趙　兵，陳務(wù)軍，胡建輝，董石麟

(上海交通大學 空間結(jié)構(gòu)研究中心，200240上海)

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ETFE氣枕結(jié)構(gòu)成形設(shè)計方法與試驗

趙兵，陳務(wù)軍，胡建輝，董石麟

(上海交通大學 空間結(jié)構(gòu)研究中心，200240上海)

摘要:為研究ETFE氣枕結(jié)構(gòu)的成形方式，引入基于找形分析的零應(yīng)力態(tài)三維裁切和基于材料非線性的平面裁切兩種設(shè)計方法，對比了兩種方法的設(shè)計過程，并分別分析了兩種方法的設(shè)計分析過程和力學模型.通過兩個ETFE氣枕模型充氣成形試驗和數(shù)值模擬，得到了結(jié)構(gòu)的膜面外形和應(yīng)力分布及其變化規(guī)律.結(jié)果表明：對于三維裁切成形模型，氣枕膜面外形的試驗結(jié)果與數(shù)值模擬最大誤差為4 mm，應(yīng)力的最大值相差0.4 MPa；對于平面裁切成形模型，初次成形時的氣枕膜面外形與應(yīng)力分布的試驗與數(shù)值相一致，隨ETFE材料的徐變，膜面升高、應(yīng)力減小，矢跨比由1/19增大為1/12.試驗與分析驗證了本文提出的成形設(shè)計方法.

關(guān)鍵詞:ETFE氣枕；成形設(shè)計方法；三維裁切；平面裁切；成形試驗；數(shù)值模擬；膜面外形；應(yīng)力分布

ETFE膜結(jié)構(gòu)常作為建筑屋面或立面而應(yīng)用于體育館、體育場、展覽館、溫室等土木工程領(lǐng)域.1982年，ETFE膜結(jié)構(gòu)首次建成于荷蘭，隨后在氣候溫和的西歐迅速發(fā)展，特別是在德國、英國等，再逐漸發(fā)展到世界各地[1].2008年北京奧運會，ETFE膜結(jié)構(gòu)進入中國，水立方和鳥巢是代表作.2010年上海世博會，中德生態(tài)館和日本館是ETFE膜結(jié)構(gòu).

ETFE膜結(jié)構(gòu)常以氣枕的形式應(yīng)用于建筑中[1-2].根據(jù)裁切模型的不同，ETFE氣枕成形設(shè)計方法有三維裁切和平面裁切兩種.三維裁切方法又可細分為基于找形后的形態(tài)和找形分析零應(yīng)力態(tài)兩種，兩者均經(jīng)過找形、結(jié)構(gòu)分析、裁切等階段，膜材裁片為曲邊，焊接為曲面.工程中常用的三維裁切方法，基于找形后的形態(tài)進行裁切和結(jié)構(gòu)分析，并考慮一致性的應(yīng)變補償[1]，但會導(dǎo)致分析與實際的外形和應(yīng)力不一致，而基于找形分析零應(yīng)力態(tài)的三維裁切方法能夠很好地解決這個問題.三維裁切方法裁切、焊接效率低，耗材高，但可適用于任意氣枕，特別是矢高較大的氣枕.平面裁切方法，通過簡單的平面裁切和焊接來形成氣枕結(jié)構(gòu)，再通過充氣成形使ETFE材料產(chǎn)生合理的徐變和強化[3-6]，得到理想的初始曲面形態(tài)；該方法具有裁切、焊接簡單，易于安裝，經(jīng)濟等優(yōu)點.

針對ETFE氣枕結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外不少學者進行過相關(guān)理論分析與試驗研究.傅學怡等[7-8]介紹了北京奧運國家游泳中心結(jié)構(gòu)的設(shè)計;吳明兒等[9-10]進行了ETFE氣枕的設(shè)計與結(jié)構(gòu)試驗，并提出了彈簧支撐的枕式結(jié)構(gòu);顧磊等[11]進行了ETFE氣枕分析和模型試驗;楊慶山等[12-13]對ETFE氣枕模型進行了力學性能試驗及有限元分析;陳務(wù)軍等[14-17]對ETFE薄膜材料力學性能、氣枕結(jié)構(gòu)設(shè)計分析理論和氣枕模型試驗進行了較深入的研究，建立了充氣膜零應(yīng)力態(tài)理論，并采用三維掃描儀進行了測試驗證，對ETFE氣枕集成光伏電池系統(tǒng)進行了試驗研究.但是，較少有文獻對ETFE氣枕結(jié)構(gòu)的成形設(shè)計方法進行公開報道.

