耿　悅，丁　堯，王玉銀，陽環(huán)宇

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，150090哈爾濱；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 150090 哈爾濱；3.香港理工大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，999077 香港)

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四肢桁式鋼管混凝土拱出平面徐變穩(wěn)定性能

耿悅1,2，丁堯3，王玉銀1,2，陽環(huán)宇1

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，150090哈爾濱；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 150090 哈爾濱；3.香港理工大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，999077 香港)

摘要:為研究拱肋核心混凝土?xí)r效與施工過程共同作用所引起的屈曲前變形對鋼管混凝土桁式拱肋穩(wěn)定承載力的影響，建立四肢桁式鋼管混凝土拱橋單拱肋的有限元模型，同時考慮時效作用與施工過程，對其出平面穩(wěn)定承載力進行分析.采用UMAT對ABAQUS進行二次開發(fā)，以考慮時效作用影響及施工過程中加載齡期的變化.在此基礎(chǔ)上，考慮長細比、含鋼率等參數(shù)的影響，對四肢桁式鋼管混凝土拱的出平面徐變穩(wěn)定承載力進行參數(shù)分析.分析表明，兼顧施工過程影響后，在本文分析參數(shù)范圍內(nèi)，時效作用可使四肢桁式鋼管混凝土拱的出平面穩(wěn)定承載力最多降低22.5%，該影響隨著長細比的增大、含鋼率的降低及持荷等級的提高而增大，在設(shè)計中應(yīng)予以考慮.

關(guān)鍵詞:鋼管混凝土；拱；桁式；徐變；穩(wěn)定

鋼管混凝土具有抗壓承載力高、施工方便高效等優(yōu)點，在橋梁結(jié)構(gòu)中用作拱肋受力合理、造型美觀.自1990年第一座鋼管混凝土拱橋建成通車以來，這種橋型在中國發(fā)展十分迅速.對大跨徑拱橋而言，采用桁式鋼管混凝土拱肋更經(jīng)濟合理.中國2000年后建成的跨徑超過150 m的54座鋼管混凝土拱橋均采用了桁式拱肋結(jié)構(gòu).目前世界上跨度最大的上承式、中承式、下承式鋼管混凝土拱橋也均采用桁式拱肋結(jié)構(gòu).

近年來，核心混凝土?xí)r效對大跨徑鋼管混凝土拱肋長期靜力性能的影響日益受到工程界的關(guān)注.為此，研究人員針對正常使用階段核心混凝土收縮徐變對鋼管混凝土拱肋撓度[1-4]、截面應(yīng)力分布[1-4]及內(nèi)力分布[5]的影響進行了大量研究,但針對拱肋徐變穩(wěn)定問題的研究較少.文獻[6-8]對兩端固定與(或)兩端鉸接的鋼管混凝土圓弧深(淺)拱在徑向均布持荷作用下的平面內(nèi)徐變穩(wěn)定問題進行了理論研究，但未考慮材料非線性的影響，尚不能滿足設(shè)計需要;文獻[9]對兩座鋼管混凝土拱橋的有限元分析發(fā)現(xiàn)準永久荷載組合所引起的拱肋核心混凝土徐變會使橋梁出平面穩(wěn)定承載力降低5%～7%;文獻[10-11]對大長細比圓形截面鋼管混凝土拋物線拱在均布荷載作用下的出平面徐變穩(wěn)定問題進行了較為系統(tǒng)的參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)核心混凝土?xí)r效作用會使其穩(wěn)定承載力最大降低14%.以上分析均未考慮施工過程，可能低估了時效作用對拱肋穩(wěn)定性能的影響.

為此，本文同時考慮施工過程及核心混凝土?xí)r效作用影響，分析兩端固定的四肢桁式鋼管混凝土拋物線拱在沿跨度方向均布荷載作用下的出平面穩(wěn)定性能.采用歐洲規(guī)范[12]EC2混凝土收縮徐變模型及逐步積分法模擬核心混凝土在變應(yīng)力作用下的時效作用，采用文獻[13]提出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系公式模擬高應(yīng)力狀態(tài)下核心混凝土的非線性性能及約束作用.以上材料性能通過UMAT二次開發(fā)程序引入ABAQUS中，建立較為精確的鋼管混凝土拱肋長期靜力性能有限元分析模型.研究由施工過程及核心混凝土?xí)r效作用所引起的拱肋屈曲前變形對鋼管混凝土拱肋穩(wěn)定承載力的影響.

