劉利民 ，劉俊勇 ，魏震波 ，龔 輝

（1．四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2．國網(wǎng)長沙供電公司，湖南 長沙 410015）

0 引言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)日益復(fù)雜化、擴大化和互聯(lián)化，各區(qū)域裝機容量快速增長，以滿足高速發(fā)展的經(jīng)濟負荷需求。龐大電力網(wǎng)絡(luò)能一定程度上提高系統(tǒng)運行效率，但自身的安全問題卻日漸暴露。連鎖故障大停電問題已成為現(xiàn)代電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定問題的主要威脅［1-3］。電網(wǎng)脆弱性對于研究連鎖故障的引發(fā)和演變過程有著舉足輕重的作用［4］。目前，脆弱性研究主要從結(jié)構(gòu)脆弱性［5-11］與狀態(tài)脆弱性［12-17］兩方面展開。

電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性是指電網(wǎng)中某一元件或某一些元件退出或者相繼退出后，系統(tǒng)保持其網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的能力［5］。文獻［6］將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性分析上，并定義了帶權(quán)重的介數(shù)用以評估結(jié)構(gòu)脆弱性。文獻［7］考慮了電力系統(tǒng)實際物理特性，定義了以電抗為權(quán)重的最短路徑和失負荷百分比及輸電效率，研究了小世界電網(wǎng)連鎖故障發(fā)展的廣度和深度。文獻［8］對介數(shù)指標作出改進，提出了適合電力系統(tǒng)的輸電介數(shù)評估指標，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)能力評估了母線重要性。更進一步，文獻［9］以網(wǎng)絡(luò)最大流為基礎(chǔ)，結(jié)合功率傳輸分布因子（PTDF），分別構(gòu)建了線路和節(jié)點的傳輸貢獻度指標以衡量線路的節(jié)點的關(guān)鍵性。

電力系統(tǒng)狀態(tài)脆弱性是指系統(tǒng)在遭受擾動或故障后，元件狀態(tài)變量發(fā)生變化，并可能向臨界值逼近的特性［10］。文獻［11］基于事故鏈模型推導(dǎo)了事故發(fā)生的概率，結(jié)合事故發(fā)生引起的電壓、頻率和功率等變化的后果嚴重度，構(gòu)建了系統(tǒng)的輸電脆弱度風險評估模型。文獻［12］將熵引入電力系統(tǒng)，利用熵將故障擾動給系統(tǒng)元件帶來的功率沖擊結(jié)合到一起，量化了擾動給不同元件帶來的沖擊不均衡性，并建立了潮流熵的脆弱元件辨識模型。文獻［13］深度挖掘電力系統(tǒng)本身特性，定義了節(jié)點的電氣耦合連接度以評價電網(wǎng)節(jié)點的關(guān)鍵性。文獻［14］基于潮流追蹤，集合功率輸送、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運行狀態(tài)等，分別提出了線路功率介數(shù)和節(jié)點功率介數(shù)等元件關(guān)鍵性辨識指標。文獻［15］為彌補潮流熵、節(jié)點電壓偏移和節(jié)點重要度3種評價指標的不足，提出一種綜合脆弱性指標，并以長沙電網(wǎng)和IEEE39節(jié)點系統(tǒng)仿真驗證了指標的合理性。

然而在實際情況中，電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運行狀態(tài)兩者是相互關(guān)聯(lián)的，共同決定系統(tǒng)安全［8］。單一從其中一個角度評價電力系統(tǒng)的脆弱性存在不足［12］。而上述關(guān)于結(jié)構(gòu)脆弱性的研究并沒有充分兼顧考慮運行狀態(tài)帶來的影響；關(guān)于狀態(tài)脆弱性的研究多數(shù)也僅從電網(wǎng)運行狀態(tài)視角評估系統(tǒng)的脆弱性。僅有少數(shù)文獻能夠同時考慮兩者，如文獻［10，14-17］等。其中，文獻［16］提出了從全局和局部、有功和無功兩方面綜合衡量輸電線路脆弱度的方法；文獻［17］中則提出了網(wǎng)絡(luò)元件受擾動后所表現(xiàn)出的脆弱程度是自身抗干擾能力與網(wǎng)絡(luò)傳導(dǎo)能力的綜合表現(xiàn)的觀點，分別采用負荷水平與線路潮流分布給予量化，并以兩者乘積作為評估結(jié)果。這些文獻在一定程度上兼顧了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與運行狀態(tài)，但并未對結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行充分的研究和闡述。

