?！※i ，楊　娜，張國培

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，100044 北京；2.結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點實驗室，100044 北京)

?

多分辨率分析和小波能量曲率的框架結(jié)構(gòu)損傷識別

常鵬1,2，楊娜1,2，張國培1

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，100044 北京；2.結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點實驗室，100044 北京)

摘要:為研究運用多分辨率和小波包分析方法識別結(jié)構(gòu)損傷的有效性，以三層混凝土框架結(jié)構(gòu)為研究對象，分別建立不同損傷工況下的三維有限元數(shù)值模型，采用ANSYS程序進行動力時程分析，研究不同識別指標(biāo)和輸入信號的識別靈敏度以及其他因素對損傷識別結(jié)果的影響.分析結(jié)果表明：小波包能量曲率差法能夠較好達(dá)到損傷識別的目的，輸入信號使用加速度響應(yīng)信號比速度和位移響應(yīng)信號具有更好的識別效果；有限元模型網(wǎng)格劃分、加速度時程響應(yīng)信號的提取位置以及采樣頻率對損傷位置的識別有較大影響；有限元網(wǎng)格劃分越密、加速度時程響應(yīng)信號提取位置離損傷位置越近、采樣頻率越大，損傷位置識別越精確.

關(guān)鍵詞:小波分析；損傷識別；時程分析；框架結(jié)構(gòu)；多分辨率；能量曲率差

由于受荷載的作用和各種突發(fā)因素(如臺風(fēng)、地震、火災(zāi)、爆炸等)的影響，工程結(jié)構(gòu)在使用過程中往往會發(fā)生不同程度的損傷和破壞.中國現(xiàn)行抗震規(guī)范中抗震設(shè)計的原則是：小震不壞，中震可修，大震不倒.按照這一原則設(shè)計的建筑物在受中震以上地震時往往會受到不同程度的損傷.人們越來越意識到研究結(jié)構(gòu)損傷的重要意義，它不僅可以評估結(jié)構(gòu)所處工作狀態(tài)是否安全，而且可以為進一步制定加固措施提供技術(shù)依據(jù)[1].

長期以來，相關(guān)學(xué)者針對結(jié)構(gòu)的損傷識別提出了多種方法，其中對振動模式的識別和結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號在時域、頻域內(nèi)的轉(zhuǎn)換處理一直是該領(lǐng)域的研究熱點和難點[2-3].小波變換在時域和頻域都具有良好的局部化性質(zhì)，較好解決了時間和頻率分辨率的矛盾，對信號的低頻成分，可用寬時窗使得時域分辨率低而頻域分辨率高；對信號的高頻成分，則可用窄時窗使得時域分辨率高而頻域分辨率低，可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)進行時頻域處理[4].小波分析這種自適應(yīng)分辨分析的優(yōu)良性質(zhì)，非常適合結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)的診斷，可用于結(jié)構(gòu)損傷的識別.

Gokdag等[5]提出一種新的基于小波變換的損傷識別方法，通過離散小波變換從損傷結(jié)構(gòu)中提取并構(gòu)造適當(dāng)?shù)奈磽p結(jié)構(gòu)近似函數(shù).由此通過損傷結(jié)構(gòu)模態(tài)的連續(xù)小波變換系數(shù)以及其近似函數(shù)的差值，定義一個可靠的損傷指數(shù)來識別損傷；Hong等[6]利用小波奇異性對裂縫梁進行了損傷檢測，首先利用小波變換對梁的一階模態(tài)振型進行了連續(xù)小波分析，然后通過數(shù)值模擬，可準(zhǔn)確診斷出損傷位置，以奇異性指數(shù)為指標(biāo)，診斷梁損傷的程度；Solis等[7]提出了一種通過模態(tài)振型變化識別損傷位置的方法,通過對未損以及發(fā)生損傷結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型向量差進行小波變換，把所有模態(tài)振型向量差的小波變換結(jié)果相加來識別結(jié)構(gòu)的損傷位置.最后通過對存在不同大小和位置裂縫的鋼梁進行試驗分析，表明該方法對損傷很敏感，同時還研究了損傷閾值以及成功識別損傷所需的傳感器數(shù)量；Hou等[8]利用小波分析理論對ASCE基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的損傷監(jiān)測問題進行了研究，分析過程中將多個節(jié)點加速度進行小波分解，并通過分解后突起結(jié)點在整個結(jié)構(gòu)中的空間位置來判斷損傷位置；李洪泉等[9]對框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷位置進行了振動臺試驗研究，對比結(jié)構(gòu)損傷前后各層加速度響應(yīng)小波尺度圖的變化判斷出結(jié)構(gòu)的損傷位置；Hester等[10]建立了車輛-橋耦合有限元模型，提出了一種基于每個截面振動信號的小波能量的損傷識別方法，并且證明了這種方法識別結(jié)構(gòu)損傷較之前研究者提出的小波系數(shù)方法更加敏感.

