劉錦濤, 吳文海, 李靜, 周思羽, 高麗

(1.海軍航空工程學(xué)院 青島分院, 山東 青島 266041;2.海軍航空工程學(xué)院 戰(zhàn)略導(dǎo)彈系, 山東 煙臺(tái) 264001)

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四旋翼無人機(jī)風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)軌跡控制器設(shè)計(jì)

劉錦濤1, 吳文海1, 李靜2, 周思羽1, 高麗1

(1.海軍航空工程學(xué)院 青島分院, 山東 青島 266041;2.海軍航空工程學(xué)院 戰(zhàn)略導(dǎo)彈系, 山東 煙臺(tái) 264001)

摘要:針對(duì)四旋翼無人機(jī)飛行時(shí)受風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)影響大的問題,以及在任務(wù)場(chǎng)景中對(duì)期望姿態(tài)角有約束的要求,提出了一種具有輸出指令限制的自適應(yīng)滑模位置控制器,將位置控制器指令轉(zhuǎn)換成為期望姿態(tài)指令后,能夠保證所生成的期望姿態(tài)有界,且能夠有效抑制風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)對(duì)軌跡跟蹤的影響。針對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣形式表示的期望姿態(tài)指令,設(shè)計(jì)了一種SO(3)滑模姿態(tài)跟蹤控制器，并分別用Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行了分析,得到了全局穩(wěn)定性的結(jié)論。最后進(jìn)行了無人機(jī)在風(fēng)場(chǎng)中盤旋爬升飛行的仿真,結(jié)果表明控制器具有較好的軌跡跟蹤性能。

關(guān)鍵詞:特殊正交群; 滑模變結(jié)構(gòu); 軌跡控制; 四旋翼

0引言

四旋翼無人機(jī)由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、可垂直起降等優(yōu)點(diǎn),在軍事偵察、防恐救生、環(huán)境監(jiān)控、電力巡檢、航拍攝影等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在很多應(yīng)用場(chǎng)景中,需要準(zhǔn)確、長(zhǎng)時(shí)間地按預(yù)定航線飛行,傳統(tǒng)的人工操縱難以實(shí)現(xiàn),因而四旋翼無人機(jī)需要精確的自動(dòng)軌跡跟蹤控制能力。

四旋翼無人機(jī)是一種欠驅(qū)動(dòng)、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng),近年來,四旋翼無人機(jī)的軌跡控制問題得到了廣泛關(guān)注。但目前研究的不足之處是未能充分考慮風(fēng)擾動(dòng)對(duì)四旋翼飛行器的影響。由于四旋翼無人機(jī)飛行速度相對(duì)較低,尤其在野外飛行時(shí),外界風(fēng)場(chǎng)的擾動(dòng)對(duì)位置控制效果影響尤為顯著,因而風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)下的高精度航跡控制是飛控系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。雖然已有學(xué)者充分考慮了風(fēng)擾動(dòng)并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的軌跡跟蹤控制器,如文獻(xiàn)[1]將風(fēng)擾動(dòng)分解成常值擾動(dòng)和隨機(jī)擾動(dòng)兩部分,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的自適應(yīng)滑模軌跡控制器。但不足之處在于未考慮機(jī)動(dòng)飛行時(shí)對(duì)姿態(tài)角的約束,然而四旋翼無人機(jī)在實(shí)際飛行時(shí),為了滿足掛載設(shè)備使用要求,通常需要對(duì)最大姿態(tài)角進(jìn)行限制。

針對(duì)以上問題,本文將四旋翼無人機(jī)非線性模型分解成位置與姿態(tài)兩個(gè)級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)。位置控制器主要針對(duì)陣風(fēng)對(duì)四旋翼無人機(jī)軌跡跟蹤的影響,且跟蹤時(shí)對(duì)期望姿態(tài)角的約束限制,設(shè)計(jì)了一種具有飽和滑模面的自適應(yīng)滑模位置控制器,能夠保證所生成的期望姿態(tài)角有界,抑制風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)對(duì)軌跡跟蹤的影響。另外,位置控制器利用滑?？刂蒲杆傺a(bǔ)償未知擾動(dòng)的影響,在線估計(jì)常值風(fēng)的影響并進(jìn)行預(yù)先補(bǔ)償,緩解了滑?？刂崎_關(guān)所產(chǎn)生的不利影響。最終在期望飛行速度和風(fēng)擾動(dòng)的上界滿足一定假設(shè)的條件下,實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的軌跡跟蹤性能。

1模型建立

本文研究的四旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中:Ow1w2w3為慣性參考坐標(biāo)系;Ob1b2b3為機(jī)體參考坐標(biāo)系。