為解決上述問題，本文首先在結(jié)構(gòu)性視角下，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，挖掘電力系統(tǒng)實際特性，提出電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性評估指標；然后，利用功率傳輸裕度和過載，結(jié)合線路開斷功率分布因子，構(gòu)建電網(wǎng)的狀態(tài)脆弱性評估指標；再次，研究結(jié)構(gòu)脆弱性與狀態(tài)脆弱性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，指出兩者之間存在的協(xié)同效應(yīng)，并建立線路的綜合脆弱性評估模型；最后，通過對新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)仿真計算，驗證本文所提改進模型的正確性和合理性。

1 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性指標

電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的研究主要采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論工具［5-9］。而由于電力系統(tǒng)的實際特性所在，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的度數(shù)、介數(shù)等概念并不完全適用于電力系統(tǒng)。比如，度數(shù)反映的是網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)特征，與實際電網(wǎng)的全局聯(lián)系不大；介數(shù)假定潮流在任意2個節(jié)點間沿最短路徑傳輸，與電力系統(tǒng)實際特性相違背。

電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)決定了系統(tǒng)的傳輸能力，系統(tǒng)的傳輸能力與實時運行狀態(tài)無關(guān)。本文從輸電線路的輸電容量出發(fā)，結(jié)合PTDF，基于介數(shù)概念，以建立電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性指標。

設(shè)輸電通道gd由發(fā)電機g、負荷d和若干線路li（i=1，2，…，n，其中 n 為發(fā)電機 g 到負荷 d 的輸電通道的線路總數(shù)）組成。線路集｛li｝的最大傳輸功率為 Plimax，其相對于發(fā)電機g和負荷d的 PTDF［9］為Fli，gd，那么輸電通道gd的傳輸容量為：

由于PTDF量化的是節(jié)點對（g，d）間的功率傳輸對各支路的利用情況，即各支路對潮流傳輸貢獻的靈敏度，因此，上式物理意義在于：輸電通道gd間的實際傳輸容量應(yīng)為線路集｛li｝中有線路達到傳輸容量上限時所對應(yīng)的潮流分布。顯然，當系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)一定時，系統(tǒng)的輸電能力亦確定，它不會隨系統(tǒng)運行狀態(tài)變化而變化。

值得注意的是，電力系統(tǒng)是一個具有高度非線性特征的有權(quán)網(wǎng)絡(luò)；潮流并不沿著最短路徑流動，而是所有線路都可能有流動；潮流不是在網(wǎng)絡(luò)中任意2個節(jié)點間隨意流動，而是從發(fā)電機節(jié)點流向負荷節(jié)點。故復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的介數(shù)定義，包括文獻［8］中所定義的介數(shù)并不完全適用于電力系統(tǒng)。因此，本文提出由式（1）中的輸電容量來重新定義線路介數(shù)。

定義線路li在輸電通道gd之間的源荷介數(shù)為：

上式物理含義在于：對于源荷節(jié)點對gd，當源點g與負荷點d之間傳輸?shù)墓β蔬_到網(wǎng)絡(luò)容許的最大值時線路li所承載的潮流。那么，在整個系統(tǒng)Ω中，線路li的源荷介數(shù)應(yīng)是所有輸電通道在線路li上的疊加，即有：

其中，Ωg為網(wǎng)絡(luò)Ω中的發(fā)電機節(jié)點集；Ωd為網(wǎng)絡(luò)Ω中的負荷節(jié)點集。

顯然，上式中線路li源荷介數(shù)的實質(zhì)是支撐多個源荷通道傳輸功率的線路li的傳輸容量。進一步考慮情況如圖1所示。

圖1 線路傳輸功率示意圖Fig.1 Schematic diagram of power transmission lines

圖中，線路a和線路b的傳輸絕對裕度均為50 MW，但線路a負載率0.5低于線路b的0.75，從安全性角度而言，a較b好。因此，為修正絕對傳輸容量表征上的缺陷，將式（3）作如下處理：