目前小波分析主要針對簡單結(jié)構(gòu)損傷診斷的數(shù)值模擬和試驗研究，例如帶裂縫的簡支梁，平面框架等.但是對于空間框架，乃至更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，特別是損傷位置的精確定位，國內(nèi)外的研究較少.小波包能量曲率具有更加敏感的識別能力，本文通過這一指標(biāo)比較了不同響應(yīng)信號對損傷識別的敏感性以及有限元模型網(wǎng)格劃分尺寸、所取時程反應(yīng)信號的位置和采樣頻率對損傷位置的識別結(jié)果的影響.

1小波分析理論

1.1多分辨率分析

傳統(tǒng)的Fourier分析在時域上沒有任何局部化特征，小波變換不同于Fourier變換的地方是，它在時域和頻域都具有良好的局部化性質(zhì)，非常適合對含有穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)成分的信號進行時頻分析[11].

對于一個能量有限的函數(shù)f(t)，即滿足f(t)∈L2(R)，它的連續(xù)小波變換為

(1)

式中：a,b分別為尺度因子和平移因子，a,b∈R，且a≠0，ψa,b(t)是母小波ψ(t)經(jīng)過尺度伸縮與時間平移所生成的小波函數(shù)族，即小波基：

(2)

(3)

式中Fψ(w)是ψ(t)的傅里葉變換.

雖然多分辨率分析是種有效的時頻分析方法，但是在高頻段其頻率分辨率較差，而在低頻段其時間分辨率較差.小波包分析能夠為信號提供一種更加精細(xì)的分析方法，它將頻段進行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細(xì)分的高頻部分進一步分解，在不同頻段均可得到高分辨率.對于函數(shù)f(t)，其小波包變換為

(4)

(5)

1.2小波包能量

廣義的小波分析包括小波多分辨率分析和小波包分析，它們的分解結(jié)構(gòu)樹見圖1[12].

圖1　小波分解的結(jié)構(gòu)樹

實際上，小波包的分解經(jīng)常用在能量檢測中.Sun 等[13]提出了小波包信號分量的能量計算方法，并證明利用信號分量的能量比直接利用小波包系數(shù)能夠得到更具有魯棒性的信號特征.小波包信號分量的能量一般定義為

(6)

式中Efij表示信號分量fij(t)的能量.一旦結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，那么結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號的一些頻段一定會發(fā)生波動，這樣按照小波包分解的信號分量中的一個或者幾個分量一定會發(fā)生能量的改變.根據(jù)這一原理，可利用小波包能量分量的變化來進行損傷識別.

2有限元模型建立

本模型引用文獻(xiàn)[14]中的試驗?zāi)Ｐ停瑸橐?層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，整體尺寸為1 000 mm×1 000 mm×2 400 mm，梁、柱截面尺寸為70 mm×70 mm，板厚為70 mm,混凝土密度ρ=2 450 kg/m3，泊松比為0.2， 彈性模量為30 GPa.該模型的地震損傷試驗在同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室4 m×4 m模擬地震振動臺上進行.

