國　強(qiáng)， 孫宇梟

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，150001 哈爾濱)

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改進(jìn)的雙鏈量子遺傳算法在圖像去噪中的應(yīng)用

國強(qiáng)， 孫宇梟

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，150001 哈爾濱)

摘要:針對傳統(tǒng)雙鏈量子遺傳算法收斂速度慢、搜索精度低、魯棒性差等不足，提出一種F型雙鏈量子遺傳算法(F_DCQGA). 對編碼空間進(jìn)行單值映射處理，在保證量子種群適應(yīng)度值與相應(yīng)幅角排序單調(diào)性的前提下，縮小算法的搜索空間，增加搜索密度；在量子更新時(shí)引入自適應(yīng)步長因子，使步長隨目標(biāo)函數(shù)在搜索點(diǎn)處梯度的變化而變化，有效解決了傳統(tǒng)尋優(yōu)算法普遍存在的全局最優(yōu)解搜索困難的問題；在染色體變異更新時(shí)提出了π/6門，克服了原來非門變異無法更新量子比特概率幅的缺點(diǎn). 將F_DCQGA優(yōu)化算法應(yīng)用于小波閾值去噪的閾值選擇機(jī)制中，通過仿真證明F_DCQGA優(yōu)化算法提高了小波閾值函數(shù)的收斂速度和搜索精度，在圖像邊緣特征提取中可以獲得更小的均方誤差(S(ME))和更大的峰值信噪比(R(PSN))，同時(shí)又保留了大部分高頻信息.

關(guān)鍵詞:雙鏈量子遺傳算法；量子旋轉(zhuǎn)門；量子編碼；小波去噪；自適應(yīng)閾值

量子計(jì)算的主體思想就是用微觀粒子(量子)的糾纏、疊加和相干等特性解決經(jīng)典計(jì)算中無法解決的NP問題. 分解大數(shù)質(zhì)因子的量子算法[1]和量子搜索算法[2]等的提出，給量子計(jì)算的研究注入了新的活力，引發(fā)了量子計(jì)算研究的熱潮. 量子突出的并行計(jì)算能力被應(yīng)用到各類優(yōu)化算法中，其中量子遺傳算法[2-3]QGA(quantum genetic algorithm)以種群規(guī)模小、搜索能力強(qiáng)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)受到關(guān)注，而雙鏈量子遺傳算法DCQGA(double chains quantum genetic algorithm)彌補(bǔ)了量子遺傳算法的缺陷，提高了量子優(yōu)化算法的效率和精度，得到了廣泛的應(yīng)用.

但DCQGA優(yōu)化算法自身也存在不足. 首先，它的編碼空間范圍為(0,2π)，空間范圍較大，影響收斂速度；其次，量子更新策略的步長調(diào)整是基于上一次的迭代初值，會導(dǎo)致步長的調(diào)整超出合理范圍，影響收斂精度；最后，其染色體變異環(huán)節(jié)采用非門處理，沒有達(dá)到更新量子比特概率幅的目的. 文獻(xiàn)[4-5]是比較典型的改進(jìn)策略，也是目前優(yōu)化效果最好的改進(jìn)方案，但都有自身不足. 文獻(xiàn)[4]對編碼空間進(jìn)行改進(jìn)但未考慮壓縮后編碼空間變?yōu)閱沃岛瘮?shù)的問題，沒有起到增加搜索密度的目的；文獻(xiàn)[5]提出利用Hadamard門作為變異操作，但這種操作變異尺度過大，易引起種群退化現(xiàn)象. 針對上述缺陷，本文對DCQGA的編碼、染色體旋轉(zhuǎn)門更新和變異過程進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種具有高密度搜索空間、自適應(yīng)更新步長的F型雙鏈量子遺傳算法(F Double Chains Quantum Genetic Algorithm ,F_DCQGA)，并將該算法引入小波閾值去噪[6]的閾值選擇機(jī)制中，提出了量子小波閾值去噪法，并通過仿真驗(yàn)證了F_DCQGA算法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

