辛意云， 金娟鳳， 蔡倩云， 鄒奉元,2

(1. 浙江理工大學(xué) 服裝學(xué)院， 浙江 杭州 310018; 2. 浙江理工大學(xué)浙江省服裝工程技術(shù)研究中心， 浙江 杭州 310018)

青年女性乳房表面積預(yù)測(cè)模型

辛意云1， 金娟鳳1， 蔡倩云1， 鄒奉元1,2

(1. 浙江理工大學(xué) 服裝學(xué)院， 浙江 杭州 310018; 2. 浙江理工大學(xué)浙江省服裝工程技術(shù)研究中心， 浙江 杭州 310018)

為建立乳房表面積與文胸制版參數(shù)間的量化關(guān)系，實(shí)驗(yàn)選取在校未孕女青年進(jìn)行三維人體掃描，利用逆向工程技術(shù)定義乳房特征點(diǎn)并提取乳房邊界曲線，根據(jù)特征點(diǎn)建立乳房局部坐標(biāo)系，由局部坐標(biāo)系的橫截面與矢狀面將乳房表面分割為上內(nèi)、上外、下內(nèi)、下外4個(gè)區(qū)塊，并用逆向工程軟件分別測(cè)量表面積；選取與文胸制版相結(jié)合的人體尺寸，利用逐步偏最小二乘回歸法，建立各區(qū)塊乳房表面積與人體尺寸參數(shù)間的回歸模型。經(jīng)檢驗(yàn)，各區(qū)塊乳房表面積的原始值與模型預(yù)測(cè)值間無(wú)顯著差異，模型均具有理想的預(yù)測(cè)效果，可為乳房形態(tài)分析及文胸個(gè)性化定制提供有效的乳房表面積預(yù)測(cè)方法。

乳房； 逆向工程； 人體尺寸； 偏最小二乘回歸； 逐步回歸

文胸罩杯的內(nèi)曲面與乳房表面的匹配程度決定了文胸的穿戴效果。罩杯各部分的形狀、面積、位置等應(yīng)與人體相吻合，且罩杯覆蓋的乳房表面積應(yīng)根據(jù)乳房形態(tài)及穿戴者的年齡層做出調(diào)整[1]，因此，乳房表面積是文胸罩杯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參考因素之一。

目前針對(duì)乳房表面積參數(shù)的研究主要集中在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。Catanuto G等[2]根據(jù)乳房特征點(diǎn)做出針對(duì)乳房的橫截面及矢狀面將乳房表面分為4個(gè)象限，根據(jù)每個(gè)象限的乳房表面積來(lái)分析患者經(jīng)手術(shù)后的乳房形態(tài)。Eder M等[3-4]利用Geomagic軟件實(shí)現(xiàn)三維人體重建，同時(shí)根據(jù)解剖學(xué)定義乳房邊緣特征點(diǎn)，由胸高點(diǎn)與乳房邊界特征點(diǎn)的連線將乳房表面分為4塊，測(cè)量并計(jì)算左右乳房表面積的差值來(lái)評(píng)判乳房整形手術(shù)患者在術(shù)后的雙乳對(duì)稱性，并分析了患者乳房在隆胸手術(shù)后6個(gè)月期間的變化。綜上可得，各區(qū)塊的乳房表面積為表征乳房形態(tài)的重要參數(shù)之一。目前許多研究中乳房邊界特征點(diǎn)的定義及乳房表面的分割方式適用于醫(yī)學(xué)研究，而難以與文胸罩杯的結(jié)構(gòu)相結(jié)合；且乳房表面積作為文胸罩杯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)之一，其與文胸制版參數(shù)間的量化關(guān)系有待進(jìn)一步研究。

本文利用三維人體掃描及逆向工程技術(shù)提取乳房邊界，分割乳房表面并測(cè)量面積；選取與文胸制版相關(guān)的人體尺寸，建立基于人體尺寸參數(shù)的各區(qū)塊乳房表面積預(yù)測(cè)模型?？蔀槿榉啃螒B(tài)分析、文胸個(gè)性化定制等提供便捷、有效的乳房表面積計(jì)算方法。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象與儀器

選擇18～25歲的在校未孕青年女性作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，所選樣本的乳房輪廓及形態(tài)均可由三維人體掃描儀清晰捕捉。

根據(jù)樣本容量的計(jì)算公式

式中置信水平取99% (α=0.01)，正態(tài)分布概率U1-α/2=2.58；參考GB/T 1335.2—1997《服裝號(hào)型女子》中胸圍的標(biāo)準(zhǔn)差S=5.5 cm，最大允許誤差取高于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(1.5 cm)的△=1 cm[5]，計(jì)算得理論樣本量N為202人。為防止出現(xiàn)異常值而導(dǎo)致樣本的剔除，確定266名樣本進(jìn)行人體掃描。

