蘇二龍, 羅建軍

(西北工業(yè)大學 航天飛行動力學技術國家重點實驗室, 陜西 西安 710072)

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高超聲速飛行器縱向飛行穩(wěn)定域與遲滯分析

蘇二龍, 羅建軍

(西北工業(yè)大學 航天飛行動力學技術國家重點實驗室, 陜西 西安 710072)

摘要:針對滑翔式高超聲速飛行器縱向失穩(wěn)問題,基于連續(xù)算法和分岔理論,求解并分析了特征點單參數分岔圖、平衡分支的穩(wěn)定性和突變點,得出在大迎角飛行時存在較為嚴重的失穩(wěn)現象;最后分析了多吸引點和遲滯效應現象。研究結果表明,滑翔式高超聲速飛行器在大迎角飛行時存在嚴重失穩(wěn)、多吸引域和復雜遲滯運動。此結果在實現飛行器穩(wěn)定飛行和控制器設計方面具有很好的參考價值。

關鍵詞:高超聲速飛行器; 縱向飛行; 穩(wěn)定域與遲滯

0引言

當滑翔式高超聲速飛行器進行復雜的高機動任務時,經歷復雜的流動環(huán)境有可能誘發(fā)未知的不可控行為,從而危及飛行安全,降低飛行品質并損害任務行為的準確性[1]。為了增加飛行器的滑翔距離,提高機動能力,由此可能導致飛行器的穩(wěn)定裕度很低或不穩(wěn)定。同時,在大迎角下機動飛行時,其空氣動力學特性極其復雜,嚴重影響高超聲速飛行器的氣動控制特性。背風面氣流遮擋和分離會使升降副翼上偏時操縱效率降低,激波誘導分離產生縱向低頭力矩等[2]。高超聲速飛行器的迎角、馬赫數和高度范圍非常大,受極強的非線性空氣動力學影響,使得飛行器在大迎角下的運動極其復雜,基于小擾動假設的線性化分析方法已經無法全面揭示其運動規(guī)律。文獻[3]首次將連續(xù)算法和分岔理論應用到非線性飛行力學的分析中;文獻[4]采用擴展的分岔理論(EBA)分析了在約束下的飛行器的非線性穩(wěn)定性;文獻[5]首次將連續(xù)算法和分岔理論應用到飛行器的總體設計中,從而改善了飛行器的飛行性能;文獻[6-8]基于小擾動假設的方法研究了高超聲速重復使用運載器的穩(wěn)定性和可控性;文獻[9-11]將基于線性化方法的穩(wěn)定判據應用到了高超聲速高機動飛行器的氣動控制性能研究中。

本文將連續(xù)算法與分岔理論引入到高超聲速飛行器縱向非線性動力學模型中,從全新的視角分析了大迎角下的高超聲速飛行器非線性失穩(wěn)問題,基于單參數分岔計算了飛行器的分支平衡圖和失穩(wěn)區(qū)域,并對穩(wěn)定平衡點對應的吸引域以及遲滯效應進行了分析。

1方法和模型

1.1分岔理論和連續(xù)算法

分岔和連續(xù)分析方法是一種基于非線性動力學系統的理論[12],其本質是在一定的參數變化范圍內,采用預測-校正方法連續(xù)求得系統穩(wěn)態(tài)解,得到的分岔拓撲圖可以給出定量的動力學響應變化。對于自治動力學系統的一般形式:

(1)

1.2高超聲速飛行器縱向非線性動力學模型

本文采用的縱向動力模型為二階非線性動力學模型:

(2)

2特征點平衡分支分析

選擇兩個特征點進行分析:遠距離穩(wěn)定滑翔段對應狀態(tài)(Ma=15,45 km)和快速下壓段末端狀態(tài)(Ma=5,27 km),與末端制導精度密切相關,同時這兩個特征點具有一定的動力學代表性。采用連續(xù)算法,選擇舵偏角為連續(xù)參數,求解其平衡分支。圖1為(Ma=5,27 km)狀態(tài)下,三維平衡分支曲線在(δz,α)和(δz,q)平面投影的平衡分岔圖。圖2為(Ma=15,45 km) 狀態(tài)下,三維平衡分支曲線在(δz,α)和(δz,q)平面投影的平衡分岔圖。圖中，實線為穩(wěn)定的平衡點軌跡，虛線為不穩(wěn)定的平衡點軌跡,點LP代表極限點,其對應著平衡分支穩(wěn)定性的突變。