其中，αstructure（li）為線路 li的結(jié)構(gòu)脆弱性指標。

該定義不僅刻畫了潮流分布情況（Fli，gd因子作用），且彌補了以往介數(shù)潮流只沿最短路徑流動和潮流在任意兩節(jié)點間流動的不足，同時消除了因線路傳輸容量不同帶來的影響。其中需要指出的是，該指標中，源荷點對是平權(quán)的。但在實際電網(wǎng)中，并不是所有源荷點對的傳輸需求都一樣，而是視運行方式而有所側(cè)重。但為了該指標只與系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)發(fā)生關(guān)系，故未加入運行方式的影響，即與系統(tǒng)運行狀態(tài)無關(guān)，因此，該指標屬于一個典型的結(jié)構(gòu)性脆弱指標，符合結(jié)構(gòu)脆弱性評估要求。

2 電網(wǎng)狀態(tài)脆弱性指標

狀態(tài)脆弱性通常采用功率、電壓、相角等物理電氣量的變化進行刻畫。為了與前文中結(jié)構(gòu)指標考慮角度一致，本文選擇功率狀態(tài)變量。

根據(jù)狀態(tài)脆弱性與功率分布因子定義，線路y相對于線路x的線路停運功率分布因子為Fy-x。在t時刻，若線路y停運后造成系統(tǒng)功率損失Py，則其中線路y停運對線路x造成的功率沖擊為：

那么t+1時刻，線路x的傳輸功率為：

顯然，當t+1時刻支路x的傳輸功率Px′小于最大傳輸功率Pxmax時，不會對系統(tǒng)造成影響；但是，當傳輸功率Px′大于等于Pxmax時，其停運概率隨功率增加而增加，且有近似線性關(guān)系［18］，如圖2所示。圖中，px為支路x的停運概率；為支路x處于正常潮流水平運行時的停運概率，可由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到。線路y故障給支路x造成的功率過載量為：

圖2 線路停運概率模型Fig.2 Probability model of line failure

進一步，將上式進行歸一化：

其中，SB為基準功率。

那么，線路y停運給其他線路造成的功率過載量為：

其中，n為系統(tǒng)線路總數(shù)。

選取上式功率過載量βstatus（y）作為電網(wǎng)狀態(tài)脆弱性評價指標。不難發(fā)現(xiàn)：該值越大，說明線路停運后給系統(tǒng)其他線路的造成傳輸功率轉(zhuǎn)移影響相對較大，即越逼近線路或系統(tǒng)極限傳輸功率，發(fā)生過載或相繼過載停運概率就越高，因此系統(tǒng)越脆弱。

3 協(xié)同效應(yīng)及綜合脆弱模型

前文研究表明：結(jié)構(gòu)和狀態(tài)是評估系統(tǒng)脆弱性的2個不同角度，但單一從其中一個角度評價系統(tǒng)脆弱性勢必存在不足［10］。如何兼顧兩者是關(guān)鍵。

首先，利用“木桶原理”來闡釋結(jié)構(gòu)與狀態(tài)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。一個木桶盛水的最大容量取決于木桶的結(jié)構(gòu)，木桶容積可以類比為電網(wǎng)的傳輸容量。木桶上最短的那塊木板實際是盛水多少的決定性因素，可稱之為結(jié)構(gòu)性缺陷。木桶里面盛水的多少可類比為電網(wǎng)線路上的潮流水平。裝水量太多，超過了木桶的承受能力會溢出，類比為系統(tǒng)的潮流水平過高，會使得輸電線路過載停運。顯然，木桶是否漏水是由木桶結(jié)構(gòu)和狀態(tài)同時決定的。結(jié)構(gòu)性缺陷固然會制約電網(wǎng)的實際輸電能力，但實際運行狀態(tài)也對電網(wǎng)的傳輸功率能力有著重要影響。外界影響因素不能從根本上改變本身固有的結(jié)構(gòu)脆弱性，但合理安排電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)將更有助于提高電網(wǎng)的可靠性和穩(wěn)定性水平［7］。

一般地，合理地傾斜木桶，避開最短木板，就能夠裝更多的水。即有效降低短板處實際水平面高度，類比為降低傳輸容量裕度最小線路的負載水平，則可傳輸更多功率。但值得注意的是，“傾斜”（即改變運行方式）的前提是功率轉(zhuǎn)移不會造成其他線路越限，即系統(tǒng)其他線路需有一定裕量承擔“傾斜”帶來的功率轉(zhuǎn)移。因此，這就要求原系統(tǒng)負載水平不能太高。顯然，當系統(tǒng)負載水平越低時，“傾斜”影響就越小，反之越大。這表明：結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)傳輸極限）與狀態(tài)（實際傳輸容量）之間是相互關(guān)聯(lián)的，存在協(xié)同效應(yīng)［19］。特別是在系統(tǒng)滿載時，兩者的協(xié)同效應(yīng)最強，表現(xiàn)出的共同作用最強，微小的干擾會被放大很多倍（級聯(lián)效應(yīng)），且可能導(dǎo)致系統(tǒng)整體的崩潰。