實(shí)驗(yàn)儀器為美國(guó)[TC]2三維非接觸式人體測(cè)量?jī)x。進(jìn)行人體掃描時(shí)，被試者須上身全裸，下身著淺色、貼體的內(nèi)褲，赤足，頭發(fā)由淺色浴帽固定；環(huán)境溫度為(25±3) ℃，相對(duì)濕度為(60±10)%，符合裸體測(cè)量的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 乳房特征點(diǎn)定義及邊界曲線提取

在三維人體掃描的基礎(chǔ)上，利用逆向工程軟件Rapidform進(jìn)一步處理原始點(diǎn)云。Rapidform可實(shí)時(shí)將點(diǎn)云數(shù)據(jù)運(yùn)算出無(wú)接縫的多邊形曲面，并具有強(qiáng)大且方便的自由曲線編輯功能。

本文結(jié)合Zheng[6]和Lee等[7]在對(duì)女性乳房輪廓曲線的研究中提取特征點(diǎn)的方法，提取了22個(gè)特征點(diǎn)，如圖1所示。

1) 后腰點(diǎn)(WB)：做出人體中心矢狀面截面，根據(jù)X坐標(biāo)值(地面坐標(biāo)系)提取截面曲線上在后腰處最凹的點(diǎn)。

2) 前腰點(diǎn)(WF)：過(guò)WB的橫截面與人體中心矢狀面在前腰的交點(diǎn)。

3) 側(cè)腰點(diǎn)(WS)：根據(jù)WB與WF將腰的厚度平分的點(diǎn)。

4) 前腋點(diǎn)(A)：胸與上臂回合所產(chǎn)生夾縫的止點(diǎn)。

5) 乳底點(diǎn)(BU)：對(duì)人體做相隔0.5 cm的多矢狀面截面，在多條截面曲線的曲率最大處定點(diǎn)，這些點(diǎn)中Y坐標(biāo)值(地面坐標(biāo)系)最小的即為BU。

6) 乳房外緣點(diǎn)(BO)：A與WS連線與過(guò)BU的橫截面線形成交點(diǎn)，A與該交點(diǎn)的中點(diǎn)即為BO。

7) 乳房?jī)?nèi)緣點(diǎn)(BI)：在過(guò)BO的橫截面曲線的最凹點(diǎn)兩側(cè)提取曲率最大點(diǎn)，即為BI。

8) 乳點(diǎn)(BP)：過(guò)BO、BI、BU做參照平面，乳房表面與該參照平面距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，即為BP。

9) 前頸點(diǎn)(N)：在人體中心矢狀面截面曲線上找到前頸最凹的點(diǎn)即為N，方法同WB。

10)I點(diǎn)：從BP點(diǎn)向后對(duì)人體做相隔0.5 cm的多冠狀面截面，其中第一個(gè)連接左、右胸的截面曲線上,在其中心處最低點(diǎn)的兩側(cè)提取具有最大曲率的點(diǎn)即為I。

11)B、C點(diǎn)：定義截面E為第一個(gè)與體表相交的截面曲線在人體中心處具有1 cm寬、且方向?yàn)樗街本€的切片。截面E與過(guò)N、BP點(diǎn)的截面在體表的相交點(diǎn)即為B；過(guò)BP點(diǎn)的矢狀面與點(diǎn)A所在的截面相交于C1，與截面E相交于C2，C1與C2的中點(diǎn)即為C。

12) 乳底輪廓線特征點(diǎn)D1～D10：在BO至BU及BU至BI間分別再均勻地各定5個(gè)點(diǎn)，方法同BU。

利用樣條曲線連結(jié)點(diǎn)A、BO、BU、BI、D1～D10、I、B、C即可得到乳房的邊界曲線，用于下一步乳房表面積的測(cè)量。

1.3 乳房表面分割及表面積測(cè)量

多名學(xué)者根據(jù)乳房特征點(diǎn)做截面或連線來(lái)對(duì)乳房表面進(jìn)行分割，并根據(jù)各區(qū)塊的乳房表面積來(lái)分析乳房形態(tài)[2-4]。為更好地分析人體姿勢(shì)及局部形態(tài)，需建立一個(gè)與地面坐標(biāo)系相關(guān)聯(lián)的局部坐標(biāo)系[8]。本研究建立了針對(duì)乳房的局部坐標(biāo)系，再根據(jù)局部坐標(biāo)系的橫截面與矢狀面來(lái)分割乳房表面，如圖2所示。

