馬海洋，李　冬，孫懷亮(. 海軍航空工程學(xué)院，山東　煙臺(tái)，6400；. 黃海水產(chǎn)研究所，山東　青島，66000)

?

航空兵協(xié)同對(duì)海打擊時(shí)間協(xié)同模型研究

馬海洋1，李冬1，孫懷亮2
(1. 海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)，264001；2. 黃海水產(chǎn)研究所，山東青島，266000)

摘要:時(shí)間因素在協(xié)同作戰(zhàn)中作用日益凸顯。首先對(duì)簡(jiǎn)單時(shí)間約束網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析，而后根據(jù)時(shí)間約束網(wǎng)絡(luò)，對(duì)航空兵協(xié)同時(shí)間約束進(jìn)行了定量化，將定量時(shí)間約束轉(zhuǎn)化為 STCN 要求的不等式形式，給出了時(shí)間協(xié)同STCN 模型建模的具體流程，最后，建立了基于 STCN 的 d 個(gè)協(xié)同動(dòng)作時(shí)間約束模型。

關(guān)鍵詞：航空兵；協(xié)同動(dòng)作；TCN；時(shí)間約束模型

0　引　言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)的日趨復(fù)雜，協(xié)同作戰(zhàn)已經(jīng)是當(dāng)前航空兵對(duì)海作戰(zhàn)的基本作戰(zhàn)方式。其中，時(shí)間在協(xié)同作戰(zhàn)中，已經(jīng)作為一個(gè)不可忽視的因素，得到越來(lái)越多重視。時(shí)間協(xié)同不利將可能導(dǎo)致任務(wù)失敗乃至戰(zhàn)場(chǎng)失利的嚴(yán)重后果。

航空兵對(duì)海打擊協(xié)同作戰(zhàn)過(guò)程中，根據(jù)火力和空間協(xié)同要求，以及各編組作戰(zhàn)能力和訓(xùn)練情況等得出各協(xié)同動(dòng)作持續(xù)時(shí)間和間隔時(shí)間要求，確定各協(xié)同動(dòng)作的結(jié)束時(shí)間和開(kāi)始時(shí)間，得到初始時(shí)間協(xié)同計(jì)劃。但由于指揮員及參謀人員認(rèn)知水平的局限性，初始計(jì)劃中可能存在潛在的、隱性的時(shí)間約束沖突，導(dǎo)致時(shí)間協(xié)同計(jì)劃無(wú)法實(shí)施，影響作戰(zhàn)行動(dòng)順利實(shí)施和展開(kāi)。因此，需建立協(xié)同動(dòng)作間的時(shí)間協(xié)同模型，用來(lái)進(jìn)行合理的時(shí)間協(xié)同安排。

1　協(xié)同時(shí)間約束關(guān)系描述

將航空兵對(duì)海打擊協(xié)同作戰(zhàn)過(guò)程中，航空兵不同

編組不同階段的作戰(zhàn)行動(dòng)進(jìn)行分解，得到協(xié)同動(dòng)作集

其中 CAd為第 d 個(gè)協(xié)同動(dòng)作。協(xié)同動(dòng)作之間的約束包括時(shí)間約束和功能約束[1-2]。航空兵編組間的協(xié)同動(dòng)作可表示為一個(gè)時(shí)間約束動(dòng)作組（CA，TC），其中TC 表示協(xié)同動(dòng)作的時(shí)間約束。

借助時(shí)間點(diǎn)約束和時(shí)間區(qū)間約束，以及時(shí)間變量之間的定性約束和定量約束，以及時(shí)間約束關(guān)系的轉(zhuǎn)換方法，可全面描述航空兵協(xié)同對(duì)海打擊過(guò)程中編組協(xié)同動(dòng)作之間的時(shí)間關(guān)系。

基于以上研究，航空兵編組協(xié)同動(dòng)作的時(shí)間約束TC 可用如(2)式所示的一個(gè)四元組來(lái)描述。

其中，協(xié)同動(dòng)作自身時(shí)間描述包括三個(gè)參數(shù)：開(kāi)始時(shí)間 TS、結(jié)束時(shí)間 TE以及至少持續(xù)時(shí)間 TDur。協(xié)同動(dòng)作之間的時(shí)間描述為最小間隔時(shí)間 TD。而且 TDur、TD可轉(zhuǎn)化為等效的時(shí)間點(diǎn)約束形式。

2　簡(jiǎn)單時(shí)間約束網(wǎng)絡(luò)

TCN 不僅能夠形象準(zhǔn)確地表達(dá)許多實(shí)際問(wèn)題和系統(tǒng)，而且通過(guò)相關(guān)的算法能夠支持對(duì)時(shí)間的推理，如檢測(cè)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)活動(dòng)時(shí)間約束的一致性等。目前己經(jīng)在許多規(guī)劃和調(diào)度系統(tǒng)中得到了較為廣泛應(yīng)用[3-5]。