因此，考慮到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)之間的這種協(xié)同效應(yīng)，提出基于協(xié)同效應(yīng)的電網(wǎng)線路脆弱性的綜合評估模型如下：

其中，γ為結(jié)構(gòu)與狀態(tài)關(guān)聯(lián)因子，取為γ=P/Pmax，P為實時功率，γ的物理意義為線路負載率。

4 算例分析

4.1 標準節(jié)點系統(tǒng)仿真分析

選取新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為例（如圖3所示）。系統(tǒng)參數(shù)見文獻［20］。

圖3 新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 New England 39-bus system

4.1.1 結(jié)構(gòu)脆弱度

利用式（1）—（4）計算系統(tǒng)46條線路的源荷介數(shù)，結(jié)果展示于圖4，線路編號見表1。

圖4 線路結(jié)構(gòu)脆弱強度值Fig.4 Structural vulnerability for lines

不難發(fā)現(xiàn)，源荷介數(shù)較高的前9條線路線路全部集中在圖3中的細虛線區(qū)域。該虛線區(qū)域為整個網(wǎng)絡(luò)的核心匯集區(qū)域，是發(fā)電機外送功率的重要通道，起著中樞連接作用，結(jié)構(gòu)重要性不言而喻。這些線路的故障將直接造成發(fā)電機與負荷間脫節(jié)，發(fā)電機無法輸送功率，負荷無法獲得足夠的功率支撐。線路16-17、15-16和14-15等是圖3中右下方粗虛線框的發(fā)電機密集區(qū)域與中部3號和18號負荷節(jié)點及左下方粗虛線框重負荷區(qū)域之間的重要聯(lián)絡(luò)線。這些線路的斷開將直接導(dǎo)致33號、34號、35號和36號發(fā)電機的功率無法外送，甚至導(dǎo)致圖3中右下方粗虛線框與系統(tǒng)脫離，形成孤島。而線路2-25、2-3、3-4、3-18 和 26-27 則是 30 號、37 號和38號發(fā)電機向負荷區(qū)域外送功率的重要通道，一旦故障，將導(dǎo)致3和18號負荷節(jié)點以及左下方的粗虛線框負荷區(qū)域無法獲得足夠的功率支撐。

進一步，將結(jié)構(gòu)脆弱值排序前10位的線路與文獻［9］結(jié)果對比，如表2所示。

表1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)線路編號Table 1 Number for lines of IEEE 39-bus system

表2 結(jié)果對比（I）Table 2 Top 10 of structurally vulnerable line（I）

可看出，源荷介數(shù)和最大流傳輸貢獻度的辨識結(jié)果大同小異，前10條線路中有7條相同，這說明了源荷介數(shù)作為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱線路彼辨識的有效性。 在源荷介數(shù)辨識結(jié)果中，有線路2-25、26-27、6-11未出現(xiàn)在最大流傳輸貢獻度的辨識結(jié)果中，這主要是由源荷介數(shù)與最大流傳輸貢獻度的指標構(gòu)建的不同造成的。最大流為所有輸電通道中最小線路容量的累加，而源荷介數(shù)是每條輸電通道最大輸送功率時各線路承擔功率的疊加，并有效消除了不同線路傳輸容量帶來的影響，更貼近電力系統(tǒng)實際，故認為源荷介數(shù)用于結(jié)構(gòu)脆弱性更為合理。