圖1　(Ma=5,27 km)狀態(tài)的平衡分岔圖Fig.1　Equilibrium branch at (Ma=5,27 km)

圖2　(Ma=15,45 km)狀態(tài)的平衡分岔圖Fig.2　Equilibrium branch at (Ma=15,45 km)

圖1中存在4個極限點和兩段不穩(wěn)定的平衡分支,第一段不穩(wěn)定分支區(qū)間對應的迎角范圍為[7.0°，-13.8°](小迎角不穩(wěn)定區(qū)域),第二段不穩(wěn)定分支區(qū)間在[24.5°，-44.9°]之間(大迎角不穩(wěn)定區(qū)域)。由此得出：當舵偏角從0°逐漸增大時,平衡分支對應迎角隨舵偏角的增大緩慢增大;當舵偏角為-25.3°時,出現第一個極限分岔點LP1,運動失去穩(wěn)定性;當舵偏角沿著平衡分支減小到-22.5°時,出現第二個極限分岔點LP2,飛行器重新獲得穩(wěn)定性;當舵偏沿平衡分支增大到-25.0°時,第三個極限分岔點LP3出現,再次進入失穩(wěn)分支;當舵偏角減小到-8.1°時,飛行器重新獲得穩(wěn)定。俯仰角速度的分岔圖存在4個突變點,且穩(wěn)定性在突變點變化。

圖2中存在一段不穩(wěn)定的平衡分支,其不穩(wěn)定分支迎角區(qū)間為[11.7°,-45.6°],相對于圖1情況,中間的一段穩(wěn)定平衡分支消失,且出現不穩(wěn)定突變的迎角略有增大。其對應的俯仰角速度分岔圖存在兩個突變點。

3滯后運動分析

在不同穩(wěn)定性的平衡分支之間存在復雜的滯后運動,對其分析可以有效地預測和控制運動的突變。圖3為(Ma=5,27 km)狀態(tài)選取的5個平衡點及滯后運動軌跡。圖中,當舵偏角為-23°時,A點、C點和E點位于穩(wěn)定的平衡分支上,是穩(wěn)定的平衡點(吸引點);B點和D點位于不穩(wěn)定的平衡分支上,為不穩(wěn)定的平衡點(排斥點)。當高超聲速飛行器處于LP1右側的小迎角穩(wěn)定分支上時,增大舵偏角至接近分岔點LP1,飛行器在強擾動下會脫離平衡分支,沿著軌跡g(滯后運動的跳變軌跡)跳到大迎角穩(wěn)定分支(LP4左邊穩(wěn)定分支)。隨著舵偏角的減小,當接近LP4點時,在擾動作用下,迎角突變沿軌跡m會回到小迎角穩(wěn)定分支,整個過程呈現滯后現象。如果當舵偏角距離LP1有一定距離,此時受到一個較大擾動,則其運動可能沿著軌跡h跳變到平衡分支LP2-LP3,隨著舵偏減小,會沿著軌跡f回到低迎角穩(wěn)定分支。

圖3　5個平衡點及滯后運動軌跡Fig.3　Five equilibrium points and hysteresis trajectory

圖4為(Ma=15,45 km)狀態(tài)選取的3個平衡點及滯后運動軌跡。

圖中,當舵偏為-19°時,A點和C點是穩(wěn)定的平衡點(吸引點),B點為不穩(wěn)定的平衡點(排斥點)。當舵偏逐漸增大到LP1附近時,一個較小的擾動飛行器狀態(tài)可能直接越過不穩(wěn)定的平衡分支,沿著軌跡h被大迎角的穩(wěn)定分支吸引,迎角突然增

圖4　3個平衡點及滯后運動軌跡Fig.4　Three equilibrium points and hysteresis trajectory

大,進入失速吸引域;當舵偏在大迎角穩(wěn)定平衡分支且逐漸減小舵偏,則在舵偏接近LP2時,如果飛行器受到一定的擾動,就會沿著軌跡f被小迎角穩(wěn)定平衡分支吸引,從而從失速穩(wěn)定區(qū)改出。

