李　歡，曾亞武，夏　磊，方海龍

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 湖北 武漢 430072)

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圓管壁粗糙度對圓管內(nèi)流態(tài)影響研究

李歡，曾亞武，夏磊，方海龍

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 湖北 武漢 430072)

摘要：基于尼古拉茲圓管實驗思想，利用顆粒流程序中的流體計算模塊，實現(xiàn)了對圓管壁粗糙度的模擬，進而分析了不同粗糙度對圓管斷面流態(tài)分布的影響以及在不同壓力差作用下平均流速與圓管壁粗糙度之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明：圓管內(nèi)流體流速受管壁的擾動影響，在橫截面上呈U型分布，而非拋物線型分布；圓管壁對管內(nèi)流體流態(tài)的影響范圍隨管壁粗糙度變化而變化，圓管管壁相對粗糙度越大，管內(nèi)受擾動流體范圍越大，即管內(nèi)層流范圍越小；在管壁粗糙度一定的情況下，圓管斷面流量隨上下端面壓力差的增大而增大；在相同壓力差作用下，圓管斷面流量隨管壁相對粗糙度增大而逐漸減小，顆粒的阻流作用明顯；隨著管壁粗糙度的增大，圓管上下端面受壓力差作用的影響范圍也隨之增大，使管內(nèi)流體流態(tài)變得更加復(fù)雜。

關(guān)鍵詞：尼古拉茲實驗；粗糙圓管；顆粒流流體計算；相對粗糙度；流體流態(tài)

1885年雷諾(Reynolds O)曾用試驗揭示了流體運動存在著兩種流態(tài)：層流和紊流，其試驗結(jié)果表明：流態(tài)不同，沿程水頭損失的規(guī)律也不同。達西[1](Darcy H)根據(jù)不同尺寸的圓管和不同類型、不同長度的土樣進行試驗得到了線性滲透定律：在層流時，沿程水頭損失與流速的一次方成比例。1901年福希海梅(Forchheimer)首先提出滲流的高雷諾數(shù)非線性關(guān)系：在充分紊流時，沿程水頭損失與流速的二次方成比例。在過渡流態(tài)，其沿程阻力水頭損失與流速的1.75～2次方成比例。由此可見，處于層流、過渡(層流與紊流間過渡態(tài))和充分紊流流態(tài)的水流遵循不同的沿程阻力規(guī)律[2]。

為了探討紊流存在時流體的沿程阻力規(guī)律，尼古拉茲[3](Nikuradse J)在圓管內(nèi)壁粘貼上經(jīng)過篩分具有不同粒徑的砂礫，制成人工均勻顆粒粗糙圓管；然后在不同粗糙度的圓管上進行系統(tǒng)實驗，實驗結(jié)果認為沿程阻力系數(shù)取決于雷諾數(shù)和相對粗糙度。黃琨、萬軍偉等[4-5]對尼古拉茲實驗的數(shù)據(jù)進行整理時指出尼古拉茲實驗存在誤差，即尼古拉茲實驗二次刷膠引起的實驗誤差。喬昌凱等[6]用玻璃球在矩形水槽中鋪設(shè)不同層數(shù)的透水層模擬卵石河床，得到不同厚度透水層阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化的關(guān)系。Herwig H等[7]研究表明，在層流流動中壁面粗糙度的影響也是值得重視的并對粗糙度參數(shù)進行了定義。郝鵬飛等[8]研究了粗糙度對矩形截面微管道內(nèi)液體流動阻力特性的影響，采用微觀粒子圖像測速技術(shù)測量了粗糙微管道內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)。隨著計算機技術(shù)和數(shù)值計算方法的發(fā)展，使得利用數(shù)值方法研究流體滲流特性、流場結(jié)構(gòu)等成為可能。周健[9]，劉洋[10-12]等利用顆粒流程序研究了砂土液化、管涌、砂沸等多孔介質(zhì)流體滲流現(xiàn)象的微觀機理，結(jié)果表明顆粒流程序能較好地模擬流體和顆粒的相互作用，并重點研究了流體對顆粒的影響，但對流體與流場分布研究較少。

