白曉清，趙 瞻，鮑海波

（廣西大學 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術重點實驗室，廣西 南寧 530004）

0 引言

分布式電源 DG（Distributed Generator）在配電系統(tǒng)的大量接入，會引起電網結構、潮流分布的顯著改變［1］。DG配置不合理不僅無法發(fā)揮其節(jié)能降損、改善電能質量的作用，還直接威脅電網安全［2］。作為分布式發(fā)電理想形式的光伏發(fā)電和風力發(fā)電，具備清潔、可再生等優(yōu)點的同時，其出力也存在較強的隨機性和間歇性［3］，從而加大了DG的規(guī)劃難度。此外，不同類型DG出力還具有顯著的時序特性，與負荷波動水平在時序上的匹配程度也不盡相同［4］。因而，更為全面地考慮DG出力特性，充分發(fā)揮其積極效益、抑制負面影響，成為科學規(guī)劃DG安裝位置及容量的關鍵。

針對DG規(guī)劃問題，國內外專家學者已經進行了大量的研究工作。文獻［5］在假定DG總接入容量已知、安裝位置和各節(jié)點安裝容量未知的情況下對其優(yōu)化，不考慮風機等DG容量不可連續(xù)調節(jié)的特性，將其作為傳統(tǒng)電源處理。文獻［6］以配電網年費用最小為目標，應用遺傳算法對DG的位置和容量進行優(yōu)化。文獻［7］提出一種基于“負荷質心”的DG優(yōu)化配置方法。文獻［8-11］提出了多目標DG選址、定容規(guī)劃模型。以上研究基于DG出力以及負荷的某一靜態(tài)時刻值，不計及出力波動性和時序特性對規(guī)劃結果的影響。文獻［12-14］考慮DG出力的極端場景，例如在DG出力最大/負荷最小或者DG出力最小/負荷最大的情形下對其安裝位置及容量進行優(yōu)化。文獻［15-16］研究光伏電源的選址定容問題，在每個時段對光伏發(fā)電出力以及負荷建立多狀態(tài)模型。文獻［17-19］利用典型日的風、光量測數據繪制出DG出力時序特性曲線，并在此基礎上對其進行規(guī)劃，考慮了DG出力的時序特性，但未考慮其隨機性。

基于上述分析，DG出力同時具備時序性和隨機性。本文嘗試同時考慮這2個特性，針對DG選址和定容問題，建立基于長時間序列的混合整數非線性隨機規(guī)劃模型，使得DG規(guī)劃更為符合實際情況。計及風電、光電出力水平在時序上的差異，構造各時段風速以及太陽光照強度的概率分布，并利用蒙特卡洛模擬法生成描述全年DG出力情況的多個序列場景。通過IEEE 14和IEEE 33節(jié)點標準系統(tǒng)測試表明，考慮時序特性有利于發(fā)揮風、光資源的互補優(yōu)勢，提高DG出力與負荷水平在時序上的匹配程度，進而達到較好的降損效果。

將DG出力的時序特性引入到規(guī)劃研究中往往會引起場景數目的大量增加，模型求解難度隨之加大。文獻［20-21］采用場景最優(yōu)消減技術對原始場景進行壓縮。文獻［22］利用K-Mediods聚類算法對風功率序列場景進行縮減。這些方法雖然易于實現(xiàn)，但計算量會隨著場景數目的增加而顯著加大，難以縮減本文所提方法產生的基于時間跨度較長的大量序列場景。為了解決大量序列場景縮減計算困難的問題，本文利用改進的CLARA（Clustering LARge Application）算法［23］對描述每一場景各時段 DG出力及負荷波動水平的樣本點進行聚類。改進的CLARA算法在傳統(tǒng)算法的基礎上引入K-Means方法選擇類的初始中心點，避免傳統(tǒng)方法中初始點選取的盲目性，能顯著縮短計算時間；此外，借助三角形三邊約束消除準則減少了歸類過程中的重復計算，提高了計算效率。相比其他方法，該算法具有較強的魯棒性，適用于大規(guī)模數據集的聚類問題。本文最后驗證了該方法處理DG隨機出力數據的適用性和有效性。該方法能夠保證優(yōu)化結果的近似誤差在允許范圍內的同時，顯著減小模型的求解難度和計算時間。