本文引入基于找形分析零應(yīng)力態(tài)的三維裁切和基于材料非線性的平面裁切兩種設(shè)計方法，對比了兩種方法的設(shè)計過程，并分別分析了相應(yīng)的設(shè)計分析全過程和力學模型.通過兩個ETFE氣枕模型的充氣成形試驗和數(shù)值模擬，得到了結(jié)構(gòu)的膜面外形和應(yīng)力分布及其變化規(guī)律，驗證了提出的成形設(shè)計方法.

1ETFE氣枕成形設(shè)計方法

1.1成形設(shè)計方法

本文引入基于找形分析零應(yīng)力態(tài)的三維裁切和基于材料非線性的平面裁切兩種成形設(shè)計方法，圖1所示為兩種設(shè)計方法與設(shè)計過程. M-1為基于平面裁切的方法，其中①為建筑設(shè)計概念，②為平面裁切片，③為平面焊接，④為充氣成形并保留合理殘余變形，⑤為現(xiàn)場安裝，⑥為氣枕工作并承受外載.M-2為基于三維裁切的方法，其中①為解析零應(yīng)力態(tài)，②為曲邊裁切片，③為曲面焊接，④為充氣檢漏，⑤為現(xiàn)場安裝，⑥為氣枕工作并承受外載.

圖1　ETFE氣枕成形設(shè)計方法與設(shè)計過程

M-1的難點在于利用ETFE薄膜的材料非線性，對氣枕進行充氣成形，使膜面應(yīng)力進入塑性階段，薄膜材料產(chǎn)生足夠的殘余應(yīng)變來得到理想的初始形態(tài).相對而言，M-2的難點在于零應(yīng)力態(tài)的求解.

1.2設(shè)計與分析過程

1.2.1平面裁切

平面裁切的方法，通過對氣枕進行充氣成形，使ETFE薄膜產(chǎn)生合理的徐變，得到理想的初始曲面形態(tài).因此，ETFE薄膜的力學性能是實現(xiàn)平面載切方法的基礎(chǔ).ETFE薄膜的單向拉伸性能呈現(xiàn)非線性，具有兩個明顯的屈服點，在常溫且小于第一屈服點下具有較好的彈性特性[3-4].ETFE薄膜受到長時間拉伸時會產(chǎn)生較為顯著的徐變，將力卸載以后，有明顯的徐變恢復(fù)過程，但是變形并不能完全恢復(fù)，會留有殘余變形，其大小與拉力、時間、溫度密切相關(guān)[5-6].

圖2為基于平面裁切的ETFE氣枕設(shè)計過程的狀態(tài)和力學模型.0～t3為充氣成形，并細分0～t1為充氣加壓、t1～t2為保壓、t2～t3為放氣泄壓，根據(jù)設(shè)計情況此過程可重復(fù)1～2次；t3～t4為零壓，存放、轉(zhuǎn)運、安裝階段；t4～t5為現(xiàn)場安裝；t5～t6為充氣預(yù)張力態(tài)；t6～ti為恒載、風載等外載荷作用階段.ETFE氣枕的應(yīng)力特征，具有與充氣一致的時間度量，但呈現(xiàn)時滯特性；應(yīng)變特征也存時滯，與ETFE薄膜材料的單向徐變與恢復(fù)曲線相一致[5]，在應(yīng)力釋放完之后仍有殘余應(yīng)變，該應(yīng)變值決定了氣枕工作的基本矢高.

1.2.2三維裁切

三維裁切方法，經(jīng)過找形、結(jié)構(gòu)分析、裁切等階段，得到理想的初始曲面.工程中常用的三維裁切方法是基于找形后的形態(tài)，將彈性平衡態(tài)作為無應(yīng)力態(tài)并重新施加預(yù)應(yīng)力，將真實的材料屬性賦予單元以后會發(fā)生形態(tài)“漂移”與預(yù)應(yīng)力松馳，導(dǎo)致分析與實際的外形和應(yīng)力不一致.對于一般項目，這一差異可忽略，但對大型工程項目或者對精度要求較高的項目就無法忽略這個問題[1,15].