1第一類與第二類徐變穩(wěn)定

混凝土?xí)r效作用所引起的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的穩(wěn)定問題(又稱結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的徐變穩(wěn)定問題)分為兩類[14].第一類徐變穩(wěn)定問題針對的是正常使用極限狀態(tài).結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在準永久荷載組合作用下變形不斷增加，應(yīng)力狀態(tài)不斷改變，最終在某一時間點發(fā)生失穩(wěn).該時間點可稱為臨界時間.發(fā)生第一類徐變穩(wěn)定問題時，作用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的持荷荷載等級一般較高，混凝土徐變可能呈現(xiàn)非線性特征(一般認為，當持荷應(yīng)力超過混凝土強度的0.5倍時混凝土將發(fā)生非線性徐變[15]).以承受不變荷載為主(即不變荷載與可變荷載之比較高)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件較易發(fā)生第一類徐變穩(wěn)定問題.第二類徐變穩(wěn)定問題針對的是承載力極限狀態(tài).結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在突加(瞬時)荷載(如地震等可變荷載)作用下發(fā)生失穩(wěn)，此時混凝土?xí)r效作用對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響在于在突加荷載施加前增加結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形及改變其應(yīng)力分布，從而降低其安全儲備.以承受可變荷載為主(即不變荷載與可變荷載之比較低)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件將發(fā)生第二類徐變穩(wěn)定問題.對于第二類徐變穩(wěn)定問題，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件將經(jīng)歷兩個荷載階段：持荷階段(對應(yīng)正常使用極限狀態(tài))及突加荷載作用下的失穩(wěn)階段(對應(yīng)承載力極限狀態(tài))，見圖1.在持荷階段，由于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力水平較低，混凝土一般發(fā)生線性徐變；在第二階段，突加荷載作用(無持荷時間)不會引起混凝土?xí)r效作用，因此在該階段結(jié)構(gòu)在突加荷載作用下僅發(fā)生瞬時變形.

注：P表示所施加的荷載，PL為持荷荷載，Pcr為拱肋失穩(wěn)時的荷載，t0為持荷荷載最初施加于構(gòu)件時對應(yīng)的時間，t為突加荷載施加時間.

圖1第二類徐變穩(wěn)定問題加載過程

已有研究中，文獻[6-8]對鋼管混凝土拱的第一類徐變穩(wěn)定問題展開研究，文獻[9-11]針對的是鋼管混凝土拱的第二類徐變穩(wěn)定問題.對于大長細比鋼管混凝土拱而言，其設(shè)計控制荷載一般為地震荷載組合[16]，更易發(fā)生第二類徐變失穩(wěn).因此，本文針對大長細比四肢桁式鋼管混凝土拱的第二類徐變穩(wěn)定問題開展研究.

2有限元分析模型

2.1材料屬性

鋼管混凝土拱肋在正常使用階段核心混凝土內(nèi)應(yīng)力等級一般不超過0.5，此時混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足三點假設(shè)[17]：1)彈性應(yīng)變?yōu)樾?yīng)變；2)混凝土拉壓向徐變特性相同；3)拱肋核心混凝土不考慮開裂.假設(shè)核心混凝土體積無窮大，采用EC2模型[12]模擬核心混凝土?xí)r效作用，其在變應(yīng)力作用下的靜力響應(yīng)采用逐步積分法計算.具體材料本構(gòu)及可靠性驗證見文獻[5,18].

在突發(fā)荷載作用下，采用文獻[13]提出的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線考慮高應(yīng)力水平下混凝土材料非線性及約束作用，見式(1)、(2).該曲線雖然針對纖維模型法提出，但同樣適用于梁單元有限元模擬[19].其中，時效作用的影響通過式(4)考慮[10].將混凝土本構(gòu)通過UMAT二次開發(fā)引入ABAQUS.鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用五段式曲線模擬[13].

(1)

(2)

式中：σc與εc分別表示核心混凝土應(yīng)力與應(yīng)變，為考慮核心混凝土?xí)r效作用的影響，εc采用式(3)、(4)進行計算；σcr與εcr分別表示核心混凝土的峰值應(yīng)力及對應(yīng)的應(yīng)變；ξ為約束系數(shù)；η與β為與約束系數(shù)及核心混凝土抗壓強度有關(guān)的系數(shù)，具體計算方法見文獻[13].

(3)

其中

(4)

式中：ε表示當前核心混凝土應(yīng)變；ε1與σ1分別表示突加荷載施加前核心混凝土的應(yīng)變與應(yīng)力，由EC2模型確定.

2.2單元類型

建模時不考慮鋼管與混凝土間的相對滑移，在兩節(jié)點之間建立兩根B31型鐵木辛柯梁單元，分別賦予鋼管與核心混凝土的材性及截面形狀.該模擬方法可保證兩單元在節(jié)點處變形協(xié)調(diào)，從而實現(xiàn)了鋼管混凝土構(gòu)件的平截面假定.拱肢間的空心鋼腹桿選用T3D2型桿單元模擬.