1 DG出力模型

1.1 風機出力模型

經大量實測風速數據表明，風速變化規(guī)律服從Weibull分布［24］，本文采用曲線形狀與實際情況匹配較好的Rayleigh分布（即k=2的Weibull分布）來描述風速的變化規(guī)律，分布函數為：

其中，v為風機葉輪輪轂風速；k為形狀參數；c為尺度參數；UW為［0，1］區(qū)間均勻分布的隨機數。參照文獻［13］取 c=1.128 vm，vm是風速的平均值。 式（1）整理可得：

風機輸出功率與風速之間的關系可近似用分段函數表達：

其中，P為風機輸出功率；vci為切入風速；vR為額定風速；vco為切出風速；Pr為風機額定功率。聯(lián)立式（2）和式（3）得：

風機發(fā)生故障出現(xiàn)停運狀態(tài)為隨機事件［25］，Pfo為發(fā)生停運的概率，在［0，1］區(qū)間抽取均勻分布的隨機數UR確定風機的運行狀態(tài)，故考慮故障退出情況的出力模型為：

1.2 光伏電源出力模型

采用與實際太陽輻射情況擬合較好的Beta分布來描述各時段光照強度的變化規(guī)律［26］，式（6）為其概率密度函數。

其中，s為光照強度；α、β為Beta分布的參數。

光伏電源出力依賴于設備自身的實際特性、光照強度和周圍環(huán)境的溫度。已知光照強度、環(huán)境溫度，可根據式（7）計算出光伏電源的實際輸出功率。

其中，Tcy為光伏電源溫度；TA為環(huán)境溫度；say為該狀態(tài)下的光照強度；NOT為設備的額定溫度；Isc為額定短路電流；Uoc為額定開路電壓；Iy、Uy分別為該狀態(tài)下電源的短路電流及開路電壓；Ki為短路電流溫度系數；KU為開路電壓溫度系數；FF為太陽能電池的填充因數；UMPP、IMPP分別為光伏電源輸出最大功率時的電壓值與電流值；PSy為光伏電源實際輸出功率。

1.3 DG的時序特性

風機及光伏電源出力具有顯著的時序特性，伴隨季節(jié)和時間變化有較大差異［18］。本文計及全年各時段風速以及光照強度水平的不同，以1 h為一個時段，分別采用概率密度分布對各時段風速及光照強度進行描述。由于同一季節(jié)相同時刻風速的平均水平基本相同，且影響風速的因素相差不大，可以認為這些時段的風速服從同一概率分布［27］。同樣，相同時刻的光照強度也服從同一分布［28］。因此，全年每一季度的風速情況、光照強度可以分別用24個不同時段的概率分布進行描述，即全年共需96個不同時段的概率分布。收集某地區(qū)近3年風速的歷史數據［29］，圖1是該地96個不同時段風速的概率密度曲線，圖2是各對應時段風速的平均值及標準差。

圖1 96個不同時段風速概率密度曲線Fig.1 PDF curve for 96 periods

圖2 對應時段風速平均值及標準差Fig.2 Mean and standard variation of wind speed for 96 periods

由圖可看出，不同季節(jié)不同時段風速的概率密度分布曲線有較大差異，平均水平也各不相同，驗證了考慮時序特性對真實反映風速變化規(guī)律的必要性。另外，根據同一時段風速的標準差數值較小可判斷其離散程度較小，表明同季節(jié)同時段風速水平相差不大，特征相近，可利用同一分布描述。該結論對光照數據同樣適用，此處不再贅述。

