)的經(jīng)驗分布函數(shù)值 Fl（vt），最終輸出風速vt?？梢娭灰滥繕孙L電場風速經(jīng)驗分布，就可以得到目標風電場風速。

圖1 逆變換抽樣示意圖Fig.1 Schematic diagram for inverse transform sampling

2.2.2 場景生成步驟

給定參考風電場風速 vt（t=1，2，…，T）作為輸入，對目標風電場風速進行場景生成的具體步驟如下。

a.利用經(jīng)驗分布函數(shù)求取每一個箱子內(nèi)與參考風電場對應(yīng)的目標風電場風速概率分布曲線。

b.對于每一個時間斷面t，判斷參考風電場風速vt屬于哪一個箱子，從而得到該箱子內(nèi)目標風電場風速的概率分布曲線。

c.利用MATLAB工具箱生成d個T元正態(tài)分布函數(shù) Z～N（μ0，∑）。 其中，T 為時間斷面?zhèn)€數(shù)；μ0為均值，可取為0；協(xié)方差矩陣∑為對角元素為1的正定矩陣；d為生成場景數(shù)量，一般取為500。

d.對每一個時間斷面t，使用d個T元正態(tài)分布函數(shù)Z～N（μ0，∑）對目標風電場概率分布曲線進行逆變換抽樣，就可以得到目標風電場的d個風速場景。

2.2.3 場景削減

通過上述過程可以生成目標風電場風速的d個場景，為了提高計算速度，需要對生成的d個場景進行削減，即在保證精度的前提下提供盡量少的場景。

本文使用同步回代消除法［18-20］，具體步驟如下。

a.確定需要削減的場景，削減場景滿足以下2個條件：①與其他場景概率距離很近；②場景概率很小。

b.改變場景總數(shù)，即Ns=Ns-1。同時，選出與被剔除場景ωs1最近的那個場景ωs2。其中，Ns表示當前場景總數(shù)；ωs1表示第1個場景。

c.為了保證剔除場景之后剩下場景概率之和為1，改變 ωs2的概率，即 π（ωs2）=π（ωs2）+π（ωs1）。

d.只要Ns大于指定場景數(shù)量ds，重復(fù)步驟a。

2.3 目標風電場最優(yōu)風速曲線

在電力系統(tǒng)實際調(diào)度運行中，往往需要知道一條最優(yōu)風速曲線，即它出現(xiàn)的概率是最大的。根據(jù)統(tǒng)計學中概率加權(quán)平均的概念，以削減后的ds個場景求取目標風電場最優(yōu)風速曲線：

其中，vt為目標風電場最優(yōu)風速曲線t時刻風速；ps為第s個場景概率；ωs，t為第s個場景t時刻風速。

2.4 風電場群風速分布預(yù)測計算流程圖

綜上，給出基于相關(guān)性分析的風電場群風速分布預(yù)測方法的流程圖，如圖2所示。

圖2 風電場群風速分布預(yù)測計算流程圖Fig.2 Flowchart of wind speed distribution forecasting for wind farm group

3 算例及仿真

仿真計算采用內(nèi)蒙古赤峰市附近6個風電場2個月風速數(shù)據(jù)，時間間隔為15 min。為了理解方便，將風電場按1—6編號，6個風電場地理位置分布如圖3所示。

圖3 風電場分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of wind farm distribution

3.1 基于修正經(jīng)驗變異函數(shù)的相關(guān)性區(qū)域劃分

3.1.1 考慮時延特性的修正經(jīng)驗變異函數(shù)

以達里、西場和大水菠蘿3個風電場數(shù)據(jù)為例，對應(yīng)于圖3中風電場5、風電場1和風電場3，考慮時延特性的修正經(jīng)驗變異函數(shù)如圖4所示。

圖4 風電場時延特性Fig.4 Time delay characteristics of wind farms

由圖4可知：曲線最低點表征2個風電場修正經(jīng)驗變異函數(shù)為最小值，對應(yīng)橫坐標時間為最優(yōu)時延。達里和西場相距124.8 km，最優(yōu)時延為-12.7 min（即前者比后者滯后）；西場和大水菠蘿相距142.9 km，最優(yōu)時延為+29.8 min（即前者比后者超前）。

