周　科，鐘守明，孫曉瑞

(1.中國石油大學(北京) 石油與天然氣工程學院，北京102249；2.新疆油田公司 工程技術研究院，新疆 克拉瑪依 834000) ①

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壓裂油管抗內壓強度校核方法

周科1，2，鐘守明2，孫曉瑞2

(1.中國石油大學(北京) 石油與天然氣工程學院，北京102249；2.新疆油田公司 工程技術研究院，新疆 克拉瑪依 834000)①

摘要：在內外壓共同作用下的壓裂施工設計中，通常采用抗內壓強度與內外壓差值之比大于一定安全系數的方法對壓裂油管進行抗內壓強度校核，該方法以薄壁圓筒理論為基礎并進行了一定的簡化，隨著壓裂規(guī)模的增大，施工壓力以及壓裂級數的增加，該方法已不能適用當前的壓裂施工工況。分析了內外壓共同作用下壓裂油管校核方法的簡化條件，依據彈塑性力學厚壁圓筒理論，研究了內外壓共同作用下壓裂油管應力狀態(tài)，討論并選取了壓裂油管保持正常工作的臨界條件，提出了內外壓共同作用下不做簡化處理的壓裂油管抗內壓強度校核新模型。通過實例對比分析，研究了目前校核方法的適用性。

關鍵詞：壓裂油管；壓力；厚壁圓筒理論；抗內壓強度；校核方法

隨著非常規(guī)油氣藏的勘探開發(fā)，壓裂增產技術逐步呈現大規(guī)模、多段分段壓裂的趨勢[1]，導致了壓裂油管具有承壓高且反復承壓的工作特點。因此，壓裂施工前必須對壓裂油管進行嚴格的抗內壓強度校核，以保證壓裂施工的安全進行。相關文獻對油/套管抗內壓強度校核的研究多集中在抗內壓強度的計算方面，對實際壓裂施工工況下壓裂油管抗內壓強度校核方法的研究還較少[2-6]。

本文通過對目前壓裂油管抗內壓強度校核方法的理論分析，得出了其簡化條件，針對其簡化條件，根據彈塑性力學厚壁圓筒理論，建立了不做簡化處理的壓裂油管抗內壓強度校核新模型，并對新、舊模型進行了實例對比分析，研究了目前壓裂油管抗內壓強度校核方法的適用性。

1目前壓裂油管抗內壓強度校核方法

1.1校核實例

以新疆油田J××井為例，壓裂油管參數如表1所示。

表1　壓裂油管參數

假設在含砂質量濃度720 kg/m3時發(fā)生砂堵，此時井口壓力升至85 MPa，環(huán)空壓力(井口背壓)20 MPa。

管柱內液柱壓力

9.8×1 350×3 080=40.7 MPa

井底壓力

85+40.7=125.7 MPa

地層壓力

37 MPa

砂堵時井口油管安全系數

(85.6+20)/85=1.24

砂堵時井底油管安全系數

85.6/(125.7-37)=0.97

在內外壓共同作用下目前壓裂油管抗內壓強度校核公式為

pe/(pi-po)≥n

(1)

式中：pe為油管抗內壓強度，MPa；pi為油管內壓，MPa；po為油管外壓，MPa；n為安全系數。

井口處抗內壓強度校核公式為

(pe+po)/pi≥n

(2)

1.2模型理論分析

目前壓裂油管抗內壓強度校核方法采用薄壁圓筒模型，如圖1所示。建立強度校核模型時假設條件為：①周向應力σθ沿管壁均勻分布；②僅考慮周向應力σθ，忽略徑向應力σr對管體屈服的影響；③以油管外徑D計算內外壓作用所產生的周向應力。

圖1　薄壁圓筒模型

在內外壓共同作用下假定管壁周向應力σθ沿管壁均勻分布。周向應力σθ大小等于內外壓作用下管體內外表面管壁所產生拉應力大小。pi和po沿管體外表面在0～π范圍內進行積分得：

(3)

式中：D為油管外徑，mm；l為管體軸向長度，m；α為積分角度；f為管壁不均勻度系數；t為管壁厚度，mm；

根據第三強度理論，當材料剪應力大于等于屈服強度的0.5倍時材料發(fā)生屈服[7]。忽略管壁徑向應力σr作用，管壁產生的剪應力τs為

(4)