基于協(xié)同動(dòng)作的時(shí)間約束關(guān)系和描述方法，下面研究簡(jiǎn)單時(shí)間約束網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)概念、理論和模型。為建立航空兵協(xié)同對(duì)海打擊的時(shí)間協(xié)同模型奠定理論基礎(chǔ)。

首先給出時(shí)間約束滿足問(wèn)題（Temporal Constraint Satisfaction Problem, TCSP）的定義。

定義1 TSCP：TCSP 為一組變量集

和一組作用于該變量集上的約束集

變量集 VA 中的每個(gè)元素代表一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，而約束集合C 中的每個(gè)元素表示時(shí)間點(diǎn)之間的時(shí)間約束關(guān)系。

當(dāng)賦值

滿足所有變量之間的時(shí)間約束關(guān)系時(shí)，則稱元組

為時(shí)間約束滿足問(wèn)題的解。

由于 TCN 能夠有效地描述 TCSP，并對(duì) TCSP 中的約束集進(jìn)行快速的推理。因此，TCN 是求解 TCSP 的一種非常方便、快捷的模型。TCN 定義如下。

定義2 TCN：TCN 是 TCSP 的圖論描述形式，每個(gè)TCN 表示為一個(gè)有向約束圖

其中頂點(diǎn)集 V 表示時(shí)間點(diǎn)集合 VA，邊集 E 對(duì)應(yīng)時(shí)間約束集合 C。

對(duì)于 G 中的任一條邊 Eij，其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)VAi，VAj，滿足約束

即，2 個(gè)時(shí)間點(diǎn) VAi、VAj在時(shí)間軸上的距離VAj?VAi必須落在 {I1,I2,···,In} 某一區(qū)間范圍內(nèi)。若某約束條件為一元約束，可按前述方法轉(zhuǎn)化成二元約束。下文統(tǒng)稱一元約束、二元約束為約束區(qū)間。

建立 TCN 之后，TCSP 的求解就轉(zhuǎn)化為了 TCN 的一致性檢測(cè)問(wèn)題。對(duì)于一般的 TCSP，如果作用于一對(duì)變量的約束區(qū)間有多個(gè)，且約束區(qū)間是連續(xù)時(shí)，計(jì)算其一致性的時(shí)間復(fù)雜度與每對(duì)變量的約束區(qū)間數(shù)呈指數(shù)關(guān)系增加，給求解帶來(lái)很大困難。而當(dāng)作用于每一對(duì)變量的約束區(qū)間只有一個(gè)時(shí)，其求解將不存在該問(wèn)題。因此，在求解時(shí)，往往將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單時(shí)間約束滿足問(wèn)題。

下面參照定義給出簡(jiǎn)單時(shí)間約束滿足問(wèn)題（Simple Temporal Constraint Satisfaction Problem, STCSP）的定義。

定義3 STCSP：在一個(gè) TCSP 中，當(dāng)作用于所有變量對(duì)的約束皆為單一約束區(qū)間時(shí)，則稱該 TCSP 為STCSP。

參照定義，給出簡(jiǎn)單時(shí)間約束網(wǎng)絡(luò)（Simple Temporal Constraint Network, STCN）的定義。

定義4 STCN：若作用于有向約束圖G 中每條邊的約束都是單一約束區(qū)間時(shí)，則稱 G 表示的 TCN 為STCN。不妨將其圖論描述形式稱為距離圖。記為

STCN 是一個(gè)支持對(duì)二元時(shí)間約束系統(tǒng)進(jìn)行描述和推理的通用模型，并能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)檢測(cè)出一致性結(jié)果。STCN 同樣包括一組時(shí)間點(diǎn)變量

和一組約束

其中：

該約束還可以表示為一對(duì)不等式的形式

這樣，求解 STCSP 可歸結(jié)為求解一組關(guān)于 VAi的線性不等式。距離圖GD中的頂點(diǎn)仍是時(shí)間點(diǎn)的集合，邊 VAi→VAj標(biāo)注權(quán)值 TUij，表示線性不等式

邊 VAj→VAi標(biāo)注權(quán)值 ?TLij，表示線性不等式

如圖1 所示。

例如，假定突擊組對(duì)既定目標(biāo)的突擊開(kāi)始時(shí)間為T(mén)R+40 min，結(jié)束時(shí)間為 TR+55 min，突擊動(dòng)作至少持續(xù)10 min。將空中編隊(duì)開(kāi)始行動(dòng)作為一個(gè)虛擬的協(xié)同動(dòng)作，其中時(shí)間 TR為參照時(shí)間，即 TR=0。那么，該動(dòng)作時(shí)間約束可通過(guò)以不等式(16)等價(jià)描述。