2 DG規(guī)劃模型

2.1 隨機規(guī)劃數學模型

考慮出力波動性的DG規(guī)劃問題是一個包含隨機變量、多變量、多約束的隨機優(yōu)化問題。尋求隨機環(huán)境下極小化目標問題可通過如下模型表示：

其中，δ為概率分布已知的隨機向量；η為決策變量；f（δ，η）為目標函數；h（δ，η）、g（δ，η）分別為等式約束和不等式約束。

2.2 基于聚類縮減模型的多場景多時段DG規(guī)劃

隨機規(guī)劃問題的求解需要對隨機變量進行詳細描述，可利用隨機變量的離散概率分布近似表達其連續(xù)概率分布，進而將隨機優(yōu)化問題轉化為確定性優(yōu)化問題?？梢圆捎脠鼍胺ǎ?0］實現(xiàn)該方法。通過獲取隨機變量δ的離散場景，將隨機規(guī)劃模型式（8）轉換為基于抽樣場景的確定性優(yōu)化模型。

蒙特卡洛模擬是獲取隨機變量離散場景的有效方法［31］，模擬次數越多，仿真結果越準確。 文獻［32］驗證對風速經過5000次蒙特卡洛模擬，仿真結果趨于穩(wěn)定。本文生成描述全年DG出力及負荷水平的100個全場景，各場景相同時段采樣次數90次，則每時段有9 000次蒙特卡洛模擬，可滿足模擬精度要求。

然而，使用混合整數規(guī)劃方法求解本文基于蒙特卡洛仿真的隨機模型時，隨著仿真次數的增多，求解時間將呈指數形式上升［33］。因此，將上述所提方法產生的全部場景直接耦合形成全場景模型，會造成問題的規(guī)模過大、求解困難。

聚類分析是研究如何將對象按照多個特性進行綜合分類的一種統(tǒng)計方法，它根據對象相似程度進行分類，使同類對象在某些性質上最為相近［34］。通過聚類確定質量最佳的歸類方案，并由中心點代表整個類的隨機變量水平。本文將全場景歸入各自的代表類中，把對全場景模型的求解問題轉化為基于類的求解，將對所有場景的約束轉換為基于類的約束，提出聚類縮減模型。其求解難度與類的個數相關，類的個數一經確定求解難度不會隨著場景數目的增加而加大。建立目標函數為：

其中，第a類中心點對應的能量損耗用Plossa表示，共計 A 個類，表示為向量［Ploss］A×1，即［Ploss］A×1=［Ploss1，…，Plossa，…，PlossA］T；Ny為場景數；［Lj］用來描述第 j個場景各時段DG出力及負荷波動水平歸屬的類，包含有8640個行向量lline，依次描述1—8640時段隨機狀況歸屬類的情況，每一行向量均有A-1個0元素、1個1元素，1元素所在位置對應于該時段所屬的類，例如某場景第i時段從屬于第1個類，即有描述該時段的行向量為［1，0，0，…］，對應的損耗值為Ploss1。

所需滿足的約束條件為：

其中，bi、ni分別為風機、光伏電源安裝位置的0、1變量；wi、ri為安裝組數的整數變量；和分別為類s表征狀態(tài)下節(jié)點i處常規(guī)電源的有功和無功出力；和分別為其有功和無功負荷；和分別為該狀態(tài)下節(jié)點i處單位風機、光伏電源的實際出力。式（12）表述了各節(jié)點安裝DG的組數約束。

其中，Umin為節(jié)點電壓的下限；Umax為節(jié)點電壓的上限；Prw和Prs分別為單位風機以及單位光伏電源的額定功率；MB和MN分別為風機以及光伏電源總布點個數的最大限制。式（15）為DG接入容量的最大限制，認為接入總容量不得超過常規(guī)電源出力的γ1倍與負荷的γ2倍之和，實際應用中可以根據當地政策的限制對倍數進行調整。

