陳　青， 孫海信， 齊　潔， 顧亞平， 王華奎

(1. 水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點實驗室(廈門大學(xué))， 361005 福建 廈門；2. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所， 100190 北京； 3. 水聲對抗重點實驗室(91388部隊)， 524022 廣東 湛江)

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加權(quán)分數(shù)傅里葉變換在混合系統(tǒng)中的應(yīng)用

陳青1， 孫海信1， 齊潔1， 顧亞平2， 王華奎3

(1. 水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點實驗室(廈門大學(xué))， 361005 福建 廈門；2. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所， 100190 北京； 3. 水聲對抗重點實驗室(91388部隊)， 524022 廣東 湛江)

摘要:為提高通信系統(tǒng)在復(fù)雜水聲環(huán)境下的魯棒性，提出基于加權(quán)分數(shù)傅里葉變換WFRFT(weighted fractional Fourier transform)的混合載波系統(tǒng). 對混合系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計，以最低誤比特率為優(yōu)化目標，求解得到系統(tǒng)的最優(yōu)變換階次，得到優(yōu)化的系統(tǒng)性能. 仿真和水池實驗表明，基于WFRFT的混合載波系統(tǒng)在多徑信道下的誤比特率介于傳統(tǒng)的單/多載波系統(tǒng)之間；而在雙選信道下，其最優(yōu)階的系統(tǒng)性能優(yōu)于單/多載波系統(tǒng). 該混合系統(tǒng)具有單/多載波的優(yōu)良性能，在提高通信系統(tǒng)魯棒性方面，具有很大的應(yīng)用前景.

關(guān)鍵詞:加權(quán)分數(shù)傅里葉變換；混合載波系統(tǒng)；水聲環(huán)境；最優(yōu)階

目前，水聲通信中主要應(yīng)用兩種機制：多載波正交頻分復(fù)用OFDM(orthogonal frequency division multiplexing)[1]與單載波頻域均衡SC-FDE(single carrier-frequency domain equalization)[2]. OFDM系統(tǒng)主要用于克服多徑傳輸，且頻譜利用率高[3]，但存在高峰均比和對頻偏敏感等問題[4]；SC-FDE系統(tǒng)能夠降低峰均比，對頻偏不敏感，但頻譜利用率低[5]. 可見，OFDM和SC-FDE各有優(yōu)缺點.

本文提出一種基于WFRFT的混合載波系統(tǒng). 它只需一套物理層傳輸設(shè)備就可實現(xiàn)單/多載波系統(tǒng)以及分數(shù)域系統(tǒng)，是一種真正意義上的混合載波調(diào)制系統(tǒng)[6]. 他可與現(xiàn)有的傳輸體制相兼容，也可在各分數(shù)域系統(tǒng)間平滑過渡，能與實際信道相匹配. WFRFT系統(tǒng)作為一種將單/多載波結(jié)合的傳輸手段尚未受到廣泛研究，它在不同傳輸環(huán)境下的最優(yōu)化傳輸也未發(fā)現(xiàn)相關(guān)文獻. 本文將在水聲信道典型的多徑和多普勒環(huán)境下，研究基于WFRFT的混合載波通信系統(tǒng)性能，并提出該系統(tǒng)最優(yōu)階的選取方法.

1加權(quán)類傅里葉變換基本理論

1.1加權(quán)分數(shù)傅里葉變換[7]的定義

Fα[g(x)]=w0(α)g(x)+w1(α)G(x)+

w2(α)g(-x)+w3(α)G(-x).

(1)

(2)

式中α的周期為4，一般將區(qū)間[0,4]定義為α的主周期.

傳統(tǒng)傅里葉變換將時域信號由時域軸逆時針旋轉(zhuǎn)π/2到頻域軸. 時域信號和頻域信號在時頻域平面上是正交的.

1.2加權(quán)分數(shù)傅里葉變換的物理實現(xiàn)

離散序列的反轉(zhuǎn)操作(以g(-m)為例)為

(3)

WFRFT可用FFT實現(xiàn)，從而降低實現(xiàn)的復(fù)雜度. 具體實現(xiàn)見圖1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[6].