局部坐標(biāo)系的建立方法如下：面1為過(guò)BO、BU、BI3點(diǎn)的平面；面2為以BO、BI的連線為法線，且過(guò)BP的平面；面3為與其余兩面正交且過(guò)BP點(diǎn)的面；原點(diǎn)為BP點(diǎn)在面1上的投影。其中，面2與面3為針對(duì)乳房的矢狀面與橫截面，根據(jù)這2個(gè)截面將乳房表面分為上內(nèi)、上外、下內(nèi)、下外4個(gè)區(qū)塊，利用Rapidform軟件分別測(cè)得面積，并根據(jù)左右乳房取均值。

根據(jù)局部坐標(biāo)系做出的乳房橫截面及矢狀面曲線可與文胸罩杯橫向及縱向的分割線相匹配，因此4塊乳房表面積在兩兩相加后可與文胸罩杯的左杯、右杯或上杯、下杯的面積相結(jié)合，且4塊面積的總和可為1/2、3/4等不同款型罩杯的內(nèi)曲面表面積提供參考。且4個(gè)區(qū)塊的乳房表面積參數(shù)可用于進(jìn)一步計(jì)算得出和值、差值、比值等衍生參數(shù)，以滿足不同研究的需求。

1.4 人體尺寸的篩選與測(cè)量

在實(shí)際應(yīng)用中，為滿足制版需求及消費(fèi)者的易操作性，應(yīng)使用簡(jiǎn)單常用且能與文胸樣版結(jié)合的尺寸參數(shù)來(lái)對(duì)乳房表面積進(jìn)行換算。

梁素貞等[9]指出文胸設(shè)計(jì)用的人體尺寸參數(shù)包括側(cè)奶杯、前奶杯、上奶杯、下奶杯的垂線距、直線長(zhǎng)及弧線長(zhǎng)、乳深、乳房鋼圈圍、乳間距、上胸圍、胸圍、下胸圍及上下胸圍差等。

由于在手工測(cè)量中, 垂線距及乳深等尺寸無(wú)法測(cè)得，且乳房除下邊緣有自然折痕之外，其余的邊界點(diǎn)難以定義，因此本文研究結(jié)合實(shí)際操作篩選出以下尺寸參數(shù)，各尺寸均根據(jù)1.2中定義的特征點(diǎn)并由Rapidform軟件測(cè)量而得。尺寸名稱及測(cè)量方法如表1所示。

表1 人體尺寸測(cè)量項(xiàng)目表Tab.1 Body measurements table

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 測(cè)量數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)分析

為確保所測(cè)得的乳房面積參數(shù)及尺寸參數(shù)的可靠性，首先進(jìn)行奇異值剔除，剔除后剩余248例實(shí)驗(yàn)樣本。對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本測(cè)得的各參數(shù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表2所示。

2.2 乳房表面積與尺寸參數(shù)間的回歸分析

2.2.1 變量設(shè)定

為得到4個(gè)區(qū)塊乳房表面積的預(yù)測(cè)方程，將7個(gè)人體尺寸參數(shù)作為自變量，設(shè)胸圍為X1,下胸圍為X2，上胸圍為X3，上下胸圍差為X4，胸點(diǎn)間距為X5，前頸點(diǎn)至胸點(diǎn)距為X6，下奶杯弧線長(zhǎng)為X7；4塊乳房表面積作為因變量，設(shè)上內(nèi)面積為Y1, 上外面積為Y2, 下內(nèi)面積為Y3, 下外面積為Y4。

表2 參數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)分析Tab.2 Descriptive statistical analysis of parameters

2.2.2 自變量多重相關(guān)性檢驗(yàn)

為選擇適合的回歸方法，首先需檢驗(yàn)自變量間是否存在多重相關(guān)性。自變量間的相關(guān)系數(shù)如表3所示，其中有多個(gè)相關(guān)系數(shù)接近1，表明自變量間的相關(guān)程度較高。計(jì)算自變量間的方差膨脹因子，其結(jié)果如表4所示,從中可知，多個(gè)自變量的方差膨脹因子大于10，且最大值為37 762。由此說(shuō)明，自變量間存在高度的多重相關(guān)性。

表3 自變量間的相關(guān)系數(shù)Tab.3 Correlation coefficients among independent variables