4穩(wěn)定域分析

不同的平衡點對應著不同的穩(wěn)定域或吸引域(穩(wěn)定分支平衡點)和排斥域(不穩(wěn)定分支平衡點)。當參數一定時(馬赫數固定,舵偏恒定),穩(wěn)定分支平衡點的吸引域是固定的。如果能給出飛行器對應的穩(wěn)定點以及穩(wěn)定點對應的吸引域大小,則可以預測飛行器未來的運動,將其反饋給控制系統,從而有效地實現穩(wěn)定控制和機動飛行,提升高超聲速飛行器的飛行性能。圖5為(Ma=5,27 km)狀態(tài)采用反步積分法求得的3個穩(wěn)定平衡點對應的吸引域。圖6為(Ma=15,45 km)狀態(tài)的兩個穩(wěn)定平衡點對應的吸引域。

圖5　3個穩(wěn)定平衡點吸引域Fig.5　Attracting regions for 3 stable equilibrium points

圖6　2個穩(wěn)定平衡點吸引域Fig.6　Attracting regions for 2 stable equilibrium points

圖5是3個平衡點對應的吸引域,虛線所對應的區(qū)域為A點和C點控制的吸引域，虛線外的區(qū)域為穩(wěn)定點E的吸引域。當迎角和俯仰角速度的初始狀態(tài)或強擾動引起的擾動后狀態(tài)值位于A點和C點的吸引域內,則飛行器不會進入大迎角對應的吸引域;當飛行器的擾動值或初始值位于E點控制的吸引區(qū)域時,飛行器將進入大迎角失速區(qū)域。在A點和C點的聯合吸引域內,A點對應的吸引域位于點線和點劃線之間;C點對應的吸引域位于虛線和點線以及虛線和點劃線之間。

從圖6中可以看出:當飛行器的狀態(tài)值位于穩(wěn)定點A的吸引管道內,系統狀態(tài)值將沿著管道最終進入A點的吸引域;當系統狀態(tài)值位于穩(wěn)定點C的吸引管道內,系統的狀態(tài)將沿著管道進入C點的吸引域。同時相對于穩(wěn)定點C的吸引管道,穩(wěn)定點A的管道要窄的多,C點(大迎角穩(wěn)定平衡點)所控制的區(qū)域大于A點(小迎角穩(wěn)定平衡點)所控制的區(qū)域,所以飛行器更容易進入失速穩(wěn)定域。

5結束語

本文研究了滑翔式高超聲速飛行器大迎角縱向失穩(wěn)及其穩(wěn)定控制問題,采用連續(xù)算法和分岔理論分析了單參數分岔,以及吸引點對應吸引域和存在的復雜遲滯現象。得出在低空低馬赫數情況下(Ma=5,27 km),存在5個平衡點,3個為穩(wěn)定的吸引點,并求得了各個穩(wěn)定點所對應的吸引域。對于高空高馬赫情況(Ma=15,45 km),存在3個平衡點,2個為吸引點,并計算了其所對應的吸引域。后續(xù)將進一步研究滑翔式高超聲速飛行器的大迎角穩(wěn)定飛行和失穩(wěn)控制問題。

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(編輯：方春玲)

Analysis of stability region and hysteresis for longitudinal flight dynamics of hypersonic vehicle

SU Er-long, LUO Jian-Jun

(National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, NWPU, Xi’an 710072, China)

Abstract:For addressing the issue of loss of stability for longitudinal motion of glide hypersonic vehicle, the single parameter equilibrium bifurcation branch maps and the corresponding stability as well as sudden change points were computed and analyzed based on bifurcation and continuation method. The conclusion that the loss of stability at high AOA was significant. Lastly, the multi-attracting regions and hysteresis were analyzed. The results show that the glide hypersonic vehicle will have the motion of severe loss of stability, multi-attracting area and complex hysteresis during high AOA flight. The results will provide important reference for flight stability as well as the controller design.

Key words:hypersonic vehicle; longitudinal flight; stability region and hysteresis

中圖分類號：V211

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)02-0051-04

作者簡介:蘇二龍(1985-)，男，河南開封人，博士研究生，研究方向為高超聲速飛行器動力學建模與控制。

收稿日期:2015-07-27;

修訂日期:2015-11-23; 網絡出版時間:2016-01-10 14:13