圖1　基于FFT的WFRFT系統(tǒng)實現(xiàn)結(jié)構(gòu)

由圖1可見，一次WFRFT只需進行一次相同長度的FFT運算，從乘法次數(shù)角度，兩者的復(fù)雜度基本處于同一數(shù)量級上. WFRFT只是在加權(quán)過程中多了4N次乘法運算. 因此，WFRFT算法在硬件上可實現(xiàn).

2基于WFRFT的混合載波通信系統(tǒng)

將WFRFT引入通信系統(tǒng)，并利用WFRFT的邊界性和可加性構(gòu)建混合載波系統(tǒng)[9],見圖2. WFRFT的邊界性即時域信號g(x)的0階變換結(jié)果為信號時域形式，α=1時為信號頻域形式；可加性可描述為

(4)

圖2　基于WFRFT的混合載波系統(tǒng)框圖

輸入信號是由α階分數(shù)域變換到時域，接收信號先經(jīng)過FFT變換到頻域進行均衡后，再經(jīng)過(α-1)的 WFRFT變換回α階分數(shù)域. 混合系統(tǒng)在取特定參數(shù)時可轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有的單/多載波系統(tǒng). 當(dāng)α=0時，混合系統(tǒng)為SC-FDE系統(tǒng)見圖3；當(dāng)α=1時，對應(yīng)OFDM系統(tǒng)[10]見圖4.

圖3　SC-FDE的基本系統(tǒng)框圖

圖4　基于FFT的OFDM系統(tǒng)實現(xiàn)框圖

3WFRFT系統(tǒng)優(yōu)化

在不同環(huán)境下，通信系統(tǒng)的性能會差別很大，多徑和多普勒的影響也會非常明顯. 因此在不同環(huán)境下，如何設(shè)計最優(yōu)系統(tǒng)和求得系統(tǒng)最優(yōu)解，對于提升WFRFT系統(tǒng)的性能，具有重要意義.

最佳通信系統(tǒng)是與信道不同傳輸條件緊密結(jié)合的. 一般情況下，通信系統(tǒng)是以誤比特率作為系統(tǒng)性能的衡量標準.

(5)

式中:biterr為傳輸中錯誤比特數(shù)，bitall為傳輸?shù)目偙忍財?shù).

考慮到信號傳輸會受到通信環(huán)境中各種干擾的影響，而不同變換階次下系統(tǒng)受這些干擾影響的程度也不同. 干擾程度越小，對應(yīng)誤比特率也越小. 因此結(jié)合變換階次，設(shè)計系統(tǒng)優(yōu)化目標，實現(xiàn)最優(yōu)的WFRFT系統(tǒng)設(shè)計.

主要考慮多徑和多普勒這兩個因素，水聲信道的沖激響應(yīng)為

(6)

式中: L,ai,τi,fdi分別為多徑數(shù)、幅度、時延、多普勒頻移.

源信號x(t)經(jīng)過信道傳輸后，接收信號y(t)為

(7)

式中：n(t)為高斯白噪聲信號,當(dāng)采樣頻率為Fs時，接收信號的離散表示形式為

(8)

接收信號y(k)包含了源信號x(k)信息以及多徑、多普勒和噪聲造成的干擾信息d(k). 可用另一種表達形式:

(9)

在通信系統(tǒng)中，接收端接收信號后還要經(jīng)過解調(diào)和判決，d(k)的大小會影響信號最終的正確判決，從而影響系統(tǒng)性能. 而WFRFT系統(tǒng)中，選擇不同的變換階次，信號經(jīng)過信道所受到的干擾程度也不同. 令x=(x(1),x(2),…),y=(y(1),y(2),…)，則在WFRFT系統(tǒng)中

(10)

Nα越小，即干擾信息對源信號的影響越小，系統(tǒng)誤比特率越小，系統(tǒng)性能更好. 因此，以Nα的最小值為優(yōu)化目標，在α主周期內(nèi)進行搜索，當(dāng)Nα最小時對應(yīng)的α即為最優(yōu)階. 最優(yōu)階選取問題的解可描述為

(11)

式中：‖·‖2為2-范數(shù)，F(xiàn)α[·]為α階WFRFT. 算法具體流程見圖5.

將最優(yōu)階選取算法引入圖2所示系統(tǒng)中，得到的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見圖6.