1一種改進(jìn)的雙鏈量子遺傳算法

1.1傳統(tǒng)雙鏈量子遺傳算法

雙鏈量子遺傳算法在QGA的基礎(chǔ)上做了大量改進(jìn)[7]：編碼方式是采用量子比特的概率幅直接來描述目標(biāo)函數(shù)解空間的可行解，這種編碼方式既保證了染色體初始化時(shí)的隨機(jī)性又能同時(shí)利用染色體中上下兩條基因鏈在解空間搜索，使種群具有豐富多樣性的同時(shí)加快了搜索速度；用量子旋轉(zhuǎn)門更新量子比特的相位時(shí)，不必繁瑣地去比對查找表[8]，而是對于轉(zhuǎn)角方向給出了一種簡單實(shí)用的確定方法；在確定轉(zhuǎn)角迭代步長時(shí)充分利用了目標(biāo)函數(shù)的梯度信息；利用量子非門完成對量子比特的變異操作，使種群不斷的進(jìn)化. 雖然DCQGA有很多優(yōu)勢但自身也存在不足：它的編碼空間過大、量子更新步長不合理等問題導(dǎo)致其搜索速度慢、搜索精度低、魯棒性差等缺陷[9]. 本文針對DCQGA中的量子比特的編碼空間、旋轉(zhuǎn)門和變異門的染色體更新策略進(jìn)行改進(jìn). 1.2改進(jìn)的量子比特編碼

區(qū)別傳統(tǒng)編碼方式，在雙鏈量子遺傳算法中染色體的量子基因位采用量子比特編碼. 在量子計(jì)算中，用|0〉和|1〉來表示量子的兩種基本狀態(tài)，量子比特狀態(tài)除了|0〉和|1〉還可以處于二者之間的某一線性組合，通常稱為疊加態(tài)[10-12]. 一個(gè)量子比特的狀態(tài)可以描述為

其中tij=2π×rand，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，m是種群規(guī)模，n是量子位數(shù).

量子比特的概率幅(cos(tij),sin(tij))T是周期變化的，每條量子染色體量子比特的概率幅在更新過程中都會重復(fù)落在單位圓中，取值范圍在(-1,1)內(nèi)，這樣的搜索范圍大，會影響算法的收斂速度.

(1)

其中引入的調(diào)整因子k為大于等于1的常數(shù).

當(dāng)k =1時(shí)為傳統(tǒng)的雙鏈編碼方式；當(dāng)k > 1時(shí)壓縮了概率幅函數(shù)的周期，提高搜索全局最優(yōu)解的概率. 如圖2所示，當(dāng)k = 1且編碼空間范圍為(π/2,3π/2)時(shí)，概率幅為-0.4，對應(yīng)的相位角僅有P3；當(dāng)k = 2且編碼空間也為(π/2,3π/2)時(shí)，概率幅為-0.4，對應(yīng)的相位角有P1和P2兩個(gè)解. 理論上，當(dāng)k取值更大時(shí)，對應(yīng)概率幅的相位角更多，搜索概率更高. 但k取值過大又會導(dǎo)致編碼空間對應(yīng)的相位角密度過大，反而影響了收斂精度，綜合考慮調(diào)整因子k選為3.

圖2　k = 1和k = 2時(shí)編碼空間示意

1.3改進(jìn)的量子門更新

在量子計(jì)算中，利用量子門[14]對量子位進(jìn)行一系列的酉變換來實(shí)現(xiàn)某些邏輯變換功能. 常見的量子門有Hadamard門、相位門、量子旋轉(zhuǎn)門等，本文用量子旋轉(zhuǎn)門來更新量子比特相位作為進(jìn)化操作的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，它決定了量子遺傳算法的性能. 量子旋轉(zhuǎn)門定義為

其中θ是旋轉(zhuǎn)角度，在DCQGA第i個(gè)量子比特的更新過程可以表示為

其中(cos(ti),sin(ti))T和(cos(ti+θ),sin(ti+θ))T為第i個(gè)量子比特更新前后的概率幅.

