汪　珺（合肥學院　機械系，安徽　合肥　230062）

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基于極坐標系的乒乓球機器人運動平臺設(shè)計

汪珺
（合肥學院機械系，安徽合肥230062）

摘要：乒乓球機器人的研制涉及高速運動機械系統(tǒng)、實時視覺系統(tǒng)和智能計算機控制系統(tǒng)等多學科的前沿技術(shù),對乒乓球機器人的研究可以對機械、視覺、控制等相關(guān)領(lǐng)域的理論和技術(shù)起到促進和推動作用，具有十分重要的社會意義和經(jīng)濟價值.本文針對乒乓球機器人的運動需求，進行了乒乓球機器人移動平臺的研制，采用大齒輪轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動和同步帶帶動機器人來實現(xiàn)乒乓球機器人在基于極坐標系的二維平臺上快速、準確的移動.

關(guān)鍵詞：乒乓球機器人；極坐標系；坐標系轉(zhuǎn)換；運動平臺

1　引言

從上世紀80年代后期，研究人員開始從事乒乓球機器人的研究[1].乒乓球機器人是一種典型的實時,智能的機器人,是展示系統(tǒng)集成和技術(shù)水平的良好平臺，機器人中的關(guān)鍵技術(shù)涉及驅(qū)動系統(tǒng)的快速響應、傳感技術(shù)、智能控制、視覺伺服等核心技術(shù)，它的研究具有深遠的技術(shù)實踐意義和廣泛的應用前景[2]-[4].近年來國內(nèi)科研機構(gòu)也開展了乒乓球機器人的相關(guān)研究[5],但尚處于探索起步階段,許多關(guān)鍵技術(shù)問題亟需解決.其中機器人本體的自主定位是其技術(shù)研究的一個重要組成部分.本文面向乒乓球機器人設(shè)計一個二維運動平臺，平臺基于極坐標系，該極坐標平面移動平臺可以通過控制器驅(qū)使乒乓球機器人靈活運動，迅速到達指定位置.

表1　二維運動平臺方案

2　二維運動平臺的選擇

根據(jù)乒乓球機器人運動特點，提出四種運動平臺方案，具體見表1所示.

從二維運動平臺能夠更快、平穩(wěn)的搭載機器人以及在運動過程中不會對場地產(chǎn)生破壞等多方面因素綜合考慮，選擇表1中的方案3作為乒乓球機器人的運動平臺.該方案采用大齒輪轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動和同步帶帶動機器人做直線運動來實現(xiàn)機器人在二維平臺上快速、準確的移動，其三維圖如圖1所示.大轉(zhuǎn)盤是相對于大齒輪轉(zhuǎn)盤固定的，當二維運動平臺運動的時候，機器人擊出的球回落在大圓盤上，這樣設(shè)計有效地保證了整個平臺的完整性.但是若采用X-Y運動平臺，在運動平臺運動時，會破壞整個平臺的完整性.

乒乓球機器人通過滑塊和運動平臺相連，滑塊剖視圖如圖2所示，在滑塊上攻有M8的螺紋，這樣就可以把乒乓球機器人與滑塊固定，擊球機器人就可以隨著滑塊一起在平面內(nèi)運動了.

圖1　極坐標二維運動平臺三維圖

圖2　滑塊剖視圖

3　極坐標二維運動平臺的性能特點

目前已經(jīng)加工出的極坐標二維運動平臺的直徑為260mm；直線運動時，機器人運動的距離為大圓盤徑向尺寸的一半，即130mm.以下根據(jù)已加工出的二維平臺來驗證該平臺的優(yōu)越性.

根據(jù)經(jīng)驗乒乓球機器人在工作時運動平臺給控制者的反應時間略大于0.3S，所以有：tmin=0.3s.

如圖3所示極坐標二維運動平臺，擊球機器人從原點O處開始運動，已知同步帶帶動擊球機器人運動的最大直線位移lmax=100mm，大齒輪轉(zhuǎn)盤的半徑R=130mm，則同步帶帶動機器人運動的最大速度為：

大齒輪轉(zhuǎn)盤只需在放映時間內(nèi)轉(zhuǎn)過π弧度，大齒輪轉(zhuǎn)盤的最大轉(zhuǎn)數(shù)為：

圖3　極坐標二維運動平臺原理圖

如圖4所示，若采用X-Y二維運動平臺，擊球機器人從原點O處運動，在X、Y方向上運動的最大的位移lmax= 100mm，則擊球機器人的最大運動速度為：

圖4　X-Y二維運動平臺原理圖

圖5　擊球機器人四種不同的運動軌跡

令X-Y運動平臺和極坐標運動平臺中直線運動的速度都是v=0.33m/s,極坐標運動平臺中大齒輪轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速為n=100r/min,比較下列軌跡中采用極坐標和直角坐標所用的時間.由表2中的數(shù)據(jù)分析可得，走圓弧軌跡時，極坐標反應迅速，操作簡單；走水平豎直線時，極坐標所用時間基本小于直角坐標所用時間.