在ANSYS數(shù)值模擬中，Beam4單元是一種可承受拉、壓、彎、扭的單軸受力三維空間剛架單元，一般用來模擬具有空間自由度的梁柱構(gòu)件.shell63單元是一種彈性殼單元，可承受平面內(nèi)及法線方向的荷載，與樓板的受力狀態(tài)相似.故使用beam4單元模擬框架梁柱，用shell63單元模擬樓板.經(jīng)試算，網(wǎng)格尺寸為10 cm左右時，結(jié)構(gòu)動力特性的分析結(jié)果和實驗結(jié)果計算頻率與試驗頻率接近，故確定基本有限元模型每層柱劃分為8個單元.模型中Beam4單元共計216個，shell63單元共300個.分兩種損傷工況進行模擬，將結(jié)構(gòu)的特定位置的材料彈性模量進行改變來模擬損傷，損傷工況詳見表1和圖2.表2、3為數(shù)值模擬與實驗實測主要結(jié)果的對比，表明了本文所建有限元模型的合理性和分析方法的可靠性,圖3是結(jié)構(gòu)的X向前三階模態(tài)振型.

表1　兩種損傷工況

注：損傷單元彈性模量降低30%(相當(dāng)于結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度僅減小了0.59%).

需要說明的是上述兩種損傷情況對于整個結(jié)構(gòu)的剛度影響非常小.例如，未損有限元模型X向抗側(cè)剛度為1 197.6 kN/m，而工況1時，其有限元模型X向抗側(cè)剛度為1 190.5 kN/m,結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度僅減小了0.59%.

圖2　兩種損傷工況

階數(shù)試驗數(shù)據(jù)/Hz數(shù)值模擬/Hz相對誤差/%13.183.190.328.809.184.3

表3　結(jié)構(gòu)頂層加速度峰值

圖3　X向前三階模態(tài)振型

3損傷指標(biāo)敏感性比較

3.1小波系數(shù)差

從形式上來說，小波變換Wf(a,b)本質(zhì)上表明的是原函數(shù)或信號f(t)在x=b點附近按Ψa,b(t)進行的加權(quán)平均，它體現(xiàn)的是以Ψa,b(t)為標(biāo)準(zhǔn)f(t)的快慢變化情況，函數(shù)f(t)的微小突變將引起小波變換系數(shù)比較大的變化[11]，這正是本節(jié)提出的損傷識別方法的依據(jù).

分別將未損時和工況1的一階振型位移用matlab小波工具箱中的haar小波進行小波連續(xù)變換，得到未損和工況1所對應(yīng)的小波系數(shù).一階振型的小波系數(shù)差見圖4.

從圖4基本上無法判斷損傷發(fā)生節(jié)點6、7處出現(xiàn)峰值變化,同樣二階振型與三階振型也無法很好識別損傷位置,工況2的情況亦是如此，不再贅述.

圖4　工況1一階振型小波系數(shù)差

3.2小波包能量曲率差

運用式(6)，通過能量差法[15]可進行損傷的鑒別，但是為了擴大識別的效果，運用曲率方法進行分析，小波包能量曲率定義為

(7)

接下來計算無損結(jié)構(gòu)的小波包能量曲率與損傷結(jié)構(gòu)的小波包能量曲率差：

(8)

然后可根據(jù)ΔEji″圖形判斷損傷位置，圖形中的突起處可判斷為損傷位置所在處.

將El-centro地震波輸入無損模型與兩種損傷工況時的模型x向,峰值加速度為0.4g，進行瞬態(tài)時程分析，取樣周期為0.02 s，獲得發(fā)生損傷的A柱各節(jié)點的加速度時程響應(yīng).圖5為數(shù)值模擬方法模擬工況1時頂層加速度響應(yīng)時程.