3.1.2 相關(guān)性區(qū)域劃分

利用修正經(jīng)驗變異圖來劃分相關(guān)性區(qū)域，可以得到修正經(jīng)驗變異圖，如圖5所示。

圖5 用于相關(guān)性區(qū)域劃分的修正經(jīng)驗變異圖Fig.5 Revised empirical variation map for correlative region partition

利用MATLAB中的“fit”擬合函數(shù)對風電場風速的修正經(jīng)驗變異函數(shù)圖進行指數(shù)函數(shù)擬合，可以得到指數(shù)擬合的最優(yōu)參數(shù)為Nu=0.6059、s=0.2631、r=189.1，即空間距離在189.1 km范圍內(nèi)的風電場具有較強的相關(guān)性。

利用未考慮時延信息的原始經(jīng)驗變異圖進行指數(shù)擬合結(jié)果，如圖6所示。得到指數(shù)擬合的最優(yōu)參數(shù)為 Nu=0.6383、s=0.2717、r=109.6，可以發(fā)現(xiàn)相關(guān)性區(qū)域范圍有明顯縮小，即簡單地采用原始經(jīng)驗變異函數(shù)劃分相關(guān)性區(qū)域，弱化了風電場之間的相關(guān)性，且擬合效果較差。

圖6 原始經(jīng)驗變異圖Fig.6 Original empirical variation map

3.2 風電場群風速分布求取

使用相關(guān)性區(qū)域內(nèi)3個風電場和相關(guān)性區(qū)域外的1個風電場風速數(shù)據(jù)作為分析對象，如圖7所示。其中風電場1為參考風電場（處于形心位置），以參考風電場為中心、半徑r=189.1 km的圓形區(qū)域劃分為相關(guān)性區(qū)域，風電場2和3為相關(guān)性區(qū)域內(nèi)的目標風電場，風電場4為相關(guān)性區(qū)域外的風電場。

圖7 風電場群相關(guān)性區(qū)域劃分Fig.7 Correlative region partition of wind farm group

3.2.1 目標風電場風速概率分布

風電場1與風電場2共有3264個數(shù)據(jù)組，被分配到25個箱子中。在第10號箱子內(nèi)共有235個數(shù)據(jù)組 （箱子中的參考風電場風速在0.36～0.4 p.u.之間變化），第16號箱子中共有125個數(shù)據(jù)組（箱子中的參考風電場風速在0.6～0.64 p.u.之間變化）。每個箱子內(nèi)參考風電場風速差異在0.04 p.u.左右，而目標風電場風速卻有很大的差異。

圖8為第8號、第16號和第20號箱子中目標風電場風速概率分布（縱坐標范圍大于1，是因為橫坐標范圍小于1，而曲線積分為1）。

由圖8可知，當參考風電場風速不同時，目標風電場風速概率分布也隨之變化，并且隨著參考風電場風速增大，目標風電場風速概率分布的峰值點風速分別為 0.25 p.u.、0.49 p.u.、0.56 p.u.，也逐漸增大，表征了風電場之間存在一定的相關(guān)性。

3.2.2 相關(guān)性區(qū)域內(nèi)目標風電場風速求取

以風電場1某天的實測風速作為輸入，生成d=500個風電場2、3的風速場景，并將原始場景d削減為ds=10個，如圖9所示。圖9（a）中10個場景的概率分別是 0.098、0.166、0.044、0.062、0.128、0.1、0.06、0.082、0.082、0.178；圖 9（b）中 10 個場景的概率分別是 0.092、0.182、0.042、0.064、0.092、0.096、0.058、0.188、0.106、0.08。

圖8 風速“箱子”內(nèi)目標風電場風速概率曲線Fig.8 Wind speed probability distribution curve of target wind farm for different bins

圖9 目標風電場風速場景生成Fig.9 Wind speed scenario generation for target wind farms

將10條場景曲線進行概率加權(quán)平均，合并為一條最優(yōu)風速曲線，如圖10所示。

3.2.3 相關(guān)性區(qū)域外風電場風速求取

以風電場1某天實測風速為輸入，對相關(guān)性區(qū)域外的風電場4進行場景生成，并將10條場景曲線合并為一條最優(yōu)風速曲線，如圖11所示。

3.2.4 風電場群風速分布預(yù)測誤差分析

本文方法的預(yù)測時間間隔為15 min，由于原始數(shù)據(jù)為2個月內(nèi)風電場風速（此段時間內(nèi)風向穩(wěn)定），如果加大步長至30 min、1 h甚至更長時長，會大量縮減數(shù)據(jù)量，導致在相關(guān)性分析中“分箱”操作環(huán)節(jié)時，對目標風電場風速概率分布描述不準確，從而增大目標風電場風速預(yù)測誤差，因此該方法適用的預(yù)測時長也是15 min。