4.1.2 狀態(tài)脆弱度

據(jù)式（5）—（10）計算每條線路的狀態(tài)脆弱性，取值排序前10位線路如表3所示。

表3 線路狀態(tài)脆弱強度值Table 3 Top 10 of conditionally vulnerable line

結(jié)合IEEE 39節(jié)點穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，表3中的線路多數(shù)承擔著較大的功率，其中以線路21-22和6-31承擔功率最大，分別承擔著604MW和668 MW的功率。如此大的功率承載，在線路故障后，將導(dǎo)致系統(tǒng)其他線路功率過載。如線路21-22故障導(dǎo)致線路16-24過載28.9 MW，線路22-23過載50 MW，線路23-24過載358.5 MW，根據(jù)各線路的傳輸容量限制與圖2的線路停運概率模型，線路23-24將直接因過載過多而斷開，進一步演變將是線路22-23和23-36過載斷開，系統(tǒng)失去35號和36號發(fā)電機；同時，線路23-24故障后會引起線路4-5、10-13和13-14的故障概率劇增，若線路4-5、10-13和13-14中有一條線路故障將會導(dǎo)致發(fā)電機跑飛、潮流畸變，引起大停電。若線路6-31故障，將導(dǎo)致系統(tǒng)直接失去31號發(fā)電機，同時為滿足系統(tǒng)負荷需求，其他發(fā)電機（如30號）不得不增加出力，從而導(dǎo)致潮流變化，線路6-11過載104 MW，據(jù)圖2的線路停運概率模型，線路6-11將直接過載斷開，從而引起包括線路16-17（結(jié)構(gòu)脆弱值最高）和21-22（狀態(tài)脆弱值最高）等在內(nèi)的多條線路停運，導(dǎo)致系統(tǒng)解列。穩(wěn)態(tài)時，線路13-14承擔功率為317 MW，雖然不如線路21-22和6-31多，但由于支路開斷功率分布因子的緣故，使得線路13-14故障將導(dǎo)致線路6-11過載137 MW和線路10-11過載17 MW。據(jù)圖2的線路停運概率模型，線路6-11亦直接過載斷開，系統(tǒng)失去32號發(fā)電機和12、13號節(jié)點負荷，其他發(fā)電機不得不彌補32號發(fā)電機的650 MW功率缺額，造成線路10-11與10-13嚴重過載，發(fā)電機出力透支而停運，進而導(dǎo)致更多線路停運（如線路2-3和3-4等）和發(fā)電機停運（如30號等），引起大停電。同排在表3中第3的線路16-19承擔著451MW的功率，是33號和34號發(fā)電機與系統(tǒng)其他元件相連的唯一通道，其重要程度不言而喻。表3中排名第10的線路26-27在穩(wěn)態(tài)時承擔功率257MW，為表3中所有線路中承擔功率最低。其故障斷開將引起線路2-3功率過載36.5 MW，加大了線路2-3的故障概率，給系統(tǒng)帶來了更大的危險和隱患。上述分析說明，狀態(tài)脆弱性指標是有效的。

4.1.3 基于協(xié)同效應(yīng)的綜合脆弱度

從4.1.1和4.1.2節(jié)的結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)脆弱性與狀態(tài)脆弱性的辨識結(jié)果并不相同。這主要是因為兩者評估角度不同，結(jié)構(gòu)主要體現(xiàn)在系統(tǒng)保持網(wǎng)絡(luò)拓撲穩(wěn)定性的能力上，而狀態(tài)主要為系統(tǒng)的狀態(tài)量的變化，并向臨界值逼近的特性。

據(jù)式（10）評估每條線路的綜合脆弱強度，結(jié)果如圖5所示。

圖5 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)線路脆弱強度值Fig.5 Line vulnerabilities of IEEE 39-bus system

以圖5中3個尖峰3、13和27（分別代表線路2-3、6-11和16-19）為例分析說明。線路2-3為30號和37號發(fā)電機外送功率的通道，結(jié)構(gòu)上很重要；其故障沒有造成其他支路過載故障，但是其0.64的負載率，即結(jié)構(gòu)與狀態(tài)之間較高的協(xié)同效應(yīng)使線路2-3為最為脆弱的線路；線路6-11在表2中排列第10，其故障會造成線路10-13、4-14和13-14等過載，且0.65的負載率使狀態(tài)與結(jié)構(gòu)之間的協(xié)同效應(yīng)較強；線路16-19在結(jié)構(gòu)脆弱性上排列不靠前，但其0.75的負載率承擔著451 MW的功率，為33號和34號發(fā)電機與系統(tǒng)其他元件相連的唯一通道，模擬發(fā)現(xiàn)，斷開線路16-19，將直接導(dǎo)致系統(tǒng)失去33號和34號發(fā)電機，為滿足負荷需求，系統(tǒng)需加大其他發(fā)電機的出力，31號發(fā)電機需增加出力455 MW，這超過了31號發(fā)電機的額定功率（750 MW）382 MW，會造成31號發(fā)電機停運，進而引起系統(tǒng)更大的功率缺額，導(dǎo)致大停電。線路3-4和14-15分別是圖3中上方區(qū)域和右下方粗線框區(qū)域向左下方粗線框區(qū)域輸送電能的通道，在表2中分列第5和第7，但是兩者斷開都不會造成其他線路過載，分別只有0.075和0.084的負載率，結(jié)構(gòu)與狀態(tài)之間的協(xié)同效應(yīng)弱，所以并未進入綜合脆弱性前列。