表4 自變量間的方差膨脹因子Tab.4 Variance inflation factors among independent variables

2.2.3 各區(qū)塊乳房表面積回歸模型構(gòu)建

2.2.3.1 回歸方法 做出各因變量與各自變量間的散點(diǎn)圖。圖3示出以下外面積與下奶杯弧線長(zhǎng)為例做出的散點(diǎn)圖，可見(jiàn)兩變量間呈線性關(guān)系。根據(jù)其余的散點(diǎn)圖可判斷出因變量與自變量間均呈線性關(guān)系。

且由2.2.2可知自變量間存在多重相關(guān)性，因此選擇逐步偏最小二乘回歸分析法，并由MatLab軟件編程實(shí)現(xiàn)。

偏最小二乘回歸分析是主成分分析、典型相關(guān)分析和線性回歸分析的有機(jī)結(jié)合，能夠在自變量存在嚴(yán)重多重相關(guān)性的條件下進(jìn)行回歸建模[9-10]。然而，偏最小二乘的回歸模型中包含所有自變量,而自變量偏多時(shí),回歸方程將較復(fù)雜, 且并非每個(gè)自變量都能對(duì)因變量有高度的解釋作用，因此本文將后退型逐步回歸法與偏最小二乘回歸法結(jié)合，可剔除解釋性不強(qiáng)的自變量,得到更簡(jiǎn)潔精確的回歸方程。

即先用所有的自變量構(gòu)建偏最小二乘回歸模型,再依次去除一個(gè)自變量,用其余的自變量分別構(gòu)建偏最小二乘回歸模型,根據(jù)去除某自變量后回歸模型的平均相對(duì)誤差(EMRE)是否減小來(lái)判斷是否需刪去該自變量，直至模型的EMRE達(dá)到最小。

2.2.3.2 回歸模型構(gòu)建及分析 用7個(gè)自變量分別對(duì)4個(gè)因變量進(jìn)行逐步偏最小二乘回歸建模。

在偏最小二乘回歸建模過(guò)程中，主成分個(gè)數(shù)及其對(duì)因變量的解釋能力是影響模型精度的重要因素。本文研究運(yùn)用交叉驗(yàn)證法來(lái)確定最佳主成分個(gè)數(shù)，即當(dāng)增加新成分后的交叉有效性大于或等于0.097 5時(shí),認(rèn)為增加該成分的貢獻(xiàn)是顯著的[10-11]。最終，經(jīng)數(shù)據(jù)的逆標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到一般回歸方程。4塊乳房表面積與人體尺寸參數(shù)的回歸模型構(gòu)建及分析如下。

1) 針對(duì)上內(nèi)面積Y1，用所有自變量構(gòu)建的模型的EMRE為4.23%，依次刪去上胸圍X3，下胸圍X2后的回歸模型得到最小EMRE為3.82%；根據(jù)剩余的自變量，提取2個(gè)主成分時(shí)的交叉有效性為0.236 3，提取3個(gè)主成分時(shí)為-0.644<0.097 5，因此保留2個(gè)主成分，且2個(gè)主成分對(duì)Y1的累計(jì)解釋能力為0. 932 7?；貧w方程為

Y1=0.487 1X1+1.117 3X4+3.814 4X5+

3.014 6X6-2.554 2X7-95.777 1

2) 針對(duì)上外面積Y2，用所有自變量構(gòu)建的模型的EMRE為6.07%，依次刪去上胸圍X3，下胸圍X2后的回歸模型得到最小EMRE為5.49%；根據(jù)剩余的自變量，提取2個(gè)主成分時(shí)的交叉有效性為0.258 5，提取3個(gè)主成分時(shí)為-0.721 4，因此保留2個(gè)主成分，且2個(gè)主成分對(duì)Y2的累計(jì)解釋能力為0. 884 2?；貧w方程為

Y2=0.555 1X1+2.047 9X4-2.230 7X5+

6.301 7X6-0.863 5X7-77.473 6

3) 針對(duì)下內(nèi)面積Y3，用所有自變量構(gòu)建的模型的EMRE為3.41%，刪去自變量后回歸模型的EMRE無(wú)下降，因此保留所有自變量；根據(jù)所有自變量，提取3個(gè)主成分時(shí)的交叉有效性為0.357 7，提取4個(gè)主成分時(shí)為-0.865 1，因此保留3個(gè)主成分，且3個(gè)主成分對(duì)Y3的累計(jì)解釋能力為0. 954 9?；貧w方程為