在發(fā)送信號s前，先發(fā)送一串具有和s相同長度及結(jié)構(gòu)的已知序列x. y為接收信號. 根據(jù)圖5所示算法，選取最優(yōu)階αopt. 將αopt反饋回發(fā)送端，再發(fā)送s. 此時，基于WFRFT的混合載波系統(tǒng)是在αopt模式下通信的，系統(tǒng)誤比特率最低，性能最好.

圖5　最優(yōu)階選取算法流程

圖6　引入最優(yōu)階選取算法的WFRFT系統(tǒng)

4仿真和水池實驗

4.1仿真

考慮到水聲環(huán)境多徑時延嚴重，在多徑信道下進行了仿真. 當(dāng)多普勒頻移為0 Hz時，根據(jù)式(6)，由表1參數(shù)建立多徑仿真信道. 其中最大多徑時延為12 ms，且第二徑的信號幅度衰減為源信號的0.82倍，對第一徑信號干擾比較大，則該多徑信道造成的碼間干擾會比較嚴重. 相關(guān)仿真參數(shù)見表1、2.

表1　信道的時延和幅度衰減

表2　系統(tǒng)仿真參數(shù)

在多徑仿真信道下，由式(5)可得SC-FDE系統(tǒng)、OFDM系統(tǒng)和WFRFT系統(tǒng)的誤比特率. 3種系統(tǒng)在不同信噪比下的誤比特率曲線見圖7. 由圖7可見，當(dāng)信噪比<14 dB時，3種系統(tǒng)的性能排序為OFDM14 dB時有SC-FDE

圖7　3種系統(tǒng)在不同信噪比下的誤比特率(α=0.5)

圖8　不同變換階次下的混合載波系統(tǒng)性能

因為WFRFT系統(tǒng)可兼容單/多載波系統(tǒng)，經(jīng)過最優(yōu)階算法，在低信噪比下系統(tǒng)選取α=1，WFRFT系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為OFDM系統(tǒng)，此時系統(tǒng)得到最低誤比特率；在高信噪比下系統(tǒng)選取α=0，WFRFT系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為SC-FDE系統(tǒng)，此時系統(tǒng)得到最低誤比特率. 在多徑信道下，基于WFRFT的混合載波系統(tǒng)可依具體情況選擇最優(yōu)階，從而更好地匹配信道，達到最優(yōu)性能. 仿真結(jié)果見圖9. 另外，作為單/多載波混合體制存在的WFRFT系統(tǒng)對時間選擇性衰落與頻率選擇性衰落都存在抵抗性，從而比單獨的單/多載波系統(tǒng)擁有更優(yōu)異的系統(tǒng)性能. 因此，在多徑和多普勒信道下進行仿真，最大多普勒頻移為200 Hz，具體仿真參數(shù)見表1、2. 在該雙選信道下，混合系統(tǒng)經(jīng)過最優(yōu)化過程，選取α=0.4，此時系統(tǒng)得到最低誤比特率. 仿真結(jié)果見圖10.

圖9　3種系統(tǒng)在不同信噪比下的誤比特率(α可變)

圖10　3種系統(tǒng)在雙選信道下的性能比較

由圖10可見，信噪比在0～5 dB時，3種系統(tǒng)的誤比特率相差不大；信噪比>5 dB時，基于WFRFT的混合載波系統(tǒng)的誤比特率很明顯低于其它兩種系統(tǒng). 以信噪比為20 dB為例，WFRFT系統(tǒng)比OFDM系統(tǒng)的誤比特率降低0.008，比SC-FDE系統(tǒng)降低0.017，顯示出WFRFT系統(tǒng)比其它兩種系統(tǒng)具有更強的抗衰落能力，有一定實用價值.

綜上所述，基于WFRFT的混合載波系統(tǒng)只需一套物理層傳輸設(shè)備，可根據(jù)不同信道環(huán)境選擇合適的α，以更好地匹配信道，比傳統(tǒng)的單/多載波系統(tǒng)具有更好的性能.

4.2水池實驗

該實驗是在廈門大學(xué)通信工程系實驗水池中完成的. 水池4面鋪設(shè)瓷磚，聲信號在水池中傳輸時存在嚴重的多徑時延. 實驗過程見圖11，換能器和水聽器相距8 m. 系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置見表3.