尼古拉茲(Nikuradse)實驗提出了粗糙度對流態(tài)的影響，進而得出流體沿程阻力與雷諾數(shù)和相對粗糙度的關(guān)系，但受試驗觀測條件的限制，試驗中并沒有開展圓管內(nèi)流場結(jié)構(gòu)的研究。本文基于尼古拉茲(Nikuradse)圓管實驗思想，利用顆粒流程序中的流體計算模塊，實現(xiàn)對圓管壁粗糙度的模擬，進而分析不同粗糙度對圓管斷面流態(tài)分布的影響以及在不同壓力梯度下平均流速與圓管壁粗糙度之間的關(guān)系。

1顆粒流CFD計算原理

1.1流體運動方程

對于單位體積固液兩相系統(tǒng)的常密度液相不可壓縮流的Navier-Stokes方程可表示為：

(1)

(2)

式中：u為流速矢量；τ為黏性應(yīng)力張量；g為重力加速度；fint為單位體積內(nèi)顆粒與流體的相互作用力；n為孔隙率；ρf為流體的密度。為拉普拉斯(Laplace)算子。

1.2流體-顆粒相互作用

流體-顆粒相互作用拽曳力可以用一些半經(jīng)驗公式計算。本文的研究即采用Ergun S[13]的孔隙率小于0.8(n≤0.8)的計算公式：

(3)

Ergun方程涵蓋了很大范圍的流體條件，適用于能量非線性耗散的高雷諾系數(shù)的孔隙流，對于孔隙率大于0.8(n≥0.8)的情況，可以應(yīng)用Wen C Y等[14]的公式：

(4)

其中球形顆粒的拖拽力系數(shù)CD是雷諾數(shù)Re的方程，如下

(5)

通過式(3)和式(4)求得顆粒與流體之間的相互作用力，然后代入式(2)求解Navier-Stokes方程。在顆粒流流固耦合計算內(nèi)核是采用由Patanker和Spalding提出SIMPLE算法，即壓力耦合方程組的半隱式方法，其核心是采用“猜測—修正的方法在交錯網(wǎng)格的基礎(chǔ)上計算流體壓力場，進而求解流體動量方程(N-S方程)。

2粗糙圓管模擬實驗

2.1建立圓管粗糙度模型

圖1尼古拉茲(NikuradseJ)表面粗糙度圓管示意圖

本文基于尼古拉茲(NikuradseJ)人工粗糙管實驗的思想，在圓管中不斷增加沙粒的粒徑直至極限狀態(tài)，從而建立不同相對粗糙度圓管模型。

首先在顆粒流程序中建立光滑圓管模型，然后在圓管內(nèi)壁粘結(jié)上(通過算法固定)一定直徑的顆粒，模擬一定的粗糙度，然后增大顆粒的半徑而達到極限粗糙度狀態(tài)，并對一系列的模型進行流體模擬實驗。

對于人工粗糙管的模擬，本文嘗試了兩種不同的方法：① 隨機粗糙度模型，② 規(guī)則粗糙度模型。由于隨機法生成的模型的相對粗糙度難以定量化，故最終采用規(guī)則粗糙度模型。

規(guī)則粗糙度模型建模分為以下兩步：

(1) 建立圓管直徑，以及絕對粗糙度，還有圓管壁上顆粒半徑等函數(shù)關(guān)系表達式；

(2) 推導(dǎo)出規(guī)則陣列顆粒的圓心表達，在顆粒流程序中直接用FISH函數(shù)生成相應(yīng)的顆粒。

(6)

式中：θ為環(huán)向弧度增量。

圖2相對粗糙度與圓管直徑關(guān)系圖

表1　不同粗糙度圓管模型建模參數(shù)

注：參數(shù)推導(dǎo)時，取圓管的直徑為70mm，軸線長為200mm。其中模型1為光滑圓管模型，模型5為極限粗糙度模型。

通過顆粒流程序編制Fish函數(shù)并且按照表1的參數(shù)建立的圓管粗糙度模型如圖3所示。圖3中RRT為轉(zhuǎn)置粗糙度(RelativeRoughnessTranspose，RRT)，與相對粗糙度RR為倒數(shù)關(guān)系。在Δ/d=0時，對應(yīng)于d/Δ=∞，為表示方便，仍以d/Δ=0表示。由圖3可見，模型1的相對粗糙度為零，為光滑圓管；模型5為極限粗糙圓管，其轉(zhuǎn)置粗糙度d/Δ=2.4；模型4、模型3、和模型2的轉(zhuǎn)置粗糙度d/Δ分別為模型5(極限轉(zhuǎn)置粗糙度)的3倍，6倍，12.5倍。其中d/Δ=0與d/Δ=30是尼古拉茲實驗人工粗糙圓管采用的模型。

