廣州城建職業(yè)學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)院 湯 鋒

?

虛擬仿真可變形氣流場(chǎng)生成算法研究

廣州城建職業(yè)學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)院 湯 鋒

【摘要】本文從傳統(tǒng)的氣流場(chǎng)擴(kuò)散方程出發(fā)，討論了氣流場(chǎng)關(guān)于溫度和濃度強(qiáng)度的擴(kuò)散特性，同時(shí)引入變形氣流粒子作為組成氣流場(chǎng)的基本元素，由氣流粒子的運(yùn)動(dòng)和變形來(lái)表現(xiàn)氣流場(chǎng)的擴(kuò)散特性，通過(guò)氣流粒子的個(gè)體行為來(lái)表現(xiàn)氣流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性和外形特征。

【關(guān)鍵詞】氣流場(chǎng)；溫度；濃度擴(kuò)散

1　引言

可變形氣流場(chǎng)可廣泛應(yīng)用在各種特殊效果的制作中，但對(duì)于蘊(yùn)涵于氣流場(chǎng)中的無(wú)窮多的隨機(jī)紋理細(xì)節(jié)，即使只要造型，也需要一個(gè)龐大的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而靜態(tài)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)根本無(wú)法表示千變?nèi)f化的可變形氣流場(chǎng)?？紤]到氣流表面紋理的隨機(jī)性和自相似性特征，許多研究者將目光轉(zhuǎn)向隨機(jī)過(guò)程理論，提出了一系列有效的過(guò)程迭代模型來(lái)生成各種特定的可變形氣流場(chǎng)。

2　氣流場(chǎng)擴(kuò)散特性概述

氣流場(chǎng)的擴(kuò)散分為氣流場(chǎng)自身的擴(kuò)散以及氣流在風(fēng)力場(chǎng)作用下的擴(kuò)散兩種情況，主要的擴(kuò)散方式有穩(wěn)定擴(kuò)散、各向同性擴(kuò)散和隨機(jī)擴(kuò)散三種類(lèi)型。氣流場(chǎng)的隨機(jī)性擴(kuò)散特征通常需要用一些隨時(shí)間和空間變化的物理量來(lái)描述，這些物理量包括氣流場(chǎng)的濃度、溫度、速度等。一般來(lái)說(shuō)，要想對(duì)氣流場(chǎng)的擴(kuò)散特性做出合理的描述，就必須說(shuō)明這些物理量之間的相互關(guān)系。比如，氣流場(chǎng)溫度的變化會(huì)引起氣流場(chǎng)擴(kuò)散速度的變化，反過(guò)來(lái)，由于氣流場(chǎng)速度變化引起的對(duì)流和擴(kuò)散過(guò)程也必然導(dǎo)致氣流場(chǎng)溫度的改變。這些物理量這間的關(guān)系可以用Navier-Stokes方程來(lái)描述。

由于氣流場(chǎng)的擴(kuò)散行為大多受風(fēng)力場(chǎng)的影響，因此可引入風(fēng)力場(chǎng)來(lái)控制氣流場(chǎng)的整體擴(kuò)散行為，同時(shí)利用一些擾動(dòng)參數(shù)對(duì)氣流場(chǎng)的局部運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。假定由風(fēng)力場(chǎng)引起的外界氣流密度是一個(gè)固定的常量，那么在給定風(fēng)力場(chǎng)的情況下，氣流場(chǎng)溫度和濃度的擴(kuò)散就可通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的擴(kuò)散方程來(lái)描述。引入擴(kuò)散議程有以下幾個(gè)方面原因：（1）擴(kuò)散方程抓住了氣流場(chǎng)擴(kuò)散的主要特征；（2）擴(kuò)散方程的形成簡(jiǎn)單易懂；（3）氣流場(chǎng)的擴(kuò)散現(xiàn)象普遍存在。

圖1　氣流場(chǎng)微元六面體

擴(kuò)散方程研究的是氣流場(chǎng)標(biāo)量在空間中的分布和在時(shí)間中的變化。如果把氣流場(chǎng)空間加以細(xì)分，拿x在x+dx之間，y與y+dy之間，z與z+dz之間的微元六面體（如圖1所示）為代表加以研究，這個(gè)微元六面體里的標(biāo)量變化取決于穿過(guò)它表面的擴(kuò)散流。

根據(jù)粒子數(shù)（或質(zhì)量）守恒定律，如果氣流場(chǎng)微元六面體具有源和匯（氣流粒子增加為源，氣流粒子消失為匯），則在風(fēng)力場(chǎng)的作用下，氣流場(chǎng)標(biāo)量（可為濃度或溫度）隨時(shí)間的變化情況可由下面的擴(kuò)散方程來(lái)表示：

其簡(jiǎn)化形式可表示為：

3　氣流場(chǎng)的擴(kuò)散過(guò)程

3.1氣流場(chǎng)溫度的變化

由于氣流場(chǎng)內(nèi)的溫度不均勻，熱量將從溫度高的地方向溫度低的地方轉(zhuǎn)移，從而引起氣流場(chǎng)溫度的變化。根據(jù)上一節(jié)提到的擴(kuò)散原理，可假定氣流場(chǎng)的動(dòng)能相對(duì)于其散發(fā)出的熱能來(lái)說(shuō)是可以忽略的，而且氣體所受浮力和壓力的波動(dòng)都非常小，應(yīng)用熱傳導(dǎo)定律和能量守恒定律，可導(dǎo)出具有熱源和熱匯的描述氣流場(chǎng)溫度變化的擴(kuò)散方程：