2.3 考慮時序特性的多場景模擬

假定各季度均為90 d，全年共計8640 h。依照時間序列，用蒙特卡洛法對風速以及光照強度進行概率抽樣。采樣間隔為1 h，各場景以1—8640時段為一時間序列，生成考慮時序特性的多個場景。同場景同一時段的風速以及光照強度由［0，1］區(qū)間內同一隨機數代入各自概率分布的反函數求解得到。其流程見圖3。

圖3 場景生成流程圖Fig.3 Flowchat of scene generation

3 基于CLARA聚類的場景處理

3.1 基本思路

目前被用于解決場景縮減的聚類方法一般有K-Means算法、K-Medoids算法和基于這2種算法的改進算法［35］。 文獻［36-37］利用 K-Means 算法對描述DG出力及負荷不確定性的場景進行縮減。PAM（Partitioning Around Medoids）是 K-Medoids 算法的一種，區(qū)別于K-Means等算法，該方法的中心點為數據集中的數據，有效消除了離群點對聚類效果的影響，具有較強的魯棒性和較高的準確性［38］。但其時間復雜度高，難以解決大規(guī)模數據的聚類問題。為了能夠處理大規(guī)模數據集的聚類問題，Kaufmann和Rousseeuw在PAM方法基礎上添加了抽樣思想，提出了有效的CLARA聚類法［39］。

CLARA算法的基本思想為對原始樣本進行隨機抽樣，通過抽取部分數據來代表整體數據。然后利用PAM算法進行聚類，反復用非代表對象替換代表對象，通過代價函數確定好的替換方式以及質量最佳的聚類方案。為了減少樣本偏斜對聚類結果產生的影響，CLARA算法對原始數據進行多次抽取，重復聚類過程，并選擇效果最優(yōu)的方案。

CLARA算法采用抽樣的思想可降低數據規(guī)模。當采樣方式完全隨機且抽樣規(guī)模達到一定要求時，抽取后的數據能夠在允許偏差范圍內還原原始數據信息［23］。針對間歇性較強的分布式電源出力數據，CLARA算法同樣適用，在本文算例分析中將對其適應性做進一步檢驗。

描述風機、光伏電源出力水平以及負荷水平的采樣點可以看作三維空間中的向量，如圖4所示，利用歐氏距離表示任意2點x和y之間的距離，即：

圖4 各時段DG出力及負荷波動水平分布Fig.4 Distribution of DG output and load fluctuation in a period

非中心點替換中心點時，利用代價函數判斷該替換是否能夠改善聚類質量；以xh替代xi時，根據式（17）可得代價函數：

其中，cjih為xh替換xi時非代表點xj的替換代價，其取值分以下2種情況討論，其中記xj，sub為xj的次近中心點。

a.xj屬于 xi存在的一類，當 d（xj，xh）＜d（xj，xj，sub）時，cjih=d（xj，xh）-d（xj，xi），否則，cjih=d（xj，xj，sub）-d （xj， xi） 。

b.xj屬于中心點為 xl（l≠i）的一類，當 d（xj，xl）＜d（xj，xh）時，cjih=0；否則，cjih=d（xj，xh）-d（xj，xl）。

替換代價數值為負表明執(zhí)行該替換有利于聚類質量的提高，反之，并非為有利的替換。

3.2 實現(xiàn)步驟

3.2.1 三角形三邊約束消除準則

PAM算法耗時的關鍵在于反復地在非中心點與中心點之間進行搜索和替換，進而產生大量的重復計算。本文對傳統(tǒng)算法進行改進，利用三角形三邊之間的距離約束關系消除部分計算，從而有效降低了計算的復雜度。

已知滿足距離約束關系：

假如：

則有：

若滿足式（19），即點xj與其中心點xl的距離不足xl與替換點xh距離的一半時，可直接判斷點xj離xl更近。 d（xl，xh）與 d（xl，xj）在前面的步驟中已計算并保存，利用該準則可省去d（xh，xj）的計算，減少了計算量。