旋轉(zhuǎn)角度θ的大小和旋轉(zhuǎn)方向會影響到算法的速度和效率，對θ方向的選取做如下規(guī)定：

α0和β0是搜索到的全局最優(yōu)解中的某一個(gè)量子比特的概率幅，α1和β1是當(dāng)前解中的相應(yīng)量子比特的概率幅，令

當(dāng)A≠0時(shí)，θ的方向?yàn)?sgn(A)；當(dāng)A=0時(shí)，θ的方向取正負(fù)均可[15].

轉(zhuǎn)角的大小決定了算法的收斂速度和搜索精度，由文獻(xiàn)[10-11]可知，量子旋轉(zhuǎn)門轉(zhuǎn)角Δθ的取值范圍是Δθ0≥|Δθ|≥0.1Δθ0. 當(dāng)Δθ0≤0.001π時(shí)，Δθ0的變化率很小，降低了算法的收斂速度和效率；當(dāng)Δθ0≥0.01π 時(shí)，容易引起早熟收斂. 文獻(xiàn)[10]給出了Δθ的取值范圍為 (0.005π,0.01π)，但沒有給出具體的選擇依據(jù)，這種轉(zhuǎn)角大小固定的更新策略沒有考慮種群中染色體之間的差異，也沒有充分利用搜索點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的相對變化率.

因此，在FDCQGA中考慮到轉(zhuǎn)角Δθ和迭代初始值Δθ0應(yīng)隨著目標(biāo)函數(shù)在搜索點(diǎn)處相對變化率的變化而做出相應(yīng)的調(diào)整，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)在搜索點(diǎn)處的變化率較大時(shí)，適當(dāng)減小搜索步長，反之適當(dāng)加大搜索步長，這樣就可以防止搜索速度過慢和算法振蕩的問題. 提出了一種自適應(yīng)步長系數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)的在搜索點(diǎn)處的相對變化率加入到轉(zhuǎn)角步長函數(shù)中. 令自適應(yīng)步長系數(shù)為

通過這樣定義轉(zhuǎn)角函數(shù)可以看出，在搜索點(diǎn)處當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變化率較小時(shí)，Δθ在增大，從而加快收斂速度；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變化率較大時(shí)，Δθ在減小，從而減緩收斂速度，防止躍過全局最優(yōu)點(diǎn)，保證Δθ在一個(gè)合理的范圍內(nèi)變化，提高搜索精度.

1.4改進(jìn)的量子染色體變異

在傳統(tǒng)遺傳算法中，為降低算法早熟的概率同時(shí)又能增加種群多樣性，加入了變異操作.DCQGA利用量子非門實(shí)現(xiàn)變異過程，這種變異操作實(shí)際上是互換了染色體中基因位的兩個(gè)概率幅，并沒有增加種群的多樣性. 為了既能保證增加種群的多樣性又不會因?yàn)橄辔唤钦{(diào)整過大而躍過全局最優(yōu)解，提出了π/6變異門，定義如下：

π/6變異門作用在單個(gè)量子比特的效果為

(2)

可以看出，這種變異策略也是一種相位角旋轉(zhuǎn)，但這種旋轉(zhuǎn)改變了基因位的幅值，增加了種群多樣性；同時(shí)相位角的旋轉(zhuǎn)角度為30°，既不會因?yàn)樾D(zhuǎn)角度過小起不到變異作用也不會因?yàn)橄辔唤钦{(diào)整過大而躍過全局最優(yōu)解.

2基于F_DCQGA的小波閾值去噪法

2.1小波閾值去噪概述

小波閾值去噪算法可以通過三步來實(shí)現(xiàn)：

1)確定小波基函數(shù)和小波分解尺度，對含噪信號做小波變換獲得小波系數(shù)；

2)選擇合適的閾值函數(shù)和閾值估計(jì)法，對小波系數(shù)進(jìn)行處理；

3)將處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，獲得去噪后的信號.

(3)

式中：f(x)為濾波后的小波系數(shù)；x為小波分解系數(shù)；λ為閾值；α為調(diào)整參數(shù)，只要參數(shù)α的取值適當(dāng)便可以獲得較好的去噪效果，本文中的參數(shù)α取值為0.8.