表1給出了本文方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［21］對風電場風速進行預(yù)測的結(jié)果分析。

圖10 目標風電場2、3最優(yōu)風速曲線Fig.10 Optimal wind speed curves of Farm 2 and 3

圖11 風電場4最優(yōu)風速曲線Fig.11 Optimal wind speed curve of Farm 4

表1 風電場風速模擬誤差Table 1 Simulative errors of wind speed forecasting

對比實測風速、本文方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的風速可以看出，以參考風電場某天實測數(shù)據(jù)作為輸入，求取相關(guān)性區(qū)域內(nèi)目標風電場1 d的風速，所得風速曲線能夠反映目標風電場實際風速情況，基本符合實際風速變化趨勢。相比利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行風電場群風速分布預(yù)測，大幅提高了預(yù)測精度，能夠更好地描述風電場之間的相關(guān)性。定義精度提高量公式［8］為：

其中，eNNS為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差百分比；e′為本文方法誤差百分比。

與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比較，采用本文方法對風電場2、3、4進行的風速分布預(yù)測，其預(yù)測精度提高量分別為48.9%、49.9%和62.1%。

需要說明的是，當求取相關(guān)性區(qū)域外的風電場風速時，由于與參考風電場相關(guān)性較弱，僅能反映實際風速平均值的情況，無法真實反映風速變化趨勢。

4 結(jié)語

本文以空間降尺度為思路，在考慮風電場之間時延因素的基礎(chǔ)上，提出了基于修正經(jīng)驗變異函數(shù)的風電場群相關(guān)性區(qū)域劃分方法；在某一個相關(guān)性區(qū)域內(nèi)，以空間升尺度的思路來求取區(qū)域內(nèi)風電場風速分布，進而得到整個風電場群風速分布。以實際風電場群數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行了仿真驗證，得到以下結(jié)論。

a.相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，基于相關(guān)性分析的風電場群風速分布預(yù)測方法實現(xiàn)的風電場群的風速分布預(yù)測模型預(yù)測精度更高。

b.目前風電場一旦建成，往往會提供1到3個測風塔提供風速數(shù)據(jù)，利用測風塔的風速數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析建模，通過空間降尺度和升尺度的思路，能夠有效地描述整個風電場群的風速分布。在國內(nèi)大規(guī)模風電場群接入電力系統(tǒng)的背景下，為預(yù)測風電場群功率輸出能力提供了重要的信息來源。

［1］張希良.風能開發(fā)利用［M］.北京：化學工業(yè)出版社，2005.

［2］劉文穎，文晶，謝昶，等.基于源荷互動的含風電場電力系統(tǒng)多目標模糊優(yōu)化調(diào)度方法［J］. 電力自動化設(shè)備，2014，34（10）：56-63.LIU Wenying，WEN Jing，XIE Chang，et al.Multi-objective fuzzy optimaldispatch based on source-load interaction forpower system with wind farm ［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（10）：56-63.

［3］楊秀媛，肖洋，陳樹勇.風電場風速和發(fā)電功率預(yù)測研究［J］.中國電機工程學報，2005，25（11）：1-5.YANG Xiuyuan，XIAO Yang，CHEN Shuyong.Wind speed and generated power forecasting in wind farm［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25（11）：1-5.

［4］潘迪夫，劉輝，李燕飛.風電場風速短期多步預(yù)測改進算法［J］.中國電機工程學報，2008，28（26）：87-91.PAN Difu，LIU Hui，LI Yanfei.Optimization algorithm of shortterm multi-step wind speed forecast［J］.Proceedingsofthe CSEE，2008，28（26）：87-91.

［5］史宇偉，潘學萍.計及歷史氣象數(shù)據(jù)的短期風速預(yù)測［J］.電力自動化設(shè)備，2014，34（10）：75-80.SHI Yuwei，PAN Xueping.Short-term windspeedforecasting considering historicalmeteorologicaldata ［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（10）：75-80.