3.2.2 具體步驟

采用改進CLARA算法聚類的一般步驟如下。

（1）對于 t=1，2，…，96（即對各時段采樣點分別進行聚類），重復執(zhí)行下列步驟。

（2）對于 i=1，2，…，V（V 取值為 10，即為減小抽樣偏差，重復聚類的次數），重復步驟（3）—（5），選擇質量最好的聚類方案代入規(guī)劃模型中計算。

（3）從t時段不確定變量的數據集中隨機抽取樣本，將聚類規(guī)模降至原來的1/M，由此形成包含N個對象的樣本。

（4）利用K-Means算法獲得樣本的粗糙中心，取樣本數據中距離粗糙中心最近的數據作為初始中心，將非中心點歸入距離最近中心點所在類中。

（5）計算每一個非中心點替換中心點的代價，利用三角形三邊約束消除準則減小計算量。執(zhí)行代價為負值且絕對值最大的替換，并形成新的中心點集以及新的分類。重復替換直到全部代價均為非負值為止。

本文利用總誤差對聚類質量進行度量，即為所有非代表對象與其代表對象的距離之和，如式（21）所示。

其中，xi為非代表對象；xi，dep為其所屬類的代表對象。總誤差數值越小，表明聚類效果越佳。

4 算例分析

4.1 參數設置及算例設計

系統(tǒng)參數設置為：停運狀態(tài)發(fā)生概率Pfo=0.005，模擬全年情況的場景數Ny=100，接入點安裝風機最小組數wmin=1，最大組數wmax=200，接入點安裝光伏電源最小組數rmin=1，最大組數rmax=200，風機單位機組的額定功率Prw=0.01 MW，光伏電源單位機組額定功率Prs=0.01 MW。風機、光伏電源布點之和最大值分別為MB=5、MN=5。當接入風、光發(fā)電設備時，γ1=0.6，γ2=0.3；當僅接入風力發(fā)電設備或光伏發(fā)電設備時，γ1=0.3，γ2=0.15，基準值為 100 MW。

每一場景共有模擬點8640個，相同季節(jié)相同時段的樣本個數為8640/96=90，計及多場景，各時段樣本9000個。M=3，N=3 000，分別聚為10類，總計 A=96×10=960。

選取IEEE14和IEEE33節(jié)點標準系統(tǒng)驗證本文模型的正確性以及改進CLARA算法的有效性，測試算例如表1所示。

表1 測試算例Table 1 Test cases

4.2 DG接入影響

考慮IEEE 14節(jié)點標準系統(tǒng)的DG選址定容，表2為各算例的優(yōu)化策略及損耗（標幺值，后同）對比。由于DG實際容量不連續(xù)可調，本文模型在利用0-1變量表達其布點位置的同時，引入整數變量描述其配置容量。由表2可以看出，本文模型與將DG安裝容量視為連續(xù)可調量模型相比，降損效益損失低于1%。即本文模型能同時兼顧系統(tǒng)實際情況和經濟效益。

表2 優(yōu)化策略及損耗對比Table 2 Comparison of optimization strategy and power loss among cases

節(jié)點8、9負荷較重，分別占整個系統(tǒng)總負荷的17.4%、15.68%。表2結果顯示，各類型DG均會選擇在這2個負荷較重的節(jié)點處接入，進而有效地實現(xiàn)重負荷的就地平衡，減少功率流動，降低配電網損耗。圖5展示單獨接入風機、光伏電源以及同時接入這2種類型DG時，本文模型優(yōu)化配置下的系統(tǒng)損耗與無DG系統(tǒng)的損耗（標幺值）對比。不接入DG時，損耗電量為17.768p.u.，接入DG后系統(tǒng)損耗得到顯著降低。

圖5 DG接入前后系統(tǒng)損耗對比Fig.5 Comparison of power loss between with and without DGs

圖6展示風機實際出力占額定功率81.42%、光伏電源出力為額定功率21.05%、負荷波動為峰值的64%時配電網絡各節(jié)點電壓的分布情況（圖中電壓幅值為標幺值）?？梢姡珼G接入配電網，電壓水平得到提高，其中以DG接入點的電壓升高最為顯著。DG的接入能夠有效減小饋線上的傳輸功率，抬升過低電壓，提高電壓水平。