2.2實驗?zāi)M過程

模擬實驗采用滲透實驗中達西實驗?zāi)Ｐ?即在圓管上頂面和下底面加壓)。對不同粗糙度的圓管分別在頂部和底部施加流體壓力邊界條件，使之產(chǎn)生壓力差，在不同的水力梯度條件下進行PFC-CFD耦合運算，使試樣最終達到穩(wěn)定的流態(tài)，平衡穩(wěn)定的標準是計算所得的通過圓管截面的流量趨于某一定值。如圖所示其中流體的密度ρf=1 000kg/m3，流體動力黏滯系數(shù)μf=10-3Pa.s，圓管和顆粒的摩擦系數(shù)為0.5，底部和頂部的壓力差依次為P1=2 000Pa，P2=4 000Pa，P3=6 000Pa。圓管上下頂面為壓力邊界，而圓管側(cè)邊界為滑動邊界。

3模擬結(jié)果分析

模擬實驗中測定各模型在圓管頂面(Z=200mm)處的橫截面流量和XOZ縱剖面的流速分布。其中流量通過顆粒流程序編制的FISH函數(shù)直接計算，用以分析相對粗糙度與流量之間的關(guān)系；XOZ縱剖面流速分布在三維模型中不易觀察，故利用FISH函數(shù)導(dǎo)出數(shù)據(jù)，在MATLAB中繪制縱剖面速度云圖，觀察縱剖面內(nèi)的流速分布，用以分析粗糙度對圓管內(nèi)流速分布的影響。

圖3不同相對粗糙度圓管模型

3.1流量與時間關(guān)系

首先計算不同壓力差下，圓管頂面截面流量與時間的關(guān)系，如圖4所示。為了便于比較，本文統(tǒng)一設(shè)置流體時步長為1×10-5s，設(shè)置循環(huán)至平衡時間為0.6s，流體的計算時步為60 000步，而力學(xué)計算步長由程序自動控制，一般小于或等于流體計算時步的步長。

首先，從圖4(a)～圖4(c)可以看出，圓管頂面截面流量都是先隨著時間緩慢增加，然后逐漸趨于某一定值而達到平衡，說明流體運動從加壓到平衡需要一定的時間，體現(xiàn)在數(shù)值模擬中，就是需要經(jīng)過若干時步的計算，才能達到平衡。

其次，從圖4(a)～圖4(c)還可以看出，對于不同的圓管粗糙度，流量曲線達到平衡后的穩(wěn)定流量與管壁相對粗糙度成反比例關(guān)系，即隨著管壁相對粗糙度的增大，圓管截面流量逐漸減小。這一規(guī)律在不同的壓力差下均成立。分析原因，主要有二：其一是粗糙顆粒的存在，阻塞了流體的流動路徑，特別是極限粗糙度的情況下，顆粒的阻塞作用最明顯，流量也最??；其二，顆粒的存在，使過流凈斷面面積減小，從而使通過圓管截面的流量減小。另外從圖中也可以觀測到，在截面流量達到平衡之前，流量-時間曲線的斜率是隨著相對粗糙度的增加而減小的，說明管壁粗糙度對管內(nèi)流體的流態(tài)存在影響，使得相對粗糙度越大，圓管截面流量達到平衡時需要經(jīng)過更多的計算時步。

最后，從圖4(a)～圖4(c)中可以看到，壓力差不斷增大時，縱軸坐標的數(shù)值在增大，那么反映通過相同粗糙度圓管的流量也不斷增大。為了說明這種現(xiàn)象；特別在圖4(d)中列出了光滑圓管在不同壓力差下的流量-時間關(guān)系曲線，從圖4(d)中可以明顯看到隨著壓力差的增大，通過圓管的流量是逐漸增大的。