3.2氣流場(chǎng)濃度的變化

氣流場(chǎng)的擴(kuò)散必將引起氣流場(chǎng)濃度的變化，在描述濃度場(chǎng)變化時(shí)，方程(2)中的擴(kuò)散系數(shù)主要用來(lái)表示風(fēng)力場(chǎng)無(wú)法模擬的小規(guī)模擾動(dòng)現(xiàn)象，匯點(diǎn)濃度值模擬了氣流場(chǎng)濃度按固定速率隨時(shí)間而衰減的情況，源濃度值取決于氣流場(chǎng)的類(lèi)型。這樣，描述氣流場(chǎng)濃度變化的擴(kuò)散方程可表示為：

當(dāng)不考慮外界風(fēng)力場(chǎng)的作用時(shí)，氣流場(chǎng)濃度的擴(kuò)散是各向同性的，在這種情況下，氣流場(chǎng)濃度的變化可表示為：

隨著擴(kuò)散過(guò)程的進(jìn)行，氣流場(chǎng)中每個(gè)粒子的作用范圍都會(huì)不斷擴(kuò)大，對(duì)于空間中的某一點(diǎn)X，其濃度的變化主要依靠氣流場(chǎng)中大量的粒子，每個(gè)粒子對(duì)其都有各自的濃度貢獻(xiàn)，而那些距X很遠(yuǎn)的粒子的貢獻(xiàn)小得可以忽略。因此，為了減少計(jì)算量，可規(guī)定距X很遠(yuǎn)的粒子對(duì)該點(diǎn)沒(méi)有濃度貢獻(xiàn)，也就是說(shuō)，氣流場(chǎng)粒子對(duì)X點(diǎn)的濃度貢獻(xiàn)隨其距離r的增大而不斷縮小，當(dāng)點(diǎn)X距粒子中心的距離大于某一額定值R時(shí)，該粒子對(duì)X點(diǎn)的濃度貢獻(xiàn)減小為0，氣流場(chǎng)粒子的作用半徑如圖2所示。

圖2　氣流場(chǎng)粒子的作用半徑

4　氣流場(chǎng)的擴(kuò)散過(guò)程的解法

氣流場(chǎng)擴(kuò)散過(guò)程可通過(guò)有限差分方法求解。在這種情下，求解的方法是先將三維空間進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分并在網(wǎng)格點(diǎn)上進(jìn)行抽樣，然后在抽樣點(diǎn)上進(jìn)行插值以求得正確解的平滑形式，該方法只適用于氣流場(chǎng)粒子的作用范圍大于網(wǎng)格間距的情況，而且實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。本文以下部分在概括這一解法的基礎(chǔ)上討論一種改進(jìn)的方法，將擴(kuò)散方程的近似解表示為一個(gè)卷積形式：

當(dāng)求解氣流場(chǎng)中各點(diǎn)的濃度值，可引入一個(gè)隨時(shí)間和距離變化的樣本集來(lái)替換網(wǎng)格，并給每一個(gè)樣本指定一個(gè)權(quán)值。這樣氣流場(chǎng)的濃度可表示為：

從而，氣流場(chǎng)濃度的平滑近似解可表示為：

也就是說(shuō)，氣流場(chǎng)某采樣點(diǎn)的濃度是中心在該采樣點(diǎn)的所有粒子濃度的疊加。對(duì)于其他的氣流場(chǎng)標(biāo)量，由方程(8-7)可以推導(dǎo)出：

當(dāng)氣流中各采樣點(diǎn)沿風(fēng)力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，擴(kuò)散方程的近似解即可很容易求得。由于擴(kuò)散方程為線性方程，因此完全可以使得氣流場(chǎng)中所有的粒子均滿足該方程，實(shí)現(xiàn)這一目的的充分條件是：平滑內(nèi)核函數(shù)必須為一個(gè)高斯函數(shù)，并且有一個(gè)正比于的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

5　結(jié)束語(yǔ)

以上過(guò)程是對(duì)改進(jìn)的氣流場(chǎng)擴(kuò)散方程解法的概括。然而，在經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的擴(kuò)散時(shí)間后，粒子的作用范圍不斷增大使得其形狀變?yōu)槊黠@的球形狀。這嚴(yán)重影響了視覺(jué)逼真度，為了克服這種現(xiàn)象，可在粒子的作用范圍達(dá)到某一閾值時(shí)，對(duì)該粒子進(jìn)行分裂，以期達(dá)到真實(shí)的效果。

參考文獻(xiàn)

[1]石教英.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的算法基礎(chǔ)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版,2002:216-221.

[2]梁俊,王琪,劉坤良等.基于隨機(jī)中點(diǎn)位移法的三維地形模擬[J].計(jì)算機(jī)仿真,2005,22(1):214-215.

[3]陳紅英,熊紅艷,毛革非.利用計(jì)算機(jī)機(jī)實(shí)現(xiàn)分形插值算法圖形模擬[J].微型電腦應(yīng)用,2004,20(8):36-38.

[4]染永生.坦克戰(zhàn)場(chǎng)景模擬仿真研究[D].哈爾濱哈爾濱工程大學(xué)碩士論文,2010:27-28.

[5]卞泳鋒.空戰(zhàn)視景仿真技術(shù)研究[D].哈爾濱哈爾濱工程大學(xué)碩士論文,2008:28-31.

[6]王夢(mèng),金文標(biāo).基于函數(shù)迭代系統(tǒng)的3-D分形插值算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2006,26(11):2702-2703.

[7]石教英.虛擬現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)及實(shí)用算法[M].北京:科學(xué)出版,2002:112-120.

[8]李水根.分形幾何[M].北京:高等教育出版,2004:93-98.

湯鋒（1977—），江西撫州人，講師，主要從事多媒體仿真技術(shù)研究。

作者簡(jiǎn)介：