2.2基于F_DCQGA的閾值選取

(4)

根據(jù)小波變換的系數(shù)特征在原閾值的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)因子μj，μj∈[0,1]，j為當(dāng)前分解尺度的層數(shù)，λ為Donoho提出的閾值. 在自適應(yīng)閾值中自適應(yīng)因子起到了舉足輕重的作用，它的值會隨著信號和噪聲強(qiáng)度、小波分解尺度的變化而變化，這就需要一個(gè)快速、穩(wěn)定的尋優(yōu)體制來尋找最優(yōu)的μj值. 因此，將F型雙鏈量子遺傳算法引入到小波去噪中提出量子小波去噪，將F_DCQGA作為這個(gè)尋優(yōu)體制來尋找最佳的μj值，利用F_DCQGA的快速、穩(wěn)定來獲得每一層的最佳閾值.

2.3量子小波去噪法中的適應(yīng)度函數(shù)

為了保證搜索到最優(yōu)閾值調(diào)整因子是合理的，需要一個(gè)與圖像質(zhì)量有關(guān)的適應(yīng)度函數(shù)來決定量子染色體中基因的進(jìn)化方向和步長. 常用的圖像去噪效果評估手段有主觀和客觀評價(jià)準(zhǔn)則，主觀評價(jià)通過人眼觀察得出結(jié)論；客觀評價(jià)準(zhǔn)則通過對比均方誤差(SME)和峰值信噪比(RPSN)的值來評價(jià). 去噪后的圖像均方誤差值越小和峰值信噪比越大，去噪效果越好. 由于SME與RPSN值存在一一對應(yīng)關(guān)系，所以將峰值信噪比作為適應(yīng)度函數(shù)來指導(dǎo)量子染色體的進(jìn)化方向，適應(yīng)度函數(shù)為

(5)

其中f(m,n)和f′(m,n)分別為圖像的灰度值，且RPSN=-10lg(2552/SME).

第一，排位首看加官。品級高者在前，同品則按照官職和衙門次序排列。三公（太師、太傅、太保）是正一品；三孤（少師、少傅、少保），太子三師（太子太師、太子太傅、太子太保）是從一品；太子三少（太子少師、太子少傅、太子少保）是正二品。師保的排序?yàn)閹煛⒏?、保，六部的排序?yàn)槔簟?、禮、兵、刑、工。三孤在太子三師前，太子三少在六部前。

2.4基于F型雙鏈量子遺傳算法的小波閾值去噪方法

F_DCQGA算法對信號進(jìn)行小波閾值去噪的具體步驟：

1)讀入信號數(shù)據(jù)s(x)，加入噪聲獲得含噪信號f(x)，并利用式(5)計(jì)算出加噪信號的峰值信噪比(RPSN,0).

2)選擇小波基函數(shù)、確定小波分解層數(shù)j=3，對加入噪聲的信號f(x)進(jìn)行多尺度小波分解，獲得小波系數(shù)W(f(x)).

3)算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模m，染色體基因位數(shù)n，最大迭代次數(shù)gen，變異概率Pm.

確定種群規(guī)模及基因位數(shù). 種群規(guī)模與小波分解層數(shù)一致，所以種群規(guī)模為m=j. 染色體中基因位數(shù)過大會增加運(yùn)算的復(fù)雜程度，影響算法效率，而基因位數(shù)過少又會降低搜索精度. 綜合考慮既保證計(jì)算量不能太大又能滿足搜索精度的基因位數(shù)定為n=20，這樣的基因位數(shù)便保證算法在全局范圍內(nèi)搜索又能降低計(jì)算復(fù)雜度. 最大迭代次數(shù)根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)給出， F_DCQGA算法在復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)一般會在50代內(nèi)收斂到最優(yōu)解(后面仿真實(shí)驗(yàn)可看到)，F(xiàn)_DCQGA算法以最大迭代次數(shù)作為算法終止條件，為了保證搜索精度文中的最大迭代次數(shù)為gen=100，變異概率Pm=0.05.