圖3為基于找形分析零應(yīng)力態(tài)三維裁切的ETFE氣枕設(shè)計方法分析過程狀態(tài).由初始幾何形態(tài)①，根據(jù)充氣壓力和膜面應(yīng)力進行找形分析，得到找形平衡態(tài)②，再經(jīng)過彈性化分析后，可得到彈性平衡態(tài)③.為得到理想的構(gòu)形預(yù)應(yīng)力態(tài)⑧，彈性平衡態(tài)③經(jīng)過逆解析或松弛分析后，得到解析零應(yīng)力態(tài)④.在解析零應(yīng)力態(tài)④下進行裁剪分析，得到構(gòu)形零應(yīng)力態(tài)⑦，可防止結(jié)構(gòu)充氣成形時的構(gòu)形預(yù)應(yīng)力態(tài)⑧與設(shè)計目標形態(tài)⑤產(chǎn)生誤差[14-15].荷載分析在預(yù)應(yīng)力態(tài)⑤的基礎(chǔ)上進行，可得到結(jié)構(gòu)的荷載作用態(tài)⑥.工程常用的方法是將彈性平衡態(tài)③通過預(yù)應(yīng)力分析直接得到預(yù)應(yīng)力態(tài)⑤，會導(dǎo)致明顯偏差[1,15].

圖3　ETFE氣枕三維裁切方法分析過程狀態(tài)

2三維裁切設(shè)計方法成形分析與試驗

2.1試驗?zāi)Ｐ?/p>

2.1.1找形分析

氣枕的初始幾何為邊長1.5 m的正方形，根據(jù)目標內(nèi)壓3.5 kPa及膜面應(yīng)力10 MPa，可得到氣枕的找形平衡態(tài)，再經(jīng)過彈性化分析后得到彈性平衡態(tài).基于充氣膜零應(yīng)力態(tài)理論[14]，將氣枕的彈性平衡態(tài)經(jīng)逆解析得到解析零應(yīng)力態(tài).基于解析零應(yīng)力態(tài)，可以對模型進行預(yù)應(yīng)力分析、荷載分析和裁切分析.

2.1.2裁切分析

基于解析零應(yīng)力態(tài)，對三維模型進行裁切分析，得到構(gòu)形零應(yīng)力態(tài)，即膜材裁片，見圖4.雙層膜面對稱地設(shè)有三道熱合焊縫，膜片經(jīng)275度高溫熱合焊接而成.氣枕邊緣處也采用熱合加工，并包裹直徑6 mm的PE棒，然后利用鋁合金夾具通過螺栓固定于鋼框架上.

(a) 尺寸與膜面布置　　　　　　(b) 裁切片(1/2)

2.2試驗過程

首先進行準備工作：在氣枕外膜面按網(wǎng)格粘貼靶點，架設(shè)三維掃描儀，壓力控制系統(tǒng)通過外膜面預(yù)留的兩個配有密封性能的氣門芯進行接入.試驗系統(tǒng)見圖5.利用壓力控制系統(tǒng)對ETFE氣枕進行充氣加壓至3.5 kPa.在試驗過程中，利用三維掃描儀對外膜面整體外形進行測量，ETFE氣枕內(nèi)部壓力由壓力控制系統(tǒng)自動記錄.

圖5　ETFE氣枕試驗系統(tǒng)(三維裁切)

2.3試驗結(jié)果與分析

基于三維掃描儀測量得到的外形，應(yīng)用引入線性調(diào)整理論的力密度法，結(jié)合實際測得的氣枕內(nèi)壓及邊界條件，可計算得到不同內(nèi)壓下的膜面應(yīng)力分布[18-19].對三維裁切成形模型進行數(shù)值模擬，可得到相應(yīng)的膜面外形、應(yīng)力分布及其變化規(guī)律.

ETFE氣枕的膜面外形是建筑設(shè)計概念的表現(xiàn)形式，正方形ETFE氣枕在3.5 kPa下的膜面外形見圖6.試驗結(jié)果與數(shù)值模擬相比，可發(fā)現(xiàn)兩者的變化規(guī)律高度一致，具有相同的層次和變化梯度；不同的是，兩者存在誤差，其最大誤差為4 mm，試驗結(jié)果略大，主要是因為ETFE材料徐變效應(yīng).