圖1　兩頂點(diǎn) STCN 示意圖Fig. 1　STCN of 2 vertices

根據(jù) STCN 的定義，式(16)可轉(zhuǎn)化為圖所示的STCN。

圖2　突擊動(dòng)作的 STCNFig. 2　STCN of assault

借鑒圖論中鄰接矩陣的思想[6]，可將 STCN 表示為權(quán)值矩陣的形式。

定義5 STCN 的權(quán)值矩陣：稱矩陣

為 d 個(gè)協(xié)同動(dòng)作組成的 STCN —— GD的權(quán)值矩陣，

其中

式中：Wij為有向邊 i→j 的權(quán)重，且 Wij為實(shí)數(shù)。

3　基于時(shí)間約束網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間協(xié)同模型

3.1時(shí)間約束的定量計(jì)算

要建立協(xié)同動(dòng)作的時(shí)間協(xié)同 STCN 模型，不但需要研究動(dòng)作間的時(shí)間約束關(guān)系的描述方法，還要進(jìn)行時(shí)間的定量計(jì)算。對(duì)于整個(gè)作戰(zhàn)進(jìn)程而言，未知的和難以估計(jì)的因素較多，要精確確定航空兵各編組協(xié)同動(dòng)作的定量時(shí)間約束關(guān)系非常困難。

為綜合各種影響因素，采用三點(diǎn)時(shí)間估計(jì)法計(jì)算動(dòng)作間的定量時(shí)間約束關(guān)系[4,8]。三點(diǎn)時(shí)間估計(jì)法是估計(jì)協(xié)同動(dòng)作時(shí)間約束的三種時(shí)間（樂(lè)觀時(shí)間、最可能時(shí)間、悲觀時(shí)間），然后計(jì)算它們的平均時(shí)間作為該動(dòng)作的定量時(shí)間約束。

以協(xié)同動(dòng)作 CAki的開(kāi)始時(shí)間 TS（CAki） 為例，說(shuō)明估計(jì)的三種時(shí)間：

樂(lè)觀時(shí)間：在順利的情況下，協(xié)同動(dòng)作 CAki開(kāi)始的時(shí)間，用 TSa（CAki） 表示。

最可能時(shí)間：在正常情況下，協(xié)同動(dòng)作 CAdi開(kāi)始的時(shí)間，用 TSm（CAdi） 表示。

悲觀時(shí)間：在不順利的情況下，協(xié)同動(dòng)作 CAdi開(kāi)始的時(shí)間，用 TSb（CAdi） 表示。

顯然，以上三種時(shí)間都具有一定發(fā)生的概率。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這些時(shí)間的概率分布可以認(rèn)為近似于正態(tài)分布，一般情況下可按下列公式計(jì)算定量時(shí)間約束

協(xié)同動(dòng)作 CAdi的結(jié)束時(shí)間 TE（CAdi）、至少持續(xù)時(shí)間 TDur（CAdi），以及 CAdi與 CAdj間的最小間隔時(shí)間 TD（CAdi，CAdj） 皆可參照以上方法依次計(jì)算得到。

3.2時(shí)間協(xié)同模型的建立

確定協(xié)同動(dòng)作間的定量時(shí)間約束關(guān)系之后，只需將定量時(shí)間約束轉(zhuǎn)化為 STCN 要求的不等式形式，再根據(jù)相關(guān)定義即可建立協(xié)同動(dòng)作時(shí)間協(xié)同 STCN 模型。

以 2 個(gè)協(xié)同動(dòng)作為例，建立時(shí)間協(xié)同 STCN 模型。

假定 CA1，CA2為航空兵對(duì)海打擊過(guò)程中，編組協(xié)同動(dòng)作集 CA 中的 2 個(gè)協(xié)同動(dòng)作，且 CA1，CA2為時(shí)間區(qū)間對(duì)象。根據(jù)協(xié)同要求，CA1，CA2間的時(shí)間約束關(guān)系為時(shí)序約束，且為 13 種 Ⅱ 關(guān)系中的第 2 種情況，即 CA1before CA2，轉(zhuǎn)化成時(shí)間點(diǎn)約束為

經(jīng)定量計(jì)算得：動(dòng)作 CA1開(kāi)始時(shí)間為 TS（CA1），結(jié)束時(shí)間為 TE（CA1），至少持續(xù)時(shí)間 TDur（CA1）；動(dòng)作 CA2開(kāi)始時(shí)間為 TS（CA2），結(jié)束時(shí)間為T(mén)E（CA1），至少持續(xù)時(shí)間為 TDur（CA2；動(dòng)作 CA1應(yīng)在動(dòng)作 CA2開(kāi)始之前 TD（CA1，CA2） 個(gè)時(shí)間單位完成。令