4)令t=0，種群初始化. 采用本文提出的高密度編碼方式，在[0,1]范圍內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)數(shù)rand，利用公式t=(π/2+π×rand)在[π/2,3π/2]范圍產(chǎn)生20個(gè)隨機(jī)數(shù)tn. 按式(1)產(chǎn)生m條20個(gè)基因位的染色體做為初始種群Q(t0m),調(diào)整因子k取值為3. Q(t01)=Q(t02)=…=Q(t0m)=

5) 解空間變換. 按如下公式將初始化種群中的上下兩條并行基因鏈所表示的近似解與搜索空間內(nèi)的優(yōu)化解建立一一映射關(guān)系(本文中優(yōu)化解空間范圍為U=[0,1])：

式中：[αi,βi]為第i個(gè)基因位；Ω=[ai,bi)為解空間范圍.

6)計(jì)算染色體中各個(gè)基因位的適應(yīng)度值f(xi)，記錄最優(yōu)解f(xbest)及最優(yōu)基因位. 將初始種群中的2mn個(gè)解作為自適應(yīng)因子μj的初始值. 將初始值帶入閾值選擇機(jī)制式(4)中作為不同尺度下的閾值，利用得到的閾值和閾值函數(shù)對步驟2)中獲得的小波系數(shù)W(f(x))進(jìn)行去噪處理，將去噪后的信號按式(5)計(jì)算出m個(gè)適應(yīng)度值，記錄m個(gè)適應(yīng)度值中的最優(yōu)解f(xbest)及最優(yōu)基因位.

7)判斷是否滿足迭代次數(shù)gen. 若滿足條件則終止循環(huán)并輸出步驟6)中的最優(yōu)解f(xbest)及最優(yōu)基因位，利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)信號；否則進(jìn)行下一步.

8)利用量子旋轉(zhuǎn)門對種群進(jìn)行更新. 利用量子旋轉(zhuǎn)門對染色體中的每一位基因位完成變換，按照式(3)新的轉(zhuǎn)角函數(shù)確定轉(zhuǎn)角大小和方向，生成新的染色體.

9)利用π/6變異門完成染色體的變異操作. 按照式(2)根據(jù)概率Pm選擇步驟8)中產(chǎn)生的新染色體中的若干量子比特對其實(shí)施變異操作,再次獲得新一代的染色體. t = t +1，返回步驟5)繼續(xù)進(jìn)化直至滿足循環(huán)終止條件.

量子小波閾值去噪法的流程圖如圖3所示.

3仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1F_DCQGA算法的性能測試

利用Matlab 2011b仿真軟件通過對復(fù)雜二元函數(shù)求極值的問題將傳統(tǒng)遺傳算法(GA)、普通的量子遺傳算法(QGA)、雙鏈量子遺傳算法(DCQGA)和本文提出的F型雙鏈量子遺傳算法(F_DCQGA)進(jìn)行比較，驗(yàn)證F_DCQGA算法的優(yōu)越性.

表1　參數(shù)設(shè)置

從圖4可以看到，GA和QGA算法陷入局部極值中，沒有搜索到全局最優(yōu)解，算法的尋優(yōu)能力失效. 其中QGA算法最早陷入了局部極值中，這一點(diǎn)是可以預(yù)見的. 首先，QGA染色體的更新效果差；其次，變異更新沒有起到作用. 對于這種復(fù)雜函數(shù)來說，GA、QGA的優(yōu)化能力基本上已經(jīng)喪失，而F_DCQGA對于這種復(fù)雜函數(shù)仍然可以保持良好的優(yōu)化效率.

表2　仿真結(jié)果

圖4　4種算法進(jìn)化對比

F_DCQGA算法的收斂代數(shù)少，說明編碼方式可以增加搜索空間的密度，提高搜索速度；算法搜索到全局最優(yōu)解而沒有陷入局部極值，說明本文提出的轉(zhuǎn)角步長函數(shù)和π/6變異門對染色體的更新更合理、更有效，使量子染色體具有更豐富的種群多樣性，避免早熟現(xiàn)象，提高搜索精度.