［6］江岳文，溫步瀛.結(jié)合風電功率超短期預(yù)測值偏差的實時市場調(diào)度［J］. 電力自動化設(shè)備，2015，35（3）：12-17.JIANG Yuewen，WEN Buying.Real-time market dispatch based on ultra-short-term forecast error of wind power［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（3）：12-17.

［7］GAO Y，BILLINTON R.Adequacy assessment of generating systems containing wind power considering wind speed correlation ［J］.IET Renewable Power Generation，2009，3（2）：217-226.

［8］陳妮亞，錢政，孟曉風，等.基于空間相關(guān)法的風電場風速多步預(yù)測模型［J］. 電工技術(shù)學報，2013，28（5）：15-21.CHEN Niya，QIAN Zheng，MENG Xiaofeng，et al.Multistep ahead wind speed forecasting model based on spatial correlation and support vector machine［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（5）：15-21.

［9］石東源，蔡德福，陳金富，等.計及輸入變量相關(guān)性的半不變量法概率潮流計算［J］. 中國電機工程學報，2012，32（28）：104-113.SHI Dongyuan，CAI Defu，CHEN Jinfu，et al.Probabilistic load flow calculation based on cumulant method considering correlation between input variables［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（28）：104-113.

［10］黎靜華，文勁宇，程時杰，等.考慮多風電場出力Copula相關(guān)關(guān)系的場景生成方法［J］. 中國電機工程學報，2013，33（16）：30-36.LI Jinghua，WEN Jinyu，CHENG Shijie，et al. A scene generation method considering Copula correlation relationship of multi-wind farms power［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（16）：30-36.

［11］王俊，蔡興國，季峰.基于Copula理論的相關(guān)隨機變量模擬方法［J］. 中國電機工程學報，2013，33（22）：75-82.WANG Jun，CAI Xingguo，JI Feng.A simulationmethodof correlated random variables based on Copula［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（22）：75-82.

［12］卿湘運，楊富文，王行愚.采用貝葉斯-克里金-卡爾曼模型的多風電場風速短期預(yù)測［J］. 中國電機工程學報，2012，32（35）：107-114.QING Xiangyun，YANG Fuwen，WANG Xingyu.Short-term wind speed forecasting for multiple wind farms using Bayesian Kriged Kalman mode［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（35）：107-114.

［13］BLUDSZUWEIT H，DOMíNGUEZ-NAVARRO J A，LLOMBART A.Statistical analysis of wind power forecast error［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2008，23（3）：983-991.

［14］PINSON P，MADSEN H，NIELSEN H A，et al.From probabilistic forecasts to statistical scenarios of short-term wind power production［J］.Wind Energy，2009，12（1）：51-62.

［15］MA X Y，SUN Y Z，F(xiàn)ANG H L.Scenario generation of wind power based on statistical uncertainty and variability［J］.IEEE Transactions on Sustainable Energy，2013，4（4）：894-904.

［16］葉林，趙永寧.基于空間相關(guān)性的風電功率預(yù)測研究綜述［J］.電力系統(tǒng)自動化，2014，38（14）：126-135.YE Lin，ZHAO Yongning.A review on wind power prediction based on spatial correlation approach［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，38（14）：126-135.

［17］陳穎，孫榮富，吳志堅，等.基于統(tǒng)計升尺度方法的區(qū)域風電場群功率預(yù)測［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2013，37（7）：1-5.CHEN Ying，SUN Rongfu，WU Zhijian，et al.A regional wind power forecasting method based on statistical upscaling approach［J］.Electric Power Automation Equipment，2013，37（7）：1-5.

［18］DUPAC^OVà J，GR?WE-KUSKA N，R?MISCH W.Scenario reduction in stochastic programming［J］.Mathematical Programming，2003，95（3）：493-511.

［19］MORALES JM，PINEDA S，CONEJO A J，etal.Scenario reduction for futures market trading in electricity markets［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2009，24（2）：878-888.

［20］PINEDA S，CONEJO A J.Scenario reduction for risk-averse electricity trading［J］.Generation，Transmission&Distribution，IET，2010，4（6）：694-705.

［21］BECHRAKIS D A，SPARIS P D.Correlation of wind speed between neighboring measuring stations［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2004，19（2）：400-406.