為基準(zhǔn)時(shí)間，則動(dòng)作 CA1和 CA2之間的時(shí)間約束關(guān)系如式 (22) 所示的一組線性不等式。

則根據(jù)STCN定義，CA1，CA2時(shí)間協(xié)同 STCN 模型如圖3 所示。

圖3　兩動(dòng)作的 STCN 模型Fig. 3　STCN model of 2 actions

由以上示例可知，時(shí)間協(xié)同 STCN 模型建模的具體流程見(jiàn)圖4。

圖4　時(shí)間協(xié)同模型建立流程Fig. 4　Flow of time coordination model establishment

根據(jù)以上流程可建立的 d 個(gè)協(xié)同動(dòng)作組成的 STCN模型，其示意圖如圖5 所示。

圖5　個(gè)協(xié)同動(dòng)作 STCN 模型示意圖Fig. 5　STCN model of　actions

4　結(jié)語(yǔ)

本文建立了航空兵對(duì)海打擊的協(xié)同動(dòng)作 STCN 模型，這是航空兵時(shí)間協(xié)同研究的重要內(nèi)容之一，下一步將應(yīng)用該模型來(lái)檢測(cè)處理初始情況下時(shí)間協(xié)同中存在的沖突，進(jìn)行沖突消解。

參考文獻(xiàn)：

[1]ALLEN J. Maintaining knowledge about temporal intervals[J]. Communications of the ACM, 1983, 26(11): 832–843.

[2]龍濤, 沈林成, 朱華勇, 等. 面向協(xié)同任務(wù)的多UCAV分布式任務(wù)分配與協(xié)調(diào)技術(shù)[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2007, 33(7): 731–737. LONG Tao, SHEN Lin-cheng, ZHU Hua-yong, et al. Distributed task allocation &coordination technique of multiple UCAVs for cooperative tasks[J]. Acta automatica sinica, 2007, 33(7): 731–737.

[3]劉衛(wèi)東, 高立娥, 徐德民, 等. 水下航行器控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)多任務(wù)調(diào)度[J]. 探測(cè)與控制學(xué)報(bào), 2002, 24(3): 51–54. LIU Wei-dong, GAO Li-e, XU De-min, et al. Real-time multitask scheduling for underwater vehicle control system[J]. Journal of detection & control, 2002, 24(3): 51–54.

[4]《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫(xiě)組. 運(yùn)籌學(xué)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2000.

[5]李永峰, 周興社, 杜可君, 等. 基于時(shí)間約束網(wǎng)絡(luò)的智能活動(dòng)規(guī)劃[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2011, 38(2): 179–183. LI Yong-feng, ZHOU Xing-she, DU Ke-jun, et al. Activity planning based on temporal constraint network[J]. Computer science, 2011, 38(2): 179–183.

[6]王樹(shù)禾. 圖論[M]. 2版. 北京: 科學(xué)出版社, 2009 (請(qǐng)核對(duì)年份)

[7]徐文勝, 熊光楞, 肖田元. 并行工程中時(shí)間約束網(wǎng)絡(luò)建立及沖突檢測(cè)研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2003, 15(2): 185–189. XU Wen-sheng, XIONG Guang-leng, XIAO Tian-yuan, et al. Research on establishment of temporal constraint network and conflict detection in concurrent engineering[J]. Acta simulata systematica sinica, 2003, 15(2): 185–189.

[8]DASDAN A. Provably efficient algorithms for resolving temporal and spatial difference constraint violations[J]. ACM Transactions on Design Automation of Electronic Systems, 2009, 14(1). DOI: 10.1145/1455229.1455237.

Research on the Time constraint Model of Aviation Air to Sea Cooperative Operation

MA Hai-yang1, LI Dong1, SUN Huai-liang2
(1. Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001; 2. Yellow Sea Fisheries Research Institute,QingDao, 266000)

Abstract:Time factor become more and more important in the cooperative operations. Firstly, STCN was analyzed, and then, according to the STCN, quantified aviation cooperative time constraint, turned TC into inequality that STCN required, the process of time cooperative model of STCN was given. Finally, model of d actions was built based on STCN.

Key words:aviation；cooperative actions；TCN；time constraint model

作者簡(jiǎn)介:馬海洋(1985–)，男，博士研究生，研究方向?yàn)楹＼姳N作戰(zhàn)數(shù)理戰(zhàn)術(shù)分析。

收稿日期:2015–08–16； 修回日期: 2015–06–05

文章編號(hào)：1672–7619(2016)03–0147–04

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.031

中圖分類(lèi)號(hào)：E917

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A