為了更好地驗(yàn)證F_DCQGA算法的穩(wěn)定性，對Shaffer’s F6函數(shù)分別用4種算法進(jìn)行10次優(yōu)化仿真，優(yōu)化結(jié)果對比如表3和圖5所示. 從10次仿真結(jié)果看到， F_DCQGA算法優(yōu)化效率仍然最高，雖然DCQGA算法也可以實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)目的，但其穩(wěn)定性較差，曲線波動較大. 而F_DCQGA 的10次尋優(yōu)結(jié)果基本上一致，說明F_DCQGA算法的魯棒性要優(yōu)于雙鏈量子遺傳算法.

表3　函數(shù)極值優(yōu)化結(jié)果對比

圖5　Shaffer 's F6優(yōu)化結(jié)果

3.2基于F型雙鏈量子遺傳算法的圖像去噪

將傳統(tǒng)小波閾值去噪、基于QGA的小波閾值去噪和基于F_DCQGA的小波閾值去噪算法進(jìn)行仿真對比.

對256*256大小的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像(見圖6)用Matlab中imnoise函數(shù)加入0均值、0.01方差的高斯噪聲，加噪后圖像的SME為0.096 7、RPSN為14.713 1 db. 采用db5小波對含有噪聲的圖像進(jìn)行3層小波分解，再分別用上述3種方法去噪，去噪效果如圖7所示.

圖6　原始圖像

從去噪圖像中看到，本文提出的去噪方法在有效去除了噪聲的同時(shí)還保留圖像更多的高頻信息，視覺效果有了明顯的提高，其他2種算法去噪后的圖像仍有部分噪聲被保留下來，圖像清晰度較差.

(a)加噪后圖像　　　　　(b) 傳統(tǒng)小波閾值去噪法　 　 (c) 基于GQA的去噪法　　 　　(d) 本文去噪方法

表4給出了3種算法去噪后圖像的均方誤差MSE和峰值信噪比RPSN. 從表4可以看出，經(jīng)過本文方法去噪后圖像在這兩項(xiàng)指標(biāo)上得到了較大的改善，均方誤差值比另外2種方法均有較大程度的降低，峰值信噪比也有所提高，證明了本文提出的量子小波閾值去噪法對圖像的去噪效果更有效.

為了驗(yàn)證F_BDCQGA算法比一般算法更具優(yōu)越性，對選擇名為“barbara”的圖像進(jìn)行去噪仿真. 由圖8(a)可知，該圖像的目標(biāo)與背景差異較小，灰度值分布均勻，邊緣提取較困難，對閾值和閾值函數(shù)精度要求較高，適合用來驗(yàn)證去噪方法的有效性.

表4　cameraman圖像去噪后的SME和RPSN

在“Barbara”圖像中同樣加入均值為0、方差為0.01的高斯噪聲，加噪后圖像的均方誤差為0.198 3、峰值信噪比為14.188 1 db. 小波閾值去噪?yún)?shù)和去噪方法與前面一致，去噪結(jié)果如圖8(c)、(d)、(e)所示.

圖8　barbara原始圖像及3種方法的去噪圖像

由圖8可知，本文提出的量子小波閾值去噪法效果同樣最好，其他2種算法去噪效果相差無異，說明普通量子遺傳算法沒有起到明顯的作用，普通QGA算法與小波閾值去噪法的結(jié)合并不是對所有的圖像去噪都能達(dá)到好的效果. 從去噪圖像上來看本文提出去噪方法即使針對這種灰度分不均勻的圖像也能獲得高質(zhì)量的去噪效果，利用F_DCQGA的小波閾值去噪法對復(fù)雜圖像去噪也可以保留更多的高頻信息，視覺效果有了明顯的提高.

表5給出了3種算法去噪后圖像的均方誤差MSE和峰值信噪比RPSN. 從表5可以看出，經(jīng)過本文方法去噪后圖像的均方誤差值和峰值信噪比比另外2種方法有較大的改善，量子小波閾值去噪法比其他2種算法在RPSN上提高了近4 db，證明了本文方法對該圖像的去噪效果更有效.