Y3=-0.262 6X1-0.115 5X2+0.342X3-

0.868 8X4+1.551 7X5-0.828 1X6+

8.197 5X7-24.39

4) 針對(duì)下外面積Y4，用所有自變量構(gòu)建的模型的EMRE為5.14%，刪去前頸點(diǎn)至胸點(diǎn)距X6后的回歸模型得到最小EMRE為4.9%；根據(jù)剩余的自變量，提取3個(gè)主成分時(shí)的交叉有效性為0.269 8，提取4個(gè)主成分時(shí)為-0.565 9，因此保留3個(gè)主成分，且3個(gè)主成分對(duì)Y4的累計(jì)解釋能力為0.920 2。回歸方程為

Y4=0.250 7X1+0.255X2-0.223X3+0.477 9X4-0.906 8X5+7.853 5X7-25.633 8

根據(jù)上述分析，除上外面積回歸模型的EMRE為5.49%之外，其余均小于5%，可見(jiàn)回歸方程的精度較高；主成分對(duì)因變量的累計(jì)解釋能力均在0.88以上，說(shuō)明4個(gè)回歸模型均能高度概括原始數(shù)據(jù)所攜帶的信息，且對(duì)因變量的解釋能力較強(qiáng)。

2.2.4 模型檢驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)效果，再隨機(jī)抽樣20名青年女性作為測(cè)試樣本，根據(jù)各區(qū)塊乳房表面積的原始值與預(yù)測(cè)值做配對(duì)T檢驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。從中可知，T檢驗(yàn)的顯著性均大于0.05，表明原始值與預(yù)測(cè)值之間均無(wú)顯著差異；且均值的標(biāo)準(zhǔn)誤除上外面積為1.074之外，其余均小于1，表明誤差較小。

表5 原始值與預(yù)測(cè)值的配對(duì)樣本T檢驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Results of paired sample test betweenoriginal values and forecasting values

注：vi1，vi2分別代表原始值與預(yù)測(cè)值,i=1，2，3，4。

分別繪制4塊乳房表面積的原始值和預(yù)測(cè)值比較圖，結(jié)果如圖4所示。由圖可得，原始值和預(yù)測(cè)值間呈線性趨勢(shì)，樣本點(diǎn)較均勻地分布在斜率為1的直線兩側(cè)。

綜上可得，4個(gè)區(qū)塊乳房表面積的回歸模型均具有理想的預(yù)測(cè)效果及普適性，可為文胸罩杯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及乳房形態(tài)研究提供方便、有效的乳房表面積計(jì)算方法。

3 結(jié) 論

1) 利用逆向工程技術(shù)定義乳房特征點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上建立了乳房局部坐標(biāo)系；根據(jù)局部坐標(biāo)系的橫截面及矢狀面將乳房表面分割為上內(nèi)、上外、下內(nèi)、下外4塊，得到各塊乳房的表面積。

2) 通過(guò)逐步偏最小二乘回歸法，建立各區(qū)塊乳房表面積與人體尺寸參數(shù)間的線性回歸模型。經(jīng)驗(yàn)證，模型的平均相對(duì)誤差均較小，且原始值與預(yù)測(cè)值間均無(wú)顯著差異。本文所建模型具有良好的預(yù)測(cè)效果，可根據(jù)與文胸樣版相關(guān)的人體尺寸參數(shù)計(jì)算出不同區(qū)塊乳房的表面積。

FZXB

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Predicting model of young women′s breast surface area

XIN Yiyun1， JIN Juanfeng1， CAI Qianyun1， ZOU Fengyuan1，2

(1.SchoolofFashionDesign&Engineering,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China;2.ZhejiangProvincialResearchCenterofClothingEngineeringTechnology,Hangzhou,Zhejiang310018,China)

In order to establish quantitative relationship between breast surface area and bra pattern-making parameters, young non-pregnant female students were scanned by 3-D body scanner, and breast feature points and boundary line were defined and extracted by reverse engineering software, then local breast coordinate system was built based on the feature points. According to the horizontal and segittal plan of local coordinate system, breast surface was divided into 4 parts as upper-inside, upper-outside, lower-inside and lower outside, and surface area of each part was measured. Body measurements related to bra pattern making were selected, regression models between body measurements and surface area of each part were established by the use of stepwise partial least squares regression method. Upon examination, no significant difference exists between the original values and forecasting values of each breast surface area, and all the models have high precision, and can provide efficient breast surface area predicting method for breast shape analysis and bra personalized customization.

breast; reverse engineering; body measurement; partial least squares regression; stepwise regression

2015-09-07

2016-05-19

辛意云(1991—)，女，碩士生。主要研究方向?yàn)槿梭w工程與數(shù)字化服裝。鄒奉元，通信作者，E-mail：zfy166@zstu.edu.cn。

10.13475/j.fzxb.20150901606

TS 941.17

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