2.3邊界條件與荷載

在拱腳處限制所有單元在全部方向的位移及轉(zhuǎn)角.將均布荷載折算成集中力施加于節(jié)間節(jié)點上.鋼管內(nèi)核心混凝土灌注過程采用ABAQUS中單元移除(remove)、激活(add)予以實現(xiàn).激活時，將梁單元設(shè)為無應(yīng)變狀態(tài).分析時忽略空鋼管吊裝過程的影響，將空鋼管合龍作為施工初始步，相關(guān)的可行性論證見文獻[20].

3參數(shù)分析

3.1基本參數(shù)

對四肢桁式鋼管混凝土拋物線拱的出平面徐變穩(wěn)定性能進行參數(shù)分析，其截面形式見圖2.

參考典型四肢桁式鋼管混凝土拱橋拱肋設(shè)計方案，拱肋跨度取為100 m，跨矢比l/f=5，拱肋沿跨度方向等分為40個節(jié)間.上弦桿、下弦桿鋼管直徑為0.5 m，拱肋鋼管壁厚由含鋼率確定.拱肢間的空心鋼腹桿直徑為0.3 m，壁厚統(tǒng)一取7.5 mm.鋼管選用Q345鋼材，彈性模量為2.0×105MPa，內(nèi)灌C50混凝土.拱肋核心混凝土的灌注分4步完成，每隔2 d灌注1根鋼管，灌注順序見圖2.當混凝土齡期達到28 d時(t0=28 d)，對拱肋施加相當于運營階段所承受的準永久荷載組合作用的荷載值，持荷100 a后(t-t0=100 a)，瞬時加載直至破壞.考慮參數(shù)包括：長細比(拱弧長與截面慣性矩的比值la/ky)為150、200、250；含鋼率(α)為4%、8%、12%；荷載等級(長期荷載與瞬時承載力比值PL/Pcro)為0.5、0.7.

圖2　四肢桁式鋼管混凝土截面形式

圖3　有限元模型

3.2分析結(jié)果

圖4分析了時效作用、施工過程及兩者共同作用對長細比為250、截面含鋼率為8%的四肢桁式鋼管混凝土拱穩(wěn)定性能的影響.各曲線峰值點均已在圖中標出.可見，施工過程及時效作用所引起的拱肋屈曲前變形均會降低拱肋穩(wěn)定承載力，其中，施工過程可使拱肋穩(wěn)定承載力降低3.4%，時效作用可使其降低4.8%，而同時考慮兩者的影響時，拱肋穩(wěn)定承載力降低10.1%.可見，對于本算例，僅考慮時效作用或僅考慮施工過程的影響時，拱肋穩(wěn)定承載力的降低幅度均較小(<5%)，但當同時考慮兩者作用時，拱肋穩(wěn)定承載力降低幅度達10%，設(shè)計中應(yīng)予以考慮.

時效作用對鋼管混凝土拱肋穩(wěn)定承載力的影響由兩方面引起，一方面，時效作用引起拱肋位移的增加，加劇在豎向荷載作用下的二階效應(yīng)，進而影響拱肋穩(wěn)定性；另一方面，時效作用導(dǎo)致鋼管應(yīng)力增加，使其提前進入塑性，降低鋼管對拱肋穩(wěn)定承載力的貢獻.施工過程會對鋼管混凝土拱肋穩(wěn)定承載力造成影響主要是由于核心混凝土灌注完畢前拱肋剛度偏低，導(dǎo)致較大的拱肋位移因而加劇了二階效應(yīng)；同時，拱肋灌注完畢前，鋼管是主要的受力構(gòu)件，相對于不考慮施工過程的分析結(jié)果，其截面內(nèi)實際應(yīng)力水平較高，會提前進入塑性退出工作；此外，在拱肋核心混凝土的灌注過程中拱肋截面剛度中心與幾何中心不重合，荷載作用存在初偏心，時效作用導(dǎo)致該偏心距發(fā)生變化，也會降低拱肋穩(wěn)定承載力.

圖4　典型四肢桁式拱肋荷載-拱頂位移曲線

僅考慮時效作用的影響，對不同參數(shù)的四肢桁式鋼管混凝土拱的穩(wěn)定性能進行分析，并將計算所得拱肋穩(wěn)定承載力(Pcrtime)與不考慮施工過程與時效作用影響計算所得拱肋穩(wěn)定承載力(Pcro)進行對比，降低幅度見圖5.