圖1　四旋翼無人機(jī)模型Fig.1　Model of quadrotor UAV

假設(shè)以合力f和力矩矢量M作為四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的控制輸入量[1],則四旋翼無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為:

(1)

在實(shí)際飛行中,作用在四旋翼飛行器上的通常是紊流風(fēng)場(chǎng)[3]。本文僅考慮常值風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)的影響。

2問題描述

設(shè)給定軌跡跟蹤的指令:位置xd(t),速度vd(t),姿態(tài)矩陣Rd(t),角速度Ωd(t)。 定義誤差狀態(tài)量如下:

(2)

(3)

(4)

得到位置誤差模型:

(5)

式中:h(·)=u-(f/m)Rb3為位置誤差模型與姿態(tài)誤差模型之間的耦合部分。由姿態(tài)誤差模型式(3)和式(4)得到相應(yīng)的姿態(tài)誤差模型為:

(6)

其中:

(7)

(8)

3控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

3.1總體設(shè)計(jì)思路

考慮到四旋翼無人機(jī)模型耦合關(guān)系復(fù)雜,直接分析其全局穩(wěn)定性比較困難[4],因而可進(jìn)行系統(tǒng)解耦,分別設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器使得系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定,設(shè)計(jì)位置控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器質(zhì)心的位置控制。如文獻(xiàn)[5]使用了backstepping方法,將四旋翼無人機(jī)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成位置子系統(tǒng)和姿態(tài)子系統(tǒng),并分別進(jìn)行Lyapunov函數(shù)的選取與控制器的設(shè)計(jì)。但考察式(5)和式(6)可發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)并不滿足嚴(yán)格反饋規(guī)范型要求,無法直接使用backstepping設(shè)計(jì)方法。為此,文獻(xiàn)[6-7]給出了與式(9)相似的一種穩(wěn)定性判據(jù):

(9)

文獻(xiàn)[4]對(duì)形如式(9)的四旋翼無人機(jī)誤差方程進(jìn)行了位置-姿態(tài)解耦控制設(shè)計(jì),分析了子系統(tǒng)和耦合部分的性質(zhì),得到了閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定條件。在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。分別設(shè)計(jì)位置控制器和姿態(tài)控制器,由于四旋翼無人機(jī)自身欠驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn),四旋翼無人機(jī)的平移運(yùn)動(dòng)需通過改變姿態(tài)來實(shí)現(xiàn),需要增加一個(gè)姿態(tài)提取算法由位置控制器輸出的平移加速度指令u生成期望姿態(tài)Rd(t)和期望角速度Ωd(t)。

圖2　四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Structure of quadrotor UAV control system

3.2滑模位置控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)滑模面:

(10)

設(shè)飽和函數(shù)χ(x)=[σ(x1)，σ(x2)，σ(x3)]T，考慮到水平運(yùn)動(dòng)和升降運(yùn)動(dòng)的不同,分別設(shè)計(jì)其飽和函數(shù)為:

設(shè)計(jì)抗飽和位置自適應(yīng)滑模控制器為:

(11)

提出如下假設(shè):

以下證明位置子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

ST‖Δx‖-ksSTsgn S

4姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

4.1期望姿態(tài)指令生成

將期望的升力矢量u=[u1,u2,u3]T投影至機(jī)體軸b3得到合力輸出f=FdesRb3=muRb3,則期望的機(jī)體軸b3,des的方向與Fdes的方向重合,有:

設(shè)期望的偏航角為ψd,有:

得到:

假設(shè)b3,des×byaw,des≠0(等于0為唯一奇點(diǎn)),則由b1,des,b2,des,b3,des可得到Rd。

當(dāng)對(duì)飛行器最大姿態(tài)角及升降加速度有限制要求時(shí),可通過設(shè)置飽和函數(shù)上界來限制虛擬指令的u=[u1,u2,u3]T的范圍。

當(dāng)u=[u1,u2,u3]T滿足約束方程(12)時(shí),則滿足約束1和約束2:

(12)

為簡(jiǎn)化分析,假設(shè)升降加速度較小時(shí),可將約束方程(12)適當(dāng)放寬:

(13)

因此飽和函數(shù)及參數(shù)kp選取時(shí)應(yīng)滿足:

(14)

4.2滑模姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

(15)

其中:

K1=diag{k11,k12,k13}

K2=diag{k21,k22,k23}

k1i,k2i>0(i=1,2,3)

(16)

其中:

5仿真分析

設(shè)飛行器質(zhì)量m=0.455 kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣J=diag{0.43,0.43,1.02}×10-2kg·m2。初始位置、速度、姿態(tài)、角速度均為0。仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為30 s。軌跡跟蹤指令為:xd=sin(0.5t),yd=cos(0.5t),

zd=-2t。

設(shè)計(jì)盤旋上升運(yùn)動(dòng)指令,期望軌跡與實(shí)際飛行軌跡如圖3所示。在初始階段,受風(fēng)的影響,軌跡偏差較大,后期跟蹤效果不斷變好。仿真曲線如圖4所示,為便于觀察分析,用歐拉角表示三軸期望姿態(tài)角。風(fēng)擾動(dòng)估計(jì)曲線表明,風(fēng)擾動(dòng)能夠迅速收斂(見圖4(f))。所生成的合力控制指令如圖4(e)所示。最終無人機(jī)能夠在具有不確定風(fēng)擾動(dòng)下跟蹤預(yù)定軌跡,且所生成的期望姿態(tài)有界。

圖3　期望軌跡與實(shí)際軌跡Fig.3　Desired trajectory and actual trajectory

圖4　仿真曲線Fig.4　Simulation curves

6結(jié)束語

本文主要針對(duì)陣風(fēng)對(duì)四旋翼無人機(jī)的影響設(shè)計(jì)了一種滑模自適應(yīng)軌跡控制器,并進(jìn)行了穩(wěn)定性證明。軌跡控制器利用滑?？刂频拈_關(guān)特性能夠迅速補(bǔ)償未知擾動(dòng)的影響,能夠在線估計(jì)常值風(fēng)的影響并進(jìn)行預(yù)先補(bǔ)償,同時(shí)緩解了滑模控制顫振的不利影響，最終實(shí)現(xiàn)了在陣風(fēng)擾動(dòng)的情況下仍具有較好的軌跡跟蹤性能。并通過飽和滑模面的設(shè)計(jì),保證了所生成的期望姿態(tài)角有界,滿足了任務(wù)場(chǎng)景中對(duì)期望姿態(tài)角有約束的要求。最后通過仿真試驗(yàn)表明,所提出的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有快速而良好的軌跡跟蹤性能。本文所提出軌跡控制器可應(yīng)用于類似的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中,具有良好的可推廣性。

參考文獻(xiàn)：

[2]吳文海,劉錦濤,李靜,等.四旋翼無人機(jī)SO(3)快速終端滑模姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)[J].電光與控制,2015,22(11):6-10.

[3]何勇靈,陳彥民,周岷峰.四旋翼飛行器在風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)下的建模與控制[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2013,21(5):624-630.

[4]李光春,王璐,王兆龍,等.基于四元數(shù)的四旋翼無人飛行器軌跡跟蹤控制[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào),2012,30(4):415-422.

[5]Bouabdallah S,Siegwart R.Backstepping and sliding-mode techniques applied to an indoor micro quadrotor[C]//International Conference on Robotics and Automation.Spain:ICRA,IEEE,2005:2247-2252.

[6]Panteley E,Lefeber E,Loria A,et al.Exponential tracking control of a mobile car using a cascaded approach[C]//Proceedings of the IFAC Workshop on Motion Control.Vanderhaegen,France,1998:221-226.

[7]Panteley E,Loria A.On global uniform asymptotic stability of nonlinear time-varying systems in cascade[J].Systems & Control Letters,1998,33(2):131-138.

(編輯：方春玲)

Trajectory controller design for quadrotor UAVs on wind field disturbance

LIU Jin-tao1, WU Wen-hai1, LI Jing2, ZHOU Si-yu1, GAO Li1

(1.Qingdao Branch, NAEI, Qingdao 266041, China;2.Department of Strategic Missile Engineering, NAEI, Yantai 264001, China)

Abstract:For the problems of wind field disturbance in quadrotor UAVs flight, and the constraint of attitude angle in the task scenario, this paper proposes a self-adaptive sliding mode position controller with output constrains。With the position controller transferred to desired attitude command, the controller could guarantee that the created desired attitude has a boundary, and could effectively inhibit the wind field influence on trajectory tracking. For the desired attitude represented by the rotation matrix, a SO (3) sliding mode attitude tracking controller is designed. And the stability is analyzed by Lyapunov stability theory, the resulted conclusion is global. Finally, the simulation of spiral climb in wind field has been carried on, the results show that the controller has good trajectory tracking performance.

Key words:special orthogonal group; sliding mode variable structure; trajectory control; quadrotor

中圖分類號(hào)：V279; V249

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0853(2016)02-0047-04

作者簡(jiǎn)介:劉錦濤(1981-)，男，山東萊陽人，工程師，博士研究生，研究方向?yàn)闊o人機(jī)控制。

收稿日期:2015-06-29;

修訂日期:2015-11-23; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-01-10 14:13