表2　X-Y二維運動平臺與極坐標二維運動平臺四種軌跡比較

tx——在X方向運動到指定位置所用的時間

ty——在Y方向運動到指定位置所用的時間

t1總——X-Y二維運動平臺運動到指定點所用的時間

tρ——表示在極徑方向運動到指定位置所用的時間

tθ——表示運動確定角度所用的時間

t2總——表示極坐標二維運功到指定位置所用的時間

4　極坐標二維運動平臺動力學分析

4.1直線運動力學分析

滑塊的運動受力圖見圖6所示,根據(jù)經(jīng)驗確定人的反應時間tmin=0.3s,擊球機器人直線移動的最大距離距離l=100mm，與同步帶相配合的帶輪半徑R=0.0125m.

圖6　直線運動滑塊受力等效圖

根據(jù)所設(shè)計的實物測得：擊球機器人的半徑R半=0.026m，擊球機器人質(zhì)量m1=0.3kg，轉(zhuǎn)身電機質(zhì)量與抬臂電機質(zhì)量共為m2=0.1kg；假設(shè)其他質(zhì)量如滑塊，行星輪系，軸承套等質(zhì)量m3=0.2kg，滑塊與導軌之間的摩擦系數(shù)f=0.3.

則可計算如下物理量：

等效后的質(zhì)量：

移動速度：

直線運動的驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)速：

直線運動的驅(qū)動電機產(chǎn)生的驅(qū)動力：

直線運動的驅(qū)動電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩：

所需的直線運動的驅(qū)動電機功率：

考慮電機轉(zhuǎn)矩的修正系數(shù)選為k=1.6，則最終電機功率應接近：

4.2大齒輪轉(zhuǎn)盤運動分析

假設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)盤上的各個物體，距離其回轉(zhuǎn)中心的距離不會改變，且不會因為擊球機器人的擊球、轉(zhuǎn)身等因素改變整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量,大齒輪轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動等效圖如圖7所示：

圖7　大齒輪轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動等效圖

大齒輪轉(zhuǎn)盤質(zhì)量為m4=0.55kg，同步帶輪及導軌滑塊質(zhì)量m5=0.043kg，端面軸承質(zhì)量m6=0.5kg，移動電機m7=0.1kg，圓盤半徑R'=130mm，機器人底端遠離圓盤中心最大距離即機器人直線運動距離lmax=100mm，則可計算出如下物理量：

大齒輪轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動慣量：

大齒輪轉(zhuǎn)盤角加速度：

n——大轉(zhuǎn)盤齒輪的轉(zhuǎn)速（100r/min）

驅(qū)動大齒輪轉(zhuǎn)盤力矩:

等效質(zhì)量：

擊球機器人移至滑槽端點時擊球機器人、轉(zhuǎn)身電機、移動電機相對于中心軸轉(zhuǎn)動慣量:

考慮電機轉(zhuǎn)矩的修正系數(shù)選為k=1.6，則最終電機功率應接近：

5　結(jié)束語

本運動平臺基于極坐標系設(shè)計而成，通過齒輪轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動和同步帶直線運動來定位乒乓球機器人，利用動力學分析確定相應電機的功率從而實現(xiàn)機器人在二維平臺上快速、準確的移動.這種基于極坐標系的運動平臺對改造傳統(tǒng)的機器人運動系統(tǒng)具有重要意義，它能夠使機器人快速穩(wěn)定的到達指定位置，保證整個乒乓球機器人系統(tǒng)能夠高度可靠地實施和運行.

則驅(qū)動大齒輪轉(zhuǎn)盤所需的總轉(zhuǎn)矩:

則驅(qū)動大齒輪轉(zhuǎn)盤所需電機的功率:

參考文獻：

〔1〕ZHANG Z，DE XU J．Research and latest development of Ping-Pong robot player［C］//Proceedings of the 7th World Congress on Intelligent Control and Automation．Chongqing: IEEE，2008: 4881-4886.

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〔3〕ANDERSSON R L．A low latency 60 Hz Stereo vision system for real-time visual control［C］//Proceedings of the 5th IEEE International Symposium on Intelligent Control．Philadelphia: IEEE，1990: 165-170．

〔4〕ANDERSSON R L．Aggressive trajectory generator for a robot ping-pong player［C］//Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation．Portland: IEEE，1988: 188-193．

〔5〕洪永潮.7自由度乒乓球機器人伺服控制系統(tǒng)的研究[D].杭州:浙江大學,2005.

基金項目：2015年安徽省高等學校自然科學研究一般項目：《基于虛擬儀器的擊球機器人研究》（KJ2015B1105914）；2016年度合肥學院優(yōu)秀青年人才支持項目：《基于振動與噪聲分析的頂煤放落程度檢測關(guān)鍵技術(shù)研究》（16YQ10RC）；高校優(yōu)秀青年人才支持計劃重點項目:《基于PXI Express技術(shù)的遠程網(wǎng)絡(luò)虛擬仿真測試實驗平臺及教學研究》（gxyqZD2016277）

收稿日期：2015-12-25

中圖分類號：TP242

文獻標識碼：A

文章編號：1673-260X（2016）04-0036-03