當滿足式(5)時管體發(fā)生屈服。

(5)

式中：τs為剪應力，MPa；YSmin為管材的最小屈服強度，MPa。

以薄壁圓筒理論為基礎的內外壓共同作用下管壁發(fā)生屈服的臨界條件為

pi-po≥2f·YSmin·t/D

(6)

工程中常用的油套管抗內壓強度采用API 5 C3推薦公式[3-4]為

pe=2f·YSmin·t/D

(7)

2壓裂油管抗內壓強度校核新模型

2.1壓裂油管受力的厚壁圓筒模型

壓裂施工工況下，壓裂油管受到內外壓共同作用，其受力符合彈塑性力學中厚壁圓筒受均布作用力[8]，使用厚壁圓筒理論計算油套管所受周向及徑向應力已得到廣泛應用[9-10]。

厚壁管模型如圖2所示。

圖2　厚壁管模型

以壓裂油管中心軸線為圓心，在管體不同半徑r位置取微元體，所受周向應力和徑向應力可由Lame公式計算得出[11-13]。

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：σr為徑向應力，MPa；d為管體內徑，mm；r為管壁任一位置微元體所處半徑mm；k為內外徑比值；R為管壁任意微元段距管體中心軸線距離與內半徑的比值。

根據Lame公式計算結果，內外壓共同作用下管壁所產生的周向應力和徑向應力的大小，沿管壁分布如圖3所示。

2.2壓裂油管正常工作臨界條件選擇

壓裂施工工況下，油管所受內壓高于外壓，管體內壁所受應力最大。根據彈塑性力學厚壁圓筒理論[14]，隨著內壓的升高在內外壓共同作用下壓裂油管內壁首先發(fā)生塑性變形，外壁仍處于彈性狀態(tài)；內壓持續(xù)增高塑性層向外擴展，最終整個管體處于塑性變形狀態(tài)即全塑性狀態(tài)。彈塑性力學認為全塑性狀態(tài)是管體能夠保持正常工作的極限狀態(tài)[14]。

圖3　內外壓共同作用下管壁應力大小分布

石油工業(yè)中對油套管承受內壓發(fā)生損壞，不同油套管抗內壓強度計算公式采用的臨界條件不同。API 5CT管體初始屈服內壓公式[15]，視管體為薄壁管取整個管體發(fā)生塑性屈服為臨界條件，即目前校核方法采用的臨界條件。GB/T 20657—2011管體屈服內壓設計公式，取彈塑性力學中管體內壁開始發(fā)生塑性變形為管體發(fā)生屈服的臨界條件。

根據其物理意義，管體外壁屈服內壓>管體初始屈服內壓>管體內壁屈服內壓。從安全角度選擇內壁發(fā)生塑性變形為壓裂油管安全工作的臨界條件最為安全。根據壓裂施工具體工況，壓裂油管具有反復承壓的特點，為保證后續(xù)級段壓裂油管承壓性能不變，避免復雜情況的發(fā)生，應使壓裂油管管體變形保持在彈性變形的范圍內。綜上所述，選取壓裂油管內壁開始發(fā)生塑性變形為壓裂油管正常工作的臨界條件。

2.3新模型的建立

選擇壓裂油管內壁開始發(fā)生塑性變形為壓裂油管強度校核的臨界條件，管體微元處于管體內壁時R=1，同時引入管壁不均勻度系數f對式(8)和式(9)進行簡化，得到管體內壁周向應力和徑向應力計算公式為

(12)

σr=-pi

(13)

(14)

dw=d+2(1-f)t

(15)

式中：dw為考慮管壁不均勻度系數f的最大內徑，mm；kw為外徑與dw比值。

在不考慮軸向應力的情況下，選取Mises屈服準則為屈服條件，根據Mises屈服準則等效應力σe[6]為

(16)

式中：σz軸向應力，MPa。

當σe大于管體的最小屈服強度時，管體發(fā)生屈服。將式(12)～(13)帶入式(16)并引入強度校核安全系數n，得到內外壓共同作用下壓裂油管抗內壓強度校核新模型。