圖6 各節(jié)點電壓分布情況Fig.6 Comparison of node voltage distribution between with and without DGs

為了進一步驗證本文模型與方法，以文獻［40］提供的33節(jié)點配電網為算例，對DG布點及容量配置進行優(yōu)化，優(yōu)化結果如表3所示，表中損耗為標幺值，后同。該系統(tǒng)與 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)相比，負荷較輕，DG投入量小，但降損效益顯著，達19.26%。結果表明，該模型對求解輕負荷系統(tǒng)的DG優(yōu)化配置問題同樣具有較好的效果。

表3 33節(jié)點系統(tǒng)DG優(yōu)化策略Table 3 DG optimizaiton strategy of 33-bus system

4.3 時序特性的影響

為了展示DG出力及負荷的時序特性對規(guī)劃結果的顯著影響，本節(jié)采用隨機排列生成風機以及光伏電源出力水平的順序以產生忽略時序特性的DG出力算例，并與前述考慮時序特性的DG出力算例的結果進行比較。表4分別為考慮以及忽略時序特性時DG的配置方案。

表4 考慮與忽略時序特性時DG配置方案Table 4 Comparison of DG planning among cases with and without consideration of timing-series characteristics

不考慮時序特性時，風、光發(fā)電除了效率以外無差別，從表2結果可知，較風力發(fā)電，光伏發(fā)電利用率稍低。如表4所示，忽略時序特性同時引入風、光發(fā)電設備時，光伏電源引入比重較小，效率較高的風電設備得到了優(yōu)先投入；考慮時序特性后，基于風、光資源在時序上的互補作用，風力較弱時，光伏發(fā)電是風力發(fā)電的有益補充，投入量得到增加。忽略時序特性會造成風、光機組組合出力水平在數值上與實際情況偏差較大，導致規(guī)劃結果不準確。另外，由考慮時序特性以及忽略時序特性時DG配置結果對比可知，考慮時序特性有利于發(fā)揮風、光資源在時序上的互補作用，提高對自然資源的利用率。

圖7分別展示了無DG接入、單獨接入風機、單獨接入光伏電源以及同時接入上述2種設備時各季節(jié)每一時段的損耗電量。其中，每時段損耗電量為該季節(jié)共計90 d相同時段損耗電量之和，共展示96個不同時段。

圖7 1—96時段各時段配電網損耗電量Fig.7 Power losses for 96 periods

各時段電量的損耗情況充分表明了風機以及光伏電源出力在時序上的互補優(yōu)勢。以1—24時段曲線為例，該時段展示了春季各時段的電量損耗。其中，01∶00—05∶00 光照強度為 0，當僅考慮接入光伏電源時，其損耗曲線與不接入DG的損耗曲線相吻合；08∶00—13∶00，風力較弱，光照相對較強，該時段內，光伏發(fā)電的作用較為顯著，接入風機情形下的電量損耗高于接入光伏電源；之后光照變弱，風力較強，風力發(fā)電的降損效果更為顯著。同時接入風、光2種發(fā)電設備，可以有效彌補獨立發(fā)電的不足，達到較好的降損效益。

4.4 CLARA有效性測試

選擇IEEE 14節(jié)點標準系統(tǒng)，通過對比將全部場景直接代入模型聯(lián)立計算的結果，驗證本文所提改進CLARA算法的有效性。該算例中，場景數為1，改變每一相同時段的模擬點數，分別通過36次、72次等次數的概率抽樣模擬對應時段的隨機變量。2種場景處理方法下模型的求解情況如表5所示，其中，近似誤差為以上2種處理方法所得損耗差值與全場景代入所得結果百分比；提速比為全場景法耗時大小與CLARA算法耗時大小之比。設置3000 min為閾值，求解時間超過該閾值則認為該方法失效。