(a) 數(shù)值模擬

(b) 測量結(jié)果

膜面的應(yīng)力分布影響材料的徐變特性和結(jié)構(gòu)的安全性能，正方形ETFE氣枕的膜面應(yīng)力分布見圖7.試驗結(jié)果與數(shù)值模擬相對比可知，兩者的分布規(guī)律較為接近，但數(shù)值模擬的應(yīng)力分布更加均勻和對稱，試驗結(jié)果具有局部變化大的特點，兩者的最大應(yīng)力存在0.4 MPa的誤差，試驗結(jié)果略小.

(b) 測量結(jié)果

提取氣枕三維形面中截面和對角線的外形輪廓，并將試驗結(jié)果與數(shù)值模擬進行對比，見圖8.由中截面外形的對比可知，兩者很接近，數(shù)值模擬略大于試驗結(jié)果.由對角線外形的對比可知，兩者在角部區(qū)域的差異較大，表現(xiàn)為試驗結(jié)果大于數(shù)值模擬；相應(yīng)地，圖7中所示的應(yīng)力分布表明，試驗結(jié)果的角部區(qū)域比數(shù)值模擬要小一些.

圖8　ETFE氣枕剖面外形輪廓(三維裁切)

3平面裁切設(shè)計方法成形試驗

3.1試驗?zāi)Ｐ?/p>

基于平面裁切的成形設(shè)計方法，通過簡單的平面裁切和焊接來形成氣枕結(jié)構(gòu).見圖9，模型為邊長2.5 m的正三角形ETFE氣枕，上、下膜面均按平面裁切.受到薄膜卷材寬度的限制，雙層膜面均由兩片膜片經(jīng)275度高溫熱合焊接而成.氣枕邊緣處也采用熱合加工，并包裹直徑為6 mm的PE棒，然后利用鋁合金夾具通過螺栓張拉固定于鋼框架上.下膜面的角部區(qū)域分別預(yù)留了兩個直徑為6 mm的圓孔，并安裝帶有密封性能的氣門芯，用來連接壓力控制系統(tǒng).

圖9　試驗?zāi)Ｐ推矫娉叽?平面裁切)

3.2試驗過程

首先進行準備工作,在氣枕上膜面按網(wǎng)格粘貼靶點，架設(shè)三角架，安放相機、調(diào)焦并進行校準，放置高精度標尺，安裝激光位移計，壓力控制系統(tǒng)通過預(yù)留的兩個配有密封性能的氣門芯進行接入，試驗系統(tǒng)見圖10，試驗過程分為3個連續(xù)階段：

1) 充氣加壓階段.利用壓力控制系統(tǒng)對ETFE氣枕進行充氣加壓至4 kPa.

2)穩(wěn)壓徐變階段.當氣枕內(nèi)壓充至4 kPa，利用壓力控制系統(tǒng)對氣枕內(nèi)壓進行恒定控制.為了防止壓力控制系統(tǒng)頻繁開關(guān)，壓力保持的工作范圍為3.985～4.015 kPa，持續(xù)時間為25 min.

3)徐變恢復(fù)階段.徐變試驗結(jié)束后，將ETFE氣枕內(nèi)壓降為0.5 kPa，持續(xù)時間為24 h.

圖10　ETFE氣枕試驗系統(tǒng)(平面裁切)

試驗過程中，在設(shè)定的時間點利用三維攝影測量系統(tǒng)和激光位移傳感器對上膜面整體外形、下膜面矢高變化分別進行測量，ETFE氣枕內(nèi)部壓力由壓力控制系統(tǒng)自動記錄.

3.3試驗結(jié)果與分析

基于測量外形，應(yīng)用引入線性調(diào)整理論的力密度法，結(jié)合實際測得的氣枕內(nèi)壓及邊界條件，通過計算可得到不同內(nèi)壓下的膜面應(yīng)力分布[18-19].對三角形ETFE氣枕模型進行數(shù)值模擬，可得到相應(yīng)的膜面外形、應(yīng)力分布和變化規(guī)律.

為驗證攝影測量結(jié)果的有效性和雙層膜面變化的相似性，三角形氣枕的上、下層膜面的矢高均被測量，并與數(shù)值模擬的結(jié)果進行對比，見圖11.由試驗結(jié)果與數(shù)值模擬的對比可知，在內(nèi)壓小于2.0 kPa時，兩者的矢高變化相近，差值范圍為-0.62～0.53 mm；當內(nèi)壓大于2.0 kPa時，兩者之間的差值增大，試驗結(jié)果大于數(shù)值模擬，最大差值為14.7 mm，這是由于數(shù)值分析過程并沒有考慮材料的徐變效應(yīng).