圖5　損傷工況1時頂層加速度響應(yīng)時程

圖6損傷工況1時各節(jié)點加速度時程的1～2頻段小波包能量曲率差

工況2時各節(jié)點加速度時程的1～2頻段小波包能量曲率差見圖7.和工況1情況相同，3～8頻段具有相似的分布變化規(guī)律.

圖7損傷工況2時各節(jié)點加速度時程的1～2頻段小波包能量曲率差

選取工況1和工況2各節(jié)點加速度信號第一頻段的小波包能量曲率差作為特征代表.圖8表示的是各節(jié)點在不同損傷工況下加速度響應(yīng)第一頻段的小波包能量曲率差，從中可明顯看出損傷較大的地方突變會更加明顯.其余幾個頻段也具有相似的特征.

圖8　各節(jié)點加速度響應(yīng)第一頻段的小波包能量曲率差

3.3不同響應(yīng)的損傷識別結(jié)果對比

以下對節(jié)點速度以及位移響應(yīng)進行小波分析，討論不同響應(yīng)作為輸入信號時識別損傷的特點.分別以位移、速度、加速度為分析指標(biāo)，得到各節(jié)點的小波包能量曲率差對比，可得到加速度響應(yīng)第一頻段的小波包能量曲率差值在損傷處突變較大，利于損傷的識別.

對每個節(jié)點在相同頻段的小波包能量曲率差取絕對值求和，再求得各節(jié)點在該頻段上小波包能量曲率差所占的比例.

(9)

圖9　損傷工況2第一頻段各節(jié)點小波包能量曲率差百分比

4其他因素對識別結(jié)果的影響

4.1有限元模型網(wǎng)格劃分密度

為考察有限元模型的單元劃分大小對損傷識別結(jié)果存在的影響，取3種網(wǎng)格劃分密度的有限元模型分別進行計算.較疏劃分為每層4個單元，正常劃分為每層8個單元，較密劃分為每層16個單元.通過ANSYS瞬態(tài)分析，得到各種劃分密度模型的柱損傷前和工況1損傷后的節(jié)點加速度時程數(shù)據(jù)，計算小波包能量曲率差百分比.圖10表示3種劃分密度各節(jié)點小波包能量曲率差百分比.

圖10　3種劃分密度各節(jié)點小波包能量曲率差百分比

3種網(wǎng)格密度有限元模型損傷單元Z高度坐標(biāo)都為0.5～0.6 m處.從圖10可看出，正常劃分時，Z坐標(biāo)0.5～0.6 m處的μ都比較大，Z坐標(biāo)0.4 m處由于受到相鄰損傷節(jié)點的影響，μ值達(dá)到13.8%，其余節(jié)點μ值都控制在8%以內(nèi)；當(dāng)網(wǎng)格劃分得較稀疏時，μ值最大的損傷單元出現(xiàn)在Z高度坐標(biāo)0.6～0.8 m處，并且在Z坐標(biāo)0.2 m處單元的μ值達(dá)到10%.因此，當(dāng)網(wǎng)格劃分得較疏時，容易對損傷的定位造成一定誤差；當(dāng)網(wǎng)格劃分較密時，μ值最大的節(jié)點就出現(xiàn)在Z坐標(biāo)0.5～0.6 m處單元上，并且μ值集中在損傷所在節(jié)點處.較密劃分時其余節(jié)點μ值較其他兩種劃分方式更小.

因此，基于數(shù)值模擬數(shù)據(jù)下的損傷識別，有限元單元網(wǎng)格劃分越密，損傷位置識別的效果將更加可靠，出現(xiàn)明顯偏差的可能程度將大幅降低.

4.2響應(yīng)所選節(jié)點與損傷柱之間的位置關(guān)系

根據(jù)分析結(jié)果，所取的節(jié)點不在損傷發(fā)生的那列柱上，識別的效果也會受到一定影響.圖11是分別取A、D和C柱上各節(jié)點加速度時程數(shù)據(jù)作為信號，通過時程分析，得到結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生損傷時的節(jié)點加速度和工況1下的節(jié)點加速度，運用matlab編程計算各節(jié)點小波包能量曲率差，然后運用式(9)計算出每個頻段上各節(jié)點小波包能量曲率差百分比.