圖5　僅時效作用引起的拱肋穩(wěn)定承載力降低幅度

由圖5可看出，時效作用所引起的屈曲前變形使四肢桁式鋼管混凝土拱肋的穩(wěn)定承載力有所降低，降低幅度隨含鋼率的降低、拱肋長細比的增加或長期荷載等級的提高而增大.對于長細比為200的拱肋，在0.7Pcro的持荷荷載作用100 a后，含鋼率為12%的拱肋穩(wěn)定承載力僅降低5.0%，但當含鋼率降至4%時，該降低幅度達到11.2%(圖5(a)).相同的持荷荷載作用使長細比為150、含鋼率為8%的拱肋穩(wěn)定承載力降低3.2%；而使長細比為250的同含鋼率拱肋承載力降低15.8%(圖5(b)).

兼顧施工過程、時效作用兩方面的影響后，對不同參數(shù)的四肢桁式鋼管混凝土拱的穩(wěn)定性能進行分析，并將計算所得穩(wěn)定承載力(Pcr)與不考慮施工過程與時效作用影響計算所得拱肋穩(wěn)定承載力(Pcro)進行對比，降低幅度見圖6.比較圖5、6可見，兼顧時效作用和施工過程的四肢桁式鋼管混凝土拱出平面穩(wěn)定承載力降低幅度隨長細比、含鋼率、荷載等級的變化規(guī)律與僅考慮時效作用時相似，但幅度顯著增大.

圖6　兼顧施工過程與時效作用后拱肋穩(wěn)定承載力降低幅度

含鋼率越低，施工過程對拱肋出平面徐變穩(wěn)定承載力的影響越顯著.當PL=0.7Pcro時，對于長細比為200、含鋼率為4%的鋼管混凝土拱肋而言，不考慮施工過程時，時效作用使其穩(wěn)定承載力降低11.2%，考慮施工過程后，降低幅度增至21.7%，是原有降低幅度的近二倍；而含鋼率達到12%時，兩者僅相差58%.

4結(jié)論

1)時效作用所引起的屈曲前變形使四肢桁式鋼管混凝土拱肋的穩(wěn)定承載力顯著降低，最大可達15.8%.其降低幅度隨含鋼率的降低、拱肋長細比的增加或長期荷載等級的提高而增大.

2)兼顧時效作用與施工過程影響后，四肢桁式鋼管混凝土拱的出平面穩(wěn)定承載力降低幅度變化規(guī)律與僅考慮時效作用時相同，但幅度顯著增大，在本文分析參數(shù)范圍內(nèi)，最大可降低22.5%，可見時效作用與施工過程的影響不容忽視，在設(shè)計中應(yīng)予以考慮.

3)含鋼率越低，施工過程對四肢桁式鋼管混凝土拱出平面徐變穩(wěn)定承載力的影響越顯著.

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(編輯趙麗瑩)

Out-of-plane creep buckling behavior of quadri-trussed CFST arches

GENG Yue1,2, DING Yao3, WANG Yuyin1,2, YANG Huanyu1

(1. Key Lab of Structures Dynamic Behaviour and Control (Harbin Institute of Technology), Ministry of Education,150090 Harbin, China;2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, 150090 Harbin, China; 3.Department of Civil and Environmental Engineering,The Hong Kong Polytechnic University, 999077 Hong Kong,China)

Abstract:The out-of-plane creep buckling analysis was carried out on quadri-trussed concrete-filled steel tubular (CFST) arches by finite element method to investigate how the pre-buckling deformation induced by the construction process and the time effects influence their out-of-plane stability. All the material properties, which account for time effects and the variation of age at loading during construction, were implemented in ABAQUS with UMAT subroutines. An extensive parametric study was carried out to numerically investigate the out-of-plane creep buckling behavior of quadri-trussed CFST arches. Considered parameters include the slenderness of the arch, the steel ratio, et al. It concludes that the prebuckling deformation induced by construction process and time effects can reduce the out-of-plane buckling loads by up to 22.5% within the range of parameters considered in this paper. Such effects are more pronounced in slender arches with higher sustained loading level or lower α ratio, which need to be accounted for in the design.

Keywords:concrete-filled steel tubes; arch; truss; creep; stability

中圖分類號:TU398.9

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)06-0087-05

通信作者:王玉銀，wangyuyin@hit.edu.cn.

作者簡介:耿悅(1983—)，女，博士，副教授;王玉銀(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項目:國家自然科學(xué)基金(51208147);

收稿日期:2015-05-18.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.014

“十二五”國家科技支撐計劃(2011BAJ09B02-03).