三角形ETFE氣枕的膜面外形見圖12.氣枕初次成形、內(nèi)壓為0.5 kPa時，實測的氣枕矢高較低、約為77.4 mm，矢跨比為1/19；試驗結(jié)果與數(shù)值模擬相比，總體變化一致，但數(shù)值模擬的結(jié)果略大，且變化層次更加飽滿光滑.隨著ETFE薄膜產(chǎn)生徐變，氣枕矢高增大，膜面整體外形升高，矢高增大為121 mm，矢跨比增大為1/12.

三角形ETFE氣枕的膜面應(yīng)力分布見圖13.氣枕初次成形、內(nèi)壓為0.5 kPa時，實測的氣枕膜面最大應(yīng)力為5.67 MPa；試驗結(jié)果與數(shù)值模擬相比，總體規(guī)律一致，但數(shù)值模擬的極大應(yīng)力區(qū)域比試驗結(jié)果要大，最大應(yīng)力為4.71 MPa，小于試驗結(jié)果.隨ETFE薄膜產(chǎn)生徐變，氣枕的膜面應(yīng)力分布減小，最大應(yīng)力為3.64 MPa.

圖11　ETFE氣枕矢高變化(平面裁切)

圖12　ETFE氣枕0.5 kPa下膜面外形(平面裁切)

圖13　ETFE氣枕0.5 kPa下膜面應(yīng)力分布(平面裁切)

4結(jié)論

根據(jù)ETFE氣枕兩種成形方法的設(shè)計過程及相應(yīng)的分析過程狀態(tài)和力學模型，通過兩個ETFE氣枕充氣成形試驗和數(shù)值模擬，得到結(jié)構(gòu)的膜面形態(tài)和應(yīng)力分布及其變化規(guī)律.通過對比分析，可得到：

1)對于三維裁切成形模型，氣枕膜面形態(tài)的試驗結(jié)果與數(shù)值模擬最大誤差為4 mm，應(yīng)力分布最大值相差0.4 MPa，吻合度較高.

2)對于平面裁切成形模型，初次成形時的氣枕膜面形態(tài)與應(yīng)力分布的試驗與數(shù)值相一致，約為77.4 mm，最大應(yīng)力約為5 MPa；隨ETFE材料發(fā)生徐變，氣枕矢高升高為121 mm，應(yīng)力最大值減小為3.64 MPa，矢跨比由1/19增大為1/12.

因此，試驗和分析驗證了本文所提出的成形設(shè)計方法.根據(jù)自身特點，三維裁切方法適用于任意氣枕外形，特別是矢高較大的氣枕，而平面裁切方法適用于工程量大、對氣枕外形無特殊要求的項目.

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(編輯趙麗瑩)

Experimental investigation on forming design methods of ETFE cushion structure

ZHAO Bing, CHEN Wujun, HU Jianhui, DONG Shilin

(Space Structure Research Center, Shanghai Jiao Tong University, 200240 Shanghai, China)

Abstract:Two design methods of ETFE cushion were presented which are the three-dimensional patterning based on zero-stress state and the flat-patterning based on nonlinearity of ETFE material. The state definitions and mechanical models were defined for the two methods, respectively. Experiments and numerical simulations were performed to obtain the shapes, stress distributions and the variations. It is found that, for the three-dimensional patterning model, the maximum difference of the shapes between experimental and numerical results is 4 mm and the difference of the stress distribution is 0.4 MPa. For the flat-patterning model, a good agreement between the experimental and numerical results is obtained for the initial shape and it is obtained that the stress distribution decreases while the shape and the ratio of rise to span increase due to the creep properties of ETFE materials. These findings have validated the proposed forming design methods.

Keywords:ETFE cushion；forming design method；3D patterning；flat-patterning；forming experiment；numerical simulation；membrane shape；stress distribution

中圖分類號:TU353；TU317.1

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)06-0058-06

通信作者:陳務(wù)軍，cwj@sjtu.edu.cn.

作者簡介:趙兵(1986—)，男，博士研究生;陳務(wù)軍(1969—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項目:國家自然科學基金(51278299,51478264).

收稿日期:2015-05-20.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.009