選取脆弱值前10的線路列于表4中，并與文獻［6］和［15］的結(jié)果進行對比，來驗證本文所提方法的有效性和合理性。

從表4可看出，本文方法識別出的脆弱線路與文獻［6］識別出的脆弱線路有6條相同（2-3、16-19、2-25、16-17、15-16 和 16-21），且 2-25、16-17 和15-16等脆弱線路在本文方法中排列4、5和7，說明了本文所提方法的有效性。本文所提方法與文獻［6］結(jié)果不同的原因在于文獻［6］是從結(jié)構(gòu)性視角出發(fā)，定義了帶權(quán)重的介數(shù)以評估結(jié)構(gòu)脆弱性。而本文方法充分考慮了結(jié)構(gòu)與狀態(tài)之間的協(xié)同效應(yīng)，兼顧兩者而定義的綜合脆弱指標較于文獻［6］更合理有效。文獻［15］綜合了潮流熵、電壓和節(jié)點重要度，從狀態(tài)和結(jié)構(gòu)方面評估了電網(wǎng)線路脆弱性，結(jié)果如表4所示。從結(jié)果可看出，本文方法與其有相同之處，如線路2-3、2-25、16-17和15-16這4條脆弱線路。兩者的不同之處主要是指標的構(gòu)建方式不同，文獻［15］通過設(shè)置修正系數(shù)將狀態(tài)與結(jié)構(gòu)結(jié)合到一起，而本文方法深度挖掘了結(jié)構(gòu)與狀態(tài)之間的關(guān)系，指出兩者之間的協(xié)同效應(yīng)，根據(jù)協(xié)同效應(yīng)構(gòu)建的綜合脆弱指標，結(jié)果更符合電力系統(tǒng)實際情況。

表4 結(jié)果對比（Ⅱ）Table 4 Top 10 of vulnerable line（Ⅱ）

4.2 某省網(wǎng)500 kV網(wǎng)架實例分析

圖6為某省500 kV網(wǎng)架系統(tǒng)簡化拓撲。該省水電資源豐富，水電裝機容量占總裝機容量70%，主要集中在西部高海拔地區(qū)，需經(jīng)過長距離輸送達到負荷中心。根據(jù)2013年豐水期系統(tǒng)數(shù)據(jù)，計算線路的結(jié)構(gòu)、狀態(tài)和綜合脆弱度，且作歸一化處理，分別取各排序前10位列于表5。

圖6 某500 kV網(wǎng)架拓撲結(jié)構(gòu)Fig.6 Topology of a 500 kV system

結(jié)合圖6和表5可以看出，在結(jié)構(gòu)上比較脆弱的線路主要為中樞連接通道，是連接發(fā)電機和負荷的重要通道，如線路23-29、12-14和38-43等。結(jié)果與新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果基本一致，說明了源荷介數(shù)用于評估線路結(jié)構(gòu)脆弱性的有效性。這些線路一旦故障斷開，將直接導(dǎo)致電源與負荷失聯(lián)，功率無法外送，負荷無法得到足夠功率支撐而被切除，使得系統(tǒng)失去更多的發(fā)電機和負荷。線路1-2為發(fā)電機輸出線，其排序較高，結(jié)構(gòu)上比較脆弱是因為在豐水期，1號水電廠滿發(fā)，承擔著580 MW的功率外送，一旦唯一的功率輸送通道1-2故障斷開，將導(dǎo)致2、3、4等負荷節(jié)點580 MW的功率缺額，為滿足負荷需求，不得不加大6號、11號等其他電廠的出力，一旦這些電廠出力無法增加滿足，系統(tǒng)將失去更多負荷。