3.2圓管粗糙度、壓力差與流量之間的關(guān)系

圖4　不同壓力差下流體流量與時間的關(guān)系曲線

圖5圓管粗糙度、壓力差與流量之間的關(guān)系

由圖5可見，當圓管粗糙度一定時，隨著圓管上下斷面水力壓差增大，圓管斷面流量(流速)也相應(yīng)增大，與達西定律表現(xiàn)出一致性；當圓管上下斷面壓差一定時，隨著圓管相對粗糙度逐步增大，斷面流量(流速)則逐漸減小，說明圓管壁粗糙度通過影響斷面過流面積和流體流態(tài)，進而影響斷面流量(流速)。

3.3斷面流速分布圖

圖6(a)～圖6(e)分別表示在相同壓力差P=2000Pa作用下，不同粗糙度圓管XOZ平面的穩(wěn)定流速分布圖。

由圖6(a)～圖6(e)可以看出：

(1) 在XOZ平面中，流速是關(guān)于圓管軸線對稱分布的，這一分布符合模型邊界條件和幾何條件軸對稱的特點。

(2) 在XOZ平面中，靠近軸線的區(qū)域流速分布均勻，而靠近管壁部分流速分布則不均勻，且隨著圓管壁相對粗糙度的增大，圓管壁附近受影響的區(qū)域逐步擴大，即圓管軸線附近層流區(qū)域逐步減小。如圖6(a)所示的光滑圓管流速分布圖，圓管壁對流體的流速影響范圍很小，而圖6(e)所示的極限粗糙度圓管流速分布圖，管壁附近流速不均勻分布區(qū)則要大得多。

(3) 從圖中可以看出，靠近圓管壁的流體流速普遍小于圓管軸線中心附近的流體流速，在圓管壁設(shè)置滑動邊界的條件下，斷面流速呈現(xiàn)U型分布，而非拋物線型分布，該結(jié)論和文獻[15]是一致的。

(4) 從圖6中還可以看出，由于加壓差的作用，圓管頂部和底部出現(xiàn)了流速擾動區(qū)，一般情況下該擾動區(qū)域相對較小，對結(jié)果分析影響較小。但在極限粗糙度情況下(如圖6(e)所示)，管道端部影響使得管道中流體的流動非常復(fù)雜。

圖6壓力差P=2000Pa時不同粗糙度圓管XOZ平面的穩(wěn)定流速分布圖

4結(jié)語

本文通過顆粒流流體計算程序模擬尼古拉茲人工粗糙圓管實驗，說明顆粒流流體計算模塊不僅可以實現(xiàn)對流體和顆粒的相互作用分析，而且對于粗糙圓管模擬可以較為真實的反應(yīng)流體在圓管中的流動狀態(tài)，對分析圓管內(nèi)流體流態(tài)有一定的借鑒意義和參考價值。

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Effects of Pipe Roughness on Flow Pattern Within Circular Pipe

LI Huan，ZENG Yawu， XIA Lei， FANG Hailong

(SchoolofCivilEngineering,WuhanUniversity,Wuhan,Hubei430072,China)

Abstract：Based on the idea of Nikuradse’s experiment, this paper simulated the roughness of pipes by using Particle Flow Code (PFC) FLUID SCHEME, and analyzed the effects of different roughness of pipes to the flow pattern and the relationship between the mean velocity and roughness under different pressures. The results showed that flow velocity within pipe was influenced by pipe wall, and presented U-shaped in cross-section profile, rather than parabolic distribution; The flow pattern was affected by the pipe roughness, the larger relative roughness of the pipe, the greater range fluid was perturbed, namely laminar flow range become smaller. Under certain circumstances of pipe roughness, pipe flow increases with the increased pressure; while under the same pressure difference, pipe flow decreases with the increased roughness of pipe and the particles damping action is significant. While increasing roughness, the affected area within pipe also increased under different pressure, which make fluid flow patterns within pipe become more complex.

Keywords:Nikuradse’s experiment; roughness pipe; PFC Fluid Scheme; relative roughness; flow pattern

中圖分類號：TV134.1

文獻標識碼：A

文章編號：1672—1144(2016)02—0045—06

作者簡介：李歡(1990—)，男，湖北黃梅人，碩士研究生，研究方向為離散元模擬及水土相互作用。 E-mail：llihhuan@whu.edu.cn

收稿日期：2015-12-08修稿日期：2015-12-28

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2016.02.009