圖11　水池實驗過程示意

信號映射同步信號數(shù)據(jù)長度有效帶寬/kHz有效速率/(kbit·s-1)采樣頻率/kHz載波頻率/kHzQPSKChirp信號1024636611

換能器和水聽器保持靜止，此時信道表現(xiàn)為多徑時延特性，在信噪比估計值分別為18.801 0、12.658 8 dB時得到第1、2組數(shù)據(jù)；水聽器以20 m/s的速度移動造成約147 Hz的最大多普勒頻移，此時信道表現(xiàn)為多徑時延和多普勒頻移的特性，在該信道下得到第3組數(shù)據(jù). 實驗數(shù)據(jù)見表4.

表4　水池實驗結(jié)果(誤比特率)

由表4第1、2組數(shù)據(jù)可得，WFRFT系統(tǒng)性能介于其它兩種系統(tǒng)之間. 在信噪比為18.801 0 dB且α=0時，WFRFT系統(tǒng)與SC-FDE系統(tǒng)性能相近，可得最小誤比特率；在信噪比為12.658 8 dB且α=1時，WFRFT系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng)性能相近，可得最小誤比特率. 由表4第3組數(shù)據(jù)可得，WFRFT系統(tǒng)有優(yōu)于其它兩種系統(tǒng)的變換階次，當(dāng)α=0.4時，WFRFT系統(tǒng)的誤比特率最低.

因此，在不同信噪比以及多徑、多普勒的信道環(huán)境下，WFRFT系統(tǒng)通過選取最優(yōu)階可得最優(yōu)系統(tǒng)性能. 與傳統(tǒng)的單/多載波系統(tǒng)相比，WFRFT系統(tǒng)具有更好的性能.

5結(jié)語

現(xiàn)有的兩種載波系統(tǒng)—單載波系統(tǒng)和多載波系統(tǒng)，各自存在優(yōu)缺點. 本文提出的WFRFT混合載波系統(tǒng)能體現(xiàn)單/多載波系統(tǒng)混合的特性，通過研究該系統(tǒng)在多徑信道和雙選信道下的性能，結(jié)合信道特點和WFRFT變換性質(zhì)，以最低誤比特率為優(yōu)化目標，可得系統(tǒng)最優(yōu)階，得到在不同傳輸環(huán)境下的最優(yōu)傳輸系統(tǒng). 最后經(jīng)過實驗驗證：該混合系統(tǒng)在多徑信道下，系統(tǒng)性能處于單/多載波系統(tǒng)之間；在雙選信道下，混合系統(tǒng)有優(yōu)于其它兩種系統(tǒng)的變換階次. 混合系統(tǒng)可根據(jù)信道環(huán)境選擇最優(yōu)階，使系統(tǒng)跟信道匹配，保持最優(yōu)的系統(tǒng)性能，具有一定應(yīng)用前景.

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(編輯王小唯苗秀芝)

Application of weighted fractional Fourier transform in hybrid system

CHEN Qing1, SUN Haixin1, QI Jie1, GU Yaping2, WANG Huakui3

(1. Key Laboratory of Underwater Acoustic Communication and Marine Information Technology, Ministry of Education, School of Information Science and Engineering, Xiamen University, 361005 Xiamen, Fujian, China;2. Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, 100190 Beijing, China;3. Science and Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory, No.91388 Unit of PLA, 524022 Zhanjiang, Guangdong, China)

Abstract:To improve the robustness of the communication system in complex underwater acoustic environment, the hybrid carrier system based on WFRFT was put forward. To obtain the optimal transformation order, the hybrid carrier system is designed with the lowest bit error rate as optimization goal. Simulation results show that BER performance of hybrid carrier system is between the traditional single/multi carrier systems in multipath channels.However, system performances with the optimal order are superior to single/multi carrier systems under the doubly selective fading channels. It has the excellent characteristics of the single/multi carrier systems and it is thus prospective in improving the robustness of the communication system.

Keywords:weighted fractional Fourier transform; hybrid carrier system; underwater acoustic environment; optimal order

中圖分類號:TN914

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)05-0100-05

通信作者:齊潔， qijie@xmu.edu.cn.

作者簡介:陳青(1991—),女，碩士研究生;孫海信(1977—)，男，博士生導(dǎo)師.

基金項目:國家自然科學(xué)基金(61471309); 福建省自然科學(xué)基金(2013J01258).

收稿日期:2014-11-17.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.05.016