表5 某500 kV網(wǎng)架脆弱線路Table 5 Top 10 vulnerable lines of 500 kV system

結(jié)合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，從圖6和表5知，狀態(tài)脆弱值較高的線路都承載著較大的功率輸送，多集中在大型發(fā)電廠功率輸送通道，如線路52-53、38-40、14-15和35-36等。計算結(jié)果與新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)果大致相同，證明了本文狀態(tài)脆弱性指標用于評估線路狀態(tài)脆弱性的有效性。線路52-53為53號火電廠功率外送的唯一通道。計算結(jié)果表明，該線路斷開，系統(tǒng)失去955MW的功率出力，引起1號、6號和11號發(fā)電廠增加出力，造成線路4-49過載發(fā)熱故障，導(dǎo)致進一步的連鎖反應(yīng)。線路38-40是37號水電廠往系統(tǒng)輸送功率的主要通道，承載著1973 MW的功率輸送；線路38-43是35號和37號水電廠西電東送的必經(jīng)通道，承載著2 465.6 MW的功率外送；線路14-15承擔著15號發(fā)電廠981.6MW的功率外送。

表5脆弱排序顯示，結(jié)構(gòu)脆弱性、狀態(tài)脆弱性和綜合脆弱性排序前10的共同線路有4條，分別是線路23-29、線路13-14、線路38-40和線路38-43。上述分析中，線路38-40是31號大型水電廠供電的主要通道，結(jié)構(gòu)上比較重要，承載著1973 MW的功率外送，加上其0.62的較高負載率，使得結(jié)構(gòu)與狀態(tài)之間的協(xié)同效應(yīng)較強，成為最為脆弱的輸電線路。線路38-43則是該省西電東送的重要通道，也有著較強的協(xié)同效應(yīng)（負載率0.63），是比較脆弱的線路之一。線路23-29結(jié)構(gòu)上最為脆弱，承載功率842.7 MW，但是其設(shè)計時，額定容量較大，在當前運行方式下負載率僅為0.26，結(jié)構(gòu)脆弱性與狀態(tài)脆弱性之間的協(xié)同效應(yīng)較弱，導(dǎo)致綜合脆弱排名不高。同樣，因為額定容量較大，15號發(fā)電廠滿發(fā)時線路 13-14的負載率亦只有0.14，此時結(jié)構(gòu)狀態(tài)之間的協(xié)同效應(yīng)較弱，因此其綜合脆弱度不高。

進一步，對綜合脆弱排序前10的線路分別進行N-1系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。在線路設(shè)置三相接地短路故障，0.2 s解除，觀察發(fā)電機功角和電壓穩(wěn)定。仿真實驗結(jié)果如表6所示，可以發(fā)現(xiàn)，線路38-40、14-15、23-29、52-53和 27-28故障，電源功率無法外送，系統(tǒng)功率大量短缺，造成系統(tǒng)功角失穩(wěn)；而線路38-40、38-43、23-29、26-29 和 13-14 故障使得區(qū)域功率支撐不足，造成系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，其中線路38-40與38-43故障為雙失穩(wěn)；另外較為明顯的是，隨著線路綜合脆弱度的降低，系統(tǒng)失穩(wěn)現(xiàn)象顯著改變，從雙失穩(wěn)到單失穩(wěn)，從失穩(wěn)到不失穩(wěn)，趨勢明顯。如線路10-12與2-3故障已不會造成系統(tǒng)失穩(wěn)。該結(jié)果表明綜合脆弱度能較準確地刻畫系統(tǒng)線路的實時運行狀況，驗證了本文方法的合理性與有效性。

表6 線路故障失穩(wěn)類型Table 6 Instability types by line fault

5 結(jié)論

本文通過分析結(jié)構(gòu)與狀態(tài)及其關(guān)聯(lián)關(guān)系對電網(wǎng)脆弱特性的影響，提出計及三方面因素的電網(wǎng)綜合脆弱評估模型。研究結(jié)果表明，綜合脆弱評估思想更符合現(xiàn)代電網(wǎng)屬于復(fù)雜性系統(tǒng)的特征。為探索其脆弱本質(zhì)和定位薄弱環(huán)節(jié)，需要有效量化個體與整體間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。其次，較現(xiàn)有方法，它克服了過去結(jié)構(gòu)或狀態(tài)脆弱評估考慮因子不全面的弊端，且通過協(xié)同效應(yīng)因子量化了的兩者關(guān)聯(lián)關(guān)系，提升了綜合脆弱辨識能力與精度。下一步，將系統(tǒng)動態(tài)過程考慮其中，實現(xiàn)電力系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)全過程評估是研究重點。

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