圖11中，C柱與D柱在損傷發(fā)生高度處沒有極大值點，損傷位置識別不出.但是，除第一頻段外，在每一層高的節(jié)點處，出現(xiàn)了峰值突變.這是因為發(fā)生損傷框架柱通過框架梁的傳遞，對樓層節(jié)點的影響要大于其他節(jié)點.結(jié)果表明，響應(yīng)信號采集點的選取，對運用小波包能量曲率差方法識別損傷位置有較大影響.采用損傷所在的A柱節(jié)點響應(yīng)分析時，能精確得到損傷的位置；而采用未發(fā)生損傷的其他柱節(jié)點響應(yīng)分析時，僅能識別到損傷所在的樓層.而且，所選柱與損傷柱的距離越近，識別效果越明顯.

圖11　損傷工況1不同位置柱節(jié)點加速度響應(yīng)的小波包能量曲率差百分比

4.3采樣周期對損傷識別的影響

為了研究損傷工況1下采樣頻率對小波包能量曲率差這種算法的影響，將采樣周期分別擴大到0.08、1 、2 、4 s下，得到A柱損傷前和工況1下節(jié)點加速度響應(yīng)，通過小波包能量曲率差，由式(9)計算各節(jié)點在各頻段上小波包能量曲率差百分比，見圖12.

圖12　損傷工況1時不同采樣周期加速度響應(yīng)的小波包能量曲率差百分比

不同采樣周期的小波包能量曲率差百分比分布圖表明，即使是在0.08 s采樣周期以下，小波包能量曲率差峰值突變在1～8頻段都很明顯.然而當(dāng)采樣周期為1 s或2 s時，只在部分頻段出現(xiàn)峰值突變.直至采樣周期到4 s時，在損傷部位沒有明顯的突變出現(xiàn)，因此，當(dāng)采樣周期大于4 s時，加速度響應(yīng)時程無法識別損傷位置.

5結(jié)論

1)直接使用小波系數(shù)差法無法識別損傷發(fā)生的位置，而使用小波包能量曲率差法，可以很好判斷損傷位置，并且損傷程度越大，峰值突變越明顯，能夠較好達(dá)到損傷識別的目的.

2)不同響應(yīng)數(shù)據(jù)作為分析指標(biāo)時，運用本文方法進行損傷位置識別，以加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)作為識別信號的識別效果較好.對于損傷引起的剛度微小變化，加速度響應(yīng)較速度和位移響應(yīng)敏感.

3)基于數(shù)值模擬數(shù)據(jù)下的損傷識別，有限元單元網(wǎng)格劃分越密，損傷位置識別的效果將更加可靠，出現(xiàn)明顯偏差的可能程度將大幅降低.

4)采用損傷所在的A柱節(jié)點響應(yīng)分析時，能精確得到損傷的位置；而采用未發(fā)生損傷的其他柱節(jié)點響應(yīng)分析時，僅能識別到損傷所在的樓層.進一步，所選柱與損傷柱的距離越近，識別效果越明顯.

5)采樣周期對損傷位置的識別存在一定的影響，在采樣周期為0.08 s及以下時，小波包能量曲率差峰值突變在1～8頻段都很明顯.當(dāng)采樣周期取4 s及以上時，加速度響應(yīng)的小波包能量曲率差方法無法識別損傷位置.

參考文獻(xiàn)

[1] 楊秋偉. 基于振動的結(jié)構(gòu)損傷識別方法研究進展[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(10): 86-91.

[2] FAN W, QIAO P. Vibration-based damage identification methods: a review and comparative study [J]. Structure Health Monitoring, 2011, 10(1): 83-111.