表5 CLARA聚類與直接代入結果對比Table 5 Comparison between CLARA clustering and direct method

由表5知，采樣點數量較少時，2種處理方法下優(yōu)化結果差異較大；隨著原始數據規(guī)模不斷變大，利用CLARA算法聚類與將全部場景直接代入模型計算的結果相比，近似誤差不斷縮小。單場景單時段采樣點個數為180時，近似誤差不超過3%，根據趨勢可推論，本文場景數為100時，利用CLARA算法得到的結果與全場景優(yōu)化效果將會更為逼近。此外，隨著計算規(guī)模的擴大，求解時間增加緩慢，有效解決為提高模擬精度增加仿真次數時，全場景直接代入模型將出現(xiàn)求解時間過長或者模型不可求解的問題。

本文計及多場景，利用CLARA算法聚類先將描述各時段分布式電源出力的采樣點由9000個降至3000個，為驗證對于間歇性較強的數據，抽樣后得到的部分數據仍能有效還原原始樣本信息，采用均值、方差、偏度和峰度作為衡量指標進行說明。圖8為96個時段隨機抽取后得到的樣本與原始樣本4個數字特征指標的百分比堆積柱形圖。曲線以下部分代表隨機抽取后所得樣本所占比例，上部分代表原始樣本所占比例，曲線代表兩者之間的差異，波動越為平緩，差異越小，波動越大，差異越大。由圖8可知，各個時段兩者差異較小，相當程度上說明，隨機抽取得到的數據能夠較好地保留原始數據的特征，驗證了CLARA算法適用于解決不確定性較強的分布式電源出力數據的聚類問題。

為了進一步驗證較PAM算法，CLARA算法抽取的樣本能夠反映原始樣本的數據信息，引入采用PAM聚類的優(yōu)化結果進行對比。設定場景數為100，通過改變各時段的模擬點數進行對比計算，如表6所示，近似誤差為2種算法所得損耗差值與PAM算法所得結果的百分比，設置50 h（3000 min）為閾值，超過該閾值認為該方法失效。

據表6可知，2種聚類方法處理下優(yōu)化結果相差不大。隨著采樣點規(guī)模的擴大，CLARA算法得到的優(yōu)化結果與PAM算法不斷逼近，近似誤差不足1%，表明隨機抽取的數據能較為完整地還原初始數據的信息，CLARA算法對解決不確定性數據的聚類問題行之有效。當數據規(guī)模較大，原有的PAM算法因為執(zhí)行時間過長而不再適用時，CLARA算法仍能在相對較短的時間內完成計算。該方法適于解決大規(guī)模數據的聚類問題，能有效克服仿真次數增多模型求解難的問題，對工程實踐有較好的使用價值。

圖8 統(tǒng)計特征對比圖Fig.8 Comparison of statistical indexes

表6 CLARA聚類與PAM聚類結果對比Table 6 Comparison between CLARA clustering and PAM clustering

5 結論及展望

本文基于負荷以及DG出力的時序特性，建立以年損耗電量最小為目標的多場景多時段DG規(guī)劃模型，并在GAMS環(huán)境下進行建模。結果表明：

（1）考慮DG出力的時序特性，能夠更為真實地反映系統(tǒng)的運行情況，得到的規(guī)劃方案也更具有實際意義；

（2）太陽能與風能在時序上具有互補優(yōu)勢，這2種DG同時接入可以彌補風力發(fā)電或光伏發(fā)電獨立系統(tǒng)的缺陷；

（3）利用改進CLARA算法對各時段隨機模擬量進行聚類，在保證優(yōu)化結果近似誤差較小的同時有效降低了模型的計算量，該方法對工程實踐有較好的實用價值。

本文所提改進的CLARA算法對處理大規(guī)模DG出力隨機樣本的縮減問題具有通用性。針對DG隨機規(guī)劃問題，下一步研究將著重目標函數多樣化，如考慮系統(tǒng)總成本最小化、投資凈收益最小化、系統(tǒng)供電可靠性最大化、單位電能成本最小化等。

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