(17)

對應于當前應用模型，新模型具有以下特點：①考慮了內外壓共同作用下管壁產生周向應力的不均勻分布；②考慮了環(huán)向應力和徑向應力對管體屈服的影響；③取管體內壁開始發(fā)生塑性變形為保證油管正常工作的臨界條件。新模型從理論上更加完善，改進了當前模型包含的各簡化條件。

3實例對比分析

取表1中壓裂油管參數，以安全系數n≥1為標準。通過計算得出目前壓裂油管抗內壓強度校核模型與新模型的安全工作區(qū)間對比如圖4所示。

圖4　新舊模型下工作區(qū)間對比

從圖4中可以得出，外壓較小時新模型安全工作區(qū)間小于舊模型；隨外壓的增大舊模型安全工作區(qū)間漸漸小于新模型；兩者安全工作區(qū)間十分接近。

使用舊模型安全系數(式(1))減去新模型安全系數得到安全系數差值分布如圖5所示，其中白色區(qū)域表示差值為正。

在n≥1的臨界安全工作區(qū)間附近，對比安全系數差值可以得出：外壓較大時(約>15 MPa)，目前壓裂油管抗內壓強度校核方法能夠保證壓裂油管不因內壓過大而發(fā)生損壞。外壓較小時(本例<15 MPa)，舊模型的安全系數大于新模型，使用舊模型進行抗內壓強度校核則可能導致壓裂管柱因內壓過大而部分發(fā)生塑性變形，從而對壓裂過程造成安全隱患，實際生產中這種情況易出現在井口。

圖5　工作區(qū)間內安全系數差值對比1

實際壓裂施工過程中井口處外壓最小，采用式(2)進行抗內壓強度校核，所得安全系數更小，低外壓時與新模型安全系數更接近，如圖6所示。但壓裂油管仍可能出現危險情況。

圖6　工作區(qū)間內安全系數差值對比2

4結論

1)內外壓共同作用下，基于薄壁圓筒理論的目前壓裂油管抗內壓強度校核模型包含的簡化條件，是一種比較籠統的校核方法。

2)基于彈塑性力學厚壁圓筒理論，提出了內外壓共同作用下不作簡化處理的壓裂油管校核新模型。該模型理論基礎更為完善，對壓裂施工工況具有更好的適用性。

3)在內外壓共同作用下，使用當前應用模型進行抗內壓強度校核，在外壓較小情況下的臨界安全工作區(qū)間附近可能對壓裂施工造成安全隱患。

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Internal Pressure Strength Checking Method Analysis of Fracturing Tubing

ZHOU Ke1，ZHONG Shouming2，SUN Xiaorui2

(1.CollegeofPetroleumEngineering，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China；2.EngineeringTechnologyResearchInstitute，XinjiangOilfieldCompany，Karamay834000，China)

Abstract：At present the strength checking method that the ratio value of internal pressure strength and the difference between internal pressure and external pressure is greater than the safety coefficient was widely used.This method is based on thin-walled cylinder theory with some simplified?conditions in it.With the increase of fracturing pressure and stage，whether the current using checking method is suitable for the present fracturing construction is of great significance for the safety of fracturing operation.In order to solve this problem the simplified conditions of the current using checking method was analyzed.Base on thick-wall cylinder theory the stress state of fracturing tubing was analyzed under combined effect of internal and external pressure.The critical condition of fracturing tubing for normal working was discussed during fracturing construction and based on this a new checking model without simplified condition was established.At last though living example contrast with the new model we researched the feasibility of the current using checking method.

Keywords：fracturing tubing；pressure；thick-wall cylinder theory；internal pressure strength；checking method

中圖分類號：TE931.2

文獻標識碼：A

doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.03.005

作者簡介：周科(1988-)，男，河南周口人，碩士研究生，研究方向為油氣井工程，E-mail：zhouke1214@live.cn。

收稿日期：①2015-09-14 新疆油田公司科技項目“稀油長水平井固井技術研究”(2014QHSEP/KG04)

文章編號：1001-3482(2016)03-0021-05