[3] SIDDIQUE A B, SPARLING B F, WEGNER L D. Assessment of vibration-based damage detection for an integral abutment bridge [J]. Canadian Journal of Civil Engineering, 2007, 34(3): 438-452.

[4] 孫增壽, 韓建剛, 任偉新. 基于曲率模態(tài)和小波變換的結(jié)構(gòu)損傷位置識別 [J]. 地震工程與工程振動, 2005, 25(4): 44-49.

[5] GOKDAG H, KOPMAZ O. A new damage detection approach for beam-type structures based on the combination of continuous and discrete wavelet transforms[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009,324:1158-1180.

[6] HONG J C, KIM Y Y. Damage detection using the Lipschitz exponent estimated by wavelet transform applications to vibration modes of a beam [J]. International Journal of Solids and Structures, 2002, 39: 1803-1816.

[7] SOLIS M, ALGABA M, GALVIN P. Continuous wavelet analysis of mode shapes differences for damage detection [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 40: 645-666.

[8] HOU Z, NOORI M, AMAND R. Wavelet-based Approach for Structural Damage Detection [J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 2000, 126(7): 677-683.

[9] 李洪泉, 董亮, 呂西林. 基于小波變換的結(jié)構(gòu)損傷識別與試驗分析[J]. 土木工程學(xué)報, 2003, 36(5): 52-57.

[10]HESTER D, GONZALEZ A. A wavelet-based damage detection algorithm based on bridge acceleration response to a vehicle [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 28: 145-166.

[11]LAW S, LI X, LU Z. Structure damage detection from wavelet coefficient sensitivity with model errors [J]. Journal of Engineering Mechanics, 2006, 132(10): 1077-1087.

[12]郭健, 顧正維, 孫炳楠，等. 基于小波分析的橋梁健康監(jiān)測方法[J]. 工程力學(xué), 2006, 23(12): 129-135.

[13]SUN Z, CHANG C C. Structural damage assessment based on wavelet packet transform [J]. Engineering Structure, 2002, 128(10): 1354-1361.

[14]李洪泉, 呂西林. 鋼筋混凝土框架地震損傷識別與采用耗能裝置修復(fù)的試驗研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報, 2001, 22(3): 9-14．

[15]葛繼平, 李胡生. 基于小波包能量累積變異的梁橋損傷識別試驗[J]. 振動、測試與診斷, 2011, 31(1): 85-88．

(編輯趙麗瑩)

Damage identification of the frame structure based on multi-resolution analysis and wavelet energy curvature

CHANG Peng1,2, YANG Na1,2, ZHANG Guopei1

(1.School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, 100044 Beijing, China; 2.Beijing’s Key Laboratory of Structural Wind Engineering and Urban Wind Environment, 100044 Beijing, China.)

Abstract:The three-story frame models with different damage conditions were established to study the application of wavelet analysis in damage identification. The time history analysis was applied, and the response data were used to identify the damage location through wavelet analysis. The different damage identification indexes are discussed, and the results show that the wavelet packet energy curvature is better than the other to identify local damage. Then the sensitivities of input signals are discussed, and the results show that the acceleration is more sensitive to local damage than velocity and displacement. In the end, the meshing size, the acceleration sensor location and the sampling frequency are discussed, and the results show that all of them affect the damage location identification result. The accuracy of the damage localization increases when the meshing size decreases, the distance between the acceleration sensor location and the damage location decreases, and the sampling frequency increases.

Keywords:wavelet analysis; damage identification; time history analysis; frame structure; multi-resolution; difference of energy curvature

中圖分類號:U441.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)06-0170-07

通信作者:楊娜，nyang@bjtu.edu.cn.

作者簡介:常鵬(1979—)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師；

基金項目:國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年科學(xué)基金(51422801)；

收稿日期:2015-01-14

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.027

高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計劃(B13002)；

北京市自然科學(xué)基金重點項目(8151003).

楊娜(1974—)，女，教授，博士生導(dǎo)師.