表5　barbara圖像去噪后的SME和RPSN

3.3不同噪聲強(qiáng)度下的圖像去噪仿真

為驗(yàn)證F_DCQGA算法在尋優(yōu)問題上的優(yōu)越性具有普遍意義，利用量子小波閾值去噪法對不同信噪比下的“Barbara”圖像進(jìn)行去噪仿真實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明算法的有效性、可靠性和普遍性. 對“Barbara”圖像加入均值為0，方差δ分別為0.005、0.05、0.1、0.5的高斯白噪聲，用db5小波基進(jìn)行3尺度的小波分解. 分別用4種小波去噪法去噪，用客觀評價(jià)準(zhǔn)則對去噪效果進(jìn)行評估，結(jié)果如表6所示.

從仿真結(jié)果可以看出，在δ=0.005和δ=0.05時(shí)，信噪比相對較高，3種算法的去噪效果相差無異；隨著信噪比的降低另外2種算法的去噪效果急劇下降，當(dāng)δ=0.5時(shí)傳統(tǒng)小波閾值去噪法和QGA的小波去噪法基本上喪失了去噪功能，而本文提出的量子小波去噪法即使在最壞的情況下仍然具有去噪能力. F_DCQGA算法增強(qiáng)了小波閾值去噪法去噪能力，這是源于F_DCQGA算法良好的尋優(yōu)性能才使得小波閾值去噪法在去噪質(zhì)量上獲得提升.

表6　不同信噪比下3種方法對圖像去噪的結(jié)果

4結(jié)論

F_DCQGA快速、準(zhǔn)確的尋優(yōu)特性與小波閾值去噪方法結(jié)合，利用F_DCQGA尋優(yōu)方面的優(yōu)越性可提高傳統(tǒng)小波閾值去噪法的去噪效果. 通過對F_DCQGA的性能仿真說明算法具有尋優(yōu)速度快、尋優(yōu)精度高、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn). 通過對量子小波閾值去噪法的仿真說明，F(xiàn)_DCQGA算法可以引用在其他領(lǐng)域，并對傳統(tǒng)算法的性能有提升的作用.

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(編輯王小唯苗秀芝)

Improved quantum genetic algorithm with double chains in image denoising

GUO Qiang，SUN Yuxiao

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University,150001 Harbin, China)

Abstract:To solve the problems of slow convergence speed, low search precision and poor robustness in traditional double chains quantum genetic algorithm, a new double chains quantum genetic algorithm (F_DCQGA) is proposed. The coding space is mapped to reduce the algorithm searching space and increases searching density, under the premise of guaranteeing quantum population adaptation and argument population monotonicity. The adaptive step-length factor is introduced to the quantum updating, which changes the step-length with gradient of objective function in searching points. This could solve the global optimal solution search difficulties caused by oscillatory occurrence in traditional optimization algorithm. Quantum π/6 gate is presented in chromosome mutation upadating, to overcome the shortcoming that NOT gate can not update quantum bit probability amplitude. The F_DCQGA is applied to the threshold selection of wavelet threshold denoising. Simulation results show that F_DCQGA improves the convergence speed of the wavelet threshold function and searching precision. And in image edge feature extraction, the smaller mean square error (S(ME)) and larger peak signal to noise ratio (R(PSN)) are gained. Simultaneously, the high frequency information is also retained.

Keywords:double chains quantum genetic algorithm; quantum rotation gate; quantum code；wavelet de-noising; adaptive thresholding

中圖分類號:TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)05-0140-08

通信作者:孫宇梟，sunyuxiao@126.com.

作者簡介:國強(qiáng)(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(61371172， 61240007)；黑龍江省科技攻關(guān)項(xiàng)目(GC13A307)；黑龍江省博士后科研啟動金(LBH-Q12122)；海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(1213)；哈爾濱市應(yīng)用技術(shù)與開發(fā)項(xiàng)目(2013RFJGJ009).

收稿日期:2014-11-14.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2015.05.023